吉林省長春市汽車經濟技術開發(fā)區(qū)2025屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

吉林省長春市汽車經濟技術開發(fā)區(qū)2025屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，已知DE＝3，則BC的長為（）A．3 B．4 C．6 D．52．一個多邊形的內角和是1800°，則這個多邊形是（）邊形．A．9 B．10 C．11 D．123．將分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時乘（）A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）4．已知y=(k?3)x+2是一次函數(shù)，那么k的值為（）A．±3 B．3 C．?3 D．±15．如圖，在?ABCD中，∠A=130°，則∠C-∠B的度數(shù)為（

）A．90° B．80° C．70° D．60°6．若分式□的運算結果為x（x≠0），則在“口”中添加的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×7．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，則AE的長為()A．3 B．2.5 C．2 D．1.58．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次9．在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°10．某校規(guī)定學生的平時作業(yè)，期中考試，期末考試三項成績分別是按30%、30%、40%計人學期總評成績，小明的平時作業(yè)，期中考試，期末考試的英語成績分別是93分、90分、96分，則小明這學期的總評成績是（）A．92 B．90 C．93 D．93.311．若點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則m，n的值分別為（）A．，2 B．3， C．， D．3，212．下列曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．若點在反比例函數(shù)的圖像上，則______．14．某正比例函數(shù)圖象經過點(1，2)，則該函數(shù)圖象的解析式為___________15．如圖，點P為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點過點P作x軸、y軸的平行線，分別與函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點A，B，則△AOB的面積為_____．16．如圖，在反比例函數(shù)的圖像上有點它們的橫坐標依次為1，2，3，……，n，n+1，分別過點作x軸，y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分面積從左到右依次為，則Sn=__________。（用含n的代數(shù)式表示）17．二次根式中，x的取值范圍是________．18．分解因時：=__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點，分別為邊，的中點，延長到點使．求證：四邊形是平行四邊形．20．（8分）已知點E是正方形ABCD內一點，連接AE，CE.(1)如圖1，連接，過點作于點，若，，四邊形的面積為.①證明:;②求線段的長.(2)如圖2，若，，，求線段，的長.21．（8分）學校為了提高學生跳遠科目的成績，對全校500名九年級學生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓練．王老師為了了解學生的訓練情況，強化訓練前，隨機抽取了該年級部分學生進行跳遠測試，經過一個月的強化訓練后，再次測得這部分學生的成績，將兩次測得的成績制作成如圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表訓練后學生成績統(tǒng)計表成績/分數(shù)6分7分8分9分10分人數(shù)/人1385n根據(jù)以上信息回答下列問題（1）訓練后學生成績統(tǒng)計表中n=，并補充完成下表：平均分中位數(shù)眾數(shù)訓練前7.58訓練后8（2）若跳遠成績9分及以上為優(yōu)秀，估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少？22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH．若BE：EC＝2：1，求線段EC，CH的長．23．（10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數(shù)關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù).25．（12分）請僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點，以EF為邊畫一個菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊畫一個菱形．26．已知一次函數(shù)y=2x和y=-x+4.（1）在平面直角坐標中作出這兩函數(shù)的函數(shù)圖像（不需要列表）；（2）直線垂直于軸，垂足為點P（3，0）．若這兩個函數(shù)圖像與直線分別交于點A，B．求AB的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有，從而求出．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝1．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．2、D【解析】

根據(jù)n邊形的內角和是（n﹣2）×180，根據(jù)多邊形的內角和為1800，就得到一個關于n的方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故選：D．【點睛】此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知n邊形的內角和是（n﹣2）×180．3、D【解析】

找出兩個分式的公分母即可【詳解】分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時乘x（x﹣2），故選D【點睛】本題考查公分母有關知識點，基礎知識牢固是解題關鍵4、C【解析】

根據(jù)題意直接利用一次函數(shù)的定義，進行分析得出k的值即可．【詳解】解：∵y=(k?2)x+2是一次函數(shù)，∴|k|-2=2，k-2≠0，解得：k=-2．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，注意掌握一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質求出∠B和∠C的度數(shù)，即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，則∠B=180°-∠A=180°-130°=50°．又∵∠C=∠A=130°，∴故∠C-∠B=130°-50°=80°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質．熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵．6、C【解析】

分別嘗試各種符號，可得出結論．【詳解】解：因為，，所以，在“口”中添加的運算符號為+或÷故選：C．【點睛】本題考核知識點：分式的運算，解題關鍵點：熟記分式運算法則．7、C【解析】

由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用AE=BE-AB，求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故選C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關鍵．8、B【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B．考點：平行四邊形的判定與性質9、D【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，故選D．10、D【解析】

小明這學期總評成績是平時作業(yè)、期中練習、期末考試的成績與其對應百分比的乘積之和．【詳解】解：小明這學期的總評成績是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故選：D．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)的計算，掌握加權平均數(shù)的定義是解題的關鍵．11、C【解析】

根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，得m=-3，n=-2，故選：C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)．12、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應，據(jù)此即可確定哪一個是函數(shù)圖象．【詳解】解：①②③的圖象都滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應，故①②③的圖象是函數(shù)，④的圖象不滿足滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應，故D不能表示函數(shù)．故選：A．【點睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

將點代入反比例函數(shù)，即可求出m的值．【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)得：．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式14、【解析】

設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后把點(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【詳解】解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，把點(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴該函數(shù)圖象的解析式為：；故答案為：．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式是解題的關鍵．15、1【解析】

根據(jù)題意作AD⊥x軸于D，設PB⊥x軸于E，，設出P點的坐標，再結合S△AOB＝S四邊形ABOD﹣S△OAD＝S四邊形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，代入計算即可.【詳解】解：作AD⊥x軸于D，設PB⊥x軸于E，∵點P為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，過點P作x軸、y軸的平行線，∴設P（m，），則A（2m，），B（m，），∵點A、B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OBE＝S△OAD，∵S△AOB＝S四邊形ABOD﹣S△OAD＝S四邊形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的面積問題，這是考試的重點知識，往往結合幾何問題求解.16、【解析】

由題意可知，每個小矩形的寬度為1，第個小矩形的長為，故將代入，可求。【詳解】解：依題意得故答案為：【點睛】掌握反比例函數(shù)與面積的關系是解題的關鍵。17、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】根據(jù)題意，得，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握“式子叫二次根式、二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)”是解題的關鍵.18、.【解析】

首先提取公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、證明見解析．【解析】

根據(jù)中位線的性質得到，再得到，故可證明．【詳解】解：∵，分別為，的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴．∵，∴．∴∴四邊形是平行四邊形．【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的中位線定理及平行四邊形的判定方法．20、（1）①證明見解析；②AE=；（2）,.【解析】

（1）①由正方形性質可得：AB＝BC，∠ABC＝90°，再證明△ABF≌△BCE（AAS）即可；②設AF＝BE＝m，由四邊形ABCE的面積＝△ABE面積＋△BCE面積，可列方程求出AF，然后利用勾股定理可得AE的長；（2）過A作AF⊥CE于F，連接AC，由，可得，再由△AEF、△ABC均為等腰直角三角形及勾股定理即可求得AE和CE的長．【詳解】解：（1）①證明：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABF＋∠CBE＝90°∵AF⊥BE∴∠AFB＝∠BEC＝90°∴∠ABF＋∠BAF＝90°∴∠BAF＝∠CBE∴△ABF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE；②∵△ABF≌△BCE（AAS）∴BF＝CE＝2，設AF＝BE＝m，∵四邊形ABCE的面積為．∴S△BCE＋S△ABE＝，即×2m＋m2＝，解得：m1＝5，m2＝?7（舍），∴AF＝BE＝5，EF＝3∴AE＝；（2）如圖2，過A作AF⊥CE于F，連接AC，則∠F＝90°，∵∠AEC＝135°∴∠AEF＝180°?∠AEC＝45°＝∠EAF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝AE，∵，即：，∴EF＋CE＝，即CF＝，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝4∴AC＝，∴，∴AE＝AF＝4，EF＝AF＝，∴CE＝CF?EF＝．【點睛】本題考查了正方形性質，等腰直角三角形性質，勾股定理等知識點，解題關鍵是添加輔助線構造直角三角形，利用勾股定理建立方程求解．21、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了125人【解析】

（1）利用強化訓練前后人數(shù)不變計算n的值；利用中位數(shù)對應計算強化訓練前的中位數(shù)；利用平均數(shù)的計算方法計算強化訓練后的平均分；利用眾數(shù)的定義確定強化訓練后的眾數(shù)；（2）用500分別乘以樣本中訓練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比，然后求差即可；【詳解】（1）n=20-1-3-8-5=3；強化訓練前的中位數(shù)為=7.5；強化訓練后的平均分為（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；強化訓練后的眾數(shù)為8，故答案為3；7.5；8.3；8；（2）500×（-）=125，所以估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了125人.【點睛】本題考查讀條形統(tǒng)計圖圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、3，2.【解析】

根據(jù)比例求出EC，設CH=x，表示出DH，根據(jù)折疊可得EH=DH，在Rt△ECH中，利用勾股定理列方程求解即可得到CH．【詳解】解：∵BC＝9，BE：EC＝1：1，∴EC＝3，設CH＝x，則DH＝9﹣x，由折疊可知EH＝DH＝9﹣x，在Rt△ECH中，∠C＝90°，∴EC1+CH1＝EH1．即31+x1＝（9﹣x）1，解得x＝2，∴CH＝2．【點睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質，翻折前后對應邊相等，對應角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．23、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是1元【解析】

（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據(jù)銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；②根據(jù)B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可．【詳解】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得，解得．答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）①根據(jù)題意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②據(jù)題意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當x=34時，y取最大值，則100-x=66，此時最大利潤是y=-50×34+15000=1