2025屆河北省秦皇島市山海關(guān)區(qū)高三下學(xué)期第二次模擬追補(bǔ)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河北省秦皇島市山海關(guān)區(qū)2025屆高三下學(xué)期第二次模擬追補(bǔ)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】依題意，，或，所以或故選：C2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，則，所以.故選：A3.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則橢圓短軸長(zhǎng)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為6，短半軸長(zhǎng)為，則，所以橢圓短軸長(zhǎng)的取值范圍是.故選：B4.科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出來(lái)的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為．2025年1月7日西藏日喀則市發(fā)生里氏6.8級(jí)地震，釋放出來(lái)的能量為，2025年1月10日山西臨汾市發(fā)生里氏4.1級(jí)地震，釋放出來(lái)的能量為，則（）A.10 B.4.05 C. D.【答案】D【解析】依題意，，，兩式相減，得，因此，.故選：D5.如圖，某工廠儲(chǔ)存原料的儲(chǔ)存?zhèn)}是由圓柱和圓錐構(gòu)成的，若圓柱的高是圓錐高的2倍，且圓錐的母線長(zhǎng)是2，側(cè)面積是，則該儲(chǔ)存?zhèn)}的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，由側(cè)面積是，得，解得，圓錐的高，則圓柱的高為，所以該儲(chǔ)存?zhèn)}的體積為.故選：C6.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，，由的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，因此，解得，而，則.故選：B7.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相切，與交于第一象限的一點(diǎn)．若，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】依題意，點(diǎn)，直線的方程為，圓的圓心為，半徑為，由直線與圓相切，得，令雙曲線離心率為，又，則，因此，即，解得，所以的離心率的取值范圍是.故選：A8.已知為銳角，且，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，即，因此即可得，令，則，令，則,由可得，因此可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，因此可得當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，即，因此的最小值為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，…，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.，，…，的下四分位數(shù)為B.，，…，的中位數(shù)為C.，，…，的平均數(shù)小于，，…，的平均數(shù)D.，，…，的方差為，，…，的方差的倍【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由，得下四分位數(shù)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)據(jù)，，…，共個(gè)，其中位數(shù)為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，，…，的方差為，，…，的方差的倍，D錯(cuò)誤.故選：ABD10.已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，外接圓半徑為5，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是銳角三角形C. D.的面積為10【答案】AC【解析】因?yàn)?，所以，因此；所以由可得；即，其中；再由三角函?shù)值域可知，因此只有當(dāng)時(shí)，等式成立；因此，即，對(duì)于A，可知，即A正確；對(duì)于B，由分析可知，即；又，，所以，因此為鈍角，即為鈍角三角形，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由分析知，且，根據(jù)余弦定理可得，解得，即C正確；對(duì)于D，此時(shí)三角形面積，即D錯(cuò)誤故選：AC11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足，且函數(shù)是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，由函?shù)是奇函數(shù)，得，對(duì)于A，由，得，由，得，則，A正確；對(duì)于B，由，，得，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，而，即，因此，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，則，D正確.故選：AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．【答案】70【解析】的展開式的通項(xiàng)為，令得，，故常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：70.13.在平行四邊形中，，．若為的中點(diǎn)，則向量在向量上的投影向量為______（用表示）；若，點(diǎn)在邊上，滿足，點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則的最小值為______．【答案】①.②.【解析】依題意可知，又，，所以則向量在向量上的投影向量為；以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：由，可得，且，所以，又，所以；設(shè)，所以，由可得；又，所以；因此；可得，顯然當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為.故答案為：；14.已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，由函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，得有三個(gè)不同的零點(diǎn)，顯然，則方程有三個(gè)不相等的實(shí)根，令，于是直線與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，求導(dǎo)得，由，得，由得，或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，又時(shí)，恒成立，因此，而，則，令，則，即，令，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15.已知數(shù)列是公差大于2的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，由，，成等比數(shù)列，得，而，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以.16.如圖，在四棱錐中，，，，底面，是上一點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若是的中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的正弦值．（1）證明：在四棱錐中，，，則，，在中，，則，即，于是，由平面，平面，得，又平面，則平面，又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知，平面，而平面，則，又，因此是二面角的平面角，在中，，則，由是的中點(diǎn)，得，于是，所以平面與平面的夾角的正弦值為.17.已知函數(shù)．（1）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明：曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，函數(shù)在和上均單調(diào)遞增，由，，得在上有唯一零點(diǎn)，由，，得在上有唯一零點(diǎn)，所以有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).（2）曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則，，，即切點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.由是的一個(gè)零點(diǎn)，得，則，因此直線與直線為同一直線，所以曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.18.小王是一位籃球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，常去居住地附近，兩個(gè)籃球場(chǎng)館打籃球．已知小王第一次隨機(jī)選擇一個(gè)場(chǎng)館打籃球．若前一次選擇場(chǎng)館，那么下次選擇場(chǎng)館的概率為；若前一次選擇場(chǎng)館，那么下次選擇場(chǎng)館的概率為．（1）若，，求小王前三次選擇相同場(chǎng)館打籃球的概率的最大值；（2）求小王第二次去場(chǎng)館打籃球的概率；（3）若，，設(shè)小王前兩次選擇場(chǎng)館打籃球的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)“小王前三次選擇相同場(chǎng)館打籃球”為事件，易知小王第一次隨機(jī)選擇場(chǎng)館的概率為，若第一次選擇場(chǎng)館，第二次也選擇場(chǎng)館的概率為，第三次還選擇場(chǎng)館概率為；小王第一次隨機(jī)選擇場(chǎng)館的概率為，若第一次選擇場(chǎng)館，第二次也選擇場(chǎng)館的概率為，第三次還選擇場(chǎng)館概率為；又因?yàn)椋?因此可得，顯然函數(shù)為單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；（2）設(shè)“小王第二次選擇場(chǎng)館打籃球”為事件，易知小王第一次隨機(jī)選擇場(chǎng)館的概率為，若第一次選擇場(chǎng)館，第二次選擇場(chǎng)館的概率為；小王第一次隨機(jī)選擇場(chǎng)館的概率為，若第一次選擇場(chǎng)館，第二次也選擇場(chǎng)館的概率為；因此可得；（3）易知隨機(jī)變量的所有可能取值為；由，可得：第一次選擇場(chǎng)館的概率為，第二次也選擇場(chǎng)館的概率為；即；第一次選擇場(chǎng)館的概率為，第二次也選擇場(chǎng)館的概率為；第一次選擇場(chǎng)館的概率為，第二次也選擇場(chǎng)館的概率為；即；第一次選擇場(chǎng)館的概率為，第二次也選擇場(chǎng)館的概率為；即；所以的分布列為：012因此期望值.19.蔓葉線是古希臘數(shù)學(xué)家狄?jiàn)W克勒斯在公元前180年為了解決倍立方問(wèn)題發(fā)現(xiàn)的曲線，蔓葉線與半個(gè)圓周一起，形狀看上去像常春藤蔓的葉子，如下左圖所示．在平面直角坐標(biāo)系中，圓，點(diǎn)是直線上在第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)，直線的傾斜角為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且交圓于點(diǎn)（與不重合），第一象限內(nèi)的點(diǎn)在直線上，且滿足，一蔓葉線的方程為，如下右圖所示．（1）求蔓葉線上任一點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）證明：點(diǎn)在蔓葉線上；（3）設(shè)直線與蔓葉線交于不同的三點(diǎn)，，，且直線，，的斜率之和為2025，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．參考公式：法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)提出了三次方程韋達(dá)定理：若，，是關(guān)于一元三次方程的三個(gè)根，則，，．（1）解：因?yàn)槁~線的方程為，則且.由于恒成立，所以等價(jià)于，解得，由圖知道，蔓葉線的位置，所以，綜上，知道.則蔓葉線上任一點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為.（2）證明：設(shè)，已知直線的方程為，將其代入圓的方程，得到.對(duì)進(jìn)行整理得解得或，因?yàn)辄c(diǎn)不是原點(diǎn)，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)為.已知，設(shè)，，點(diǎn)橫坐標(biāo)為.根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算，，，因?yàn)?，所以?將代入蔓葉線方程的右邊：，而，即蔓葉線方程右邊的值等于，等式成立.所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足蔓葉線方程，點(diǎn)在蔓葉線上.（3）解：，齊次化聯(lián)立直線與曲線，得到，那么，即，根據(jù)方程聯(lián)立得意義可知，所得的關(guān)于的一元三次方程的三個(gè)根即為，結(jié)合韋達(dá)定理知道，，故，則，代入直線方程，即，化簡(jiǎn)得，式子恒成立，則令，解得.故直線過(guò)定點(diǎn).原命題成立.河北省秦皇島市山海關(guān)區(qū)2025屆高三下學(xué)期第二次模擬追補(bǔ)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】依題意，，或，所以或故選：C2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，則，所以.故選：A3.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則橢圓短軸長(zhǎng)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為6，短半軸長(zhǎng)為，則，所以橢圓短軸長(zhǎng)的取值范圍是.故選：B4.科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出來(lái)的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為．2025年1月7日西藏日喀則市發(fā)生里氏6.8級(jí)地震，釋放出來(lái)的能量為，2025年1月10日山西臨汾市發(fā)生里氏4.1級(jí)地震，釋放出來(lái)的能量為，則（）A.10 B.4.05 C. D.【答案】D【解析】依題意，，，兩式相減，得，因此，.故選：D5.如圖，某工廠儲(chǔ)存原料的儲(chǔ)存?zhèn)}是由圓柱和圓錐構(gòu)成的，若圓柱的高是圓錐高的2倍，且圓錐的母線長(zhǎng)是2，側(cè)面積是，則該儲(chǔ)存?zhèn)}的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，由側(cè)面積是，得，解得，圓錐的高，則圓柱的高為，所以該儲(chǔ)存?zhèn)}的體積為.故選：C6.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，，由的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，因此，解得，而，則.故選：B7.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相切，與交于第一象限的一點(diǎn)．若，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】依題意，點(diǎn)，直線的方程為，圓的圓心為，半徑為，由直線與圓相切，得，令雙曲線離心率為，又，則，因此，即，解得，所以的離心率的取值范圍是.故選：A8.已知為銳角，且，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，即，因此即可得，令，則，令，則,由可得，因此可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，因此可得當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，即，因此的最小值為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，…，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.，，…，的下四分位數(shù)為B.，，…，的中位數(shù)為C.，，…，的平均數(shù)小于，，…，的平均數(shù)D.，，…，的方差為，，…，的方差的倍【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由，得下四分位數(shù)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)據(jù)，，…，共個(gè)，其中位數(shù)為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，，…，的方差為，，…，的方差的倍，D錯(cuò)誤.故選：ABD10.已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，外接圓半徑為5，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是銳角三角形C. D.的面積為10【答案】AC【解析】因?yàn)椋?，因此；所以由可得；即，其中；再由三角函?shù)值域可知，因此只有當(dāng)時(shí)，等式成立；因此，即，對(duì)于A，可知，即A正確；對(duì)于B，由分析可知，即；又，，所以，因此為鈍角，即為鈍角三角形，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由分析知，且，根據(jù)余弦定理可得，解得，即C正確；對(duì)于D，此時(shí)三角形面積，即D錯(cuò)誤故選：AC11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魸M足，且函數(shù)是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋珊瘮?shù)是奇函數(shù)，得，對(duì)于A，由，得，由，得，則，A正確；對(duì)于B，由，，得，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，而，即，因此，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，則，D正確.故選：AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．【答案】70【解析】的展開式的通項(xiàng)為，令得，，故常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：70.13.在平行四邊形中，，．若為的中點(diǎn)，則向量在向量上的投影向量為______（用表示）；若，點(diǎn)在邊上，滿足，點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則的最小值為______．【答案】①.②.【解析】依題意可知，又，，所以則向量在向量上的投影向量為；以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：由，可得，且，所以，又，所以；設(shè)，所以，由可得；又，所以；因此；可得，顯然當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為.故答案為：；14.已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，由函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，得有三個(gè)不同的零點(diǎn)，顯然，則方程有三個(gè)不相等的實(shí)根，令，于是直線與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，求導(dǎo)得，由，得，由得，或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，又時(shí)，恒成立，因此，而，則，令，則，即，令，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15.已知數(shù)列是公差大于2的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，由，，成等比數(shù)列，得，而，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以.16.如圖，在四棱錐中，，，，底面，是上一點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若是的中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的正弦值．（1）證明：在四棱錐中，，，則，，在中，，則，即，于是，由平面，平面，得，又平面，則平面，又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知，平面，而平面，則，又，因此是二面角的平面角，在中，，則，由是的中點(diǎn)，得，于是，所以平面與平面的夾角的正弦值為.17.已知函數(shù)．（1）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明：曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，函數(shù)在和上均單調(diào)遞增，由，，得在上有唯一零點(diǎn)，由，，得在上有唯一零點(diǎn)，所以有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).（2）曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則，，，即切點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.由是的一個(gè)零點(diǎn)，得，則，因此直線與直線為同一直線，所以曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.18.小王是一位籃球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，常去居住地附近，兩個(gè)籃球場(chǎng)館打籃球．已知小王第一次隨機(jī)選擇一個(gè)場(chǎng)館打籃球．若前一次選擇場(chǎng)館，那么下次選擇場(chǎng)館的概率為；若前一次選擇場(chǎng)館，那么下次選擇場(chǎng)館的概率為．（1）若，，求小王前三次選擇相同場(chǎng)館打籃球的概率的最大值；（2）求小王第二次去場(chǎng)館打籃球的概率；（3）若，，設(shè)小王前兩次選擇場(chǎng)館打籃球的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)“小王前三次選擇相同場(chǎng)館打籃球”為事件，易知小王第一次隨機(jī)選擇場(chǎng)館的概率為，若第一次選擇場(chǎng)館，第二次也選擇場(chǎng)館的概率為，第三次還選擇場(chǎng)館概率為；小王第一次隨機(jī)選擇場(chǎng)館的概率為，若第一次選擇場(chǎng)館，第二次也選擇場(chǎng)館的概率為，第三次還選擇場(chǎng)館概率為；又因?yàn)椋?因此可得，顯然函數(shù)為單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；（2）設(shè)“小王第二次選擇場(chǎng)館打籃球”為事件，易知小王第一次隨機(jī)選擇場(chǎng)館的概率為，若第一次選擇場(chǎng)館，第二次選擇場(chǎng)館的概率為；小王第一次