湖北省舞陽中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，圖中∠1與∠2是內(nèi)錯角的是（）A．a(chǎn)和b B．b和c C．c和d D．b和d2．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．每周一，同學(xué)們都要進(jìn)行莊嚴(yán)的升旗儀式，你可以用哪幅圖來近似的刻畫國旗的高度與時間的關(guān)系A(chǔ)． B． C． D．4．下面調(diào)查中，最適合使用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某公司生產(chǎn)的一批酸奶的保質(zhì)期B．調(diào)查全國中學(xué)生對《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的喜愛程度C．調(diào)查某校七（5）班男生暑假旅游計劃D．調(diào)查某省居民知曉“中國夢”的內(nèi)涵情況5．下列說法中，正確的個數(shù)是（）過兩點有且只有一條線段；連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離：兩點之間，線段最短；，則點是線段的中點；射線比直線短．A．1 B．2 C．3 D．46．用四個螺絲將四條不可彎曲的本條圍成一個木框（形狀不限），不記螺絲大小，其中相鄰兩螺絲之間的距離依次為3，4，5，7.且相鄰兩本條的夾角均可調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲之間的最大距離是（）A．6 B．7 C．8 D．97．下列變形屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）8．一條彎曲的公路改為直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋的應(yīng)是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．線段可以大小比較 D．線段有兩個端點9．如圖是小方同學(xué)解不等式1+x2-2x+1去分母，得3(1+x)-2(2x+1)?1；去括號，得3+3x-4x+1?1；移項，得3x-4x?1-3-1；合并同類項，得-x?-3；系數(shù)化為1，得x?3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．“已知：，，求的值”，解決這個問題需要逆用冪的運算性質(zhì)中的哪一個？（）A．同底數(shù)冪的乘法 B．積的乘方 C．冪的乘方 D．同底數(shù)冪的除法11．如圖，窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，其所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．垂線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間，線段最短12．方程2x－1＝3x＋2的解為（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，AB=13，AC＝5，BC＝12，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為______．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．則∠EDC的度數(shù)為________°．15．已知|x-2|+y2+2y+1=0，則xy的值為__________________16．計算的結(jié)果是________．17．規(guī)定：當(dāng)時，，下面給出了關(guān)于這種運算的四個結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確結(jié)論的序號是________（填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同）.若購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元.求籃球、足球的單價各是多少元；根據(jù)學(xué)校實際需要，需一次性購買籃球和足球共個.要求購買籃球和足球的總費用不超過元，則該校最多可以購買多少個籃球？19．（5分）解方程式或方程組（1）（2）20．（8分）化簡與計算:（1）（2）21．（10分）已知，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程組的解，求：（1）a、b的值．（2）過點E（6，0）作PE∥y軸，點Q（6，m）是直線PE上一動點，連QA、QB，試用含有m的式子表示△ABQ的面積．（3）在（2）的條件下．當(dāng)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時，求Q點坐標(biāo)．22．（10分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值．23．（12分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角的定義找出即可．【詳解】解：由內(nèi)錯角的定義可得b，d中∠1與∠2是內(nèi)錯角．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，熟記內(nèi)錯角的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

求出不等式組的解集，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組解得：2＜x＜6，則不等式組的整數(shù)解為3，4，5，共3個，故選C．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

國旗升起的高度隨時間的增大而增大，且高度在某個時間點之后應(yīng)該保持不變.【詳解】解：∵國旗升起的高度隨時間的增大而增大，且高度在某個時間點之后應(yīng)該保持不變，應(yīng)該選B.

故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)題意得出國旗升起的高度與時間的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的方式即可判斷.【詳解】A.調(diào)查某公司生產(chǎn)的一批酸奶的保質(zhì)期，具有破壞性，采用抽樣調(diào)查，故錯誤；B.調(diào)查全國中學(xué)生對《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的喜愛程度，人數(shù)太多，采用抽樣調(diào)查，故錯誤；C.調(diào)查某校七（5）班男生暑假旅游計劃，用全面調(diào)查，正確；D.調(diào)查某省居民知曉“中國夢”的內(nèi)涵情況，人數(shù)太多，采用抽樣調(diào)查，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的方式，解題的關(guān)鍵是熟知全面調(diào)查的特點.5、B【解析】

根據(jù)直線，線段的性質(zhì)，兩點間距離的定義，對各小題分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：（1）過兩點有且只有一條線段，錯誤；（2）應(yīng)為連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故本小題正確：（3）兩點之間，線段最短，正確；（4）AB=BC，則點B是線段AC的中點，錯誤，因為A、B、C三點不一定在同一直線上，故本小題錯誤；（5）射線比直線短，錯誤，射線與直線不能比較長短，故本小題錯誤．綜上所述，正確的有（2）（3）共2個．故選B．【點睛】本題考查了直線、線段的性質(zhì)，兩點間的距離，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】解：已知4條木棍的四邊長為3、4、5、7；①選3+4、5、7作為三角形，則三邊長為7、5、7，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為7；②選5+4、7、3作為三角形，則三邊長為1、7、3，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為1；③選5+7、3、4作為三角形，則三邊長為12、4、3；4+3<12，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；④選7+3、5、4作為三角形，則三邊長為10、5、4；而5+4<10，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為1．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】A.不是因式分解，故本選項不符合題意；B.不是因式分解，故本選項不符合題意；C.是因式分解，故本選項符合題意；D.不是因式分解，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

縮短路程，可用兩點之間線段最短解釋.【詳解】由題意把彎曲的公路改為直道，肯定要盡量縮短兩地之間的路程，就用到兩點間線段最短定理．故選：A．【點睛】本題考查數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，掌握兩點之間線段最短是關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)?3；去括號，得3+3x-4x-移項，得3x-4x?3-3-2；合并同類項，得-x?-2；系數(shù)化為1，得x≥4由題意知，原解題過程中去分母時右邊“1”漏乘了公分“3”、去括號時括號內(nèi)“1”漏乘了系數(shù)“-2”，和系數(shù)化為1時沒有改變方向這3步出現(xiàn)錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．10、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求解．【詳解】∵==2×3=6∴解決這個問題需要逆用同底數(shù)冪的乘法公式故選A．【點睛】此題主要考查冪的運算公式，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式的特點．11、A【解析】

根據(jù)點A、B、O組成一個三角形，利用三角形的穩(wěn)定性解答．【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，正好形成三角形的形狀，

所以，主要運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．

故答案選A.【點睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用．12、D【解析】試題分析：首先進(jìn)行移項可得：2x－3x=2+1，合并同類項可得：－x=3，解得：x=－3.考點：解一元一次方程二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BD=BC，結(jié)合∠CBD=60°可得出△BCD為等邊三角形，進(jìn)而可得出CD的長度，再根據(jù)三角形的周長公式即可求出△ACF與△BDF的周長之和．【詳解】∵△BDE由△BCA旋轉(zhuǎn)得出，

∴BD=BC=1．

∵∠CBD=60°，

∴△BCD為等邊三角形，

∴CD=BC=1．

∴C△ACF+C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+1+1=2．

故答案為：2．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的周長，利用三角形的周長公式結(jié)合邊與邊的關(guān)系，找出C△ACF+C△BDF=AC+AB+CD+BD是解題的關(guān)鍵．14、35°【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)，又由CD是∠ACB的平分線，求得∠BCD的度數(shù)，然后由DE∥BC，求得答案．詳解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案為：35.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的計算，等腰三角形的計算.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.15、．【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，計算即可．【詳解】解：由題意得，|x-2|+（y+1）2=0，

則x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，則故答案為：.【點睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義直接進(jìn)行計算化簡即可【詳解】=2，故填2【點睛】本題考查二次根式的化簡與性質(zhì)，熟知算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵17、②③④【解析】

直接利用新定義求解即可判斷選項的正誤.【詳解】解：運算，；①錯誤；∵，∴，∴，∴，②正確；∵，∴即，③正確；∵，∴，解得，則④正確.故答案為：②③④.【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，新定義的連結(jié)與應(yīng)用，基本知識的考查.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）籃球的單價為元，足球的單價為元；（2）該校最多可以購買個籃球.【解析】

（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購買個籃球，則購買個足球,根據(jù)總價錢不超過，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)籃球的單價是元，足球的單價是元.根據(jù)題意，得解得答：籃球的單價為元，足球的單價為元.設(shè)購買個籃球，則購買個足球,根據(jù)題意，得的最大整數(shù)解是.答：該校最多可以購買個籃球.【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.19、(1)x=-;(2)【解析】

（1）依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）x﹣3＝5x+4，化簡得：x﹣6＝10x+8，移項，合并同類項得，9x＝﹣14，系數(shù)化為1得，x＝﹣，故方程的解為x＝﹣，（2），①化簡得：3x+18y＝4③，②化簡得：12x﹣9y＝﹣29④，③×4﹣④得：81y＝45，解得y＝，把y＝帶入③得：3x+10＝4，解得x＝﹣2，故方程組的解為【點睛】此題考查了一元一次方程和二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（１）；（２）．【解析】

(1)先做乘法運算，再合并同類項；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，【詳解】（1）原式；（2）原式.【點睛】本題考查了整式的混合運算，充分運用完全平方公式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．21、(1)a=5,b=3;(2)△ABQ的面積為|m+1|；(3)Q（6，3）或（6，﹣5）．【解析】

（1）解方程組可直接求出a、b的值；（2）先求出直線AB的解析式為y=﹣x+5，當(dāng)點Q在AB上時，m=﹣1，然后分當(dāng)m＞﹣1時和m＜﹣1時兩種情況求解；（3）計算S梯形OABC，根據(jù)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半列出方程求m的值即可．【詳解】（1）由方程組兩式相加，得a+b=8，再與方程組中兩式分別相減，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），∴直線AB的解析式為y=﹣x+5，當(dāng)點Q在AB上時，m=﹣1，如圖1，當(dāng)m＞﹣1時，過B點作BD⊥x軸，垂足為D，則S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m=m+1；當(dāng)m＜﹣1時，如圖2所示，過點B作BM⊥EQ于點M，則S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6