江蘇省淮安市淮陰師范院附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末達標(biāo)檢測試題含解析

江蘇省淮安市淮陰師范院附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末達標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞1的解集為（

）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞23．小華所在的九年級一班共有50名學(xué)生，一次體檢測量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（）A．1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平B．班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過25人C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米4．下列根式中是最簡二次根式的是()A． B． C． D．5．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知點在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．對于函數(shù)y＝-x＋1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象不經(jīng)過第四象限 B．y的值隨x的增大而增大C．它的圖象必經(jīng)過點（0，1） D．當(dāng)x＞2時，y＞08．設(shè)直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．149．ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC10．若，則變形正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則a-b的值為__．12．若點在一次函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值________。13．寫一個二次項系數(shù)為1的一元二次方程，使得兩根分別是﹣2和1．_____．14．若是李華同學(xué)在求一組數(shù)據(jù)的方差時，寫出的計算過程，則其中的=_____.15．計算：=___________16．分解因式：3a2﹣12=___．17．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．18．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)的降價，由原來的每件250元降為每件160元，則該商品平均每次降價的百分率為____________.三、解答題(共66分)19．（10分）某通訊公司推出①、②兩種收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）何時兩種收費方式費用相等？20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣2x+6交x軸于點A，交軸于點B，過點B的直線交x軸負(fù)半軸于點C，且AB＝BC．（1）求點C的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)表達式；（2）點D(a，2)在直線AB上，點E為y軸上一動點，連接DE．①若∠BDE＝45°，求BDE的面積；②在點E的運動過程中，以DE為邊作正方形DEGF，當(dāng)點F落在直線BC上時，求滿足條件的點E的坐標(biāo)．21．（6分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，觀測點設(shè)在到永豐路的距離為100米的點P處.這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒，，.（1）求A、B之間的路程；（2）請判斷此車是否超過了永豐路每小時54千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：）22．（8分）因式分解（1）（2）（3）（4）23．（8分）若b2﹣4ac≥0，計算：24．（8分）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定：拋物線y=a(x?h)+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(x?h)+k.例如：拋物線y=2(x+1)?3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+1)?3，即y=2x?1.(1)如圖,對于拋物線y=?(x?1)+3.①該拋物線的頂點坐標(biāo)為___，關(guān)聯(lián)直線為___，該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標(biāo)為___和___；②點P是拋物線y=?(x?1)+3上一點,過點P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=?(x?1)+3的關(guān)聯(lián)直線于點Q.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長度為d(d>0)，求當(dāng)d隨m的增大而減小時，d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍。(2)頂點在第一象限的拋物線y=?a(x?1)+4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點A,B(點A在點B的左側(cè))，與x軸負(fù)半軸交于點C，直線AB與x軸交于點D，連結(jié)AC、BC．①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，直接寫出a的取值范圍。26．（10分）如圖，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、.（1）請直接寫出點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；（2）將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，直接寫出點、的對應(yīng)點的點、坐標(biāo)；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用二次根式和分式有意義的條件即可得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x≥0，x-1≠0，

解得：x≥0且x≠1．故選：B【點睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)圖形得出k＜0和直線與y軸交點的坐標(biāo)為（0，1），即可得出不等式的解集．【詳解】∵從圖象可知：k＜0，直線與y軸交點的坐標(biāo)為（0，1），

∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，

故選A．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對每一項進行分析即可：A、1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平，正確；B、因為小華的身高是1.66米，不是中位數(shù)，所以班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過25人錯誤；C、這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米，正確；D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米，正確．故選B．4、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】B.原式，故B不是最簡二次根式；C.原式，故C不是最簡二次根式；D.原式，故D不是最簡二次根式；故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：-x+3≥0，解得：.故選：D.【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

分別計算自變量為1和2對應(yīng)的函數(shù)值，然后對各選項進行判斷．【詳解】當(dāng)x=1時,y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當(dāng)x=2時,y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選：A【點睛】此題考查二次函數(shù)頂點式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】A，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故該選項錯誤；B，y的值隨x的增大而減小，故該選項錯誤；C，當(dāng)時，，故該選項正確；D，當(dāng)時，，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出兩直線與x軸的交點坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(-)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結(jié)論．【詳解】解：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(0，6)，∵直線y=kx+6與x軸的交點為(，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點為(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及三角形的面積公式找出Sk=×6×6(-)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則x+2＜y+2，故A錯誤；＜，故B錯誤；x-2＜y-2，故C錯誤；，故D正確；故選D.【點睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及應(yīng)用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

利用平移變換的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】觀察圖象可知，線段AB向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到線段A1B1，∴a=1，b=1，∴a-b=1，故答案為:1．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12、10【解析】

先把點帶入一次函數(shù)求出的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.【詳解】∵點在一次函數(shù)上，∴，即，∴原式＝＝＝10.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點以及代數(shù)式求值的問題，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式，并且熟練進行有理數(shù)的混合計算.13、(x+2)(x-1)=0【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程為(x+2)(x-1)=0.14、1【解析】

一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，所以其中的是、、、的平均數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，

是、、、的平均數(shù)，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．15、6【解析】

先取絕對值符號、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算加減可得；【詳解】解：原式=1+1+4=6故答案為：6【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．17、m≤【解析】

由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數(shù)根，可知b2﹣4ac≥0，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解:由題意得，4-4×1×4m≥0解之得m≤故答案為m≤．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．18、20％【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后的單價是原來的(1-x)，第二次降價后的單價是原來的(1-x)2，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得250×(1-x)2=160，解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合題意，舍去)，即該商品平均每次降價的百分率為20%，故答案為：20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．三、解答題(共66分)19、（1）；；（2）300分鐘．【解析】

（1）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)，，由題意得：將，分別代入即可：，，，故所求的解析式為；；（2）當(dāng)通訊時間相同時，得，解得．答：通話300分鐘時兩種收費方式費用相等．【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）C(-3，0)，y＝2x+1；（2）①；②(0，7)或(0，-1)【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出點C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．（2）①如圖，取點Q(-1，3)，連接BQ，DQ，DQ交AB于E．證明△QDB是等腰直角三角形，求出直線QD的解析式即可解決問題．②分兩種情形：點F落在直線BC上，點F′落在直線BC上，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣2x+1交x軸于點A，交軸于點B，∴A(3，0)，B(0，1)，∴OA＝3，OB＝1，∵AB＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C(-3，0)，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y＝2x+1．（2）①如圖，取點Q(-1，3)，連接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D(a，2)在直線y＝﹣2x+1上，∴2＝﹣2a+1，∴a＝2，∴D(2，2），∵B(0，1)，∴，，，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直線DQ的解析式為，∴E(0，)，∴OE＝，BE＝1﹣＝，∴．②如圖，過點D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四邊形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴點F在x軸上，∴當(dāng)點F與C重合時，F(xiàn)M＝NE＝5，此時E(0，7)，同法可證，點F′在直線y＝4上運動，當(dāng)點F′落在BC上時，E(0，﹣1)，綜上所述，滿足條件的點E的坐標(biāo)為(0，7)或(0，﹣1)．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于壓軸題．21、（1）A、B之間的路程為73米；（2）此車超過了永豐路的限制速度.【解析】

（1）首先根據(jù)題意，得出，，然后根據(jù)，，可得出OB和OA，即可得出AB的距離；（2）由（1）中結(jié)論，可求出此車的速度，即可判定超過該路的限制速度.【詳解】（1）根據(jù)題意，得，∵，∴，∴故A、B之間的路程為73米；（2）根據(jù)題意，得4秒=小時，73米=0.073千米此車的行駛速度為千米/小時千米/小時＞54千米/小時故此車超過了限制速度.【點睛】此題主要考查直角三角形與實際問題的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.22、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進行因式分解；（2）直接用平方差公式進行因式分解；（3）先提取公因式，然后用平方差公式進行因式分解；（4）先用平方差公式進行因式分解，然后再用完全平方公式進行因式分解【詳解】解：（1）==（2）=（3）==（4）==【點睛】本題考查了因式分解方法、乘法公式應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．23、【解析】

利用平方差公式化簡，然后去括號合并后約分即可；【詳解】解：原式====；【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，掌握二次根式的化簡求值是解題的關(guān)鍵.24、證明：（1）見解析（2）見解析【解析】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．(2)證法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．證法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．∴AE＝AD．又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°．∴□ABEC是矩形．25、（1）①(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②當(dāng)m<1,d=m?3m+2;?m<2時,d=?m+3m?2；;（2）①9a;②0<a<或a>1.【解析】

（1）①利用二次函數(shù)的性質(zhì)和新定義得到拋物線的頂點坐標(biāo)和關(guān)聯(lián)直線解析式；然后解方程組得該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標(biāo)；②設(shè)P（m，-m+2m+2），則Q（m，-m+4），如圖1，利用d隨m的增大而減小得到m<1或1<m<2，當(dāng)m<1時，用m表示s得到d=m-3m+2；當(dāng)1<m<2時，利用m表示d得到d=-m+3m-2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m≥，d隨m的增大而減小，所以≤m<2時，d=-m+3m-2；（2）①先確定拋物線y=-a（x-1）+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=-ax+5a，再解方程組得A（1，4a），B（2，3a），接著解方程-a（x-1）+4a=0得C（-1，0），解方程-ax+5a=0得D（5，0），然后利用三角形面積公式求解；②利用兩點間的距離公式得到AC=2+16a，BC=3+9a，AB=1+a，討論：當(dāng)AC+AB<BC，∠BAC為鈍角，即2+16a+1+a<3+9a；當(dāng)BC+AB<AC，∠BAC為鈍角，即3+9a+1+a<2+16a，然后分別解不等式即可得到a的范圍．【詳解】(1)①拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,3),關(guān)聯(lián)直線為y=?(x?1)+3=?x+4,解方程組得或，所以該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標(biāo)為(1,3)和(2,2)；故答案為(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②設(shè)P(m,?m+2m+