2025屆廣東省廣州市名校八下數(shù)學期末檢測試題含解析

2025屆廣東省廣州市名校八下數(shù)學期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AC+BD＝20，則△AOB的周長為（）A．10 B．20C．15 D．252．直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長是（）A． B． C． D．3．若點P（a，a﹣2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2C．a＞2 D．a＜04．已知多項式x2+bx+c分解因式為（x+3）（x﹣1），則b、c的值為（）A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣25．菱形OACB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是(6，0)，點A的縱坐標是1，則點B的坐標是()A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)6．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE＝CF．連接AE，BF，AE與BF交于點G．下列結論錯誤的是（）A．AE＝BF B．∠DAE＝∠BFCC．∠AEB+∠BFC＝90° D．AE⊥BF7．如圖，已知，平分交于點，于點，于點，，，則的面積為（）A． B． C． D．8．數(shù)據(jù)用小數(shù)表示為()A． B． C． D．9．計算a2a-b-bA．a-b B．a+b C．a2-b2 D．110．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點，M、N分別為BO、DO的中點，連接MP、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（）A． B． C． D．11．下列命題中，錯誤的是（）A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形B．斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個直角三角形全等C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形12．如圖，正方形ABCD的邊長是2，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AD、AB上，且OE⊥OF，則四邊形AFOE的面積是（）A．4 B．2 C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：ab﹣b2=_____．14．在平面直角坐標系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按圖所示的方式放置．點A1、A2、A3，…和點B1、B2、B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．已知C1（1，﹣1），C2（，），則點A3的坐標是_____．15．若，是一元二次方程的兩個根，則______.16．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．17．某市出租車的收費標準如下：起步價5元，即千米以內（含千米）收費元，超過千米的部分，每千米收費元．（不足千米按千米計算）求車費（元）與行程（千米）的關系式________．18．在直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為__（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖象過點，．（1）求此函數(shù)的表達式；（2）若點在此函數(shù)的圖象上，求的值．20．（8分）已知：如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點.（1）求點的坐標；（2）結合圖象，直接寫出時的取值范圍.21．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向左平移4個單位長度后得到，點、、分別是A、B、C的對應點，請畫出，并寫出的坐標；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉90°，得到，點、、分別是A、B、C的對應點，請畫出，并寫出的坐標．22．（10分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，BH和AF有何數(shù)量關系，并說明理由；（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關系，并說明理由．23．（10分）在菱形ABCD中，AC是對角線.(1)如圖①,若AB=6,則菱形ABCD的周長為______；若∠DAB=70o，則∠D的度數(shù)是_____；∠DCA的度數(shù)是____；(2)如圖②,P是AB上一點,連接DP交對角線AC于點E,連接EB,求證:∠APD=∠EBC．24．（10分）武漢某文化旅游公司為了在軍運會期間更好地宣傳武漢，在工廠定制了一批具有濃郁的武漢特色的商品．為了了解市場情況，該公司向市場投放，型商品共件進行試銷，型商品成本價元/件，商品成本價元/件，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于件，已知型商品的售價為元／件，型商品的售價為元／件，且全部售出．設投放型商品件，該公司銷售這批商品的利潤元．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關系式：_______；（2）為了使這批商品的利潤最大，該公司應該向市場投放多少件型商品？最大利潤是多少？（3）該公司決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元，當該公司售完這件商品并捐獻資金后獲得的最大收益為元時，求的值．25．（12分）如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C;(2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.26．如圖，已知過點B（1，0）的直線與直線：相交于點P（－1，a）．且l1與y軸相交于C點，l2與x軸相交于A點．（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積；（3）若點Q是x軸上一動點，連接PQ、CQ，當△QPC周長最小時，求點Q坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∵AC+BD＝20∴∴△AOB的周長故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形的周長問題，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．2、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長=×10=1．

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)第四象限點的坐標符號，得出a＞0，a﹣1＜0，即可得出0＜a＜1，選出答案即可．【詳解】解：∵點P（a，a﹣1）在第四象限，∴a＞0，a﹣1＜0，解得0＜a＜1．故選：B4、C【解析】

因式分解結果利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出b與c的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，則b＝2，c＝﹣3，故選：C．【點睛】本題考查多項式與多項式相乘得到的結果相等，則要求等號兩邊同類項的系數(shù)要相同，熟練掌握多項式的乘法法則是解決本題的關鍵．5、B【解析】

首先連接AB交OC于點D，由四邊形OACB是菱形，可得，，，易得點B的坐標是．【詳解】連接AB交OC于點D，四邊形OACB是菱形，，，，點B的坐標是．故選B．【點睛】此題考查了菱形的性質：菱形的對角線互相平分且垂直解此題注意數(shù)形結合思想的應用．6、C【解析】

根據(jù)正方形的性質可證明△ABE≌△BCF，通過△ABE≌△BCF逐一判斷即可【詳解】∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，∴∠FBC+AEB=90°，∴AE⊥BF，所以A、B、D三個選項正確，∠AEB=∠BFC，故C選項錯誤，故選C【點睛】本題考查正方形的性質及全等三角形的判斷，熟練掌握相關知識是解題關鍵.7、D【解析】

過點E作EG⊥AB于G,先證明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求的面積即可.【詳解】解：如圖，過點E作EG⊥AB于G,∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，

∵平分交于點，

∴∠BAM=∠DAM，EG=EF,

∴∠BAM=∠AMB，∵∴AE=EM，

∴S△ABM=2S△ABE,∴S△ABE=AB·EG=×6×2.8=8.4∴S△ABM=2S△ABE=16.8.故選D.【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質定理，等腰三角形的判定定理是解決此題的關鍵．8、B【解析】

由題意根據(jù)把還原成原數(shù)，就是把小數(shù)點向左移動4位進行分析即可．【詳解】解：=.故選：B.【點睛】本題考查寫出用科學記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學記數(shù)法a×10-n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)．9、B【解析】

原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果．【詳解】a2a-b-故選：B.【點睛】考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線的性質得到EF∥BD，EF=BD，推出點P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴點P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四邊形BMPE是平行四邊形，∴BO=BD，∵M為BO的中點，∴BM=BD=，∵E為BC的中點，∴BE=BC=，過M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，故選B．【點睛】本題考查了七巧板，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．11、D【解析】

根據(jù)多邊形的性質、全等三角形的判定、三角形中線及平行四邊形的判定即可依次判斷.【詳解】A.過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形，正確；B.斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個直角三角形全等，正確；C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，正確；D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯誤；故選D.【點睛】此題主要考查幾何圖形的判定與性質，解題的關鍵是熟知多邊形的性質、全等三角形的判定、三角形中線及平行四邊形的判定.12、C【解析】

根據(jù)正方形的性質可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA證明△AOE≌△BOF，從而可得△AOE的面積＝△BOF的面積，進而可得四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積，問題即得解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面積＝△BOF的面積，∴四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積＝×22＝1；故選C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、b（a﹣b）【解析】根據(jù)提公因式法進行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），故答案為：b（a﹣b）.14、（，）【解析】試題解析：連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1與C1關于x軸對稱，A2與C2關于x軸對稱，A3與C3關于x軸對稱，∵C1（1，-1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，將A1與A2的坐標代入y=kx+b中得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設B2G=A3G=t，則有A3坐標為（5+t，t），代入直線解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐標為（，）．考點：一次函數(shù)綜合題．15、3【解析】

利用根與系數(shù)的關系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴.故答案為：3.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.16、或或1【解析】

如圖所示：①當AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．17、【解析】

本題是一道分段函數(shù)，當和是由收費與路程之間的關系就可以求出結論．【詳解】由題意，得

當時，

；

當時，

，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．18、．【解析】試題分析：∵直線，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．正方形的性質；3．規(guī)律型．三、解答題（共78分）19、（1）y=x+3；（2）a=4；

【解析】

（1）把A、B兩點坐標代入y=kx+b中得到關于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把（a，6）代入一次函數(shù)解析式中可求出a的值；【詳解】（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得，解得．

所以一次函數(shù)解析式為y=x+3；

（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關鍵在于先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．20、（1）點A的坐標為；（2）【解析】

（1）將兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解此方程組即可求出點A的坐標；（2）根據(jù)函數(shù)圖象以及點A坐標即可求解．【詳解】解：（1）依題意得：，解得：，∴點A的坐標為；(2)由圖象得，當時，的取值范圍為：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．21、（1）（1）畫圖見詳解，C1的坐標（?1，4）；（2），畫圖見詳解，C2的坐標（4，?3）．【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可．【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1即為所求，C1的坐標（?1，4）；（2）如圖△A2B2C2即為所求，C2的坐標（4，?3）．【點睛】本題考查作圖?平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）BH=AF，見解析；（2）BH=AF，見解析.【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；(2)根據(jù)正方形的性質得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】(1)BH=AF，理由如下：在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，在△BEH和△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)BH=AF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE，∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF.【點睛】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，準確找到全等三角形是解題的關鍵．23、（1）24；110°；35°；（2）見解析.【解析】

（1）由菱形的性質可求解；（2）由“SAS”可得△DCE≌△BCE，可得∠CDP=∠CBE，由平行線的性質可得∠CDP=∠APD=∠CBE．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD=6，∠DAB+∠ADC=180°，∠DCA=∠DCB=∠DAB=35°∴菱形ABCD的周長=4×6=24，∠ADC=180°-70°=110°，故答案為：24，110°，35°（2）證明：∵菱形ABCD∴CD//AB，CD=CB，CA平分∠BCD∴∠CDE=∠APD，∠ACD=∠ACB∵CD=CB，∠BCE=∠DCE，CE=CE∴△CBE≌△CDE(SAS)∴∠CBE=∠CDE∴∠CBE=∠APD.【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形判定和性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．24、（1）；（2）應投放件，最大利潤