河南省周口市商水縣2025屆七年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，則a3b﹣6a2b2+9ab3的值為（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．402．下列說法：①10的平方根是±；②-2是4的一個平方根；③的平方根是；④0.01的算術平方根是0.1；⑤.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．22018-22019的值是（）A． B．- C．-22018 D．-24．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．調查春節(jié)聯(lián)歡晚會在武漢市的收視率B．調查某班學生對“武漢精神”的知曉率C．調查某批次汽車的抗撞擊能力D．了解長江中魚的種類5．下列說法中正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線垂直；B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離；C．互相垂直的兩條線段一定相交；D．直線外一點與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長度是，則點到直線的距離是.6．把方程改寫成用含的式子表示的形式，正確的是（）A． B． C． D．7．下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，148．若不等式組的解集為x＜2m－2,則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜29．如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動：第一次將點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是（）A．12 B．13 C．14 D．1510．若多邊形的邊數(shù)增加一條，則它的外角和（）A．增加180° B．不變 C．增加360° D．減少180°11．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0.101001000112．如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，若直線a∥b，∠1＝80°，則∠2＝（）A．80° B．100° C．120° D．130°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．實數(shù)的平方根是_________.14．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正確的結論有______(填寫序號)15．如圖，若使，需要添加一個條件，則這個條件是________________（填一個即可）。16．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的規(guī)律，則a+b=_____.17．歷代數(shù)學家稱《九章算術》為“算經(jīng)之首”.書中有這樣一道題的記載，譯文為：今有5只雀、6只燕，分別聚集在一起稱重，稱得雀重，燕輕．若將一只雀、一只燕交換位置，則重量相等；將5只雀、6只燕放在一起稱量，則總重量為1斤．問雀、燕每1只各重多少斤？若設雀每只重斤，燕每只重斤，則可列方程組為________________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．19．（5分）某班到畢業(yè)時共結余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金給50位同學每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念品，已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊.（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元？（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？20．（8分）(1)解方程組:(2)解不等式組并把它們的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來21．（10分）（1）在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．①B點到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．②將點C向x軸的負方向平移個單位，它就與點D重合．③連接CE，則直線CE與y軸是關系．（2）一個正方形的面積是15，若它的邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．22．（10分）如圖，已知直線，點在直線上，點、在直線上，點在線段上.平分，平分，，求證：.23．（12分）學校準備舉行社團活動，需要向商家購買A,B兩種型號的文化衫50件，己知一件A型號文化衫的售價比一件B型號文化衫的售價貴9元，用200元恰好可以買到2件A型號文化衫和S件B型號文化杉.(1)求A、B兩種型號的文化衫每件的價格分別為多少元？(2)如果用于購買A、B兩種型號文化杉的金額不少于1500元但不超過1530元，請體求出所有的購買方案？（3)試問在(2)的條件下，學校采用哪種購買方案花錢最少？最少是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，將ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值為﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．2、C【解析】

試題解析：①10的平方根是±，正確；②-2是4的一個平方根，正確；③的平方根是±，故錯誤；④0.01的算術平方根是0.1，故正確；⑤=a2，故錯誤，其中正確的是①②④．故選C.3、C【解析】

直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】1-22019=1×（1-2）=-1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解音質，正確找出公因式是解題關鍵．4、B【解析】

適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不具有破壞性；④可操作性較強．【詳解】解：A、調查春節(jié)聯(lián)歡晚會在武漢市的收視率，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

B、了解全班同學參加社會實踐活動的情況，適合全面調查，故此選項正確；

C、調查某品牌食品的色素含量是否達標，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

D、了解一批手機電池的使用壽命，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查的是全面調查與抽樣調查適用的條件，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、D【解析】

對照垂線的兩條性質逐一判斷．①從直線外一點引這條直線的垂線，垂線段最短；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．【詳解】解：A、和一條直線垂直的直線有無數(shù)條，故A錯誤；B、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度，故B錯誤；C、互相垂直的兩條線段不一定相交，線段有長度限制，故C錯誤；D、直線l外一點A與直線l上各點連接而成的所有線段中最短線段就是垂線段，可表示點A到直線l的距離，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是垂線的相關定義及性質，只要記住并理解即可正確答題．6、C【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】方程2x?y＝3，解得：y＝2x?3，故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、B【解析】

結合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”,分別套入四個選項中得三邊長,即可得出結論.【詳解】A、∵5+4=9,9=9,∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;B、8+8=16,16>15,∴該三邊能組成三角形,故此選項正確;C、5+5=10,10=10,∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;D、6+7=13,13<14,∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;故選:B.【點睛】此題考查三角形三邊的關系，難度不大8、A【解析】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集的求法；當；當；當；當解集不存在；分別對應下圖中的圖1、2、3、4；此題中原不等式組可以化為：，且解集是，所以由圖2可知，，所以選A；9、B【解析】

當n為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少1，當n為偶數(shù)的點在點A的右側，各點所表示的數(shù)依次增加1．【詳解】解：根據(jù)題目已知條件，A1表示的數(shù)，1-1=-2；A2表示的數(shù)為-2+6=4；A1表示的數(shù)為4-9=-5；A4表示的數(shù)為-5+12=7；A5表示的數(shù)為7-15=-8；A6表示的數(shù)為7+1=10，A7表示的數(shù)為-8-1=-11，A8表示的數(shù)為10+1=11，A9表示的數(shù)為-11-1=-14，A10表示的數(shù)為11+1=16，A11表示的數(shù)為-14-1=-17，A12表示的數(shù)為16+1=19，A11表示的數(shù)為-17-1=-2．所以點An與原點的距離不小于2，那么n的最小值是11．故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)數(shù)軸發(fā)現(xiàn)題目規(guī)律，按照規(guī)律解答即可．10、B【解析】

依據(jù)多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無關即可得出答案.【詳解】根據(jù)多邊形的外角和定理：多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無關，故選B.【點睛】本題考查的是多邊形的外角和知識，仔細審題，分清外角和和內角和的區(qū)別.11、B【解析】

利用無理數(shù)的定義即可解答.【詳解】A.=4，是有理數(shù)；B.，是無理數(shù)；C.，是有理數(shù)；D.0.1010010001，是有理數(shù)；故選B【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關鍵.12、B【解析】

根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；則可以直接選出答案.【詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故選：B．【點睛】本題考查了學生對平行線性質的掌握，掌握平行線同位角相等的性質是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±9【解析】因為（±9）2=81，則81的平方根是±9.故答案為±9.點睛：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.14、：①②④⑤．【解析】

證△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，證△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根據(jù)三角形面積求出△ACD的面積小于△ADB面積，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形內角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正確；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正確；

過D作DQ⊥AB于Q，

則BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的邊BD上的高和△ABD的面積大于△ACD的面積，∴③錯誤；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正確；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正確；

故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查對三角形的內角和定理，全等三角形的性質和判定，角平分線的定義，垂線，綜合運用這些性質進行證明是解題的關鍵．15、等【解析】

根據(jù)平行線的判定條件確定即可.【詳解】解：由同位角相等，兩直線平行可添加或;由內錯角相等，兩直線平行可添加；由同旁內角互補，兩直線平行可添加或.故答案為：等【點睛】本題考查了平行線的判定，在添加條件時一般選擇較為簡單的條件進行添加，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.平行線的判定方法有3個：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.16、109【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，一個整數(shù)加上以這個整數(shù)為分子，整數(shù)的平方減1作為分母的分數(shù)，等于這個整數(shù)的平方乘以這個分數(shù)，然后求出a、b，再相加即可得解．【詳解】∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，10+=102×，∴a=10，b=102-1=99，∴a+b=10+99=109，故答案為109.【點睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，觀察出整數(shù)與分數(shù)的分子分母的關系是解題的關鍵．17、【解析】

設每只雀有x兩，每只燕有y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【詳解】解：設每只雀有x兩，每只燕有y兩，由題意得，【點睛】本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、20°【解析】

依據(jù)三角形內角和定理可得∠FGH=55°，再根據(jù)GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【詳解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【點睛】本題考查了平行線的性質，兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數(shù)量關系，從而達到解決問題的目的．19、（1）每件文化衫和每本相冊的價格分別為35元和26元;（2）有三種方案.【解析】

（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊．根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組求解．

（2）本題存在兩個不等量關系，即設購買文化衫t件，購買相冊（50-t）本，則1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根據(jù)t為正整數(shù)，解出不等式再進行比較即可．【詳解】解：（1）設每件文化衫和每本相冊的價格分別為元和元則，解得答：每件文化衫和每本相冊的價格分別為35元和26元（2）設購買文化衫件，購買相冊本，則，解得：為正整數(shù)，，即有三種方案第一種方案：購買文化衫23件，相冊27本，此時余下資金293元第二種方案：購買文化衫24件，相冊26本，此時余下資金284元第三種方案：購買文化衫25件，相冊25本，此時余下資金275元【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應用，問題（1）在解決時只需認真分析題意，等量關系可列出方程組．問題（2）需利用不等式解決，另外要注意，同實際相聯(lián)系的題目，需考慮字母的實際意義，從而確定具體的取值．20、（1）；（2），見解析.【解析】

（1）利用加減消元法解答即可.（2）利用不等式性質解不等式組，然后在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：（1）得：得：解得：把代入①，得∴原方程組的解為；（2）解不等式，去括號，得：移項合并同類項，得：解不等式，去分母得：移項合并同類項，得：所以不等式組的解集是解集在數(shù)軸上表示如圖：.【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及解不等式組，熟練掌握基礎計算是解答本題的關鍵.21、(1)作圖見解析①3，1；②6；③平行；（2）6.【解析】

（1）在坐標平面內作出各點即可.①根據(jù)點到坐標軸的距離計算方法求解即可；②根據(jù)平移規(guī)律：向左平移6個單位，繼而即可得出答案；③點C和點E的橫坐標相等，可知直線CE與y軸平行；（2）求出正方形的邊長為，估算出a和b的值，代入求值即可.【詳解】（1）在平面直角坐標系中表示出各點，如下所示：①B點坐標為（1，-3），故B點到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1；②將點C向左平移6個單位后與點D重合；③∵點C和點E的橫坐標相等，∴直線CE與y軸平行；（2）∵一個正方形的面積為15，∴正方形的邊長為，∵3<<4∴a=3，b=-3∴=32+-3-=6.【點睛】本題考查坐標與圖形的性質及坐標與圖形變化中的平移問題，注意對直角坐標系中點的坐標性質的掌握，屬于基礎題，比較容易解答．22、見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質得到∠NAC=∠ACD由角平分線的定義得到∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，由平角的定義得到∠MAD+∠NAD=180°，于是得到結論．【詳解】如圖；∵直線a∥b，∴∠NAC=∠ACD，∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，∴∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，∵∠MAD+∠NAD