遼寧省朝陽市建平縣2025屆數(shù)學七下期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．程組（a為常數(shù)）的解滿足方程x-y=3，則原方程組的解是（）A． B． C． D．2．下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（）A．了解某校七年級（1）班同學的身高情況B．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試C．檢測武漢市的空氣質量D．選出某校七年級（1）班短跑最快的學生參加校運動會3．電影《劉三姐》中，秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩．羅秀才唱到：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才．”若用數(shù)學方法解決羅秀才提出的問題，設“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，則解此問題所列關系式正確的是（）A．x+3y=300B．x+3y=300C．x+3y=300D．x+3y=3004．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×（-5）＋②×25．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術平方根為（

）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．26．已知，，，則的值為（）A．17 B．24 C．36 D．727．如圖，在中，,是邊上一條運動的線段(點不與點重合，點不與點重合)，且，交于點，交于點，在從左至右的運動過程中，設BM=x，和的面積之和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是()A． B． C． D．8．若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．2﹣a＞2﹣b D．﹣3a＜﹣3b9．下列多項式相乘，可以用平方差公式直接計算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)10．如果關于x的方程x2m33x7解為不大于2的非負數(shù)，那么()A．m6 B．m5,6,7 C．5m7 D．5m7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．中，，，AD是BC邊上的高，則________________cm．12．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為______度．13．某航空公司對旅客乘機時所托運的行李有限額規(guī)定，每件托運行李的長、寬、高三邊之和不得超過158cm，某廠家生產的行李箱的長為72cm，寬與高的比為5:3，則符合限額規(guī)定的行李箱的高的最大值為___________cm.14．已知，那么的值等于_________．15．直角三角形兩直角邊的長分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關系式為_________.16．因式分解：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求證：AB=AD．18．（8分）某校在“傳承經典”宣傳活動中，計劃采用四種形式：A-器樂，B-舞蹈，C-朗誦，D-唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種自己最喜歡的形式，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人，補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“B-舞蹈”項目所對應扇形的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1200名學生，請估計選擇最喜歡“唱歌”的學生有多少人？19．（8分）（1）計算：；（2）解不等式組：20．（8分）為了“天更藍，水更綠”某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經過幾年的努力，空氣質量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計圖：環(huán)境空氣質量指數(shù)（）3040708090110120140天數(shù)（t）12357642說明：環(huán)境空氣質量指數(shù)（AQI）技術規(guī)定：ω≤50時，空氣質量為優(yōu)；51≤ω≤100時，空氣質量為良；101≤ω≤150時，空氣質量為輕度污染；151≤ω≤200時，空氣質量為中度污染，…根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）請補全空氣質量天數(shù)條形統(tǒng)計圖：（2）根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計圖，制作相應的扇形統(tǒng)計圖；（3）健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運動，請根據(jù)以上信息，估計該市居民一年（以365天計）中有多少天適合做戶外運動？21．（8分）已知：在中，，點在上，連接，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為的中點，過點作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點分別作于點于點，若，，求的面積.22．（10分）解方程4（x﹣1）2=923．（10分）解方程組24．（12分）某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組求出x與y的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關鍵是：根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組．2、C【解析】

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】A、了解某校七年級（1）班同學的身高情況，適宜采用全面調查方式，故A選項錯誤；B、企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試，適宜采用全面調查方式，故B選項錯誤；C、檢測武漢市的空氣質量，適宜采用抽樣調查方式，故C選項正確；D、選出某校七年級（1）班短跑最快的學生參加校運動會，適宜采用全面調查方式，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、B【解析】試題分析：設“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，可得：x+3y=3000<x<y<300考點：由實際問題抽象出二元一次方程．4、D【解析】試題分析：由已知可得，消元的方法有兩種，分別為：（1）要消去y，可以將①×3＋②×5；（1）要消去x，可以將①×（-5）＋②×1．故選D考點：消元思想，二元一次方程組的解法5、D【解析】試題分析：把兩個方程相加可得3x+3y=2+k，兩邊同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算術平方根為2.故選D.6、D【解析】

根據(jù)冪的運算公式的逆運算即可求解.【詳解】∵，，∴==32×23=9×8=72故選D.【點睛】此題主要考查冪的逆運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式及逆運算的應用.7、B【解析】【分析】不妨設BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，則CN=a-x，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題．【詳解】不妨設BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，則CN=a?x，則有S陰=y=?x?xtanα+(a?x)?(a?x)tanα=tanα(m2+a2?2ax+x2)=tanα(2x2?2ax+a2)∴S陰的值先變小后變大，故選：B【點睛】本題考核知識點：等腰三角形的性質.解題關鍵點：根據(jù)面積公式列出二次函數(shù).8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質，結合舉反例逐項分析即可.【詳解】A.∵當a=2，b=-4時，滿足a＞b，但a<﹣b，故錯誤；B.∵當a=2，b=1時，滿足a＞b，但a>﹣b，故錯誤；C.∵a＞b，∴-a<-b，∴2﹣a<2﹣b，故錯誤；D.∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．9、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點進行判斷即可．【詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進行計算，故本選項正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

故選A.【點睛】本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.10、D【解析】

由題意關于x的方程x+2m-3=3x+7解為不＞2的非負數(shù)，說明方程的解0≤x≤2，將方程移項、系數(shù)化為1，求出x的表達式，再根據(jù)0≤x≤2，從而求出m的范圍．【詳解】將方程x+2m-3=3x+7，移項得，

2x=2m-3-7，

∴x=m-5，

∵0≤x≤2，

∴0≤m-5≤2，

解得5≤m≤7，

故選：D．【點睛】考查了解一元一次不等式，解題關鍵是先將m看作是已知數(shù)，求得x的值，再根據(jù)其取值范圍求得m的取值范圍.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、DC，1．【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得，即可得出答案【詳解】解：如圖∵AB=AC，AD⊥BC，,故答案為：DC，1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．12、1．【解析】先根據(jù)∠ADF=100°求出∠MDB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理得出∠BMD的度數(shù)即可：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=1°．13、．【解析】

利用寬與高的比為5:3，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過158cm，列不等式求出即可．,【詳解】解：設寬為5x，高為3x，

由題意，得：5x+3x+72≤158，

解得：x≤，

故行李箱的高的最大值為：3x=，

答：行李箱的高的最大值為厘米．

故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，根據(jù)題意得出正確不等關系是解題關鍵．14、【解析】

把z看做已知數(shù)表示出x與y，代入原式計算即可得到結果．【詳解】方程組整理得：，②×4?①得：11y=22z，即y=2z，把y=2z代入②得：x=3z，則原式=.【點睛】本題考査三元一次方程組的解法，解題的關鍵是用含x的代數(shù)式表示y、z，然后再求解就容易了.15、【解析】

根據(jù)直角三角形的面積公式可得，據(jù)此可得.【詳解】解：根據(jù)題意知，則xy=6，.【點睛】本題主要考查函數(shù)關系式，解題的關鍵是熟練掌握直角三角形的面積公式．16、【解析】

根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知平方差公式進行因式分解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析．【解析】試題分析：由∠2=∠3推出∠E=∠C，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE，根據(jù)ASA證△ABC≌△ADE即可．試題解析：證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，即∠BAC=∠DAE．∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，∴∠E=∠C．在△ABC與△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠E=∠C，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB=AD．18、（1）100，見解析；（2）72；（3）480人【解析】

（1）根據(jù)A項目的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得“舞蹈”所對應的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校1200名學生中有多少學生最喜歡唱歌．【詳解】解：（1）本次調查的學生共有：30÷30%=100（人）；

故答案為：100；（2）（人）（3）（人）【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、（1）0（2）【解析】

（1）根據(jù)立方根的性質進行計算即可.（2）解一元一次不等式組，分別解出每一個不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分，就是這個不等式組的解集.【詳解】解：(1)原式=(2)解①得：解②得：∴不等式組的解集為【點睛】此題考查解一元一次不等式組，立方根，解題關鍵在于掌握運算法則.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）219天．【解析】

（1）由題意，可得輕度污染的天數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖.（2）由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天適合做戶外運動的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意，得輕度污染的天數(shù)為：30﹣3﹣15=12天．（2）由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12÷30×360=144°（3）該市居民一年（以365天計）適合做戶外運動天數(shù)為：18÷30×365=219天．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中包含的信息.21、(1)見解析；（2）見解析；（3）30【解析】

（1）設，根據(jù)條件以及外角性質可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以，，由三角形內角和定理可得，從而求解；（2）過點作于點，過點作的延長線于點，可證，利用AAS證明，得出，再利用AAS證明即可證明；（3）連接，由ASA易證，所以，，因為，所以，又因為所以，因為，所以【詳解】（1）證明：如圖1令，∵，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，∴，在中∵∴=2（45°-α）∴（2）如圖2過點作于點，過點作的延長線于點∵∴∴∴在和中