2025屆云南省文山壯族苗族自治州七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．a(chǎn)6×a4＝a24C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣12．如圖，∠ACB=90°，DE過點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE=33°，則∠A的度數(shù)為（）A．33° B．47° C．57° D．67°3．下列計(jì)算結(jié)果等于的是().A． B． C． D．4．一件商品提價(jià)25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)（）A．40% B．20% C．25% D．15%5．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實(shí)像一個(gè)微笑的無花果,質(zhì)量只有0.000000076克,將0.000000076科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值是()A．3 B．6 C．9 D．127．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°8．、如右圖是某廣場(chǎng)用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)是……（）A．102個(gè) B．114個(gè) C．126個(gè) D．138個(gè)9．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．10．若多項(xiàng)式是一個(gè)含的完全平方式，則等于（）A．6 B．6或-6 C．9 D．9或-9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有_____塊．12．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)AB∥y軸，AB=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________．13．如圖，已知于點(diǎn)，是過的直線，且，則__________度．14．小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________．15．如圖1，把一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的大正方形切成4個(gè)全等的長(zhǎng)方形和1個(gè)小正方形，大正方形的面積是49，中間小正方形的面積為1．圖2中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b，則陰影部分的面積為_____．16．不等式x+3＜2的解集是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元(毛利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))．這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？18．（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，給出如下定義：將|x1﹣x2|稱為點(diǎn)M，N之間的“橫長(zhǎng)”，|y1﹣y2|稱為點(diǎn)M，N之間的縱長(zhǎng)”，點(diǎn)M與點(diǎn)N的“橫長(zhǎng)”與“縱長(zhǎng)”之和稱為“折線距離”，記作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若點(diǎn)M(﹣1，1)，點(diǎn)N(2，﹣2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=1．根據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點(diǎn)P(3，2)．（1）若點(diǎn)A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知點(diǎn)B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接寫出b的取值范圍；（3）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長(zhǎng)”與“縱長(zhǎng)”相等，且d(P，T)＞5，簡(jiǎn)要分析點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數(shù)；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)度．20．（8分）觀察下面給出的等式，回答下列問題：①＝1﹣②＝﹣③＝（1）猜想：第n個(gè)等式是（2）計(jì)算：+++……+；（3）若，求x的值．21．（8分）已知：如圖，在中，AC=BC，點(diǎn)D在AB邊上，DE//AC交BC邊于點(diǎn)E，，垂足是D，交直線BC于點(diǎn)F，試說明是等腰三角形的理由．22．（10分）對(duì)于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它們的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（1）類似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫出圖2表示的數(shù)學(xué)等式；（2）若,,用上面得到的數(shù)學(xué)等式乘的值；（3）小明同學(xué)用圖3中的張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)為的正方形，z張邊長(zhǎng)為、的長(zhǎng)方形拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，求的值．23．（10分）解不等式組，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．24．（12分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，把△ADE沿AE折疊得△AED’，若∠BAD’=30．（1）求∠AED’的度數(shù)；（2）把△AED’繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△AD1E1，畫出△AD1E1；（3）直接寫出∠AD1E和∠E1D1E.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

按照同底數(shù)冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排除，即可解答．【詳解】解：A選項(xiàng)：同底數(shù)冪相加，與合并同類項(xiàng)相同，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加而不是相乘，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：冪的乘方，指數(shù)相乘而不是相加，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減；，故D正確．故答案為D.【點(diǎn)睛】本題解答的關(guān)鍵是冪的運(yùn)算法則，即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°?33°=57°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.3、C【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)求解A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法求解B、D，根據(jù)冪的乘方求解C.【詳解】解：A.；B.；C.；D..故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的混合運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法與冪的乘方的運(yùn)算法則.4、B【解析】不妨把原價(jià)看做單位“1”，設(shè)應(yīng)降價(jià)，則提價(jià)25%后為1+25%，再降價(jià)后價(jià)格為．欲恢復(fù)原價(jià)，則可列方程為，解得，故選B．5、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以使用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10-8，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、B【解析】

根據(jù)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，可得：m=±2×1×3，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，

∴m=±2×1×3=±1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）2=a2±2ab+b2．7、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．8、B【解析】根據(jù)題意分析可得：從里向外的第1層包括6個(gè)正三角形．第2層包括18個(gè)．此后，每層都比前一層多12個(gè)．依此遞推，第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)是6+12×9=114個(gè)．故選B．9、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；B．，含x的項(xiàng)符號(hào)相同，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算．故本選項(xiàng)不符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用字母表示為：10、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)果特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式9x2+mx+1是一個(gè)含x的完全平方式，

∴m=±6，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、105【解析】設(shè)這批手表有x塊，550×60+500(x?60)>55000，解得x>104.故這批電話手表至少有105塊，故答案為105.12、（-5，8）或（-5，-2）【解析】

由題意根據(jù)線段AB∥x軸，A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)上邊或者下邊，根據(jù)AB長(zhǎng)度，確定B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵AB∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，3），∴A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)都為-5，又∵AB=5，∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)上邊時(shí)，B（-5，8），當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)下邊時(shí)，B（-5，-2）；故答案為：（-5，8）或（-5，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，要求能根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)的位置及兩點(diǎn)距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13、25【解析】

本題利用鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系、互余關(guān)系，將已知角與所求角聯(lián)系起來求解．【詳解】∵∠AED與∠AEC是鄰補(bǔ)角，∠AEC=115°，

∴∠AED=180°-115°=65°，

∵FE⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∴∠DEF=90°-∠AED=25°．【點(diǎn)睛】此題考查補(bǔ)角的性質(zhì)，垂直的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.14、2【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：41815、2【解析】

直接利用已知結(jié)合正方形的性質(zhì)得出a+b，a﹣b的值，進(jìn)而列式計(jì)算陰影部分的面積即可．【詳解】解：∵大正方形的面積是49，中間小正方形的面積為l6，∴（a+b）2＝49，（a﹣b）2＝1，∴a+b＝7，a﹣b＝4，∴陰影部分的面積為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確得出a＋b，a?b的值是解題關(guān)鍵．16、x＜﹣1【解析】

不等式經(jīng)過移項(xiàng)即可得到答案．【詳解】移項(xiàng)得：x＜2－3合并同類項(xiàng)得：x＜﹣1．即不等式的解集為：x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件;(2)服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入2440元．【解析】試題分析：（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可；

（2）分別求出打折后的價(jià)格，再根據(jù)少收入的利潤(rùn)=總利潤(rùn)-打折后A種服裝的利潤(rùn)-打折后B中服裝的利潤(rùn)，求出其解即可．試題解析：(1)設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由題意，得解得：答：A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件；(2)由題意，得：3800?50(100×0.8?60)?30(160×0.7?100)=3800?1000?360=2440(元).答：服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入2440元.18、（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t或0＜t．【解析】

（1）將點(diǎn)P與點(diǎn)A代入d（M，N）＝|x1?x2|＋|y1?y2|即可求解；（2）將點(diǎn)B與點(diǎn)P代入d（M，N）＝|x1?x2|＋|y1?y2|，得到d（P，B）＝|3?b|＋|2?b|，分三種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)，有當(dāng)b＜2時(shí)，d（P，B）＝3?b＋2?b＝5?2b＜3；當(dāng)2≤b≤3時(shí)，d（P，B）＝3?b＋b?2＝1＜3；當(dāng)b＞3時(shí)，d（P，B）＝b?3＋b?2＝2b?5＜3；（3）設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，m），由點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長(zhǎng)”與“縱長(zhǎng)”相等，得到|t?3|＝|m?2|，得到t與m的關(guān)系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，結(jié)合求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P(3，2)，點(diǎn)A(a，2)，∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|=5，∴a=﹣2或a=8；（2）∵點(diǎn)P(3，2)，點(diǎn)B(b，b)，∴d(P，B)=|3﹣b|+|2﹣b|，當(dāng)b＜2時(shí)，d(P，B)=3﹣b+2﹣b=5﹣2b＜3，∴b＞1，∴1＜b＜2；當(dāng)2≤b≤3時(shí)，d(P，B)=3﹣b+b﹣2=1＜3成立，∴2≤b≤3；當(dāng)b＞3時(shí)，d(P，B)=b﹣3+b﹣2=2b﹣5＜3，∴b＜4，∴3＜b＜4；綜上所述：1＜b＜4；（3）設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，m)，點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長(zhǎng)”=|t﹣3|，點(diǎn)T與點(diǎn)P的“縱長(zhǎng)”=|m﹣2|．∵點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長(zhǎng)”與“縱長(zhǎng)”相等，∴|t﹣3|=|m﹣2|，∴t﹣3=m﹣2或t﹣3=2﹣m，∴m=t﹣1或m=5﹣t．∵點(diǎn)T是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，∴m＞0，∴t＞1或t＜5，又∵d(P，T)＞5，∴2|t﹣3|＞5，∴t或t，∴t或0＜t．【點(diǎn)睛】本題考查平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，新定義；能夠?qū)⒍x內(nèi)容轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式，再將絕對(duì)值不等式根據(jù)絕對(duì)值的意義轉(zhuǎn)化為一元一次不等式的求解是解題的關(guān)鍵．19、（1）57°；（2）3.5cm.【解析】

（1）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度相等，由BE的長(zhǎng)可得CF的長(zhǎng).【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.∴CF=3.5cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，注意：①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.20、（1）；（2）；（3）x＝1【解析】

（1）根據(jù)已知算式得出答案即可；（2）根據(jù)已知得出的規(guī)律進(jìn)行變形，再求出即可；（3）根據(jù)已知得出的規(guī)律進(jìn)行變形，再求出即可．【詳解】（1）第n個(gè)等式是，故答案為：；（2）＝＝1﹣＝；（3），，，，方程兩邊都乘以（x+1）（x+20）得：x+20＝2（x+1），解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原方程的解，所以x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、解分式方程和數(shù)字的變化類，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．21、證明見解析．【解析】

由與得，根據(jù)等角的余角相等，可得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】，，，，，，，，∵，，，，即是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握等角的余角相等，是解題的關(guān)鍵．22、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）1.【解析】

（1）整體計(jì)算正方形的面積和分部分求和，二者相等；（2）依據(jù)a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，從而得解．【詳解】解：（1）∵圖2中正方形的面積有兩種算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2a