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北京市東城區(qū)名校2025屆八下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,過(guò)C點(diǎn)作CE⊥BD于E,延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED。正確的是()A.②③ B.②③④ C.③④ D.①②③④2.下列式子:,,,,其中分式的數(shù)量有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖,將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)B、A、C′在同一條直線上,則旋轉(zhuǎn)角∠BAB′的度數(shù)是().A.90° B.120° C.150° D.160°4.A. B. C. D.5.下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形B.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形6.一組數(shù)據(jù):3、4、4、5,若添加一個(gè)數(shù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差7.如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6和3,那么它的周長(zhǎng)是()A.15或12 B.9 C.12 D.158.若直線l與直線y=2x﹣3關(guān)于y軸對(duì)稱,則直線l的解析式是()A.y=﹣2x+3 B.y=﹣2x﹣3 C.y=2x+3 D.y=2x﹣39.如圖,平行四邊形ABCD中,∠B=60°,AB⊥AC,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,△CDE的周長(zhǎng)是15,則平行四邊形ABCD的面積為()A. B.40 C.50 D.10.若式子的值等于0,則x的值為()A.±2 B.-2 C.2 D.-4二、填空題(每小題3分,共24分)11.小剛和小強(qiáng)從A.B兩地同時(shí)出發(fā),小剛騎自行車,小強(qiáng)步行,沿同一條路線相向勻速而行,出發(fā)后2h兩人相遇,相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24km,相遇后0.5h小剛到達(dá)B地,則小強(qiáng)的速度為_(kāi)____.12.一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m,若y隨x的增大而增大,函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,則m的取值范圍是____.13.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=6,b=8,則c=________.14.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,若以正方形的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBO1,再以邊BE為對(duì)角線作第三個(gè)正方形EFBO2……如此作下去,則所作的第n個(gè)正方形面積Sn=________15.小張將自己家里1到6月份的用電量統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則小張家1到6月份這6個(gè)月用電量的眾數(shù)與中位數(shù)的和是_____度.16.一次函數(shù)的圖像是由直線__________________而得.17.為參加學(xué)校舉辦的“詩(shī)意校園·致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽,“屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90分,方差是2;小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90分,方差是14.8,則小明和小強(qiáng)的成績(jī)中,__________的成績(jī)更穩(wěn)定.18.若點(diǎn)M(k﹣1,k+1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi),則一次函數(shù)y=(k﹣1)x+k的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).(1)請(qǐng)按下列要求畫圖:①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;②△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,畫出△A1B1C1.(1)在(1)中所得的△A1B1C1和△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo).20.(6分)如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)F、M分別是AB、BC的中點(diǎn),BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N,AB=AC=BD,連接MF,NF求證:(1)BN=MN;(2)△MFN∽△BDC.21.(6分)列分式方程解應(yīng)用題:今年植樹節(jié),某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹,一班師生騎自行車先走,走了16千米后,二班師生乘汽車出發(fā),結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度比自行車的速度每小時(shí)快60千米,求兩種車的速度各是多少?22.(8分)如圖,中,是的中點(diǎn),將沿折疊后得到,且

點(diǎn)在□內(nèi)部.將延長(zhǎng)交于點(diǎn).(1)猜想并填空:________(填“”、“”、“”);(2)請(qǐng)證明你的猜想;(3)如圖,當(dāng),設(shè),,,證明:.23.(8分)某校為了了解學(xué)生對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理四科的喜愛(ài)程度(每人只選一科),特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)查,并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:科目頻數(shù)頻率語(yǔ)文0.5數(shù)學(xué)12英語(yǔ)6物理0.2(1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)求出表中的值;(3)若該校八年級(jí)有學(xué)生1000人,請(qǐng)你算出喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù),并發(fā)表你的看法.24.(8分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,D是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是AC,BC.上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A,C重合),且連接EF并取EF的中點(diǎn)O,連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使,連接DE,DF,GE,GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?25.(10分)與位似,且,畫出位似中心,并寫出與的位似比.26.(10分)幾何學(xué)的產(chǎn)生,源于人們對(duì)土地面積測(cè)量的需要,以面積早就成為人們認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)與幾何證明的有效工具,可以說(shuō)幾何學(xué)從一開(kāi)始便與面積結(jié)下了不解之緣.我們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的求法,但是一般四邊形的面積往往不易求得,那么我們能否將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形來(lái)求呢?(1)方法1:如圖①,連接四邊形的對(duì)角線,,分別過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線的平行線,所作四條線相交形成四邊形,易證四邊形是平行四邊形.請(qǐng)直接寫出S四邊形ABCD和之間的關(guān)系:_______________.方法2:如圖②,取四邊形四邊的中點(diǎn),,,,連接,,,,(2)求證:四邊形是平行四邊形;(3)請(qǐng)直接寫出S四邊形ABCD與之間的關(guān)系:_____________.方法3:如圖③,取四邊形四邊的中點(diǎn),,,,連接,交于點(diǎn).先將四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形,易得點(diǎn),,在同一直線上;再將四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形,易得點(diǎn),,在同一直線上;最后將四邊形沿方向平移,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,得到四邊形;(4)由旋轉(zhuǎn)、平移可得_________,_________,所以,所以點(diǎn),,在同一直線上,同理,點(diǎn),,也在同一點(diǎn)線上,所以我們拼接成的圖形是一個(gè)四邊形.(5)求證:四邊形是平行四邊形.(注意:請(qǐng)考生在下面2題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計(jì)分)(6)應(yīng)用1:如圖④,在四邊形中,對(duì)角線與交于點(diǎn),,,,則S四邊形ABCD=.(7)應(yīng)用2:如圖⑤,在四邊形中,點(diǎn),,,分別是,,,的中點(diǎn),連接,交于點(diǎn),,,,則S四邊形ABCD=___________

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析:求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根據(jù)以上結(jié)論推出即可.詳解:∵∠AFC=135°,CF與AH不垂直,∴點(diǎn)F不是AH的中點(diǎn),即AF≠FH,∴①錯(cuò)誤;∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AD=,AB=1,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四邊形ABCD是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO是等邊三角形,∴AB=BO,,∵AF平分∠BAD,,,,,,,,∴②正確;,,,,,,,,,∴③正確;∵△AOB是等邊三角形,,∵四邊形ABCD是矩形,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正確;即正確的有3個(gè),故選C.點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線定義,定義三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,難度偏大,對(duì)學(xué)生提出較高的要求.2、B【解析】

根據(jù)分式定義:如果A,B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可.【詳解】解:,是分式,共2個(gè),

故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式定義,關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母,亦即從形式上看是的形式,從本質(zhì)上看分母必須含有字母.3、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,即可求解.【詳解】旋轉(zhuǎn)角是∠BAB′=180°-30°=150°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)根式的減法運(yùn)算,首先將化簡(jiǎn),再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的減法,關(guān)鍵在于化簡(jiǎn),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定,正方形的判定進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:選項(xiàng)A中,對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,當(dāng)一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等時(shí),該四邊形可能為等腰梯形,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中,由一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等可得另一組對(duì)邊平行,所以是平行四邊形,故C選項(xiàng)正確;選項(xiàng)D中,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定,正方形的判定,掌握平行四邊形的判定,菱形的判定,正方形的判定是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)求解即可.【詳解】原數(shù)據(jù)的3,4,4,5的平均數(shù)為,原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4,標(biāo)準(zhǔn)差為;新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的平均數(shù)為,新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的中位數(shù)為4,新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的眾數(shù)為4,新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差為,∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)4,標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生變化,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù),熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

由已知可得第三邊是6,故可求周長(zhǎng).【詳解】另外一邊可能是3或6,根據(jù)三角形三邊關(guān)系,第三邊是6,所以,三角形的周長(zhǎng)是:6+6+3=15.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):等腰三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):分析等腰三角形三邊的關(guān)系.8、B【解析】

利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變解答即可。【詳解】解:與直線y=2x﹣1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,則y=2(﹣x)﹣1,即y=﹣2x﹣1.所以直線l的解析式為:y=﹣2x﹣1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換,利用軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)解答是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

首先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD,推出CD=5,AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決問(wèn)題;【詳解】∵點(diǎn)E在AC的垂直平分線上∴EA=EC∴△CDB的周長(zhǎng)=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理,解題關(guān)鍵在于先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD10、C【解析】=0且x2+4x+4≠0,解得x=2.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4km/h.【解析】

此題為相遇問(wèn)題,可根據(jù)相遇時(shí)甲乙所用時(shí)間相等,且甲乙所行路程之和為A,B兩地距離,從而列出方程求出解.【詳解】設(shè)小剛的速度為xkm/h,則相遇時(shí)小剛走了2xkm,小強(qiáng)走了(2x?24)km,由題意得,2x?24=0.5x,解得:x=16,則小強(qiáng)的速度為:(2×16?24)÷2=4(km/h),故答案為:4km/h.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.12、-2<m<1【解析】

解:由已知得:,解得:-2<m<1.故答案為:-2<m<1.13、10【解析】

根據(jù)勾股定理c為三角形邊長(zhǎng),故c=10.14、【解析】

首先寫出AB的長(zhǎng),再寫出AE的長(zhǎng),再寫出EF的長(zhǎng),從而來(lái)尋找規(guī)律,寫出第n個(gè)正方形的長(zhǎng),再計(jì)算面積即可.【詳解】根據(jù)題意可得AB=1,則正方形ABCD的面積為1AE=,則正方形AEBO1面積為EF=,則正方形EFBO2面積為因此可得第n個(gè)正方形面積為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)圖形寫出規(guī)律,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.15、1【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖,可得1到6月份的用電量的眾數(shù)與中位數(shù),相加求和即可.【詳解】解:根據(jù)1到6月份用電量的折線統(tǒng)計(jì)圖,可得150出現(xiàn)的次數(shù)最多,為2次,故用電量的眾數(shù)為150(度);1到6月份用電量按大小排列為:250,225,150,150,128,125,50,故中位數(shù)為150(度),∴眾數(shù)與中位數(shù)的和是:150+150=1(度).故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)的定義,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解題時(shí)注意:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).16、向上平移五個(gè)單位【解析】

根據(jù)“上加下減”即可得出答案.【詳解】一次函數(shù)的圖像是由直線向上平移五個(gè)單位得到的,故答案為:向上平移五個(gè)單位.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移,熟記“上加下減,左加右減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、小明【解析】

在平均數(shù)相等的前提下,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,結(jié)合題意可知,只需比較小明、小強(qiáng)兩人成績(jī)的方差即可得出答案.【詳解】∵小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90,方差是2;小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90,方差是14.8;

∴平均成績(jī)一樣,小明的方差小,則小明的成績(jī)穩(wěn)定.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方差的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握方差的使用.18、一【解析】試題分析:首先確定點(diǎn)M所處的象限,然后確定k的符號(hào),從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限,得到答案.∵點(diǎn)M(k﹣1,k+1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi),∴點(diǎn)M(k﹣1,k+1)位于第三象限,∴k﹣1<0且k+1<0,解得:k<﹣1,∴y=(k﹣1)x+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第一象限考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、解:(1)①△A1B1C1如圖所示;②△A1B1C1如圖所示.(1)連接B1B1,C1C1,得到對(duì)稱中心M的坐標(biāo)為(1,1).【解析】試題分析:(1)①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可.②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可.(1)連接B1B1,C1C1,交點(diǎn)就是對(duì)稱中心M.20、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得是高線、頂角的角平分線,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得,進(jìn)而可知是等腰直角三角形,即得.(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得與的關(guān)系,根據(jù)等量代換,可得與的關(guān)系,根據(jù)等腰直角三角形,可得與的關(guān)系,根據(jù)等量代換,可得與的關(guān)系,根據(jù)同角的余角相等,可得與的關(guān)系,根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似,可得答案.【詳解】(1)證明:∵,點(diǎn)是的中點(diǎn)∴,平分∵平分∴∵∴∴∴∴是等腰直角三角形∴(2)證明:∵點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),∴,∵∴,即∵是等腰直角三角形∴,即∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角外角中位線相關(guān)性質(zhì),綜合性較強(qiáng),難度較大.21、汽車和自行車的速度分別是75千米/時(shí)、15千米/時(shí).【解析】試題分析:設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí),則汽車的速度為(x+60)千米/時(shí),根據(jù)等量關(guān)系:一班師生騎自行車走4千米所用時(shí)間=二班師生乘汽車20千米所用時(shí)間,列出方程即可得解.試題解析:設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí),則汽車的速度為(x+60)千米/時(shí),根據(jù)題意得:,解得:x=15(千米/時(shí)),經(jīng)檢驗(yàn),x=15是原方程的解且符合題意.,則汽車的速度為:(千米/時(shí)),答:汽車和自行車的速度分別是75千米/時(shí)、15千米/時(shí).22、(1)=;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、以及等腰三角形的判定與性質(zhì)可猜想為相等;(2)先證明∠EDF=∠EGF,再證明EG=ED,則等邊對(duì)等角得:∠EGD=∠EDG,相減可得結(jié)論;(3)分別表示BF、CF、BC的長(zhǎng),證明ABCD是矩形得:∠C=90°,在Rt△BCF中,由勾股定理列式可得結(jié)論.【詳解】解:(1)GF=DF,故答案為:=;(2)理由是:連接DG,由折疊得:AE=EG,∠A=∠BGE,∵E在AD的中點(diǎn),∴AE=ED,∴ED=EG,∴∠EGD=∠EDG,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°,∵∠BGE+∠EGF=180°,∴∠EDF=∠EGF,∴∠EDF-∠EDG=∠EGF-∠EGD,即∠GDF=∠DGF,∴GF=DF;(3)證明:如圖2,由(2)得:DF=GF=b,由圖可得:BF=BG+GF=a+b,由折疊可得:AB=BG=a,AE=EG=c,在ABCD中,BC=AD=2AE=2c,CD=AB=a,∴CF=CD-DF=a-b,∵∠A=90°,∴ABCD是矩形,∴∠C=90°,在Rt△BCF中,由勾股定理得,BC2+CF2=BF2,∴(2c)2+(a-b)2=(a+b)2,整理得:c2=ab.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定,難度適中,熟練掌握折疊前后的邊和角相等是關(guān)鍵.23、(1)60人;(2)a=30,b=0.2,c=0.1,d=12;(3)喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)為100人,看法見(jiàn)解析.【解析】

(1)用喜愛(ài)英語(yǔ)科目的人數(shù)除以其所占比例;(2)根據(jù)頻數(shù)=頻率×總?cè)藬?shù)求解可得;(3)用八年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛(ài)英語(yǔ)科目人數(shù)所占比例,計(jì)算即可.【詳解】解:(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:6÷(36°÷360°)=60(人);(2)a=60×0.5=30(人);b=12÷60=0.2;c=6÷60=0.1;d=0.2×60=12(人);(3)喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)為1000×0.1=100(人),看法:由扇形統(tǒng)計(jì)圖知喜愛(ài)語(yǔ)文的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半,是四個(gè)學(xué)科中喜愛(ài)人數(shù)最多的科目.【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻數(shù)=頻率×總?cè)藬?shù).24、(1)詳見(jiàn)解析;(2)當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形EDFG的面積最小,該最小值為4【解析】

(1)連接CD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD,結(jié)合AE=CF可證出△ADE≌△CDF(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=∠CDF,通過(guò)角的計(jì)算可得出∠EDF=90°,再根據(jù)O為EF的中點(diǎn)、GO=OD,即可得出GD⊥EF,且GD=2OD=EF,由此即可證出四邊形EDFG是正方形;(2)過(guò)點(diǎn)D作DE′⊥AC于E′,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE′的長(zhǎng)度,從而得出2≤DE<2,再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值.【詳解】(1)證明:連接CD,如圖1所示.∵為等腰直角三角形,,D是AB的中點(diǎn),∴在和中,∴,∴,∵,∴,∴為等腰直角三角形.∵O為EF的中點(diǎn),,∴,且,∴四邊形EDFG是正方形;(2)解:過(guò)點(diǎn)D作于E′,如圖2所示.∵為等腰直角三角形,,∴,點(diǎn)E′為AC的中點(diǎn),∴(點(diǎn)E與點(diǎn)E′重合時(shí)取等號(hào)).∴∴當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形EDFG的面積最小,該最小值為4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)找出GD⊥EF且GD=EF;(2)根據(jù)正方形的面積公式找出4≤S四邊形EDFG<1.25、作圖見(jiàn)詳解,位似比為1:1【解析】

連接BB′、CC′,它們的交點(diǎn)P為位似中心,根據(jù)位似的性質(zhì)相似比等于位似比,所以計(jì)算AB與A′B′的值即可得到△ABC與△A′B′C′的位似比.【詳解】解:如圖,點(diǎn)P為位似中心.∵AB=1,A′B′=1,∴△ABC與△A′B′C′的位似比=AB:A′B′=1:1.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)

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