2025屆北京市北京理工大附中七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：一戶居民每月用電量x(單位：度)電費(fèi)價(jià)格(單位：元/度)0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞4000.78七月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過200元，直接寫出李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是()A．100 B．396 C．397 D．4002．如果，且，則的值是（）A．6 B． C．6或 D．無(wú)法確定3．在一個(gè)不透明的袋子里共有2個(gè)黃球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，小亮從袋子中任意摸出一個(gè)球，結(jié)果是白球，則下面關(guān)于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說明正確的是（）A．小亮從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是1B．小亮從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是0C．在這次實(shí)驗(yàn)中，小亮摸出白球的頻率是1D．由這次實(shí)驗(yàn)的頻率去估計(jì)小亮從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是14．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+1 B．a(chǎn)2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y5．某種服裝的進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為320元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤(rùn)不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折6．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．7．在等式中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．-38．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為，則比這個(gè)數(shù)大5的數(shù)是（）A． B． C． D．9．現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長(zhǎng)都相等．同時(shí)選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．11．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)至E，使CE=CB，連接ED．若量出DE=58米，則A，B間的距離即可求．依據(jù)是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA12．單位在植樹節(jié)派出50名員工植樹造林，統(tǒng)計(jì)每個(gè)人植樹的棵樹之后，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（圖中分組含最低值，不含最高值），則植樹7棵及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）A．40% B．70% C．76% D．96%二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范圍是____14．計(jì)算:_____.15．已知方程有增根，則的值為．16．將兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長(zhǎng)方形紙片的一條邊上，則∠1＋∠2＝______°．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），將線段AB平移，使其一個(gè)端點(diǎn)到C（3，2），則平移后另一端點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某化妝品店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的化妝品，若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場(chǎng)需求，化妝品店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購(gòu)進(jìn)40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？19．（5分）解不等式組20．（8分）計(jì)算（結(jié)果表示為含冪的形式）：21．（10分）某園林的門票每張10元，一次性使用．考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三類，A類年票每張120元，持票者進(jìn)人園林時(shí)，無(wú)需再購(gòu)買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次3元．（1）如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式．最多幾次？（2）求一年中進(jìn)入該園林超過多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算．22．（10分）二元一次方程組的解x，y的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為5，求腰的長(zhǎng)．（注：等腰三角形中相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰）23．（12分）甲、乙二人同時(shí)解一個(gè)方程組，甲解得，乙解得.甲僅因?yàn)榭村e(cuò)了方程(1)中的系數(shù)，乙僅因?yàn)榭村e(cuò)了方程(2)中的系數(shù)，求方程組正確的解.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

先判斷出電費(fèi)是否超過400度，然后根據(jù)不等關(guān)系：七月份電費(fèi)支出不超過200元，列不等式計(jì)算即可．【詳解】解：0.48×200+0.53×200

=96+106

=202（元），

故七月份電費(fèi)支出不超過200元時(shí)電費(fèi)不超過400度，

依題意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，

解得x≤1答：李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的不等關(guān)系．2、B【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故選B3、C【解析】

解：∵袋子中共有2+3=5個(gè)小球，從中任意摸出一個(gè)球共有5種等可能結(jié)果，其中是白球的結(jié)果有3種，∴小亮從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是，由這次實(shí)驗(yàn)的頻率去估計(jì)小亮從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是，而在這次實(shí)驗(yàn)中，小亮摸出白球的頻率是1，故選：C．【點(diǎn)睛】頻率和概率的區(qū)別：概率是一個(gè)虛構(gòu)的理論數(shù)值；頻率是實(shí)際的值，既在一定數(shù)量的某件事情上面,發(fā)生的數(shù)與總數(shù)的比值.假設(shè)事件A的概率是0.3,在100次中發(fā)生31次,那么它的頻率是31/100=0.31.

頻率是有限次數(shù)的試驗(yàn)所得的結(jié)果,概率是頻數(shù)無(wú)限大時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率.4、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A、C、D都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．5、C【解析】

設(shè)打了x折，用售價(jià)×折扣﹣進(jìn)價(jià)得出利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)打了x折，由題意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%，列不等式求解．6、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】A、B、D都不是軸對(duì)稱圖形，C是軸對(duì)稱圖形，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念，找出圖形的對(duì)稱軸．7、C【解析】

將兩組未知數(shù)的數(shù)值代入等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)的二元一次方程組來(lái)解答.【詳解】把x=1時(shí)y=2和x=?1時(shí)y=4,分別代入y=kx+b得：，解之得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，本題可用加減消元法解比較簡(jiǎn)單.加減消元法：利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后把兩個(gè)方程相加或相減，以消去這個(gè)未知數(shù)，使方程只含有一個(gè)未知數(shù)而得以求解.8、C【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個(gè)數(shù)，然后利用已知條件即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為，那么，，比大5的數(shù)是．選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能鋪滿；

②正三角形、正六邊形，由于60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能鋪滿；

③正三角形、正八邊形，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；

④正方形、正六邊形，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；

⑤正方形、正八邊形，由于90+135×2=360，故能鋪滿；

⑥正六邊形、正八邊形，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿．

故選擇的方式有3種．故選B10、B【解析】

直接根據(jù)平行線的判定定理判斷即可.【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本選項(xiàng)不合題意；B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，本選項(xiàng)符合題意．C、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本選項(xiàng)不合題意；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．11、A【解析】

連接AB，由題意知AC=DC，CE=CB，根據(jù)∠ACB=∠DCE，根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【詳解】解：在△ABC和△DEC中，，

△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=58，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】由圖可得，植樹7棵及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3＜x＜1【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵點(diǎn)P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得3＜x＜1．故答案填3＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在第二象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征及解不等式組的問題，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來(lái)求一些字母的取值范圍．14、【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．15、－1【解析】

解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于0求出方程有增根為x=1，然后代入即可得到a的值為﹣1．故答案為﹣1．考點(diǎn)：分式方程的增根．16、90°【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和平角的定義即可解決.詳解：∵長(zhǎng)方形兩邊平行，∴∠1=∠3，由題意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案為90.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3是解決本題的關(guān)鍵.17、（1，3）或（5，1）【解析】

平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)A平移到點(diǎn)C時(shí)，∵C（3，2），A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)增大了1，縱坐標(biāo)增大了2，平移后的B坐標(biāo)為（1，3），②如圖2，當(dāng)B平移到點(diǎn)C時(shí)，∵C（3，2），A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)增大了3，縱坐標(biāo)增大2，∴平移后的A坐標(biāo)為（5，1），故答案為：（1，3）或（5，1）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，關(guān)鍵要理解在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，從而通過某點(diǎn)的變化情況來(lái)解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為75元．（2）共有3種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品16套，購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品36套；購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品17套，購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品38套；購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品18套，購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品40套．【解析】

設(shè)A品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品m套，則購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品套，根據(jù)B品牌化妝品最多可購(gòu)進(jìn)40套及總的獲利不少于1200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其中的整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案．【詳解】解：設(shè)A品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為75元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品m套，則購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品套，根據(jù)題意得：，解得：，共有3種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品16套，購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品36套；購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品17套，購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品38套；購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品18套，購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品40套．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．19、【解析】

求出每個(gè)不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式（1），得：x<1，解不等式（2），得：，所以，不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】此題考查了解不等式組，求不等式組的解集要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、【解析】

先把原式化為同底數(shù)冪的乘除法，然后根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可得到答案.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘法和除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.21、（1）13次；（2）至少超過1次，購(gòu)買A類年票比較合算．【解析】

（1）根據(jù)題意，需分類討論：若只選擇購(gòu)買B類年票，則能夠進(jìn)入該園林（次）；若只選擇購(gòu)買C類年票，則能夠進(jìn)入該園林（次）；若不購(gòu)買年票，則能夠進(jìn)入該園林（次）；通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式是選擇購(gòu)買C類年票；（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過x次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算，根據(jù)題意，

得求得解集即可得解．【詳解】（1）因?yàn)?0＜120，所以不可能選擇A類年票；若只選擇購(gòu)買B類年票，則能夠