2025屆山東省青島市五校數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A． B． C． D．2．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°4．下列各數(shù)：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的個(gè)數(shù)是()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)5．將點(diǎn)A-5,-2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限6．如圖，為等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，在邊上取一點(diǎn)，使，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知不等式2x?a<0的正整數(shù)解恰是1,2,3,則a的取值范圍是()A．6<a<8 B．6?a?8 C．6?a<8 D．6<a?88．下列結(jié)論正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．立方根等于本身的數(shù)是0C．-沒有立方根D．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)9．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．a(chǎn)-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．10．若，ab＝2，則＝（）A．9 B．10 C．11 D．1211．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．12．桌面上有A，B兩球及5個(gè)指定的點(diǎn)，若將B球分別射向這5個(gè)點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，，則___________________.14．如圖共有_______個(gè)三角形.15．在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有種．16．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若AB=6，AC=5，則△ADE的周長(zhǎng)是_________．17．在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)黑球，個(gè)紅球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為，則___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。證明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。19．（5分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（-5，0）．（1）寫出圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是C，則的面積是；（3）在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)D，使為等腰直角三角形，且以O(shè)B為直角邊，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．20．（8分）已知：，，。問(wèn)多項(xiàng)式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由。21．（10分）小明同學(xué)遇到下面的問(wèn)題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)，如果直接用代人清元法或加減消元法求解運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)，如果把方程組中的看作一個(gè)數(shù)，把看作一個(gè)數(shù)，通過(guò)換元，可以解決問(wèn)題，以下是他的解題過(guò)程：令，這時(shí)原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程組的解為：請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法解決下面的問(wèn)題：解方程組：22．（10分）如圖，已知AE∥BF，∠A=60°，點(diǎn)P為射線AE上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，交射線AE于點(diǎn)C，點(diǎn)D．（1）圖中∠CBD=°；（2）當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)，∠ABC=°；（3）隨點(diǎn)P位置的變化，圖中∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系始終為，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）如圖，點(diǎn)A、F在線段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE(1)請(qǐng)說(shuō)明：△ABC≌△DEF；(2)連接BF、CF、CE，請(qǐng)你判斷BF與CE之間的關(guān)系？并說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的長(zhǎng)可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．2、B【解析】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖3、B【解析】

試題分析：如圖，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B4、B【解析】

由于負(fù)數(shù)沒有平方根，先計(jì)算所給的數(shù)，再根據(jù)平方根的定義即可判斷．【詳解】∵（-5）2=25＞0，-4＜0，-|-16|=-16＜0，題中數(shù)據(jù)非負(fù)數(shù)有0，32，（-5）2=25，π，共4個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根定義的運(yùn)用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個(gè)平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．5、B【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得所在象限．【詳解】解：點(diǎn)A（-5，-2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及已知條件易證△EDB≌△DFC，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BED=∠CDF，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠BED+∠BDE=120°，即可得∠CDF+∠BDE=120°，根據(jù)平角的定義即可求得∠EDF=60°.【詳解】∵是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，在△EDB和△DFC中，,∴△EDB≌△DFC，∴∠BED=∠CDF，∵∠B=60°，∴∠BED+∠BDE=120°，∴∠CDF+∠BDE=120°，∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=180°-120°=60°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證得△EDB≌△DFC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)題目中的不等式可以求得x的取值范圍，再根據(jù)不等式2x-a<0的正整數(shù)解恰是1，2，3，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】由2x?a<0得，x<0.5a，∴不等式2x?a<0的正整數(shù)解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a?4，解得，6<a?8，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、D【解析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤，如＝2，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．立方根等于本身的數(shù)是0和±1，故本選項(xiàng)不合題意；C.?的立方根為?，故本選項(xiàng)不合題意；D．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，正確．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義以及立方根的定義，注意：帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．9、D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正確，故A不符合題意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，正確，故B不符合題意；C.∵a＜b，∴，正確，故C不符合題意；D.當(dāng)a＜b＜0時(shí)，a2>b2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.10、A【解析】

原式利用完全平方公式展開，然后把a(bǔ)2+b2=5，ab=2代入，即可求解．【詳解】解：∵，ab=2，

∴=a2+b2+2ab=5+4=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，可得答案．【詳解】解：由對(duì)頂角的定義，得D選項(xiàng)是對(duì)頂角，故選：D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)頂角.理解定義是關(guān)鍵.12、B【解析】

要使反彈后擊中A球，則應(yīng)該使入射角等于反射角，據(jù)此求解．【詳解】如圖，5個(gè)點(diǎn)中使B球一次反彈后擊中A球的是點(diǎn)C、D這兩個(gè)點(diǎn)，所以B球一次反彈后擊中A球的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及概率公式，關(guān)鍵是找能使入射角和反射角相等的點(diǎn)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先將所求式子進(jìn)行變形后，代入可得結(jié)論．【詳解】∵a+b=4，ab=-2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×（-2）=16+4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是本題的關(guān)鍵，記住a2+b2=（a+b）2-2ab．14、1【解析】

在圖形上標(biāo)上字母，然后分三種情況統(tǒng)計(jì)后相加即可：（1）以A為頂點(diǎn)，被CI截得的三角形的個(gè)數(shù)；（2）以A為頂點(diǎn)，被BI截得的三角形的個(gè)數(shù)；（3）以I為頂點(diǎn)，分別被AF、AE、AD、AC截得的三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】觀察圖形可知，（1）以A為頂點(diǎn)，被CI截得的三角形中小三角形有4個(gè)，所以一共有三角形4+3+2+1=10個(gè)；（2）以A為頂點(diǎn)，被BI截得的三角形中，小三角形有4個(gè)，所以一共有三角形4+3+2+1=10個(gè)；（3）以I為頂點(diǎn)，分別被AF、AE、AD、AC截得的三角形一共有4個(gè)；故總的三角形個(gè)數(shù)為：10+10+4=1（個(gè)）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)數(shù)方法的應(yīng)用，根據(jù)不同頂點(diǎn)被截得的三角形分別列舉得出是解題的關(guān)鍵．15、13【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.16、4【解析】試題分析：因?yàn)镈E∥BC，所以∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB,又因?yàn)锽O平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠OBC=∠ABO，∠ECO=∠OCB,所以∠DOB=∠ABO，∠ECO=∠EOC,所以BD=OD,EC=OC,所以△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DB+CE+AE=AB+AC=6+5=4．考點(diǎn)：4．角平分線；4．平行線的性質(zhì)；4．等腰三角形的判定．17、【解析】

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率為，說(shuō)明黑球占總數(shù)的三分之二，列方程求解即可.【詳解】解：由題意得：，解得：n＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，理解“摸到黑球的概率為”，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．【詳解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵E是CD的中點(diǎn)（已知），∴DE＝EC（中點(diǎn)的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性質(zhì)）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF（已證），∴AB＝BC＋AD（等量代換）．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．19、（1）（-3，4）；（2）20；（3）．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)B在坐標(biāo)系的位置，即可得到答案；（2）先畫出點(diǎn)C，再根據(jù)割補(bǔ)法和三角形的面積公式，即可求解；（3）先在坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)D的位置，再寫出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）由點(diǎn)B在坐標(biāo)系的位置，可知：B點(diǎn)的坐標(biāo)(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如圖1所示：，故答案是：20；（3）如圖2所示：符合要求點(diǎn)D的坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形的面積，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的定義和割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．20、有公因式;公因式為(x+2)【解析】

分別將多項(xiàng)式A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】解：多項(xiàng)式A、B、C有公因式，∵A=，B=，C=∴多項(xiàng)式A、B、C的公因式是：【點(diǎn)睛】熟練掌握提公因式的方法，先通過(guò)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.21、.【解析】

由題意可得x+y=m，x-y=n，方程變形后求出m與n的值，即可確定出x與y的值．【詳解】解：由題意可得，，則方程組可變形為，解得：，解得.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．22、（1）1；（2）2；（3），見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義只要證明∠CBD∠ABF即可；（2）想辦法證明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF即可解決問(wèn)題；（3）∠APB=2∠ADB．可以證明∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF∠PBF．【詳解】（1）∵AE∥BF，∴∠ABF=180°﹣∠A=120°．又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP（∠ABP+