北京大興區(qū)北臧村中學2025屆數學八下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

北京大興區(qū)北臧村中學2025屆數學八下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．二次根式(x+3)2中字母x的取值范圍是（A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3 D．全體實數3．已知平行四邊形的一邊長為10，則對角線的長度可能取下列數組中的（）．A．4、8 B．10、32 C．8、10 D．11、134．若，是函數圖象上的兩點，當時，下列結論正確的是A． B． C． D．5．甲，乙，丙，丁四位跨欄運動員在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，據統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02，則當天這四位運動員“110米跨欄”訓練成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，，點是垂直平分線的交點，則的度數是（）A． B．C． D．7．對于一次函數，下列結論①隨的增大而減??；②函數的圖象不經過第三象限；③函數的圖象向下平移4個單位得；④函數的圖象與軸的交點坐標是.其中，錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉75°，則點A的對應點A′的坐標為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)9．把兩個全等的等腰直角三角形如圖放置在一起，點關于對稱交，于點，則與的面積比為（）A． B． C． D．10．如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點和A點重合，則EB的長是()A．3 B．4 C．5 D．511．如圖，以某點為位似中心，將△OAB進行位似變換得到△DFE，若△OAB與△DFE的相似比為k，則位似中心的坐標與k的值分別為（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），12．如圖，用一根繩子檢查一個書架的側邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線就可以判斷，其數學依據是（）A．三個角都是直角的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形二、填空題（每題4分，共24分）13．函數y＝的自變量x的取值范圍為_____．14．如圖在△ABC中,AH⊥BC于點H,在AH上取一點D,連接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,則AB=_________________。15．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，直線l經過點D，分別過點A和點C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分別為E和F，若DE＝1，則圖中陰影部分的面積為_____．16．在，，，，中任意取一個數，取到無理數的概率是___________.17．如圖，在中，連結.且，過點作于點，過點作于點，且，在的延長線上取一點，滿足，則_______.18．已知m+3n的值為2，則﹣m﹣3n的值是__．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場銷售A,B兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套?(2)通過市場調研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少A種設備的購進數量,增加B種設備的購進數量,已知B種設備增加的數量是A種設備減少的數量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元,問A種設備購進數量至多減少多少套?20．（8分）星光櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：進價（元/臺）售價（元/臺）電飯煲200250電壓鍋160200（1）一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？（2）為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數量不少于電壓鍋的，問櫥具店有哪幾種進貨方案？并說明理由；（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多？21．（8分）計算（1）;（2）22．（10分）如圖，一次函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，與軸交于點，且點的縱坐標為4，．（1）求一次函數的解析式；（2）將正比例函數的圖象向下平移3個單位與直線交于點，求點的坐標．23．（10分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝024．（10分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=-12x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2（1）求m的值及l(fā)2（2）求SΔAOC（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l325．（12分）在課外活動中，我們要研究一種四邊形--箏形的性質．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）．小聰根據學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經驗，對箏形的性質進行了探究．下面是小聰的探究過程，請補充完整：（1）根據箏形的定義，寫出一種你學過的四邊形滿足箏形的定義的是；（2）通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對箏形性質的猜想，并選取其中的一條猜想進行證明；（3）如圖2，在箏形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求箏形ABCD的面積．26．某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖所示(1)本次共抽查學生____人，并將條形圖補充完整；(2)捐款金額的眾數是_____，平均數是_____；(3)在八年級700名學生中，捐款20元及以上(含20元)的學生估計有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、＝3，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關鍵．2、D【解析】

根據任何實數的平方是非負數，可得答案．【詳解】二次根式(x+3)2中字母x的取值范圍是x+3x是任意實數.故選：D.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.3、D【解析】

依題意畫出圖形，由四邊形ABCD是平行四邊形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三邊關系，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC，OB=BD，∵AB=10，對選項A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；對選項B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；對選項C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；對選項D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能組成三角形，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形的三邊關系．注意掌握數形結合思想的應用．特別注意實際判斷中使用：滿足兩個較小邊的和大于最大邊，則可以構成三角形.4、A【解析】把點P1(x1，y1)，P1(x1，y1)代入得，，則．∵x1＞x1＞0，∴，，，即0＜y1＜y1．故選A．5、D【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成績的方差最小，∴當天這四位運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩(wěn)定的是丁。故選：D.【點睛】此題考查方差，解題關鍵在于掌握其定義6、B【解析】

利用線段垂直平分線的性質即可得出答案.【詳解】解：連接OA，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分線的交點∴OA=OB，OA=OC∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案選擇B.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質.7、A【解析】

根據一次函數的性質對①②進行判斷；根據一次函數的幾何變換對③進行判斷．根據一次函數圖象上點的坐標特征對④進行判斷；【詳解】①k＝?2，函數值隨自變量的增大而減小，正確；②k＝?2，b＝4，函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，正確；③函數的圖象向下平移4個單位長度得y＝?2x的圖象，正確；④函數的圖象與y軸的交點坐標是（0，4），故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的性質：當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；當k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．也考查了一次函數圖象的幾何變換．8、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點O順時針旋轉75°，

∴旋轉后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點A′的橫坐標為2×=，

縱坐標為-2×=-，

所以，點A′的坐標為（，-）故選C.9、D【解析】

由軸對稱性質得EF⊥AC，由∠A=45°，得出△AMN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得CM=EM=CE，由△ECF≌△ACB得出AC=CE=BC，則AM=（1-）AC，由等腰直角三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠A=45°，

∵點E，F關于AC對稱，

∴EF⊥AC，

∵∠A=45°，

∴△AMN是等腰直角三角形，

∵△ECF是等腰直角三角形，

∴CM=EM==CE,∵△ECF≌△ACB，

∴AC=CE=BC，

∴AM=AC-CM=AC-AC=（1-）AC，∴====.故選：D.【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質、軸對稱的性質、等腰直角三角形的面積公式等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．10、A【解析】設BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中運用勾股定理可解出x的值，繼而可得出EB的長度．解：設BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的長為1．故選A.本題考查了翻折變換的知識，解答本題需要在RT△ABE中利用勾股定理，關鍵是根據翻折的性質得到AE=EC這個條件．11、A【解析】

兩對對應點的連線的交點即為位似中心；找到任意一對對應邊的邊長，讓其相比即可求得k．【詳解】連接OD、BE，延長OD交BE的延長線于點O′，點O′也就是位似中心，坐標為（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故選A．【點睛】本題考查了位似變換、坐標與圖形的性質等知識，記住兩對對應點的連線的交點為位似中心；任意一對對應邊的比即為位似比．12、C【解析】

根據矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【詳解】解：這種做法的依據是對角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C．【點睛】本題主要考查對矩形的性質和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質解決實際問題是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1．【解析】

根據分式有意義的條件，即可快速作答?！驹斀狻拷猓焊鶕质接幸饬x的條件，得：x-1≠0，即x≠1；故答案為：x≠1。【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，但分式有意義的條件是解題的關鍵。14、【解析】

如圖，過點B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點K，連接DK，根據垂直的定義得到∠DHC=90°，由平行線的性質得到∠EBC=90°．由線段垂直平分線的性質得到BK=DH．推出四邊形DKBH為矩形，得到DK⊥BE，根據等腰三角形的性質得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通過△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根據勾股定理得到，于是得到結論．【詳解】解：如圖，過點B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點K，連接DK，∵DH⊥BC于H，∴∠DHC=90°，∵BE∥DH，∴∠EBC=90°，∵∠EBC=90°，∵K為BE的中點，BE=2DH，∴BK=DH．∵BK∥DH，∴四邊形DKBH為矩形，DK∥BH，∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，∵∠ADC=2∠DBC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，在△EDC、△BDA中，，∴△EDC≌△BDA，∴AB=CE，∴，∴AB=．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理的運用．關鍵是根據已知條件構造全等三角形．15、【解析】

證明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，陰影部分為△EDC面積可求．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）．∴FC=DE=1．∴陰影部分△EDC面積=ED×CF=×1×1=．故答案為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解決這類問題線段的等量轉化要借助全等三角形實現．16、【解析】

直接利用無理數的定義得出無理數的個數，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：∵在，，，，中無理數只有這1個數，∴任取一個數，取到無理數的概率是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式以及無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵．17、【解析】

根據BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依據∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP．【詳解】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=

，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．18、．【解析】

首先將原式變形，進而把已知代入，再利用二次根式的性質化簡進而計算得出答案．【詳解】解：∵m+3n=，∴﹣m﹣3n===，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和整體代入思想的運用．三、解答題（共78分）19、(1)A,B兩種品牌的教學設備分別為20套,30套;(2)至多減少1套.【解析】

（1）設A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，根據題意可得方程組，解方程組即可求得商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備的套數；(2)設A種設備購進數量減少a套，則B種設備購進數量增加1.5a套，由題意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.【詳解】（1）設A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，由題意，得，解得：．答：該商場計劃購進A品牌的教學設備20套，B品牌的教學設備30套；（2）設A種設備購進數量減少a套，則B種設備購進數量增加1.5a套，由題意，得1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤1．答：A種設備購進數量至多減少1套．20、（1）1400元；（2）有三種方案：①防購買電飯煲23臺，則購買電壓鍋27臺；②購買電飯煲24臺，則購買電壓鍋26臺；③購買電飯煲1臺，則購買電壓鍋1臺．理由見解析；（3）購進電飯煲、電壓鍋各1臺．【解析】

（1）設櫥具店購進電飯煲x臺，電壓鍋y臺，根據圖表中的數據列出關于x、y的方程組并解答即可，等量關系是：這兩種電器共30臺；共用去了5600元；

（2）設購買電飯煲a臺，則購買電壓鍋（50-a）臺，根據“用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數量不少于電壓鍋的”列出不等式組；

（3）結合（2）中的數據進行計算．【詳解】解：（1）設櫥具店購進電飯煲x臺，電壓鍋y臺，依題意得

，

解得

，

所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．

答：櫥具店在該買賣中賺了1400元；

（2）設購買電飯煲a臺，則購買電壓鍋（50-a）臺，依題意得

，

解得

22≤a≤1．

又∵a為正整數，∴a可取23，24，1．

故有三種方案：①防購買電飯煲23臺，則購買電壓鍋27臺；

②購買電飯煲24臺，則購買電壓鍋26臺；

③購買電飯煲1臺，則購買電壓鍋1臺．

（3）設櫥具店賺錢數額為W元，

當a=23時，W=23×（10-200）+27×（200-160）=2230；

當a=24時，W=24×（10-200）+26×（200-160）=2240；

當a=1時，W=1×（10-200）+1×（200-160）=210；

綜上所述，當a=1時，W最大，此時購進電飯煲、電壓鍋各1臺．【點睛】本題考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．21、（1）（2）【解析】

（1）根據二次根式的混合運算進行計算即可。（2）根據完全平方式和平方差公式展開，再根據二次根式的混合運算進行計算即可【詳解】解：（1）原式==（2）原式===【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握完全平方式和平方差公式和二次根式的混合運算法則是解題的關鍵22、（1）；（2）【解析】

（1）由A點縱坐標為4，代入正比例函數解析式，求得A點坐標，由OB=6，求得B點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；（2）由平移性質求得平移后解析式為，然后與聯立方程組求兩直線的交點坐標即可．【詳解】解：（1）∵點在反比例函數的圖象上，且點的縱坐標為4，∴．解得：∴∵，∴∵、在的圖象上∴解得：∴一次函數的解析式為：（2）∵向下平移3個單位的直線為：∴解得：∴【點睛】本題考查一次函數的性質，掌握待定系數法，利用數形結合思想解題是關鍵．23、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】

（1）先提取公因式，在運用公式法因式分解即可。（2）運用因式分解法，即可解方程。【詳解】解：（1）a3－2a2b＋ab2=a(a2－2ab＋b2)=a(a-b)2(2)x2＋12x＋27＝0(x+3)(x+9)=27即：x+3=0或x+9=0解得：x=-3或x=-9【點睛】本題考查了因式分解及其應用，特別是用因式分解解一元二次方程是常用的方法。24、（1）y=2x；（2）4(4:1)；（3）32或2或-【解析】

（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到l2（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據A(10,0)，B(0,5)，可得AO=10，（3）分三種情況：當l3經過點C(2,4)時，k=32；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=-【詳解】解：（1）把C(m,4)代入一次函數y=-14=-1解得m=2，∴C(2,4設l2的解析式為y=ax，則4=2a解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=-12x+5，令x=0，則y=5；令y=0∴A(10,0)，∴AO=10，BO=5，∴S

（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2∴當l3經過點C(2,4)當l2，l3平行時，當11，l3平行時，故k的值為32或2或-【點睛】本題主要考