江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測(cè)試題含解析

江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長(zhǎng)的是（）A．9,12,15 B．5,12,13 C．3,5,7 D．1,2,3．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC＝8cm，△AOB是等邊三角形，則AD的長(zhǎng)為（）cm．A．4 B．6 C．4 D．34．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x>1 D．x<15．二次根式中的取值范圍是（）A． B． C． D．6．改革開(kāi)放40年以來(lái)，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂(lè)消費(fèi)支出持續(xù)增長(zhǎng)，已經(jīng)成為居民各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂(lè)消費(fèi)支出的折線圖．說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．2017年第二季度環(huán)比有所提高B．2017年第三季度環(huán)比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高7．為了解某班學(xué)生雙休日戶外活動(dòng)情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：則關(guān)于“戶外活動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A． B．C． D．8．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，且有，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．29．若二次根式有意義，則x應(yīng)滿足（）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣310．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能與點(diǎn)E（1，3）在同一函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)是（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D11．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則∠A=（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為7，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=AD，連接DE交AC于點(diǎn)F，作DH⊥AC于點(diǎn)H，則線段HF的長(zhǎng)為_(kāi)___________.14．若是一元二次方程的一個(gè)根，則根的判別式與平方式的大小比較_____（填＞，＜或=）.15．關(guān)于x的方程(a≠0)的解x＝4，則的值為_(kāi)_．16．約分___________．17．已知邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)PQcm時(shí)，點(diǎn)C到PQ的距離為_(kāi)_____．18．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇___________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：(1);(2).20．（8分）先化簡(jiǎn)（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．21．（8分）任丘市舉辦一場(chǎng)中學(xué)生乒乓球比賽，比賽的費(fèi)用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場(chǎng)地等固定不變的費(fèi)用b（元），另一部分費(fèi)用與參加比賽的人數(shù)（x）人成正比．當(dāng)x＝20時(shí)，y＝1600；當(dāng)x＝30時(shí)，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果承辦此次比賽的組委會(huì)共籌集；經(jīng)費(fèi)6350元，那么這次比賽最多可邀請(qǐng)多少名運(yùn)動(dòng)員參賽？22．（10分）張老師打算在小明和小白兩位同學(xué)之間選一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他收集了小明、小白近期10次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)項(xiàng)目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，張老師繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)你補(bǔ)充完整統(tǒng)計(jì)表；(2)你認(rèn)為張老師會(huì)選擇哪位同學(xué)參加比賽？并說(shuō)明你的理由23．（10分）如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，，，于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng).24．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（-4）÷，其中x=1．25．（12分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD中BD上的點(diǎn)，且BE＝DF，試說(shuō)明，四邊形AECF是平行四邊形。26．如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）證明：；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

直接利用分式有意義的條件，即分母不等于0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．因此，只需要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．【詳解】解：A、92+122=152，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32+52≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、12+32=22，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長(zhǎng)，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計(jì)算兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．3、C【解析】

先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的長(zhǎng)．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，cm，∵AD＝BC，∴AD的長(zhǎng)為4cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；以及勾股定理解答．4、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，解答即可.【詳解】∵有意義，∴x-1≥0，解得x≥1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，使用二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0；熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得出，再求x的取值范圍即可．【詳解】解：∵∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的定義，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于零解此題．6、C【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯(cuò)誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．詳解：∵共10人，∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3.故選：A．點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．8、B【解析】

根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義求得a的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得的值，再利用列出以a為未知數(shù)的方程，解方程求得a值，由此即可解答.【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，，a≠0，∴a≠1且a≠0，∵，∴，解得a=±1，∴a=-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，利用根的判別式確定a的取值及利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求得a的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到：x+2≥1．【詳解】解：由題意知，x+2≥1．解得x≥﹣2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．10、A【解析】

根據(jù)“對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)”，可知點(diǎn)A不可能與E在同一函數(shù)圖象上．【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知：點(diǎn)A（1，2）不可能與點(diǎn)E（1，3）在同一函數(shù)圖象上.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，明確函數(shù)的定義是關(guān)鍵，尤其要正確理解：對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．11、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可得：故選D.點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.12、B【解析】

逆用直角三角形的性質(zhì)：30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可得出答案．【詳解】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì).熟練應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)：30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

證明：（1）過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AD=DG∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG與△EFC中∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC又∵

DH⊥AC，∴AH=HG=AG，∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題14、=【解析】

首先把（2ax0+b）2展開(kāi)，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展開(kāi)式中即可得到△與M的關(guān)系．【詳解】把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，∴M=△．故答案為=．【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的根與根的判別式的結(jié)合試題，既利用了方程的根的定義，也利用了完全平方公式，有一定的難度．15、4【解析】

將x=4代入已知方程求得b=4a，然后將其代入所以的代數(shù)式求值．【詳解】∵關(guān)于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于求得b=4a16、【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì),分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時(shí)除以6abc）.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的變形和化簡(jiǎn),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、或．【解析】

如圖1，當(dāng)P在AB上，Q在AD上時(shí)，根據(jù)題意得到，連接AC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，如圖2，當(dāng)P在BC上，Q在DC上時(shí)，則，同理，．【詳解】∵點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)，∴如圖1，當(dāng)P在AB上，Q在AD上時(shí)，則AQ=AP，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AC⊥BD，∴ACAB=4．∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；如圖2，當(dāng)P在BC上，Q在DC上時(shí)，則CQ=CP，同理，CM，綜上所述：點(diǎn)C到PQ的距離為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．18、甲【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可．【詳解】解：∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴選擇甲參賽；

故答案為：甲．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）4,（2）2.【解析】

（1）分別計(jì)算二次根式的乘法、去絕對(duì)值符號(hào)以及零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先把括號(hào)里的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)合并后，再根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】(1);=，=4；(2)==,=2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20、；當(dāng)a=0時(shí)，原式.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-2，0，2，3中選擇一個(gè)使得原分式有意義值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1-）÷===，當(dāng)a=0時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式四則運(yùn)算的法則和運(yùn)算順序．21、(1)函數(shù)的解析式是：y＝40x＋800；(2)這次比賽最多可邀請(qǐng)138名運(yùn)動(dòng)員．【解析】

（1）根據(jù)敘述即可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，可以利用待定系數(shù)法求解；（2）在（1）求得的函數(shù)解析式中，令y=6350，即可求得x的值．【詳解】解：（1）設(shè)y＝kx＋b，根據(jù)題意得：解得：則函數(shù)的解析式是：y＝40x＋800（2）在y＝40x＋800中y＝6350解得：x＝138則這次比賽最多可邀請(qǐng)138名運(yùn)動(dòng)員．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．22、(1)90,90,100;85,145;(2)選擇小明同學(xué),理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出兩人的成績(jī)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義解答，合理即可得．【詳解】.解：（1）小明同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋?0、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成績(jī)的眾數(shù)為90、中位數(shù)為90、最高分為100；小白同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋?0、70、70、80、80、90、90、100、100、100，所以小白同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為＝85，則方差為×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145，補(bǔ)全表格如下：項(xiàng)目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明90908585100小白70，1008585145100（2）選擇小明同學(xué)，∵小明、小白的平均成績(jī)相同，而小明成績(jī)的方差較小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，∴選擇小明同學(xué)參加比賽．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．23、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）先證明四邊形是平行四邊形，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，從而可證四邊形是菱形；（2）作，垂足為,根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1），，四邊形是平行四邊形，，是的中點(diǎn)，，是菱形；（2）作，垂足為，，，，.，.四邊形是菱形，，，.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半、勾股定理、平行四邊形的判定，證明四邊形AECD是菱形是解題的關(guān)鍵．24、（1）-1；（2）x-2，-1【解析】

（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）先算括號(hào)里面的，再算除