2025屆廣東省廣州市番禹區(qū)七下數學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，點A表示的實數是()A．- B． C．1- D．-12．等于（）A．-8 B．8 C．0.125 D．-0.1253．小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A． B．C． D．4．某校為了了解七年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起座的次數，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖示計算，仰臥起座次數在15-20次之間的頻率是（）.A．0.4 B．0.33 C．0.17 D．0.15．一次函數y=kx﹣4的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜0 C．k＞0 D．k=06．某種細胞的直徑是0.0067毫米，數字0.0067用科學記數法表示為（）A．6.7×103 B．6.7×10-37．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線n上，則∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°8．如圖在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點，則△AEF的周長為()A．2 B．4 C．8 D．不能確定9．如圖所示，三架飛機保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別為(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飛機飛到位置，則飛機的位置分別為（）A． B． C． D．10．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（）A．4a＜4bB．a+4＜b+4C．a﹣4＜b﹣4D．﹣4a＜﹣4b11．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．如果∠1=34°，那么∠2的度數為（）A．34° B．56° C．66° D．146°12．如圖，l1∥l2，∠1＝56°，則∠2的度數為（）A．34° B．56° C．124° D．146°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度數為__________．14．如圖，已知，，，那么__________．15．如圖，已知直線，，那么______．16．將七年級一班分成五個組，各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1：2：5：3：1，人數最多的一組有25人，則該班共有_____________人．17．一種微型電子元件的半徑約為0.000025米，把0.000025用科學記數法可表示為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某家電超市經營甲、乙兩種品牌的洗衣機．經投標發(fā)現，1臺甲品牌冼衣機進價比1臺乙品牌洗衣機進價貴500元；購進2臺甲品牌洗衣機和3臺乙品牌洗衣機共需進貨款13500元．（1）購進1臺甲品牌洗衣機和1臺乙品牌洗衣機進價各需要多少元？（2）超市根據經營實際情況，需購進甲、乙兩種品牌的洗衣機總數為50臺，購進甲、乙兩種品牌的洗衣機的總費用不超過145250元．①請問甲品牌洗衣機最多購進多少臺？②超市從經營實際需要出發(fā)，其中甲品牌洗衣機購進的臺數不少于乙晶牌冼衣機臺數的3倍，則該超市共有幾種購進方案？試寫出所有的購進方案．19．（5分）小李購買了一套一居室，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結構如圖所示，根據圖中所給的數據單位：米，解答下列問題：用含m，n的代數式表示地面的總面積S；已知客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，且衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米，如果鋪1平方米地磚的平均費用為100元，那么小李鋪地磚的總費用為多少元？20．（8分）先化簡，再求值：，其中a=﹣3，b=．21．（10分）米奇家住宅面積為90平方米，其中客廳30平方米，大臥室18平方米，小臥室15平方米，廚房14平方米，大衛(wèi)生間9平方米，小衛(wèi)生間4平方米．如果一只小貓在該住宅內地面上任意跑．求：(1)P(在客廳捉到小貓)；(2)P(在小臥室捉到小貓)；(3)P(在衛(wèi)生間捉到小貓)；(4)P(不在臥室捉到小貓)．22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度數．23．（12分）已知，如圖，是的平分線，，點在上，，，垂足分別是、.試說明：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

首先根據勾股定理計算出BC的長，進而得到AC的長，再根據C點表示1，可得A點表示的數．【詳解】解：BC=，

則AC=，

∵C點表示1，

∴A點表示的數為：-（-1）=1-，

故選C．【點睛】本題考查實數與數軸，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．2、A【解析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形計算得出答案．【詳解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題的關鍵．3、B【解析】解：設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據題意得：．故選B．點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．4、D【解析】

根據圖像觀察出仰臥起座次數在15-20次之間的人數即可求解.【詳解】由圖可知，仰臥起座次數在15-20次之間的人數為30-12-10-5=3∴頻率為故選D.【點睛】本題考查的是頻率，熟練掌握圖像是解題的關鍵.5、B【解析】分析：由圖像可知，y隨x的增大而減小，從而根據一次函數的增減性可求出k的取值范圍.詳解：∵y隨x的增大而減小，∴k<0.故選B.點睛：本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.6、B【解析】

根據科學計數法的表示即可求解.【詳解】0.0067=6.7×故選B.【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知負指數冪的應用.7、C【解析】

解：過點A作l∥m，∵直線l∥m，∴n∥l∥m，∴∠1=∠3，∠4=∠2.

∴

故選C．8、C【解析】

直接根據線段垂直平分線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周長=BC=8故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．9、A【解析】

由點到知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，據此可得．【詳解】解：由點到知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，點的對應點坐標為，點的對應點，故選：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化—平移，熟練掌握在平面直角坐標系確定點的坐標是解題的關鍵．10、D【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本選項不符合題意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本選項不符合題意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本選項不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵．11、B【解析】分析：先根據平行線的性質得出∠2+∠BAD=180°，再根據垂直的定義求出∠2的度數．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補，此題難度不大．12、C【解析】

根據平行線性質求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【詳解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質和鄰補角的定義，注意：兩直線平行，同位角相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、120°【解析】

先根據鄰補角的定義求出∠2的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：如圖.∵∠1=60°，

∴∠2=180°-60°=120°．

∵CD∥BE，

∴∠2=∠B=120°．

故答案為：120°．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．14、117°【解析】

利用全等三角形對應角相等即可得出答案.【詳解】解：∵△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC=40°∵∠ACD=23°∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-23°=117°.故答案為117°.【點睛】本題考查了全等三角形的性質.全等三角形對應邊相等，對應角相等.正確得出對應角度數是解題的關鍵.15、50°【解析】

先求出的對頂角的度數，再根據兩直線平行，同位角相等解答．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，是基礎題，比較簡單．16、60【解析】

依據各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數最多的有25人，可得各組人數，進而得出總人數．【詳解】∵各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數最多的有25人∴各組人數人數為5人、10人、25人、15人、5人，∴總人數＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案為：60【點睛】本題主要考查頻數分布直方圖中的知識點，關鍵要掌握頻數分布直方圖中的小長方形的高的比就是各組頻數之比．17、2.5×10﹣5【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000025＝2.5×10﹣5故答案為：2.5×10﹣5【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3000元，2500元；（2）①最多構進40臺，②3種方案，分別是甲洗衣機40臺，乙洗衣機10臺；甲洗衣機39臺，乙洗衣機11臺；甲洗衣機38臺，乙洗衣機12臺【解析】

（1）設甲、乙洗衣機分別為元/臺，根據題意列出關于的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）①設購買甲品牌洗衣機臺，則購買乙洗衣機（50-）臺，根據總價=單價數量，結合題意列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得到結論；②根據題中甲乙洗衣機的數量關系，列出關于的一元一次不等式，再結合①中結論，即可找到各購買方案.【詳解】（1）設甲、乙洗衣機分別為元/臺；，解得；（2）①設購買甲品牌洗衣機臺，則購買乙洗衣機（50-）臺，根據題意得：，解得，所以最大值為40.②根據題意得：解得：結合①可知為整數所以38,39,40所以有3種購買方案：分別是甲洗衣機40臺，乙洗衣機10臺；甲洗衣機39臺，乙洗衣機11臺；甲洗衣機38臺，乙洗衣機12臺.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用問題，屬中檔題.19、（1）S=6m+2n+18;(2)小李鋪地磚的總費用是4500元．【解析】

（1）分別用m、n表示出衛(wèi)生間、臥室、廚房、客廳的面積，把這幾部分的面積加在一起合并即可；（2）根據客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，且衛(wèi)生間、臥室、廚房的面積和比客廳還少3平方米列出方程組，求得m、n的值，再計算總費用即可.【詳解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依題意可列方程組解得所以總面積S=6m+2n+18=45所以總費用為45×100=4500（元）答：小李鋪地磚的總費用是4500元．20、2ab，﹣1【解析】試題分析：先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=-1，b=代入進行計算即可．試題解析：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，當a=-1，b=時，原式=2×（-1）×=-1．考點:整式的混合運算—化簡求值．21、（1）（2）（3）（4）【解析】分析：根據題意，由相應房間的面積比上總面積90進行計算即可.詳解：由題意可得：(1)P(在客廳捉到小貓)=；(2)P(在小臥室捉到小貓)=；(3)P(在衛(wèi)生間捉到小貓)=；(4)P(不在臥室捉到小貓)=.點睛：知道：“在某個房間捉到小貓的概率=該房間的面積：米奇家住宅的總面積”是解答本題的關鍵.22、135°【解析】

先設∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再結合三角形內角和等于180°，可得關于x的一元一次方程，求出x，從而可分別求出∠A，