初中數(shù)學(xué)奧賽試題及答案

初中數(shù)學(xué)奧賽試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若\(a\)的倒數(shù)是\(-2\)，則\(a\)等于（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)2.一個多邊形內(nèi)角和是\(1080^{\circ}\)，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.\(6\)B.\(7\)C.\(8\)D.\(9\)3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)4.若\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2-3x+1=0\)的兩個根，則\(x_1+x_2\)的值是（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(-3\)D.\(\frac{1}{3}\)5.化簡\(\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}\)的結(jié)果是（）A.\(x(x+1)\)B.\(x(x-1)\)C.\((x+1)(x-1)\)D.\(x^2\)6.已知直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊上的高為（）A.\(\frac{12}{5}\)B.\(2\)C.\(\frac{5}{12}\)D.\(\frac{6}{5}\)7.如圖，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}\)所對的圓周角\(\angleACB=50^{\circ}\)，若\(P\)為\(\overset{\frown}{AB}\)上一點(diǎn)，\(\angleAOP=55^{\circ}\)，則\(\anglePOB\)的度數(shù)為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)8.已知點(diǎn)\(A(-2,y_1)\)，\(B(-1,y_2)\)，\(C(3,y_3)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象上，則（）A.\(y_1\lty_2\lty_3\)B.\(y_3\lty_2\lty_1\)C.\(y_2\lty_1\lty_3\)D.\(y_1\lty_3\lty_2\)9.不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\2x+1\leq3\end{cases}\)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.略B.略C.略D.略10.用半徑為\(30cm\)，圓心角為\(120^{\circ}\)的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（）A.\(10cm\)B.\(20cm\)C.\(15cm\)D.\(30cm\)答案：1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.C9.略10.A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.\(2cm\)，\(3cm\)，\(5cm\)B.\(5cm\)，\(6cm\)，\(10cm\)C.\(1cm\)，\(1cm\)，\(3cm\)D.\(3cm\)，\(4cm\)，\(5cm\)3.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x\)B.\(y=-2x\)C.\(y=\frac{2}{x}(x\gt0)\)D.\(y=x^2(x\gt0)\)4.關(guān)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a+b+c=0\)時，方程必有一根為\(1\)B.當(dāng)\(c=0\)時，方程必有一根為\(0\)C.當(dāng)\(b=0\)時，方程兩根互為相反數(shù)D.當(dāng)\(a=c\)時，方程兩根之積為\(1\)5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.三棱錐6.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，且\(x_1\lt0\ltx_2\)，則（）A.\(y_1\gt0\)B.\(y_2\gt0\)C.\(y_1\gty_2\)D.\(y_1\lty_2\)7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圓8.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\gt0\)9.計(jì)算\(\sqrt{12}-\sqrt{3}\)的結(jié)果可能是（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(3\sqrt{3}\)C.\(2\sqrt{3}\)D.\(0\)10.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x=x(x-1)\)D.\(x^2+4x+4=(x+2)^2\)答案：1.BCD2.BD3.AD4.AB5.AB6.AC7.ABD8.ACD9.A10.ABCD判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）2.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）5.拋物線\(y=x^2-2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,2)\)。（）6.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（）7.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）8.若兩個相似三角形的相似比為\(1:2\)，則它們的面積比為\(1:4\)。（）9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，\(x=1\)時函數(shù)無意義。（）10.方程\(x^2-4x+4=0\)有兩個相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：\((\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^0+\vert-3\vert\)答案：原式\(=2-3+1+3=3\)。2.解方程：\(x^2-3x-4=0\)答案：因式分解得\((x-4)(x+1)=0\)，則\(x-4=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=4\)，\(x_2=-1\)。3.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為\(6\)和\(8\)，求其外接圓半徑。答案：根據(jù)勾股定理斜邊為\(\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)，直角三角形外接圓半徑\(R\)等于斜邊的一半，所以\(R=5\)。4.化簡求值：\(\frac{x^2-2x}{x^2-4}\div(x-2-\frac{2x-4}{x+2})\)，其中\(zhòng)(x=\frac{1}{2}\)答案：先化簡原式\(=\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}\div\frac{(x-2)(x+2)-(2x-4)}{x+2}=\frac{x}{x+2}\div\frac{x^2-4-2x+4}{x+2}=\frac{x}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x(x-2)}=\frac{1}{x-2}\)，當(dāng)\(x=\frac{1}{2}\)時，值為\(\frac{1}{\frac{1}{2}-2}=-\frac{2}{3}\)。討論題（每題5分，共20分）1.探討在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的情況，并舉例說明。答案：令\(x=0\)，得\(y=b\)，與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,b)\)；令\(y=0\)，得\(x=-\frac{k}\)，與\(x\)軸交點(diǎn)為\((-\frac{k},0)\)。例如\(y=2x+4\)，與\(y\)軸交點(diǎn)\((0,4)\)，與\(x\)軸交點(diǎn)\((-2,0)\)。2.舉例說明如何運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際生活中的距離問題。答案：比如測量一個池塘的寬度。在池塘外選一點(diǎn)\(C\)，從\(C\)點(diǎn)出發(fā)分別向池塘兩邊作垂直，得到直角三角形。測量出兩條直角邊長度，利用勾股定理可算出池塘寬度。如兩直角邊分別為\(3\)米和\(4\)米，斜邊（池塘寬度）就是\(5\)米。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸與\(a\)、\(b\)的關(guān)系，并說明理由。答案：對稱軸公式是\(x=-\frac{2a}\)。當(dāng)\(a\)、\(b\)同號時，\(-\frac{b