2025屆惠州市重點中學數(shù)學八下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆惠州市重點中學數(shù)學八下期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．直線l是以二元一次方程的解為坐標所構成的直線，則該直線不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD,則∠BAD的度數(shù)為（A．70° B．60° C．50° D．80°4．從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉得到△，連接，則的長為A． B． C．4 D．66．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．57．如圖所示，在矩形中，，，矩形內部有一動點滿足，則點到，兩點的距離之和的最小值為（）.A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．2610．已知一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）的圖象如圖所示，則關于x與y的二元一次方程組的解的個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個11．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：=_________．14．某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是______．15．為了解某籃球隊隊員身高，經調查結果如下：3人，2人，2人，3人，則該籃球隊隊員平均身高是__________．16．如圖，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，則EF＋PQ長為__________．17．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，點D、E、F分別是三邊的中點，若AF=3cm，則DE=_____cm．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…分別在x軸上，點B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點A2019的坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程(1)(2)(3)(4)(公式法)20．（8分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結AC、CE.求證AC=CE.21．（8分）矩形中，對角線、交于點，點、、分別為、、的中點.（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.22．（10分）近年，教育部多次明確表示，今后中小學生參加體育活動情況、學生體質健康狀況和運動技能等級納入初中、高中學業(yè)水平考試，納入學生綜合素質評價體系．為更好掌握學生體育水平，制定合適的學生體育課內容，某初級中學對本校初一，初二兩個年級的學生進行了體育水平檢測．為了解情況，現(xiàn)從兩個年級抽樣調查了部分學生的檢測成績，過程如下：（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數(shù)，數(shù)據(jù)如下：初一年級8858449071889563709081928484953190857685初二年級7582858576876993638490856485919668975788（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級a137b初二年級14285（分析數(shù)據(jù)）對樣本數(shù)據(jù)邊行如下統(tǒng)計：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一年級78c90284.6初二年級8185d126.4（得出結論）（1）根據(jù)統(tǒng)計，表格中a、b、c、d的值分別是、、、．（2）若該校初一、初二年級的學生人數(shù)分別為800人和1000人，則估計在這次考試中，初一、初二成績90分以上（含90分）的人數(shù)共有人．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為（填“初一“或“初二”）學生的體育整體水平較高．請說明理由（一條理由即可）．23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）當為何值時反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（3）當為何值時一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；（4）求的面積.24．（10分）某校八年級學生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按的權重來確定期末評價成績．①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜?？②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？25．（12分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點，使的面積為4，求點的坐標．26．如圖，直線AB：y＝﹣x﹣b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點．（1）求直線AB的解析式；（2）若P為A點右側x軸上的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K，當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、B【解析】

將二元一次方程化為一元一次函數(shù)的形式，再根據(jù)k,b的取值確定直線不經過的象限.【詳解】解：由得：，直線經過第一、三、四象限，不經過第二象限.故答案為：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關系及其圖像與性質，根據(jù)k，b的值確定一次函數(shù)經過的象限是解題的關鍵.3、A【解析】

根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，則∠C=∠DAC，再利用三角形的內角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【詳解】根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故選A.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知三角形的內角和與垂直平分線的性質.4、C【解析】∵在這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．5、B【解析】

根據(jù)條件求出∠BAC=90°，從而利用勾股定理解答即可.【詳解】將繞點逆時針旋轉得到△，，，，，，，在中，．故選：．【點睛】本題考查旋轉和勾股定理，解題關鍵是掌握旋轉的性質和勾股定理公式.6、B【解析】

根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，∴x=4，∵將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數(shù)為：1．故選B．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).7、D【解析】

首先由，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．【詳解】解：設△ABP中AB邊上的高是h．∵，∴AB?h＝AB?AD，∴h＝AD＝2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，∴BE＝，即PA＋PB的最小值為．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．8、D【解析】

由函數(shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，解不等式即可。【詳解】解：由函數(shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，∴解得：故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關系，y隨著x的增大而增大，；y隨著x的增大而減小，.掌握函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關系是解題的關鍵.9、D【解析】由平移的性質知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故選D.10、A【解析】

圖象可知，一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，所以關于x與y的二元一次方程組無解．【詳解】∵一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，∴關于x與y的二元一次方程組無解．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．11、A【解析】

解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線；故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．12、A【解析】

∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定也無需確定）．a＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經過第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項，只有A選項符合.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)根式的性質即可化簡.【詳解】解：=【點睛】本題考查了根式的化簡,屬于簡單題,熟悉根式的性質是解題關鍵.14、23【解析】當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數(shù)是23。故答案是：2315、173.1．【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：（172×3+173×2+174×2+171×3）÷（3+2+2+3）=（116+346+348+121）÷10=1731÷10=173.1（cm）答：該籃球隊隊員平均身高是173.1cm．故答案為：173.1．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的定義是解題的關鍵．16、1【解析】

由AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，可得GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線，然后根據(jù)梯形中位線的性質求解即可求得答案．【詳解】∵AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB∴GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線∵AD＝2，BC＝10∴∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了梯形中位線的問題，掌握梯形中位線的性質是解題的關鍵．17、3【解析】

∵在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴BC＝2AF＝6cm，又∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=3cm.故答案為3.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線和三角形的中位線.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.18、（22018，0）【解析】

根據(jù)OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的橫坐標為1，根據(jù)點A1在直線y＝x上，得到點B1的縱坐標，結合△B1A1A2為等腰直角三角形，得到A2和B2的橫坐標為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標為4+4＝8＝23，…依此類推，即可得到點A2019的橫坐標，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：A1和B1的橫坐標為1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的縱坐標為1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2為等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的橫坐標為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標為4+4＝8＝23，…依此類推，A2019的橫坐標為22018，縱坐標為0，即點A2019的坐標為（22018，0），故答案為：（22018，0）．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質，等腰直角三角形的性質；此題是一道規(guī)律型的試題，鍛煉了學生歸納總結的能力，靈活運用等腰直角三角形的性質是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)x=-(2)x=1(3)x1=6，x2=0(4)x1=2,x2=-【解析】

(1)根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(2)根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(3)根據(jù)直接開平方法即可求解(4)先化為一般式，再利用公式法即可求解．【詳解】(1)x=-經檢驗，x=-是原方程的解；(2)x-5=8x-12-7x=-7x=1經檢驗，x=1是原方程的解；(3)x-3=±3x-3=3,x-3=-3x1=6，x2=0；(4)這里a=2，b=-1，c=-6∴△=b2-4ac=1+4×2×6=49＞0∴x==∴x1=2,x2=-．【點睛】此題主要考查分式方程與一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知其解法．20、證明見解析【解析】本題主要考查了等腰梯形的性質及全等三角形的判定方法.根據(jù)等腰梯形的性質利用SAS判定△ADC≌△CBE，從而得到AC=CE證明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠CDA=∠BCD．又∵DC∥AB，∴∠BCD=∠CBE，∵AD=BC，DC=BE，∴△ADC≌△CBE，故AC=CE．21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；（2）根據(jù)菱形的面積公式即可求解.【詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，又∵點、、分別為、、的中點，∴，，且，同理，，故，∴四邊形為菱形；（2）連接、，則，且，，且，由（1）知，四邊形為菱形，故.【點睛】此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.22、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3）“初二”，理由詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)給出的統(tǒng)計表求出a、b，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）用樣本估計總體，得到答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的性質解答．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，故答案為：3；6；84.5；85；（2）初一成績90分以上（含90分）的人數(shù)共有：800×＝240（人），初二成績90分以上（含90分）的人數(shù)共有1000×＝250（人），240+250＝490（人），故答案為：490；（3）“初二”學生的體育整體水平較高，原因是：初二年級的平均數(shù)大于初一年級的平均數(shù)，故答案為：“初二”．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的實際意義是解題的關鍵．23、（1）；；（2）當或時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（3）當或時，一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；（4）.【解析】

（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標代入求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)y1=kx+b即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（4）求出C的坐標，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案.【詳解】解：（1）∵把A（-2，1）代入得：m=-2，∴反比例函數(shù)的解析式是y=-，∵B（1，n）代入反比例函數(shù)y=-得：n=-2，∴B的坐標是（1，-2），把A、B的坐標代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，解得：k=-1，b=-1，∴一次函數(shù)的解析式是y=-x-1；（2）從圖象可知：當反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值時x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．（3）從圖象可知：當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍x＜-2或0＜x＜1．（4）設直線與x軸的交點為C，∵把y=0代入一次函數(shù)的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，x=-1,∴C（-1，0），△AOB的面積S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結合思想，題目比較好．24、(1)80;(2)①81；②85.【解析】

（1）直接利用算術平均數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】解：（1）小張的期末評價成績?yōu)椋ǚ?；?）①小張的期末評價成績?yōu)椋ǚ?；②設小王期末考試成績?yōu)榉?，根?jù)題意，得：，解得，小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應該最少考85分才能達到優(yōu)秀．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義．25、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)，，分別求出A、