山東省聊城市名校2025屆數(shù)學七下期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．計算(﹣a﹣b)2等于（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b22．2-1等于()A．2 B． C．-2 D．-3．下列圖形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為y整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根據(jù)這個規(guī)律，第2015個點的坐標為（）A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）5．的值是A．±3 B．3 C．9 D．816．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤78．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．269．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．75° B．70° C．40° D．35°10．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了30斤，價格為每斤x元；下午，他又買了20斤，價格為每斤y元．后來他以每斤元的價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y12．在下列4種正多邊形的瓷磚圖案中不能鋪滿地面的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．14．小麗在4張同樣的紙片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加.重復(fù)這樣做，每次所得的和都是16，17，18，19中的一個數(shù)，并且這4個數(shù)都能取到.猜猜看，小麗在4張紙片上寫的4個整數(shù)之積為______.15．如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC于點E，∠B=40°，∠DAE=10°，則∠C______°．16．如圖，，，，則___________；17．如果關(guān)于x的不等式組：，的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有___________個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學校選擇，并求出最省錢的方案．19．（5分）試說明：不論x取何值，代數(shù)式（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）的值恒不變．20．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.21．（10分）觀察下列等式：……(1)請寫出第4個等式：________________；(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性．22．（10分）如圖，梯形是一個堤壩的橫截面，已知上底長為，下底為，壩高為．（1）求梯形的面積，結(jié)果用，表示；（2）圖中梯形是準備加固的部分，已知壩頂加寬部分長為，壩底加寬部分長為，求加固后橫截面的面積；（3）若加固后的總截面積是加固前截面積的倍，求的值．23．（12分）泰興市為進一步改善生態(tài)環(huán)境決定對街道進行綠化建設(shè)，為此準備購進甲、乙兩種樹木、已知甲種樹木的單價為元，乙種樹木的單價為元.(1)若街道購買甲、乙兩種樹木共花費元，其中，乙種樹木是甲種樹木的一半多棵，請求出該街道購買的甲、乙兩種樹木各多少棵；(2)相關(guān)資料表明：甲種樹木的成活率為，乙種樹木的成活率為.現(xiàn)街道購買甲、乙兩種樹木共棵，為了使這批樹木的總成活率不低于，則甲種樹木至多購買多少棵？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)兩數(shù)的符號相同，所以利用完全平方和公式計算即可．【詳解】（-a-b）

2

=a

2

+2ab+b

2

．

故選C．【點睛】本題考查了完全平方公式，如何確定用哪一個公式，主要看兩數(shù)的符號是相同還是相反．2、B【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【詳解】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，原式=【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪.3、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理分別進行分析即可．解：A、∠1和∠2互補時，可得到AB∥CD，故此選項錯誤；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的對頂角，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確；C、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AD∥CB，故此選項錯誤；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．4、C【解析】

從第二個點開始，每3個點為一組，第奇數(shù)組第一個點在y軸，第三個點在x軸，第偶數(shù)組，第一個點在x軸，第三個點在y軸，用（2015﹣1）除以3，根據(jù)商的情況確定點的位置和坐標即可．【詳解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015個點是第672組的第一個點，在x軸上，坐標為（672，0）．故選：C．【點睛】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，根據(jù)規(guī)律得出從第二個點開始，每3個點為一組求解是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．5、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.6、B【解析】

根據(jù)二元一次方程定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程進行分析即可．【詳解】①x2+y2=1，是二元二次方程；

②，不是整式方程；

③2x+3y=0，是二元一次方程；

④，是二元一次方程．

所以有③④是二元一次方程，

故選：B．【點睛】此題考查二元一次方程，解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．7、D【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．8、D【解析】由平移的性質(zhì)知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故選D.9、A【解析】

利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故選A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、正確，符合不等式的性質(zhì)；B、正確，符合不等式的性質(zhì)．C、正確，符合不等式的性質(zhì)；D、錯誤，例如a=2，b=0；故選D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．11、B【解析】

解：根據(jù)題意得，他買黃瓜每斤平均價是，以每斤元的價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢則＞解之得，x＞y．所以賠錢的原因是x＞y．故選B．12、C【解析】

利用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°分別判斷即可．【詳解】A、正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故此選項不符合題意；

B、正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能密鋪，故此選項不符合題意；

C、正五邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故此選項符合題意；

D、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故此選項不符合題意．故選：C【點睛】此題主要考查了平面鑲嵌知識，體現(xiàn)了學數(shù)學用數(shù)學的思想．由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣4＜k＜6【解析】

將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據(jù)0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14、5670或5760【解析】

首先根據(jù)題意設(shè)出四個數(shù)，再利用和的結(jié)果，確定有兩個數(shù)相等，因此可得這四個數(shù).【詳解】設(shè)這四個數(shù)分別為x、y、z、w且x≤y≤z≤w則x+y=16，z+w=19由題意得，若這四個數(shù)各不相同時，所得的任意兩數(shù)之和不止四種。若這四個數(shù)中有三個或者四個相等時，所得的任意兩數(shù)之和只有兩種或一種?！嗨膫€數(shù)中只有兩個數(shù)相等∵任意兩數(shù)之和最小值為16，最大值為19∴這兩個相等的數(shù)可能是8或9∴這四個數(shù)可能是8、8、9、10或者7、9、9、10∴這四個數(shù)積為5760或5670.【點睛】本題主要考查應(yīng)用類的問題，注意分類討論思想的應(yīng)用.15、60.【解析】

在Rt△ADE中求得∠ADE的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和為180°即可得解.【詳解】解：∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∵∠DAE=10°，∴∠ADE=90°﹣∠DAE=80°，又∵∠B=40°，∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°.故答案為：60.【點睛】本題主要考查角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.16、【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算可得?！驹斀狻拷猓骸摺?=+=【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。是基礎(chǔ)題。17、1【解析】

，由①得：；由②得：．∵不等式組有解，∴不等式組的解集為：．∵不等式組整數(shù)解僅有1，2，如圖所示：，∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜1．∴a=1，2，3，b=4，2．∴整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有3×2=1個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元；（2）方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．選擇方案三，最省錢，花費是4200元.【解析】

（1）設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程組求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個．根據(jù)：購買的乙種書柜的數(shù)量≥甲種書柜數(shù)量，且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案，最后找出最省錢的方案.【詳解】解：（1）設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意，得解得答：甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）設(shè)甲種書柜購買個，則乙種書柜購買個；由題意，得解得，∵m取整數(shù)，∴，9，10∴學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．若選用方案一：元若選用方案二：元若選用方案三：元所以應(yīng)選擇方案三，最省錢，花費是4200元.【點睛】本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵.19、說明見解析【解析】

先去括號，再合并同類項，即可得到答案.【詳解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）=x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3=x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10=10，∵此代數(shù)式恒等于10，∴不論x取何值，代數(shù)式的值是不會改變的．【點睛】本題考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項.20、?2＜x≤1；在數(shù)軸上表示解集見解析.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式3x＋1≤4，得：x≤1，解不等式，得：x＞?2，所以不等式組的解集為：?2＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由見解析.【解析】

(1)把前三個等式都看作減法算式的話,每個算式的被減數(shù)分別是12,3,減數(shù)的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數(shù)的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母,以1作分子的分數(shù)的差;據(jù)此判斷出第四個等式的被減數(shù)是4,減數(shù)的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;(2)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想第n個等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡,根據(jù)左邊=右邊,證明等式