湖北省武漢市華師一附中2025年八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

湖北省武漢市華師一附中2025年八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，152．如圖，小明為檢驗(yàn)M、N、P、Q四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，則M、N、P、Q四點(diǎn)中，不一定在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上的點(diǎn)是()A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q3．為迎接“義務(wù)教育均衡發(fā)展”檢查，我市抽查了某校七年級8個(gè)班的班額人數(shù)，抽查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：52,49,56,54,52,51,55,54，這四組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．52和54B．52C．53D．544．直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（0，2）5．如圖是一張矩形紙片ABCD，AD＝10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE＝6cm，則CD＝()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．如圖，直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則方程的解是（）A． B． C． D．7．以下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，38．一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b>0，則這個(gè)函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．510．自駕游是當(dāng)今社會一種重要的旅游方式，五一放假期間小明一家人自駕去靈山游玩，下圖描述了小明爸爸駕駛的汽車在一段時(shí)間內(nèi)路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，下列說法中正確的是（）A．汽車在0～1小時(shí)的速度是60千米/時(shí)B．汽車在2～3小時(shí)的速度比0～0.5小時(shí)的速度快C．汽車從0.5小時(shí)到1.5小時(shí)的速度是80千米/時(shí)D．汽車行駛的平均速度為60千米/時(shí)11．如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的動點(diǎn)，則DN+MN的最小值是（）A． B． C． D．12．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加校園“中華詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績分別是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；數(shù)據(jù)波動較小的一同學(xué)是_____．14．如圖，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF=52°，則∠B的度數(shù)是________.15．外角和與內(nèi)角和相等的平面多邊形是_______________．16．化簡:=______________17．不等式2x+8≥3(x+2)的解集為_____．18．若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是

．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若點(diǎn)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動過程中，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）探究：當(dāng)運(yùn)動到什么位置時(shí)，的面積為，并說明理由．20．（8分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴8元，用300元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用250元購買乙種商品的件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元？(2)計(jì)劃購買這兩種商品共80件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過3600元，那么，最多可購買多少件甲種商品？21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；（3）求此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．22．（10分）如圖是一張長20cm、寬12cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為cm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋紙盒．（1）這個(gè)無蓋紙盒的長為cm，寬為cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一個(gè)底面積是180m2的無蓋長方體紙盒，求的值．23．（10分）如圖，直線過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．（1）求直線AB的解析式和a的值；（2）求△AOP的面積．24．（10分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點(diǎn)，和分別與交于和，和交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在四邊形內(nèi)部時(shí)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求的長．25．（12分）化簡：（1）；（2）．26．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“快樂分式”.如：，則是“快樂分式”．(1)下列式子中，屬于“快樂分式”的是（填序號）；①，②，③，④.（2）將“快樂分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：=.（3）應(yīng)用：先化簡，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22=5≠32，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

B、42+62≠82，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

C、62+82=102，故能組成直角三角形，正確；

D、132+142≠152，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、C【解析】

試題分析：連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OM，ON，OQ，OP，∵M(jìn)N、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以點(diǎn)O為圓心的圓上，OP與ON的大小關(guān)系不能確定，∴點(diǎn)P不一定在圓上．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì)．3、A【解析】試題分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，數(shù)據(jù)52和54都出現(xiàn)2次，其它只出現(xiàn)一次，所以，眾數(shù)為52和54。考點(diǎn)：眾數(shù)的計(jì)算4、A【解析】

令y=0，求出x的值即可【詳解】解：∵令y=0，則x=2，∴直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】由題意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四邊形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）.故選A.6、B【解析】

一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是kx＋b＝0的解．【詳解】解：∵直線y＝ax＋b過點(diǎn)B（?2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝?2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于確定已知直線y＝ax＋b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.【詳解】詳解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能構(gòu)成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能構(gòu)成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能構(gòu)成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形,在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.8、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負(fù).9、C【解析】

利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理，屬于簡單題10、C【解析】由圖像可得：0到0.5小時(shí)行駛路程為30千米，所以速度為60km/h;0.5到1.5小時(shí)行駛路程為90千米，所以速度為80km/h；之后休息了0.5小時(shí)；2到3小時(shí)行駛路程為40千米，所以速度為40km/h；路程為150千米，用時(shí)3小時(shí)，所以平均速度為50km/h;故A、B、D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，C選項(xiàng)正確.故選C.11、B【解析】

連BD，BM，BM交AC于N′，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于AC對稱，則有N′D+N′M=BM，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到BM為DN+MN的最小值，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】連BD,BM,BM交AC于N′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于AC對稱，∴N′D=N′B，∴N′D+N′M=BM，∴當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動到N′時(shí)，它到D點(diǎn)與M點(diǎn)的距離之和最小，最小距離等于MB的長，而BC=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴BM=.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.12、A【解析】

根據(jù)根式的計(jì)算法則逐個(gè)識別即可.【詳解】A錯(cuò)誤，；B.，正確；C.，正確D.，正確故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的計(jì)算，特別要注意算術(shù)平方根的計(jì)算.二、填空題（每題4分，共24分）13、答案為甲【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：＝83（分），＝82（分）；經(jīng)計(jì)算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定，故答案為甲【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是記住：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14、76o【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點(diǎn)，那么G是BC的中點(diǎn)，即Rt△BCE斜邊上的中點(diǎn)，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點(diǎn)；∵BC=2AB,F為AD的中點(diǎn)，∴BG=AB=FG=AF,連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．15、四邊形【解析】

設(shè)此多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設(shè)此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式，外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．16、【解析】分析：把分式進(jìn)行化簡就是對分式進(jìn)行約分，首先要對分子、分母進(jìn)行分解因式，然后約分．詳解：原式==．故答案為：．點(diǎn)睛：分式進(jìn)行約分時(shí)，應(yīng)先把分子、分母中的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，正確分解因式是掌握約分的關(guān)鍵．17、x≤2【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】去括號，得：2x+8≥3x+6，移項(xiàng)，得：2x-3x≥6-8，合并同類項(xiàng)，得：-x≥-2，系數(shù)化為1，得：x≤2，故答案為x≤2【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變．18、k＞0【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。由題意得，y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故。三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，的面積為，理由見解析【解析】

（1）把E的坐標(biāo)為(?8，0)代入y=kx+6中即可求出k的值；（2）如圖，OA的長度可以根據(jù)A的坐標(biāo)求出，OA作為△OPA的底，P點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值作為高的長度，那么根據(jù)三角形的面積公式就可以求出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍可以利用點(diǎn)P(x，y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動點(diǎn)來確定；（3）可以利用（2）的結(jié)果求出P的橫坐標(biāo)，然后就可以求出P的縱坐標(biāo)．【詳解】解：（1）直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，；（2）如圖，過作于，點(diǎn)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動點(diǎn)，則，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴OA=3，∴；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，的面積為，理由如下:當(dāng)時(shí)，即，解得：，．坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】此題把一次函數(shù)與三角形的面積相結(jié)合，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力，是一道綜合性較好的題目．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)，分別求出已知各點(diǎn)的坐標(biāo)再計(jì)算．20、(1)甲，乙兩種商品每件的價(jià)格各為48，40元；(2)最多可購買50件甲種商品【解析】

（1）根據(jù)題意：用300元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用250元購買乙種商品的件數(shù)相同，設(shè)立未知數(shù)，建立方程解出來即可（2）根據(jù)經(jīng)費(fèi)不超過3600元建立不等式關(guān)系，解出即可【詳解】解：(1)設(shè)每件乙種商品的價(jià)格為元，則每件甲種商品的價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解即：甲，乙兩種商品每件的價(jià)格各為48，40元．(2)設(shè)購買甲種商品件，則購買乙種商品件．由題意知：解得：．即：最多可購買50件甲種商品．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用題和不等式應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程或者不等式是關(guān)鍵．21、（1）；（2）不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；（3）函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積=4.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；（3）先利用一次函數(shù)解析式分別求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，把，代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；（3）當(dāng)時(shí)，，則一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，則一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．22、（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1【解析】

（1）觀察圖形根據(jù)長寬的變化量用含x的代數(shù)式表示即可.（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式列出方程求解，去掉不合題意的取值.【詳解】（1）長為（20﹣2x），寬為（12﹣2x）（2）由題意（20﹣2x）（12﹣2x）=180240-64x+4x2=1804x2-64x+60=0x2-16x+15=0（x-15）(x-1)=0解得x1=15(不合題意)，x2=1∴x的取值只能是1，即x=1.【點(diǎn)睛】結(jié)合圖形觀察長寬的變化量，根據(jù)一元二次方程求解即可.23、（2）-2（2）【解析】

(2)設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)A.

B的坐標(biāo)代入求出k、b，即可得出答案；

把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出即可得到a；

(2)根據(jù)坐標(biāo)和三角形面積公式求出即可．【詳解】（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，5），B（2，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+2．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2x+2＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2），即a的值為﹣2．（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)D，連接OA，OP，如圖所示．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2x+2＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．S△AOP＝S△AOD+S△POD＝OD?|xA|+OD?|xP|＝×2×2+×2×2＝．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和直角坐標(biāo)系的問題，解題的關(guān)鍵是掌握求解一元一次方程.24、（1）證明見解析；（2）；（3）3或．【解析】

（1）由中位線的性質(zhì)，角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出，易證，則結(jié)論可證；（2）過作交于點(diǎn)K，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)，則得到矩形，則有，，然后利用（