2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試重點(diǎn)：時(shí)間序列分析非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試重點(diǎn)：時(shí)間序列分析非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的非平穩(wěn)現(xiàn)象？A.季節(jié)性B.平穩(wěn)性C.自相關(guān)性D.非周期性2.在進(jìn)行時(shí)間序列分析之前，首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行什么處理？A.數(shù)據(jù)清洗B.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化C.數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換D.以上都是3.對(duì)于一階差分的非平穩(wěn)時(shí)間序列，以下哪一項(xiàng)不是其可能出現(xiàn)的特征？A.自相關(guān)性增強(qiáng)B.平均值逐漸變化C.方差保持不變D.季節(jié)性增強(qiáng)4.在時(shí)間序列分析中，以下哪一項(xiàng)不是常用的平穩(wěn)化方法？A.差分B.對(duì)數(shù)變換C.移動(dòng)平均D.指數(shù)平滑5.以下哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分解的三個(gè)組成部分？A.趨勢(shì)B.季節(jié)C.隨機(jī)D.非平穩(wěn)6.在時(shí)間序列分析中，以下哪一項(xiàng)不是自回歸模型的參數(shù)？A.自回歸系數(shù)B.假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.自由度D.預(yù)測(cè)值7.在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，以下哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列模型的選擇依據(jù)？A.模型擬合效果B.經(jīng)濟(jì)意義C.復(fù)雜程度D.計(jì)算效率8.以下哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)過程？A.線性過程B.自回歸過程C.馬爾可夫過程D.上述都是9.在時(shí)間序列分析中，以下哪一項(xiàng)不是隨機(jī)游走過程？A.無均值B.自相關(guān)性C.非平穩(wěn)性D.以上都是10.以下哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的自相關(guān)系數(shù)？A.相關(guān)系數(shù)B.自回歸系數(shù)C.殘差自相關(guān)系數(shù)D.以上都是二、判斷題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)時(shí)間序列具有恒定的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)。（）2.差分是一種常用的平穩(wěn)化方法，可以將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列。（）3.時(shí)間序列分解可以將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)三個(gè)部分。（）4.時(shí)間序列分析中的自回歸模型可以預(yù)測(cè)未來的數(shù)據(jù)值。（）5.時(shí)間序列分析中的移動(dòng)平均模型可以消除時(shí)間序列中的趨勢(shì)和季節(jié)性。（）6.時(shí)間序列分析中的指數(shù)平滑模型可以預(yù)測(cè)未來的數(shù)據(jù)值。（）7.時(shí)間序列分析中的自相關(guān)系數(shù)可以衡量時(shí)間序列的平穩(wěn)性。（）8.時(shí)間序列分析中的隨機(jī)游走過程具有自相關(guān)性。（）9.時(shí)間序列分析中的自回歸模型和移動(dòng)平均模型是等價(jià)的。（）10.時(shí)間序列分析中的自回歸模型可以用于預(yù)測(cè)時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。（）三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)。2.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中的自回歸模型和移動(dòng)平均模型的基本原理。3.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中的季節(jié)性分解方法。4.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中的指數(shù)平滑模型的應(yīng)用。5.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的區(qū)別。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某城市一年的月平均氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：[22,23,21,24,20,25,24,23,22,21,20,19]。請(qǐng)對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，并分析差分后的序列是否平穩(wěn)。2.給定以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)（單位：萬元）：[100,102,104,101,103,106,108,105,107,110,112,111]。請(qǐng)使用3期移動(dòng)平均法對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，并分析處理后的序列。3.設(shè)有一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（單位：元）：[10,12,8,14,9,13,11,15,7,16,10,12]。請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，并分析其相關(guān)性。五、論述題（每題15分，共30分）1.論述時(shí)間序列分析中平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性的重要性，以及如何進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。2.論述時(shí)間序列分析中自回歸模型和移動(dòng)平均模型在實(shí)際應(yīng)用中的區(qū)別和聯(lián)系。六、綜合題（每題20分，共40分）1.假設(shè)某公司近三年的月銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，利用時(shí)間序列分析方法預(yù)測(cè)下一年同期的月銷售額。2.某地區(qū)近五年的年降雨量數(shù)據(jù)如下（單位：毫米）：[300,320,310,280,290]。請(qǐng)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性分解，并分析趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)三個(gè)部分。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.平穩(wěn)性解析：平穩(wěn)性是時(shí)間序列分析中的一個(gè)基本概念，指的是時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性（如均值、方差等）不隨時(shí)間而變化。2.D.以上都是解析：在時(shí)間序列分析中，數(shù)據(jù)清洗、標(biāo)準(zhǔn)化和轉(zhuǎn)換都是為了確保數(shù)據(jù)質(zhì)量，為后續(xù)分析打下基礎(chǔ)。3.C.方差保持不變解析：一階差分通常用于消除非平穩(wěn)時(shí)間序列的趨勢(shì)性，方差可能因?yàn)椴罘侄兓?.C.數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換解析：時(shí)間序列分析中，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（如對(duì)數(shù)變換）是常用的平穩(wěn)化方法，以降低數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。5.D.非平穩(wěn)解析：時(shí)間序列分解的三個(gè)部分是趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)，非平穩(wěn)不是其中之一。6.B.假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量解析：自回歸模型中的參數(shù)包括自回歸系數(shù)、延遲項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用于評(píng)估模型參數(shù)的顯著性。7.C.復(fù)雜程度解析：選擇時(shí)間序列模型時(shí)，除了考慮模型擬合效果和經(jīng)濟(jì)意義外，還應(yīng)考慮模型的復(fù)雜程度。8.D.上述都是解析：平穩(wěn)過程可以是線性或非線性，自回歸或非自回歸，馬爾可夫過程也是平穩(wěn)過程的一種。9.D.非平穩(wěn)解析：隨機(jī)游走過程具有無均值和自相關(guān)性，且是非平穩(wěn)的。10.C.殘差自相關(guān)系數(shù)解析：自相關(guān)系數(shù)用于衡量時(shí)間序列自身的相關(guān)性，而殘差自相關(guān)系數(shù)用于衡量模型預(yù)測(cè)誤差的相關(guān)性。二、判斷題1.√解析：平穩(wěn)時(shí)間序列的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)不隨時(shí)間變化。2.√解析：差分是一種常用的平穩(wěn)化方法，可以消除時(shí)間序列的趨勢(shì)性。3.√解析：時(shí)間序列分解將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)三個(gè)部分，以便于分析。4.√解析：自回歸模型可以用于預(yù)測(cè)未來的數(shù)據(jù)值，是時(shí)間序列分析的重要工具。5.×解析：移動(dòng)平均模型主要用于平滑數(shù)據(jù)，不能完全消除趨勢(shì)和季節(jié)性。6.√解析：指數(shù)平滑模型可以預(yù)測(cè)未來的數(shù)據(jù)值，適用于具有趨勢(shì)和季節(jié)性的時(shí)間序列。7.×解析：自相關(guān)系數(shù)衡量的是時(shí)間序列自身的相關(guān)性，不直接反映平穩(wěn)性。8.×解析：隨機(jī)游走過程是非平穩(wěn)的，因?yàn)槠渚惦S時(shí)間變化。9.×解析：自回歸模型和移動(dòng)平均模型不是等價(jià)的，它們適用于不同類型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。10.√解析：自回歸模型可以用于預(yù)測(cè)時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。三、簡(jiǎn)答題1.平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)是均值、方差和自相關(guān)函數(shù)不隨時(shí)間變化，非平穩(wěn)時(shí)間序列的這些統(tǒng)計(jì)特性會(huì)隨時(shí)間變化。平穩(wěn)性是時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)，因?yàn)榇蠖鄶?shù)時(shí)間序列分析方法都是基于平穩(wěn)性假設(shè)的。2.自回歸模型（AR）和移動(dòng)平均模型（MA）都是時(shí)間序列模型，它們的基本原理不同。自回歸模型通過當(dāng)前和過去的數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)未來的值，而移動(dòng)平均模型通過過去的數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)未來的值。在實(shí)際應(yīng)用中，自回歸模型適用于具有自相關(guān)性的時(shí)間序列，移動(dòng)平均模型適用于具有隨機(jī)噪聲的時(shí)間序列。3.時(shí)間序列分解方法將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)三個(gè)部分。趨勢(shì)部分描述了時(shí)間序列的基本趨勢(shì)，季節(jié)部分描述了時(shí)間序列的季節(jié)性變化，隨機(jī)部分描述了時(shí)間序列的不可預(yù)測(cè)的波動(dòng)。4.指數(shù)平滑模型通過加權(quán)歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)未來的值，適用于具有趨勢(shì)和季節(jié)性的時(shí)間序列。它通過對(duì)過去數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，使得近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有更大的影響。5.自相關(guān)函數(shù)衡量的是時(shí)間序列自身的相關(guān)性，偏自相關(guān)函數(shù)在考慮了自變量之后衡量的是時(shí)間序列自身的相關(guān)性。自相關(guān)函數(shù)不排除自變量的影響，而偏自相關(guān)函數(shù)排除了自變量的影響。四、計(jì)算題1.差分后的序列為：[1,2,-3,1,5,1,1,-1,-1,-1,-1]。解析：一階差分是計(jì)算當(dāng)前值與前一個(gè)值的差，差分后的序列可以觀察是否存在季節(jié)性或趨勢(shì)性。2.3期移動(dòng)平均處理后的序列為：[101,103,107,109,111,113,115,117,119,121,123]。解析：3期移動(dòng)平均是將連續(xù)三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)求平均值，這樣可以平滑數(shù)據(jù)，減少波動(dòng)。3.自相關(guān)系數(shù)為：0.92，偏自相關(guān)系數(shù)為：0.85。解析：自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)反映了時(shí)間序列數(shù)據(jù)的相關(guān)性，自相關(guān)系數(shù)更高，說明序列自相關(guān)性較強(qiáng)。五、論述題1.平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性對(duì)時(shí)間序列分析的重要性在于，平穩(wěn)時(shí)間序列具有恒定的統(tǒng)計(jì)特性，便于使用統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。非平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化，可能導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確。平穩(wěn)性檢驗(yàn)可以通過多種方法進(jìn)行，如單位根檢驗(yàn)、自相關(guān)函數(shù)分析等。2.自回歸模型和移動(dòng)平均模型在實(shí)際應(yīng)用中的區(qū)別在于，自回歸模型關(guān)注當(dāng)前和過去數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前值的影響，而移動(dòng)平均模型關(guān)注過去數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前值的影響。自回歸模型適用于具有自相關(guān)性的時(shí)間序列，移動(dòng)平均模型適用于具有隨機(jī)噪聲的時(shí)間序列。兩者的聯(lián)系在于，在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)時(shí)間序列的特點(diǎn)選擇合適的模型。六、綜合題1.預(yù)測(cè)下一年同期的月銷售額為：[212,214,216,218,220,222,224,226,228,230,232,23