2025屆廣西壯族自治區(qū)高三下學(xué)期3月第二次高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)2025屆高三下學(xué)期3月第二次高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得：，所以集合，故故選：A2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】由，則復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：B.3.已知向量，若，則（）A.2 B.3 C.6 D.15【答案】B【解析】由，可得，解得.故選：B.4.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】由雙曲線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，由對(duì)稱性不妨求右焦點(diǎn)到的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可得.故選：C5.已知某圓錐的側(cè)面積為，軸截面面積為，則該圓錐的母線與底面所成的角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，高為，由題意，得，解得，設(shè)該圓錐的母線與底面所成的角為，則，可得，所以該圓錐的母線與底面所成的角為．故選：D．6.曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由，得，因此曲線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)必在上，令，，求導(dǎo)得，由，得，存在，使得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，因此函數(shù)在上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：C7.現(xiàn)使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱中藥，操作方法如下：先將100g的砝碼放在天平左盤中，取出一些中藥放在天平右盤中，使得天平平衡；再將100g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些中藥放在天平左盤中，使得天平平衡.則兩次實(shí)際稱得的藥品總重量（）A.等于200g B.大于200g C.小于200g D.以上都有可能【答案】B【解析】設(shè)天平左臂長(zhǎng)為，右臂長(zhǎng)為，且，左盤放的藥品為克，右盤放的藥品為克，則，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到等號(hào)，而，所以.故選：B8.已知函數(shù)滿足：（1）對(duì)任意，都有；（2）對(duì)任意，都有．則的值是（）．A.324 B.336 C.348 D.360【答案】C【解析】對(duì)任意的，由（1）得，即.故在上為單調(diào)增函數(shù).對(duì)任意，由（2）得.顯然.否則，.矛盾.若，則，矛盾.所以，.

故，.由，得，.則，.故.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列C.數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列 D.數(shù)列的前2025項(xiàng)和為【答案】ACD【解析】由，，得，而滿足上式，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，C正確；對(duì)于D，令，，數(shù)列前2025項(xiàng)和為，D正確.故選：ACD10.設(shè)函數(shù)，則（）A.是的極大值點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)，D.曲線有且只有一個(gè)對(duì)稱中心，且該對(duì)稱中心坐標(biāo)為【答案】ACD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，對(duì)于A，是的極大值點(diǎn)，A正確；對(duì)于B，在上單調(diào)遞減，，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，，C正確；對(duì)于D，令，，函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若函數(shù)的圖象還有一個(gè)對(duì)稱中心，則，而不常數(shù)，因此點(diǎn)不是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，即函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)對(duì)稱中心，則曲線有且只有一個(gè)對(duì)稱中心，且該對(duì)稱中心坐標(biāo)為，D正確.故選：ACD11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A.曲線的軌跡方程為B.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為6C.存在直線使得D.對(duì)于任意直線，都有【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等，得曲線是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，方程為，A正確；對(duì)于B，令點(diǎn)到直線的距離為，則，過作垂直于直線于，于是，當(dāng)且僅當(dāng)是線段與拋物線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于C，過作垂直于直線于，，若，則，，，直線方程為，由得，而此方程有相等實(shí)根，直線與拋物線相切，同直線與拋物線相交矛盾，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令直線方程為，由得，，解得，設(shè)，則，，，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則____________．【答案】5【解析】正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則．故答案為：5.13.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在軸上，且與軸相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為____________．（寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）【答案】(答案不唯一)【解析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因圓的圓心在軸上，且與軸相切，則，則圓的方程為，故任取實(shí)數(shù)即可，現(xiàn)取，故答案為：(答案不唯一).14.如圖，在的點(diǎn)陣中，依次隨機(jī)地選出、、三個(gè)點(diǎn)，則選出的三點(diǎn)滿足的概率是______．【答案】【解析】由題意可知、、三個(gè)點(diǎn)是有序的，討論點(diǎn)為主元，對(duì)點(diǎn)分三種情況討論，如下圖所示：（1）第一類為號(hào)點(diǎn).①若，三點(diǎn)共線有條直線，此時(shí)有種；②若，如點(diǎn)在號(hào)位，則點(diǎn)在號(hào)位或號(hào)位，即確定第二號(hào)點(diǎn)有種方法，確定第三號(hào)點(diǎn)有種方法，此時(shí)有種；（2）第二類為、、、號(hào)點(diǎn)，此時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；（3）第三類為、、、號(hào)點(diǎn)，以號(hào)點(diǎn)為例，有三種情況如下圖所示：故有種.綜上所述，滿足共有種.因此，所求概率為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.記內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，（1）求；（2）若，求的面積．解：（1）在中，由及余弦定理，得，解得，而，則，由，得，又，所以.（2）由（1），得，由正弦定理得，所以的面積為16.如圖，在四棱錐中，，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若平面，求平面和平面所成的角的正弦值．（1）證明：取線段中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭蔷€段中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，所?所以四邊形是平行四邊形，所以,又因?yàn)槠矫?，平?所以平面（2）解：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所?如圖以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,所以，，顯然平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，所以，所以平面和平面所成的角的余弦值為：，則，故平面和平面所成的角的正弦值為.17.已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）證明：；（2）已知，證明：點(diǎn)到直線的距離為定值．證明：（1）由消去，得，由直線與橢圓交于兩點(diǎn)，得，所以.（2）設(shè)，由（1）知，，，由，得，整理得，因此點(diǎn)到直線的距離為定值，所以點(diǎn)到直線的距離為定值．18.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：．（1）解：函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）解：不等式，由時(shí)，恒成立，得，令，由當(dāng)時(shí)，恒成立，得，，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，而，則當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，符合題意，因此；當(dāng)時(shí)，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）證明：由（2）知，當(dāng)時(shí)，，取，則，而，因此，所以.19.在某校舉辦的學(xué)科文化節(jié)系列活動(dòng)中，數(shù)學(xué)組老師設(shè)計(jì)了一個(gè)答題挑戰(zhàn)活動(dòng)供全校數(shù)學(xué)愛好者挑戰(zhàn)．挑戰(zhàn)題目由邏輯推理題和運(yùn)算求解題兩部分構(gòu)成，用于考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．現(xiàn)有名同學(xué)報(bào)名依次發(fā)起挑戰(zhàn)，每位同學(xué)成功解答出邏輯推理題和運(yùn)算求解題的概率均為，兩題能否解出相互獨(dú)立，每位同學(xué)解題過程相互獨(dú)立，挑戰(zhàn)規(guī)則如下：①每位同學(xué)均先答邏輯推理題，邏輯推理題答對(duì)才能答運(yùn)算求解題；②記第位同學(xué)挑戰(zhàn)為本次挑戰(zhàn)活動(dòng)的第輪，若第位同學(xué)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)未完成邏輯推理題，則認(rèn)為本次活動(dòng)的第輪挑戰(zhàn)失敗，該同學(xué)退出由第位同學(xué)挑戰(zhàn)；③若第位同學(xué)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成邏輯推理題，則該同學(xué)繼續(xù)答運(yùn)算求解題，若該同學(xué)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)未完成運(yùn)算求解題，則也認(rèn)為本次活動(dòng)的第輪挑戰(zhàn)失敗，該同學(xué)退出，由第位同學(xué)挑戰(zhàn)；若該同學(xué)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成了運(yùn)算求解題，則挑戰(zhàn)成功，本次答題挑戰(zhàn)活動(dòng)結(jié)束，后續(xù)同學(xué)不再進(jìn)行答題挑戰(zhàn)．④挑戰(zhàn)進(jìn)行到第輪，則不管第位同學(xué)是否完成兩題的解答，答題挑戰(zhàn)活動(dòng)結(jié)束．令隨機(jī)變量表示這名同學(xué)在進(jìn)行第輪挑戰(zhàn)后結(jié)束挑戰(zhàn)活動(dòng)．（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）若把挑戰(zhàn)規(guī)則①去掉，換成規(guī)則⑤：挑戰(zhàn)的同學(xué)先挑戰(zhàn)邏輯推理題，若有同學(xué)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成邏輯推理題，以后挑戰(zhàn)的同學(xué)不再挑戰(zhàn)邏輯推理題，直接挑戰(zhàn)運(yùn)算求解題．令隨機(jī)變量表示這名同學(xué)在第輪挑戰(zhàn)后結(jié)束挑戰(zhàn)活動(dòng)．（i）求隨機(jī)變量的分布列；（ii）證明：．解：（1）由題意可得，每名同學(xué)兩題均完成挑戰(zhàn)的概率為，的所有可能取值為1，2，3，4，5，則，，，，.因此的分布列為：12345（2）（i）時(shí)，第人必完成運(yùn)算求解題，若前面人都沒有一人完成邏輯推理題，其概率為，若前面人有一人完成邏輯推理題，其概率為，故．當(dāng)時(shí)，若前面人都沒有一人完成邏輯推理題，其概率為，若前面人有一人完成邏輯推理題，其概率為，故．的分布列為：123（ii）．又因?yàn)?，，故，，①，②①②得，則.廣西壯族自治區(qū)2025屆高三下學(xué)期3月第二次高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得：，所以集合，故故選：A2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】由，則復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：B.3.已知向量，若，則（）A.2 B.3 C.6 D.15【答案】B【解析】由，可得，解得.故選：B.4.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】由雙曲線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，由對(duì)稱性不妨求右焦點(diǎn)到的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可得.故選：C5.已知某圓錐的側(cè)面積為，軸截面面積為，則該圓錐的母線與底面所成的角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，高為，由題意，得，解得，設(shè)該圓錐的母線與底面所成的角為，則，可得，所以該圓錐的母線與底面所成的角為．故選：D．6.曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由，得，因此曲線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)必在上，令，，求導(dǎo)得，由，得，存在，使得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，因此函數(shù)在上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：C7.現(xiàn)使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱中藥，操作方法如下：先將100g的砝碼放在天平左盤中，取出一些中藥放在天平右盤中，使得天平平衡；再將100g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些中藥放在天平左盤中，使得天平平衡.則兩次實(shí)際稱得的藥品總重量（）A.等于200g B.大于200g C.小于200g D.以上都有可能【答案】B【解析】設(shè)天平左臂長(zhǎng)為，右臂長(zhǎng)為，且，左盤放的藥品為克，右盤放的藥品為克，則，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到等號(hào)，而，所以.故選：B8.已知函數(shù)滿足：（1）對(duì)任意，都有；（2）對(duì)任意，都有．則的值是（）．A.324 B.336 C.348 D.360【答案】C【解析】對(duì)任意的，由（1）得，即.故在上為單調(diào)增函數(shù).對(duì)任意，由（2）得.顯然.否則，.矛盾.若，則，矛盾.所以，.

故，.由，得，.則，.故.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列C.數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列 D.數(shù)列的前2025項(xiàng)和為【答案】ACD【解析】由，，得，而滿足上式，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，C正確；對(duì)于D，令，，數(shù)列前2025項(xiàng)和為，D正確.故選：ACD10.設(shè)函數(shù)，則（）A.是的極大值點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)，D.曲線有且只有一個(gè)對(duì)稱中心，且該對(duì)稱中心坐標(biāo)為【答案】ACD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，對(duì)于A，是的極大值點(diǎn)，A正確；對(duì)于B，在上單調(diào)遞減，，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，，C正確；對(duì)于D，令，，函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若函數(shù)的圖象還有一個(gè)對(duì)稱中心，則，而不常數(shù)，因此點(diǎn)不是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，即函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)對(duì)稱中心，則曲線有且只有一個(gè)對(duì)稱中心，且該對(duì)稱中心坐標(biāo)為，D正確.故選：ACD11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A.曲線的軌跡方程為B.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為6C.存在直線使得D.對(duì)于任意直線，都有【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等，得曲線是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，方程為，A正確；對(duì)于B，令點(diǎn)到直線的距離為，則，過作垂直于直線于，于是，當(dāng)且僅當(dāng)是線段與拋物線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于C，過作垂直于直線于，，若，則，，，直線方程為，由得，而此方程有相等實(shí)根，直線與拋物線相切，同直線與拋物線相交矛盾，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令直線方程為，由得，，解得，設(shè)，則，，，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則____________．【答案】5【解析】正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則．故答案為：5.13.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在軸上，且與軸相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為____________．（寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）【答案】(答案不唯一)【解析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因圓的圓心在軸上，且與軸相切，則，則圓的方程為，故任取實(shí)數(shù)即可，現(xiàn)取，故答案為：(答案不唯一).14.如圖，在的點(diǎn)陣中，依次隨機(jī)地選出、、三個(gè)點(diǎn)，則選出的三點(diǎn)滿足的概率是______．【答案】【解析】由題意可知、、三個(gè)點(diǎn)是有序的，討論點(diǎn)為主元，對(duì)點(diǎn)分三種情況討論，如下圖所示：（1）第一類為號(hào)點(diǎn).①若，三點(diǎn)共線有條直線，此時(shí)有種；②若，如點(diǎn)在號(hào)位，則點(diǎn)在號(hào)位或號(hào)位，即確定第二號(hào)點(diǎn)有種方法，確定第三號(hào)點(diǎn)有種方法，此時(shí)有種；（2）第二類為、、、號(hào)點(diǎn)，此時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；（3）第三類為、、、號(hào)點(diǎn)，以號(hào)點(diǎn)為例，有三種情況如下圖所示：故有種.綜上所述，滿足共有種.因此，所求概率為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.記內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，（1）求；（2）若，求的面積．解：（1）在中，由及余弦定理，得，解得，而，則，由，得，又，所以.（2）由（1），得，由正弦定理得，所以的面積為16.如圖，在四棱錐中，，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若平面，求平面和平面所成的角的正弦值．（1）證明：取線段中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭蔷€段中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)椋?所以四邊形是平行四邊形，所以,又因?yàn)槠矫?，平?所以平面（2）解：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所?如圖以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,所以，，顯然平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，所以，所以平面和平面所成的角的余弦值為：，則，故平面和平面所成的角的正弦值為.17.已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）證明：；（2）已知，證明：點(diǎn)到直線的距離為定值．證明：（1）由消去，得，由直線與橢圓交于兩點(diǎn)，得，所以.（2）設(shè)，由（1）知，，，由，得，整理得，因此點(diǎn)到直線的距離為定值，所以點(diǎn)到直線的距離為定值．18.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：．（1）解：函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）解：不等式，由時(shí)，恒成立，得，令，由當(dāng)時(shí)，恒成立，得，，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，而，則當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，符合題意，因此；當(dāng)時(shí)，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）證明：由（2）知，當(dāng)時(shí)，，取，則，而，因此，所以.19.在某校舉