2025年中考試卷：幾何圖形強(qiáng)化訓(xùn)練-圓的切線與切線段性質(zhì)試題

2025年中考試卷：幾何圖形強(qiáng)化訓(xùn)練——圓的切線與切線段性質(zhì)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.在圓O中，點(diǎn)P在圓上，切線PA和切線PB分別交半徑OA、OB于點(diǎn)Q和點(diǎn)R，若∠APQ=30°，∠BPR=45°，則∠APB的度數(shù)是：A.60°B.75°C.90°D.105°2.圓的半徑為R，一條切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，若AB=5，OA=4，OB=6，則切線段的長(zhǎng)是：A.3B.4C.5D.63.在圓O中，點(diǎn)P在圓上，切線PA和切線PB分別交圓O于點(diǎn)C和點(diǎn)D，若∠PCD=50°，∠APB=80°，則∠CPD的度數(shù)是：A.50°B.70°C.80°D.100°4.已知圓的半徑為r，切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，若∠AOB=30°，AB=4，則切線段的長(zhǎng)是：A.2√3B.2√2C.2√6D.4√35.在圓O中，點(diǎn)P在圓上，切線PA和切線PB分別交半徑OA、OB于點(diǎn)Q和點(diǎn)R，若OA=2，OB=3，則∠OQR的度數(shù)是：A.30°B.45°C.60°D.90°6.圓的半徑為R，切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，若∠AOB=60°，AB=6，則切線段的長(zhǎng)是：A.2√3B.2√2C.2√6D.6√37.在圓O中，點(diǎn)P在圓上，切線PA和切線PB分別交圓O于點(diǎn)C和點(diǎn)D，若∠PCD=45°，∠APB=90°，則∠CPD的度數(shù)是：A.45°B.60°C.90°D.120°8.已知圓的半徑為r，切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，若∠AOB=45°，AB=4，則切線段的長(zhǎng)是：A.2√2B.2√3C.2√4D.4√29.在圓O中，點(diǎn)P在圓上，切線PA和切線PB分別交半徑OA、OB于點(diǎn)Q和點(diǎn)R，若OA=3，OB=5，則∠OQR的度數(shù)是：A.30°B.45°C.60°D.90°10.圓的半徑為R，切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，若∠AOB=90°，AB=10，則切線段的長(zhǎng)是：A.2√5B.2√10C.2√20D.10√2二、填空題要求：根據(jù)題意，將答案填入空白處。1.在圓O中，點(diǎn)P在圓上，切線PA和切線PB分別交半徑OA、OB于點(diǎn)Q和點(diǎn)R，若∠APQ=30°，則∠OPR的度數(shù)是__________。2.圓的半徑為R，一條切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，若AB=5，OA=4，則切線段的長(zhǎng)是__________。3.在圓O中，點(diǎn)P在圓上，切線PA和切線PB分別交圓O于點(diǎn)C和點(diǎn)D，若∠PCD=50°，∠APB=80°，則∠CPD的度數(shù)是__________。4.已知圓的半徑為r，切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，若∠AOB=30°，AB=4，則切線段的長(zhǎng)是__________。5.在圓O中，點(diǎn)P在圓上，切線PA和切線PB分別交半徑OA、OB于點(diǎn)Q和點(diǎn)R，若OA=2，OB=3，則∠OQR的度數(shù)是__________。6.圓的半徑為R，切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，若∠AOB=60°，AB=6，則切線段的長(zhǎng)是__________。7.在圓O中，點(diǎn)P在圓上，切線PA和切線PB分別交圓O于點(diǎn)C和點(diǎn)D，若∠PCD=45°，∠APB=90°，則∠CPD的度數(shù)是__________。8.已知圓的半徑為r，切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，若∠AOB=45°，AB=4，則切線段的長(zhǎng)是__________。9.在圓O中，點(diǎn)P在圓上，切線PA和切線PB分別交半徑OA、OB于點(diǎn)Q和點(diǎn)R，若OA=3，OB=5，則∠OQR的度數(shù)是__________。10.圓的半徑為R，切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，若∠AOB=90°，AB=10，則切線段的長(zhǎng)是__________。四、證明題要求：證明下列各題中的結(jié)論。1.證明：圓的半徑垂直于切線。2.證明：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。3.證明：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線段相等。4.證明：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線與半徑構(gòu)成的角度相等。5.證明：切線段的中點(diǎn)到圓心的距離相等。五、計(jì)算題要求：計(jì)算下列各題中的未知數(shù)。1.在圓O中，半徑OA=6，切線PA=8，求∠APO的度數(shù)。2.圓的半徑為r，切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，若∠AOB=60°，AB=4r，求切線段的長(zhǎng)。3.在圓O中，切線PA與切線PB交于點(diǎn)P，切點(diǎn)分別為C和D，若AC=4，AD=6，求∠CPD的度數(shù)。4.已知圓的半徑為r，切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，若∠AOB=45°，AB=2r，求切線段的長(zhǎng)。5.圓的半徑為R，切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，若AB=5R，AC=3R，求∠AOB的度數(shù)。六、應(yīng)用題要求：解決下列各題中的實(shí)際問題。1.一輛自行車在圓形道路上行駛，車輪直徑為70cm，輪胎與地面接觸的部分為切線。若自行車行駛了1000米，求輪胎接觸地面的周長(zhǎng)。2.在一個(gè)圓形操場(chǎng)上，半徑為100米，一個(gè)學(xué)生在圓上走，他的速度為2米/秒。求他走過半個(gè)圓所需的時(shí)間。3.一個(gè)圓的直徑為80cm，一個(gè)切線段與圓相交于點(diǎn)A和B，AB=60cm，求切線段與半徑構(gòu)成的角的度數(shù)。4.在圓O中，切線PA與切線PB交于點(diǎn)P，切點(diǎn)分別為C和D，若PC=5cm，PD=3cm，求∠APB的度數(shù)。5.一輛汽車以60km/h的速度行駛在圓形公路上，公路的半徑為200m。求汽車在圓形公路上行駛2分鐘時(shí)，行駛的弧長(zhǎng)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.75°解析思路：根據(jù)切線性質(zhì)，切線與半徑垂直，因此∠APQ=∠OPA=30°，∠BPR=∠OPB=45°，所以∠APB=∠OPA+∠OPB=30°+45°=75°。2.C.5解析思路：由切割線定理可知，切線段等于從圓外一點(diǎn)到切點(diǎn)的半徑的平方和的平方根，即AB=√(OA2+OB2)=√(42+62)=√(16+36)=√52=5。3.D.100°解析思路：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對(duì)角互補(bǔ)，即∠PCD+∠APB=180°，已知∠APB=80°，則∠PCD=180°-80°=100°。4.A.2√3解析思路：同理，AB=√(OA2+OB2)=√(22+42)=√(4+16)=√20=2√5，但題目中給出的是∠AOB=30°，因此AB=2√3。5.C.60°解析思路：根據(jù)切線性質(zhì)，切線與半徑垂直，因此∠OQR=∠OPA=30°，所以∠OQR的度數(shù)是60°。6.A.2√3解析思路：同理，AB=√(OA2+OB2)=√(22+32)=√(4+9)=√13，但題目中給出的是∠AOB=60°，因此AB=2√3。7.B.60°解析思路：同理，∠CPD=∠APB=90°，所以∠CPD的度數(shù)是60°。8.A.2√2解析思路：同理，AB=√(OA2+OB2)=√(22+22)=√(4+4)=√8=2√2。9.C.60°解析思路：同理，∠OQR=∠OPA=30°，所以∠OQR的度數(shù)是60°。10.B.2√10解析思路：同理，AB=√(OA2+OB2)=√(22+102)=√(4+100)=√104=2√26，但題目中給出的是∠AOB=90°，因此AB=2√10。二、填空題1.90°解析思路：切線與半徑垂直，所以∠OPR=90°。2.5解析思路：同理，AB=√(OA2+OB2)=√(42+62)=√(16+36)=√52=5。3.70°解析思路：同理，∠CPD=∠APB=90°，所以∠CPD的度數(shù)是70°。4.2√2解析思路：同理，AB=√(OA2+OB2)=√(22+42)=√(4+16)=√20=2√5，但題目中給出的是∠AOB=30°，因此AB=2√2。5.60°解析思路：同理，∠OQR=∠OPA=30°，所以∠OQR的度數(shù)是60°。6.2√3解析思路：同理，AB=√(OA2+OB2)=√(22+32)=√(4+9)=√13，但題目中給出的是∠AOB=60°，因此AB=2√3。7.60°解析思路：同理，∠CPD=∠APB=90°，所以∠CPD的度數(shù)是60°。8.2√2解析思路：同理，AB=√(OA2+OB2)=√(22+22)=√(4+4)=√8=2√2。9.60°解析思路：同理，∠OQR=∠OPA=30°，所以∠OQR的度數(shù)是60°。10.2√10解析思路：同理，AB=√(OA2+OB2)=√(22+102)=√(4+100)=√104=2√26，但題目中給出的是∠AOB=90°，因此AB=2√10。四、證明題1.證明：圓的半徑垂直于切線。解析思路：作垂線OH，連接OH與切點(diǎn)A，由切線性質(zhì)，OH垂直于切線PA，再證明OH=OA，即證明半徑等于切點(diǎn)到圓心的距離。2.證明：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。解析思路：連接圓心O與切點(diǎn)A、B，利用相似三角形或圓的性質(zhì)證明切線段OA