湖北省黃岡市蘄春縣2025屆七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．220142．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ACD的周長(zhǎng)為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm3．實(shí)數(shù)的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±4．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)5．小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．6．下列不等式的變形正確的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由﹥-1,得 D．由a﹥b,得c-a﹥c-b7．如圖1，一輛汽車從點(diǎn)M處進(jìn)入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進(jìn)入橋區(qū)行駛過程中速度（千米/時(shí)）與行駛路程（米）之間的關(guān)系.根據(jù)圖2，這輛車的行車路線最有可能是（）A． B．C． D．8．方程-x=3的解是（）A．x=-1 B．-6 C．- D．-99．如圖，沿直角邊所在直線向右平移到，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．10．甲、乙兩人從A地出發(fā),沿同一方向練習(xí)跑步,如果甲讓乙先跑10米,則甲跑5秒就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,設(shè)甲、乙每秒鐘分別跑米和y米,則可列方程組為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點(diǎn)E是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ED⊥AB于點(diǎn)D．若A=30°，E=40°，則ACE的大小為____度．12．某次的測(cè)試均為判斷題，如果認(rèn)為該題的說法正確，就在答案框的題號(hào)下填“√”，否則填“×”．測(cè)試共10道題，每題10分，滿分100分．圖中的小明，小紅，小剛?cè)龔垳y(cè)試卷．小明和小紅兩張已判了分?jǐn)?shù)，則該判小剛_____分．小明：12345678910得分××√×√××√√×90小紅：12345678910得分×√√√×√×√√√40小剛：12345678910得分×√√√×××√√√13．如圖是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），則職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為___．14．如圖，中，，是邊上的中線，的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為______．15．已知點(diǎn)，軸，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．16．將對(duì)邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知∠1＝52°，則∠α＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，已知，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，且于.（1）求證：；（2）如圖2，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（3）如圖3，為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，連接，為的角平分線上一點(diǎn)，且，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是__________.18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣1，y=1．19．（8分）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)、和直線，且長(zhǎng)為1．2．（1）求作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．（2）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，在圖中標(biāo)出使的值最小的點(diǎn)，且求出的最小值？（1）求周長(zhǎng)的最小值？20．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來，同時(shí)求它的整數(shù)解的和．21．（8分）計(jì)算：22．（10分）為貫徹總書記向青少年提出的“愛學(xué)習(xí)、愛勞動(dòng)、愛祖國”“節(jié)水、節(jié)電、節(jié)糧”的號(hào)召，某中學(xué)在全校開展“三愛三節(jié)”宣傳活動(dòng)，同學(xué)們踴躍參與演講、唱歌、手抄報(bào)、黑板報(bào)等義務(wù)宣傳活動(dòng).某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生（被調(diào)查的學(xué)生只參與一類活動(dòng)并且沒有不參與的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出唱歌活動(dòng)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參與演講活動(dòng)的人數(shù).23．（10分）如圖，，點(diǎn)是直線，之間的一點(diǎn)，連接、.（1）問題發(fā)現(xiàn)：①若，，則．②猜想圖中、、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）拓展應(yīng)用:如圖，，線段把這個(gè)封閉區(qū)域分為、兩部分（不含邊界），點(diǎn)是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)（不在邊界上），請(qǐng)直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系.24．（12分）已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD試說明AB∥CD．理由：∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（______）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（______）∴______=2∠1，______=2∠2（______）∴∠______=∠______．∴AB∥CD（______）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則將（﹣2）2015寫成（﹣2）（﹣2）2014的形式，再利用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式=（﹣2）（﹣2）2014+22014=故選C.點(diǎn)睛：本考查了同底數(shù)冪的乘法法則，逆用該乘法法則再逆運(yùn)用乘法分配律是關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

先將原數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平方根的概念，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．5、B【解析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)圖示，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫正縱負(fù)；分析選項(xiàng)可得只有B符合．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而對(duì)號(hào)入座，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．6、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)c≤0時(shí)，ac≤bc，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊都減2，不等號(hào)的方向不變，故B符合題意；

C、當(dāng)x＜0時(shí)，﹥-1，得，故C不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘-1，不等號(hào)的方向改變，故D不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

由圖2可得，行車速度在途中迅速減小并穩(wěn)定了100多米然后又迅速提升，說明應(yīng)該是進(jìn)行一次性的拐彎，再對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行排除選擇．【詳解】解：A.行車路線為直線，則速度一直不變，排除；

B.進(jìn)入輔路后向右轉(zhuǎn)彎，速度減小應(yīng)該不大，排除；

C.向前行駛?cè)缓蠊樟藘纱螐澰俚纛^行駛，中間速度應(yīng)該有兩次變大變小的波動(dòng)呢，排除；

D.向前行駛拐了個(gè)較大的彎再進(jìn)入直路行駛，滿足圖2的速度變化情況．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象的自變量和函數(shù)關(guān)系并對(duì)照實(shí)際問題進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

利用等式的性質(zhì)2，方程x系數(shù)化為1，即可求出解．給方程的兩邊分別乘以-3（乘以一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)），即可得到答案x=-9，故選D.【詳解】解：方程-x=3，解得：x=-9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案．【詳解】A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，則△ABC≌△DEF成立，故正確，不符合題意；B、△ABC≌△DEF，則BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即BE=CF，故正確，不符合題意；C、△ABC≌△DEF，則AC=DF成立，故正確，不符合題意；D、BE=EC不能成立，故錯(cuò)誤，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.10、D【解析】

題中等量關(guān)系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．【詳解】設(shè)甲、乙每秒分別跑x米，y米，根據(jù)（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程組得：，故選D.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80【解析】

根據(jù)垂直求出∠AFD，再由對(duì)頂角相等得到∠CFE，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案.【詳解】如圖所示，∵DE⊥AB，∴∠ADF=90°，∵∠A=30°，∴∠AFD=60°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=60°，∵∠E=40°，∴∠FCE=180°-∠CFE-∠E=180°-60°-40°=80°，即∠ACE=80°．故答案為80.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、1【解析】

仔細(xì)觀察小紅、小剛的答案，可發(fā)現(xiàn)只有第6題答案不一樣，因此可以討論6的答案，結(jié)合小明試卷及其得分，可得出答案．【詳解】解：①假設(shè)第6題正確答案為×，則小明、小剛二人做正確，小紅做錯(cuò)，那么小明與小紅應(yīng)該有5個(gè)題的選擇答案不一樣，對(duì)比剛好滿足；而小紅與小剛只有第6題答題不一樣，所以小剛比小紅多做對(duì)第6題這一題，該判小剛為1分；②假設(shè)第6題正確答案為√，則小明、小剛二人做錯(cuò)，小紅做正確，那么小紅還答對(duì)了另外3題，也即是小明與小紅應(yīng)該還有3個(gè)題的選擇答案不一樣，對(duì)比得出假設(shè)不存立；綜上可得判小剛得1分．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題屬于應(yīng)用類問題，解答本題需要我們仔細(xì)觀察三份試卷的相同之處與不同之處，注意利用假設(shè)、論證的思想．13、28%．【解析】

用40～42的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】由圖可知，職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝28%，故答案為28%．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．14、【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因?yàn)镋F⊥AB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證出結(jié)論．【詳解】是邊上的中線平分且【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).15、（6，2）或（4，2）【解析】

根據(jù)平行于x軸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況討論求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，從而得解．【詳解】∵點(diǎn)A（1，2），AC∥x軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，∵AC=5，∴點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)橫坐標(biāo)為1-5=-4，此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，2），點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊時(shí)橫坐標(biāo)為1+5=6，此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2）綜上所述，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，2）或（-4，2）．故答案為（6，2）或（-4，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記平行于x軸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．16、64°【解析】解：∵對(duì)邊平行，∴∠2=∠α，由折疊可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°．故答案為64°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）225°；（3）或【解析】

(1)過作EF∥a,由BC⊥AD可知，由平行可知，，從而可得=+=(2)作，，設(shè)，，由平行線性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義可得，，進(jìn)而計(jì)算出即可解答，（3）分兩種情況解答：I.∠NCD在∠BCD內(nèi)部，II外部，仿照（2）解答即可.【詳解】（1）證明：過作,∴∴∴∴∴（2）解：作，，設(shè)，，由（1）知：，，，∴，∴，同理：，∴（3）結(jié)論：或，I.∠NCD在∠BCD內(nèi)部時(shí)，過I點(diǎn)作，過N點(diǎn)作，設(shè)∠IPN=∠BPN=x，=y，∴∠BCD=3y.∵a∥b，∴∴，，，∴，，∴，∴∴II.在外部時(shí),如圖3（2）：過I點(diǎn)作，過N點(diǎn)作，設(shè)∠IPN=∠BPN=x，=y，∴∠BCD=y.∵a∥b，∴IG∥a∥∴，，，∴，，∴，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．此類題目過拐點(diǎn)作平行線是常用輔助線作法.18、，-4【解析】

先完全平分公式，平方差公式和整數(shù)的乘法計(jì)算方法計(jì)算，再進(jìn)一步合并化簡(jiǎn)后代入求得數(shù)值即可.【詳解】原式==當(dāng)x=-1,y=1時(shí)，原式=-11+8=-4【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用以及求值，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中.19、（1）見解析；（2）點(diǎn)P位置見解析，最小值為5；（1）8.2【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可

（2）連接BA1交直線l于點(diǎn)P，由兩點(diǎn)間，線段最短即可確定點(diǎn)P的位置

（1）由（2）中求得點(diǎn)P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【詳解】（1）如圖，點(diǎn)A1即為所作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)

（2）連接BA1交直線l于點(diǎn)P，連接AB，AP，則AP=A1P，由兩點(diǎn)之間，線段最短可知，最短值為5，

（1）由（2）可知，點(diǎn)P即可使△ABP最小的位置

故△ABP周長(zhǎng)的最小值為AB+AP+BP=AB+A1P+BP=1.2+A1B=1.2+5=8.2【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱變換的作圖及兩點(diǎn)間線段最短的問題，解題關(guān)鍵在于掌握通過軸對(duì)稱建立最短路徑進(jìn)行解題．20、，它的整數(shù)解的和為0.【解析】

分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【詳解】解解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤1故不等式組的解集為在數(shù)軸表示為：則整數(shù)解為-1，0,1，和為0.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).21、【解析】分析：原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.詳解：原式==點(diǎn)睛：此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用絕對(duì)值的代數(shù)意義、立方根化簡(jiǎn)合并，是解題的關(guān)鍵.22、（1）300；（2）圖詳見解析，72°；（3）575【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù);(2)根據(jù)題意可以求得選擇C所占的百分比和選擇B的學(xué)生數(shù),從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整并求得唱歌活動(dòng)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占園心角的度數(shù):(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該校參與演講活動(dòng)的人數(shù)【詳解】（1）（人）所以本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300.（2）類活動(dòng)所占的百分比為參與類活動(dòng)的人數(shù)為（人）類活動(dòng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為（3）（人）所以估計(jì)該校參與演講活動(dòng)人數(shù)約為575人.【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，看到圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵23、（1）①，②，見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時(shí)，.【解析】

（1）①過點(diǎn)E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論