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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米,數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.2.將一堆糖果分給幼兒園的小朋友,如果每人2顆,那么就多8顆;如果每人3顆,那么就少12顆.設(shè)有糖果x顆,則可得方程為()A. B.2x+8=3x﹣12 C. D.3.不等式4x-1<3x-2A. B.C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,-1),B(1,2),平移線(xiàn)段AB得到線(xiàn)段A’B’(點(diǎn)A與A’對(duì)應(yīng)),已知A’的坐標(biāo)為(3,-1),則點(diǎn)B’的坐標(biāo)為(
)A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3)5.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個(gè)箏形,其中,,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí),得到如下結(jié)論:
;;≌;
四邊形ABCD的面積其中正確的結(jié)論有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.有一游泳池中注滿(mǎn)水,現(xiàn)按一定的速度將水排盡,然后進(jìn)行清掃,再按相同的速度注滿(mǎn)水,使用一段時(shí)間后,又按相同的速度將水排盡,則游泳池的存水量V(立方米)隨時(shí)間t(小時(shí))變化的大致圖像是()A. B. C. D.7.在一個(gè)不透明的袋子里共有2個(gè)黃球和3個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,小亮從袋子中任意摸出一個(gè)球,結(jié)果是白球,則下面關(guān)于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說(shuō)明正確的是()A.小亮從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出白球的概率是1B.小亮從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出白球的概率是0C.在這次實(shí)驗(yàn)中,小亮摸出白球的頻率是1D.由這次實(shí)驗(yàn)的頻率去估計(jì)小亮從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出白球的概率是18.二元一次方程x+y=5的解的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.無(wú)數(shù)9.如圖,直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截,下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)∠1=∠2時(shí),一定有a∥bB.當(dāng)a∥b時(shí),一定有∠1=∠2C.當(dāng)a∥b時(shí),一定有∠1+∠2=90°D.當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí),一定有a∥b10.已知x=2y=-1是關(guān)于x,y的二元一次方程2x+ay=7的解,則a的值為A.3 B.-3 C.92 D.11.不等式組1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.12.如圖,已知直線(xiàn)a∥b,∠1=100°,則∠2等于()A.80°B.60°C.100°D.70°二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,四邊形紙片ABCD中,,,將紙片折疊,使C,D落在AB邊上的,處,折痕為MN,則______度.14.已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(a﹣3,2)在第二象限,則a的取值范圍是__________15.已知°,點(diǎn)在的內(nèi)部,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng),若,則______.16.如圖△ABC≌△ADE,若∠DAE=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,AC、DE交于點(diǎn)F,則∠CFE的度數(shù)為_(kāi)_______。17.如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn),以BD為邊作等邊△BDE,連接CE.若CD=1,CE=3,則BC=_____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛(ài)讀書(shū),讀好書(shū),好讀書(shū)”的習(xí)慣,我市某中學(xué)舉辦了“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”,準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng).在購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn),一個(gè)書(shū)包和一本詞典會(huì)花去48元,用124元恰好可以購(gòu)買(mǎi)3個(gè)書(shū)包和2本詞典.(1)每個(gè)書(shū)包和每本詞典的價(jià)格各是多少元?(2)學(xué)校計(jì)劃總費(fèi)用不超過(guò)900元,為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品(每人一個(gè)書(shū)包或一本詞典),求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)書(shū)包?19.(5分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)長(zhǎng)方形ABCD,AB∥y軸,點(diǎn)A是(1,1),點(diǎn)C(a,b),滿(mǎn)足.(1)求長(zhǎng)方形ABCD的面積;(2)如圖2,長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移,同時(shí)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.①當(dāng)t=5時(shí),求三角形OMC的面積;②若AC∥ED,求t的值.20.(8分)某體育用品商店購(gòu)進(jìn)了足球和排球共20個(gè),一共花了1360元,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:足球排球進(jìn)價(jià)(元/個(gè))8050售價(jià)(元/個(gè))9560(l)購(gòu)進(jìn)足球和排球各多少個(gè)?(2)全部銷(xiāo)售完后商店共獲利潤(rùn)多少元?21.(10分)(1)16÷(2)-a22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2,5)B(?4,3),C(?1,1);(1)作出△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo).(2)求出邊AC掃過(guò)區(qū)域面積.23.(12分)如圖,(1)寫(xiě)出______、______的坐標(biāo);(2)將點(diǎn)向右平移個(gè)單位到點(diǎn),點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱(chēng),①寫(xiě)出點(diǎn)______、_______的坐標(biāo);②四邊形的面積為_(kāi)______.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10-7,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.2、A【解析】
設(shè)這堆糖果有x個(gè),根據(jù)不同的分配方法,小朋友的人數(shù)是一定的,據(jù)此列方程.【詳解】設(shè)這堆糖果有x個(gè),若每人2顆,那么就多8顆,則有小朋友人,若每人3顆,那么就少12顆,則有小朋友人,據(jù)此可知.故選A.【點(diǎn)睛】考查一元一次方程的應(yīng)用,讀懂題目,找到題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】
先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出此不等式的解集,再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解.【詳解】解:4x-4<3x-2x<2不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖A所示。故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要注意“兩定”:一是定界點(diǎn),一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意,點(diǎn)是實(shí)心還是空心,若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn),不含于解集即為空心點(diǎn);二是定方向,定方向的原則是:“小于向左,大于向右”.也考查了解不等式.4、B【解析】試題解析:根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線(xiàn)段AB向右平移4個(gè)單位,然后可得B′點(diǎn)的坐標(biāo).∵A(﹣1,﹣1)平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(3,﹣1),∴向右平移4個(gè)單位,∴B(1,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1+4,2),即(5,2).故選B.5、D【解析】分析:先證明△ABD與△CBD全等,再證明△AOD與△COD全等即可判斷.詳解:在△ABD與△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SSS),故③正確;∴∠ADB=∠CDB,在△AOD與△COD中,,∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,∴AC⊥DB,故①②正確;四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC?BD,故④正確;故選D.點(diǎn)睛:此題考查全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等.6、C【解析】
依題意,注滿(mǎn)水的游泳池以相同的速度把水放盡與加滿(mǎn),然后過(guò)一段時(shí)間之間又以相同的速度放盡,由此可得出答案.【詳解】根據(jù)題意分析可得:存水量V的變化有幾個(gè)階段:①減小為0,并持續(xù)一段時(shí)間,故A和B不符合題意;②增加至最大,并持續(xù)一段時(shí)間;③減小為0,故D不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系,理解問(wèn)題的過(guò)程,能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大,知道函數(shù)值是增大還是減小,通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢.7、C【解析】
解:∵袋子中共有2+3=5個(gè)小球,從中任意摸出一個(gè)球共有5種等可能結(jié)果,其中是白球的結(jié)果有3種,∴小亮從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出白球的概率是,由這次實(shí)驗(yàn)的頻率去估計(jì)小亮從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出白球的概率是,而在這次實(shí)驗(yàn)中,小亮摸出白球的頻率是1,故選:C.【點(diǎn)睛】頻率和概率的區(qū)別:概率是一個(gè)虛構(gòu)的理論數(shù)值;頻率是實(shí)際的值,既在一定數(shù)量的某件事情上面,發(fā)生的數(shù)與總數(shù)的比值.假設(shè)事件A的概率是0.3,在100次中發(fā)生31次,那么它的頻率是31/100=0.31.
頻率是有限次數(shù)的試驗(yàn)所得的結(jié)果,概率是頻數(shù)無(wú)限大時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率.8、D【解析】二元一次方程x+y=5的解有無(wú)數(shù)個(gè),故選D.9、D【解析】試題分析:根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.解:A、若∠1=∠2不符合a∥b的條件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、若a∥b,則∠1+∠2=180°,∠1不一定等于∠2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、若a∥b,則∠1+∠2=180°,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、如圖,由于∠1=∠3,當(dāng)∠3+∠2=180°時(shí),a∥b,所以當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí),一定有a∥b,故本選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查的是平行線(xiàn)的判定與性質(zhì),熟知平行線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.10、B【解析】
把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7【詳解】解:把x=2y=-1代入二元一次方程得4-a=7,解得a=-3故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解的概念,解題的關(guān)鍵是把解代入原方程.11、D【解析】試題分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是:,故選D.考點(diǎn):1.在數(shù)軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.12、A【解析】試題分析:根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠1=100°,再根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°.故答案選A.考點(diǎn):平行線(xiàn)的性質(zhì).二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13、80【解析】
先由四邊形性質(zhì)求出∠C+∠D=360?-∠A-∠B=360?-75?-65?=220?.由折疊性質(zhì)得∠MD'C'+∠NC'D'=∠C+∠D=220?.再根據(jù)三角形內(nèi)角和得:∠MD'C'+∠NC'D'-∠A-∠B.【詳解】因?yàn)?,四邊形的?nèi)角和是360?,所以,∠C+∠D=360?-∠A-∠B=360?-75?-65?=220?.所以由折疊得,∠MD'C'+∠NC'D'=∠C+∠D=220?.又因?yàn)椋螻C'D'=∠B+∠BNC',∠MD'C'=∠A+∠AMD',所以,∠MD'C'+∠NC'D'-∠A-∠B=220?-75?-65?=80?.故答案為80.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):折疊,三角形外角,四邊形內(nèi)角.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記三角形外角性質(zhì)和折疊性質(zhì).14、a<1.【解析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,可得a﹣1<0,求出a的取值范圍即可.【詳解】解:∵平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(a﹣1,2)在第二象限,∴a的取值范圍是:a﹣1<0,解得:a<1.故答案為a<1.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).15、1【解析】
連接OP,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得OP1=OP=OP2,∠BOP=∠BOP1,∠AOP=∠AOP2,然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°,再根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定.【詳解】解:如圖,連接OP,
∵P1與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng),P2與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng),
∴OP1=OP=OP2,∠BOP=∠BOP1,∠AOP=∠AOP2,
∴OP1=OP2,
∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB,
∵∠AOB=30°,
∴∠P1OP2=60°,
∴△P1OP2是等邊三角形.
∴P1P2=OP2=OP=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)和判定,熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出△P1OP2的兩邊相等且有一個(gè)角是60°是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀(guān).16、【解析】
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知的度數(shù),再由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求得∠CFE的度數(shù).【詳解】解:∵△ABC≌△ADE∴∠C=∠E=30°∴∠CAE=80°-35°=45°∴∠CFE=∠CAE+∠E=75°故答案是75【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的求法,理清三角形中角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析:在CB上取一點(diǎn)G使得CG=CD,即可判定△CDG是等邊三角形,可得CD=DG=CG,易證∠BDG=∠EDC,即可證明△BDG≌△EDC,可得BG=CE,即可解題.解:在CB上取一點(diǎn)G使得CG=CD,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,∴△CDG是等邊三角形,∴CD=DG=CG,∵∠BDG+∠EDG=60°,∠EDC+∠EDG=60°,∴∠BDG=∠EDC,在△BDG和△EDC中,,∴△BDG≌△EDC(SAS),∴BG=CE,∴BC=BG+CG=CE+CD=1,故答案為1.考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1)每個(gè)書(shū)包的價(jià)格是28元,每本詞典的價(jià)格是20元;(2)多可以購(gòu)買(mǎi)12個(gè)書(shū)包.【解析】
(1)利用一個(gè)書(shū)包和一本詞典會(huì)花去48元,用124元恰好可以購(gòu)買(mǎi)3個(gè)書(shū)包和2本詞典,得出等式求出即可;(2)利用總費(fèi)用不超過(guò)900元的錢(qián)數(shù),進(jìn)而得出不等關(guān)系求出即可.【詳解】解:(1)設(shè)每個(gè)書(shū)包和每本詞典的價(jià)格各是x元,y元,根據(jù)題意得出:,解得:.答:每個(gè)書(shū)包的價(jià)格是28元,每本詞典的價(jià)格是20元;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)z個(gè)書(shū)包,則購(gòu)買(mǎi)詞典(40﹣z)本,根據(jù)題意得出:28z+20(40﹣z)≤900,解得:z≤12.1.故最多可以購(gòu)買(mǎi)12個(gè)書(shū)包.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.19、(1)8;(1)①4;②2【解析】
(1)由已知得出a=5,b=2,求得C點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖象,能找出其它幾點(diǎn)的坐標(biāo),從而能得出長(zhǎng)方形ABCD的面積;(1)①拆分三角形,求出各個(gè)圖形的面積即可求得;②過(guò)點(diǎn)A作AF∥CD,交x軸于點(diǎn)M,交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AF的長(zhǎng)度,結(jié)合AM的長(zhǎng)度可得出ME為△FAD的中位線(xiàn),根據(jù)點(diǎn)M、A的運(yùn)動(dòng)速度可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵.∴a-5=0,b-2=0,即a=5,b=2,∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形,∴點(diǎn)B(1,2),點(diǎn)C(5,2),點(diǎn)D(5,1),∴AB=2-1=1,BC=5-1=4,長(zhǎng)方形ABCD的面積為:AB×BC=1×4=8;(1)①將t=5時(shí),線(xiàn)段AC拿出來(lái),放在圖2中,各字母如圖,∵點(diǎn)A′(6,1),點(diǎn)C′(10,2),∴OM=6,ON=10,A′M=1,C′N(xiāo)=2,MN=ON-OM=4,∴三角形OA′C′的面積=ON?C′N(xiāo)-OM?A′M-(A′M+C′N(xiāo))?MN=15-2-8=4;即三角形OMC的面積為4;②過(guò)點(diǎn)A作AF∥CD,交x軸于點(diǎn)M,交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,如圖4所示,∵AF∥CD,AC∥DF,∴四邊形AFDC為平行四邊形,∴AF=CD=1.∵AM=1,∴ME為△FAD的中位線(xiàn),∴ME=AD=1,即1t-(t+1)=1,解得:t=2.故若AC∥ED,t的值為2秒.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目,考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),熟練掌握矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)購(gòu)進(jìn)足球12個(gè),購(gòu)進(jìn)排球8個(gè);(2)若全部銷(xiāo)售完,商店共獲利260元.【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè)購(gòu)進(jìn)足球x個(gè),排球y個(gè),列出方程組,即可解答(2)由題(1)可直接用足球排球的個(gè)數(shù)乘以各自的銷(xiāo)售利潤(rùn),即可解答【詳解】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)足球x個(gè),排球y個(gè),由題意得;解得:答:購(gòu)進(jìn)足球12個(gè),購(gòu)進(jìn)排球8個(gè).(2)若全部銷(xiāo)售完,商店共獲利:12(95﹣80)+8(60﹣50)=180+80=260(元)答:若全部銷(xiāo)售完,商店共獲利260元.【點(diǎn)睛】此題考查一元一
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