四川省自貢市富順縣2025屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）23．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．40°4．已知方格紙中的每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，兩點(diǎn)在小方格的格點(diǎn)上，位置如圖所示，在小方格的格點(diǎn)上確定一點(diǎn)，連接，使的面積為3個(gè)平方單位，則這樣的點(diǎn)共有（）個(gè)A．2 B．4 C．5 D．65．有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為100，最小值為55，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，若組距為5，則這組數(shù)據(jù)應(yīng)該分成的組數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．116．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°7．不等式的負(fù)整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)8．如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．∠2=∠49．下列命題中是真命題的是（）A．兩個(gè)銳角的和是銳角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．點(diǎn)到軸的距離是2 D．若，則10．如圖所示的數(shù)軸上表示的不等式組的解集為（）A．x<-1 B．x≤2 C．x≤-1 D．-1<x≤211．在ΔABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，則CD的長(zhǎng)（A．4 B．3 C．2 D．112．若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，兩個(gè)完全相同的直角梯形重疊在一起，將其中一個(gè)直角梯形沿平移，陰影部分的面積為．14．已知二元一次方程組的解為，則的值為_______.15．六張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片，分兩種不同形式不重疊的放在一個(gè)底面長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖①、圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖①中陰影圖形的周長(zhǎng)為，圖②中兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)和為則用含m、n的代數(shù)式=_______,=_______,若，則m=_____（用含n的代數(shù)式表示）16．在平面真角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___17．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則：：等于__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請(qǐng)你解決以下問題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．19．（5分）（1）閱讀下面的材料并把解答過程補(bǔ)充完整.問題：在關(guān)于，的二元一次方程組中，，，求的取值范圍.分析：在關(guān)于，的二元一次方程組中，利用參數(shù)的代數(shù)式表示，，然后根據(jù)，列出關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得的取值范圍.解：由，解得，又因?yàn)?，，所以解得____________.（2）請(qǐng)你按照上述方法，完成下列問題：①已知，且，，求的取值范圍；②已知，在關(guān)于，的二元一次方程組中，，，請(qǐng)直接寫出的取值范圍（結(jié)果用含的式子表示）____________.20．（8分）方程組與有相同的解，求a，b及方程組的解．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.22．（10分）填空完成下列推理過程已知：如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，點(diǎn)D、F分別是垂足，∠1＝∠1．試說明：∠ADG＝∠C解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定義）∴∠2＝∠3（等量代換）∴BD∥EF∴∠1＝∠5（兩直線平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∠1＝∠5∴DG∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）∴∠ADG＝∠C23．（12分）小明有1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值小于8.5元.(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的不等式如下：甲：x+___<8.5乙：0.5x+___<8.5根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x表示的意義，然后在橫線上補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式：甲：x表示___；乙：x表示___.(2)求小明可能有幾枚5角的硬幣.(寫出完整的解答過程)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正確；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正確；∴③∠CBE+∠D=90°，正確；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，2、C【解析】

首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.3、B【解析】

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠A′CB′，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

首先在AB的兩側(cè)各找一個(gè)點(diǎn)，使得三角形的面積是1．再根據(jù)兩條平行線間的距離相等，過兩側(cè)的點(diǎn)作AB的平行線，交了幾個(gè)格點(diǎn)就有幾個(gè)點(diǎn)．【詳解】如圖，符合條件的點(diǎn)有6個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).5、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定方法，用極差除以組距，然后根據(jù)組數(shù)比商的整數(shù)部分大1確定組數(shù)．【詳解】由題意得；樣本數(shù)據(jù)的極差為：100－55＝45，組距為5則：＝9所以這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成10組．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定，需要注意的是組數(shù)比商的整數(shù)部分大1，不能四舍五入．6、B【解析】過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：去分母，得：，移項(xiàng)、合并，得：，

系數(shù)化為1，得：，

∴不等式的負(fù)整數(shù)解只有-1這1個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．8、D【解析】

由可得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】∵，∴AD∥BC，∴∠2=∠4，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定及性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)角的定義、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)及不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷，即可得解．【詳解】A.兩個(gè)銳角的和是銳角是假命題，例如80°+80°=160°，是鈍角，不是銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等是假命題，兩條平行線被第三條直線所截，同位角才相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.點(diǎn)到軸的距離是2是真命題，故本選項(xiàng)正確；D.若，則是假命題，正確結(jié)果應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，解題關(guān)鍵是認(rèn)真判斷由條件是否能推出結(jié)論，如果能舉出一個(gè)反例，或由條件推出的結(jié)論與題干結(jié)論不一致，則為假命題．10、A【解析】

首先根據(jù)圖示判定，方向和空心還是實(shí)心圓點(diǎn)，然后公共部分即為解集.【詳解】由圖示可看出，從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實(shí)心圓，表示x≤2；從-1出發(fā)向左畫出的線且-1處是空心圓，表示x＜-1，不等式組的解集是指它們的公共部分．所以這個(gè)不等式組的解集是x<-1,故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集.11、B【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根據(jù)10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解得CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=AC=6，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAC=10°，

∵AB=AC=2a，

∴在直角△ACD中，CD=12AC=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角．三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系以及直角三角形中10度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．12、B【解析】

理解清楚題意，運(yùn)用二元一次方程組的知識(shí)，解出k的取值范圍．【詳解】∵1＜x+y＜1，觀察方程組可知，上下兩個(gè)方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故選B．【點(diǎn)睛】當(dāng)給出兩個(gè)未知數(shù)的和的取值范圍時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察找到題中所給式子與它們和的關(guān)系，進(jìn)而求值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、140cm1【解析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，則FQ=FG﹣QG=15，S陰影部分=S梯形BCQF，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可．解：如圖，∵梯形ABCD平移到梯形EFGH的位置，∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，∴FQ=FG﹣QG=10﹣5=15，S陰影部分=S梯形BCQF，而S梯形BCQF=×（15+10）×8=140，∴S陰影部分=140cm1．故答案為140cm1．14、；【解析】

將代入得到以m、n為未知數(shù)的二元一次方程組，解出方程組即可得到結(jié)論.【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴①+②得，，∴m+n=3,①-②得，-2m+2n=2,∴m-n=-1，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.15、2（m+n），4n，n.【解析】

可先求出兩個(gè)圖形中陰影部分的周長(zhǎng)，觀察到圖①中的可得陰影部分的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)相等，再根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算可求出l1，對(duì)于圖②可設(shè)小卡片的寬為x，長(zhǎng)為y，則有y+2x=m，再將兩陰影部分的周長(zhǎng)相加，通過合并同類項(xiàng)即可求解l2，因若，即可求m、n的關(guān)系式．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則x+2y=m，n=3y則x=m-n，y=n∴=2m+2n=2m+2（n-x）+2y=2m+2n-2x+2y=2m+2n-2m+n+n=4n∵，可得2m+2n=×4n∴m=n【點(diǎn)睛】此題主要通過長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式來考查整式加減的運(yùn)算，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式即可解題．16、(?3,6)【解析】

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】∵將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2-5=?3，縱坐標(biāo)為3+3=6，∴A′的坐標(biāo)為(?3,6).故答案為(?3,6).【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵17、2：3：1.【解析】

由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）z=2.【解析】

（1）將②變形后代入方程解答即可；

（2）將原方程變形后利用加減消元解答即可．【詳解】（1）將②變形得3（2x﹣3y）+4y=11④將①代入④得3×7+4y=11y=-把y=-代入①得x=-，∴方程組的解為（2）由①得,3（x+4y）﹣2z=47③由②得，2（x+4y）+z=36④③×2﹣④×3得z=2【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．19、（1）0<a<2；（2）①2<x+y<6；②3?m<a+b<4?m．【解析】

(1)先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；(2)①根據(jù)(1)閱讀中的方法解題即可求解；②解方程組得：，根據(jù)x<0，y>0可得1.5<a<2，進(jìn)一步得到a+b的取值范圍．【詳解】(1)，∵解不等式①得：a>0，解不等式②得：a<2，∴不等式組的解集為0<a<2，故答案為：0<a<2；(2)①設(shè)x+y=a，則，解得：，∵x>3，y<1，∴，解得：2<a<6，即2<x+y<6；②解方程組得：，∵x<0，y>0，∴，解得：1.5<a<2，∵a?b=m，3?m<a+b<4?m．故答案為：3?m<a+b<4?m．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，一元一次不等式組的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、，.【解析】

根據(jù)題意方程組與有相同的解，則利用已知的方程組先求解，再將解代入求解參數(shù)即可.【詳解】∵方程組與有相同的解，∴聯(lián)立方程組解得∴解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程組的解，關(guān)鍵在于根據(jù)兩個(gè)方程組求出方程組的解,此類題目是?？键c(diǎn)應(yīng)當(dāng)熟練掌握.21、4【解析】

先把中括號(hào)里化簡(jiǎn)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后把，代入計(jì)算即可.【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.混合運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)