廣東省廣州市天河外國語學(xué)校2025年七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算(－2)2的結(jié)果是A．0 B．－2 C．4 D．－82．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．60° D．45°3．下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的有（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P2，4在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．4 C．5 D．66．下列說法中,錯(cuò)誤的是()A．不等式x<2的正整數(shù)解只有一個(gè)B．-2是不等式2x-1<1的一個(gè)解C．不等式-3x>9的解集是x>-3D．不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)7．如圖，AO⊥OB，若∠AOC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．相關(guān)部門對(duì)某廠生產(chǎn)的學(xué)生營養(yǎng)午餐重量是否達(dá)標(biāo)進(jìn)行檢查．該廠準(zhǔn)備運(yùn)送午餐有輛車，每輛車裝箱，每箱有盒營養(yǎng)午餐，隨機(jī)選取箱，每箱抽取盒進(jìn)行稱重檢測(cè)，以下說法正確的是（）A．本次抽查的總體是盒營養(yǎng)午餐 B．本次抽查的樣本是箱營養(yǎng)午餐的重量C．本次抽查的個(gè)體是盒營養(yǎng)午餐 D．本次抽查的樣本容量是9．運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．則10節(jié)火車車廂和20輛汽車能運(yùn)輸多少噸化肥？()A．720 B．860 C．1100 D．58010．如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2018次輸出的結(jié)果是()A．3 B．27 C．9 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為____.12．關(guān)于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數(shù)，則a的取值范圍是_____．13．如圖，直線，點(diǎn)在直線上，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線于點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)為____________.14．若點(diǎn)（m﹣4，1﹣2m）在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是_____．15．在一平面中，兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)……當(dāng)相交直線的條數(shù)從2至n變化時(shí)，最多可有的交點(diǎn)數(shù)m與直線條數(shù)n之間的關(guān)系如下表：則m與n的關(guān)系式為：___．16．觀察下列等式：，，，…請(qǐng)按上述規(guī)律，寫出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果(n為正整數(shù))_____．(寫出最簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果即可)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=18．（8分）已知：如圖，在長方形中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)為中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以每秒2cm的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若某一時(shí)刻△BPE與△CQP全等，求此時(shí)的值及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．19．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)國土綠化，某市甲、乙兩支志愿者隊(duì)伍分別參加了兩地的植樹活動(dòng)．（1）甲隊(duì)在地植樹，如果每人種棵，還剩下棵樹苗；如果每人種棵，則缺少棵樹苗．求甲隊(duì)志愿者的人數(shù)和地需種植的樹苗數(shù)．（2）乙隊(duì)在地植樹，原計(jì)劃植樹棵，由于另有新加入的志愿者共同參與植樹，每日比原計(jì)劃多種，結(jié)果提前天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天植樹多少棵？20．（8分）9歲的小芳身高1．36米，她的表姐明年想報(bào)考北京的大學(xué)．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對(duì)北京有所了解．他們四人7月31日下午從無錫出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回?zé)o錫．無錫與北京之間的火車票和飛機(jī)票價(jià)如下：火車(高鐵二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價(jià)票；飛機(jī)(普通艙)全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價(jià)票．他們往北京的開支預(yù)計(jì)如下：假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和，7月31日和8月5日合計(jì)按一天計(jì)算，不參觀景點(diǎn)，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項(xiàng)費(fèi)用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）若去時(shí)坐火車，回來坐飛機(jī)，且飛機(jī)成人票打五五折，其他開支不變，他們準(zhǔn)備了14000元，是否夠用?如果不夠，他們準(zhǔn)備不再增加開支，而是壓縮住宿的費(fèi)用，請(qǐng)問他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房價(jià)每天不能超過多少元?21．（8分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；22．（10分）(1)計(jì)算：；(2)已知=4，求x的值．23．（10分）工廠工人小李生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品．若生產(chǎn)A產(chǎn)品10件，生產(chǎn)B產(chǎn)品10件，共需時(shí)間350分鐘；若生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B產(chǎn)品20件，共需時(shí)間850分鐘．（1）小李每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）小李每天工作8個(gè)小時(shí)，每月工作25天．如果小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品件(為正整數(shù))．①用含的代數(shù)式直接表示小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)；②已知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可得1.40元，每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品可得2.80元，若小李四月份的工資不少于1500元，求的最大值．24．（12分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求出△ABC的面積．（3）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

(-2)2=4，故選C.2、A【解析】

根據(jù)直角三角板的度數(shù)和三角形內(nèi)角和定理可知∠2度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等可知∠3度數(shù)，最后利用三角形外角定理即可知∠1度數(shù).【詳解】如圖，根據(jù)三角板的角度特征可知∠2=45°，因?yàn)椤?與∠2是對(duì)頂角，所以∠3=45°，根據(jù)三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是與三角形有關(guān)的角的問題，熟知三角形內(nèi)角和定理和外角定理是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】將①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根據(jù)平方差公式的定義可知不能用平方差公式計(jì)算；將②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根據(jù)平方差公式的定義可知能用平方差公式計(jì)算；根據(jù)平方差公式的定義可知③能用平方差公式計(jì)算；因?yàn)閍與2a，2b與b不相等，根據(jù)平方差公式的定義可知④不能用平方差公式計(jì)算.綜上可知②③能用平方差公式計(jì)算.故選B.4、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴該點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)在第四象限．5、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)分別分析，即可得出與∠1相等的角(不包括∠1)的個(gè)數(shù)．【詳解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴與∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】解：A．不等式x＜2的正整數(shù)只有1，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．2x﹣1＜0的解集為x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個(gè)解，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選C．7、C【解析】

根據(jù)OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°．

又∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，余角的知識(shí)．要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．8、D【解析】

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【詳解】解：A、本次抽查的總體是100000盒營養(yǎng)午餐的重量的全體，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、本次抽查的樣本是60盒營養(yǎng)午餐的重量，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、本次抽查的個(gè)體是1盒營養(yǎng)午餐的重量，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、樣本容量是60，故選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物”，正確理解總體、個(gè)體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

設(shè)每節(jié)火車車廂能夠運(yùn)輸x噸化肥,每輛汽車能夠運(yùn)輸y噸化肥,等量關(guān)系:運(yùn)輸360噸化肥,裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車;運(yùn)輸440噸化肥,裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車.再根據(jù)求得的每節(jié)火車車廂和每輛汽車各能夠運(yùn)輸噸數(shù),分別乘以車的數(shù)量,求它們的和即可.【詳解】根據(jù)題意：，解得：，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.10、D【解析】

根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，∵2018是偶數(shù)，∴第2018次輸出的結(jié)果為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算出從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=1，AB+BC=2，求出△ABD的周長為AB+BC，代入求出即可．【詳解】∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，∴AD=DC，AE=CE=4，∴AC=1．∵△ABC的周長為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣1=2，∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解答此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．12、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解進(jìn)而得出不等式．13、【解析】

由l1∥l2，∠ABC=54°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，連接AC、BC，可得AC=AB，即可證得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定義即可求得答案．【詳解】∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故答案為72°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，以及平角的定義．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、【解析】

先根據(jù)第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征列出關(guān)于m的不等式組，再求解即可．【詳解】由題意得，解得：．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.15、m=n（n-1）．【解析】

根據(jù)題意，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．【詳解】∵3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．即m=n（n-1），故答案為：m=n（n-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交線，此題著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．16、【解析】n=1時(shí)，結(jié)果為：；n=2時(shí)，結(jié)果為：；n=3時(shí)，結(jié)果為：；所以第n個(gè)式子的結(jié)果為：．故答案為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

想辦法證明∠BCD=∠B即可解決問題．【詳解】證明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，方向角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18、見解析【解析】

由∠B=∠C=90°，可知存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP，（1）當(dāng)BP=CP，BE=CQ時(shí)；（2）當(dāng)BP=CQ，BE=CP時(shí)；設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為vcm/s，則由已知易得BP=2t，CP=6-2t，BE=2，CQ=vt，由此根據(jù)上述兩種情況分別列出關(guān)于t和v的方程，解方程即可求得對(duì)應(yīng)的t和v的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s，則，，，．∵∠B=∠C=90°，∴存在以下兩種情況使△BPE≌△CPQ.（1）當(dāng)BP=CP，BE=CQ時(shí)，△BPE≌△CPQ，此時(shí)有：，，解得：，；（2）當(dāng)BP=CQ，BE=CP時(shí)，△BPE≌△CPQ，此時(shí)有：，．解得：，．綜上所述，的值為秒，點(diǎn)的速度為；或的值為秒，點(diǎn)的速度為2cm/s．【點(diǎn)睛】“由∠B=∠C=90°，知道存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP：（1）當(dāng)BP=CP，BE=CQ時(shí)；（2）當(dāng)BP=CQ，BE=CP時(shí)”是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）有青年志愿者人，需種植的樹苗有棵；（2）原計(jì)劃每天植樹棵．【解析】

（1）設(shè)有青年志愿者人，需種植的樹苗棵,由題意可得，解方程即可得到答案；（2）設(shè)原計(jì)劃每天植樹棵，由題意可得，解分式方程即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)有青年志愿者人，需種植的樹苗棵由題意可得解得即有青年志愿者人，需種植的樹苗有棵．（2）原計(jì)劃每天植樹棵由題意可得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．即原計(jì)劃每天植樹棵．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組和分式方程的實(shí)際應(yīng)用.20、（1）x=500y=54；（2）標(biāo)準(zhǔn)間房價(jià)每日每間不能超過450【解析】

（1）結(jié)合旅游總共開支了13668元，以及他們四個(gè)人在北京的住宿費(fèi)剛好等于表中所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分別得出等式，列出方程組，解得答案即可；（2）結(jié)合他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），求出總費(fèi)用，進(jìn)而求出答案.【詳解】（1）往返高鐵費(fèi)：（524×3+524÷2）×2=3668元依題意列方程組：2×5x=100×5×4+20y+1920解得：x=500y=54（2）往返交通費(fèi)：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；設(shè)預(yù)定的房間房價(jià)每天a元?jiǎng)t4500+2000+1080+1920+10a≤14000，解得a≤450，答：標(biāo)準(zhǔn)間房價(jià)每日每間不能超過450元．點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，能正確地根據(jù)題意找出等量關(guān)系、不等關(guān)系，從而列出方程組、不等式是解題的關(guān)鍵.21、（1）1；（2）【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，然后根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；【詳解】解：（1）原式=（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡(jiǎn).22、(2);(2)x2=3，x2=-2.【解析】

（2）根據(jù)平方根和立方根的意義，化簡(jiǎn)求解即可；（2）根據(jù)平方根的意義，把方程化為一元一次方程求解.【詳解】（2）=2-3-=-；（2）