2025屆黑龍江省齊齊哈爾市高三一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1黑龍江省齊齊哈爾市2025屆高三一模數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榧?，，則.故選：D.2.已知，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以對?yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，位于第一象限.故選：A.3.雙曲線的漸近線方程為，則的關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得，因?yàn)殡p曲線漸近線方程為，所以，所以.故選：A4.圓柱的母線長為4，底面半徑為2，該圓柱的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)閳A柱的母線長為4，底面半徑為2，所以圓柱的體積為.故選：C.5.如圖，在平面四邊形中，，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且，，，則（）A.3 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】在平面四邊形中，，可以建立如圖平面直角坐標(biāo)系，，，設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，所以，又，所以，所以，，所以．故選：C．6.為了分析某次數(shù)學(xué)模擬考試成績，在90分及以上的同學(xué)中隨機(jī)抽取了100名同學(xué)的成績，得到如下成績分布表：分?jǐn)?shù)區(qū)間人據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.所抽取的100名同學(xué)的成績的中位數(shù)小于120B.所抽取的100名同學(xué)的成績低于130所占比例超過C.所抽取的100名同學(xué)的成績的極差不小于40且不大于60D.所抽取的100名同學(xué)的成績的平均分?jǐn)?shù)介于100至110之間【答案】C【解析】對于A選項(xiàng)，根據(jù)人數(shù)分布可知，所以所抽取的100名同學(xué)的成績的中位數(shù)不小于120，所以A選項(xiàng)不正確；對于B選項(xiàng)，所抽取的100名同學(xué)的成績低于130的人數(shù)為，故所抽取的名同學(xué)的成績低于所占比例低于，所以B選項(xiàng)不正確；對于C選項(xiàng)，所抽取的100名同學(xué)的成績的極差最大值為，極差最小值大于，所以C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，成績的平均分?jǐn)?shù)，所以D選項(xiàng)不正確，故選：C.7.已知曲線，從曲線上任意一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，且，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)點(diǎn)，由軸于點(diǎn)，且，得，則，又點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，因此，所以點(diǎn)的軌跡方程為.故選：A8.函數(shù)結(jié)構(gòu)是值得關(guān)注的對象為了研究的結(jié)構(gòu)，兩邊取對數(shù)，可得，即，兩邊取指數(shù)，得，即，這樣我們就得到了較為熟悉的函數(shù)類型結(jié)合上述材料，的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，兩邊取對?shù)，可得，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，∴，∴，，的最小值為，故選：C.二、多項(xiàng)選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.對于函數(shù)和，下列說法中正確的有（）A.與有相同的零點(diǎn) B.與有相同的最大值C.與最小正周期不相同 D.與的圖象存在相同的對稱軸【答案】BCD【解析】因?yàn)椋?，對于A選項(xiàng)，對于函數(shù)，由，可得，對于函數(shù)，由，可得，故函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，所以，函數(shù)、沒有相同的零點(diǎn)，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，的最大值為，的最大值為，故與的最大值相同，B對；對于C選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，這兩個(gè)函數(shù)的最小正周期不同，C對；對于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，函?shù)與的圖象存在相同的對稱軸，D對.故選：BCD.10.泰戈?duì)栒f過一句話：世界上最遠(yuǎn)的距離，不是樹枝無法相依，而是相互瞭望的星星；世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓．已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到直線的距離的2倍，若某直線上存在這樣的點(diǎn)，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡方程是B.直線是“最遠(yuǎn)距離直線”C.圓的方程為：，其上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為D.點(diǎn)的軌跡與圓是沒有交匯的軌跡（也就是沒有交點(diǎn)）【答案】AC【解析】對于A，設(shè)，則有，整理可得，故點(diǎn)的軌跡方程是，故A正確；對于B，由點(diǎn)的軌跡方程是知，雙曲線的漸近線為，可得直線為其一條漸近線，故直線與點(diǎn)的軌跡方程沒有交點(diǎn)，則直線不是“最遠(yuǎn)距離直線”，故B錯(cuò)誤；對于C，圓方程為：，其圓心，半徑為，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知，，又即，根據(jù)點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系可得，故，故C正確；對于D，聯(lián)立圓與點(diǎn)的軌跡方程，有，可得，，故點(diǎn)的軌跡與圓有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值B.過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有一條C.當(dāng)時(shí)，若是與的等差中項(xiàng)，直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，則D.當(dāng)時(shí)，若，則【答案】BCD【解析】由得，對于A，當(dāng)時(shí)，則有，所以當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有兩個(gè)極值，故A錯(cuò)誤；對于B，設(shè)過點(diǎn)且與曲線相切于點(diǎn)，則斜率為，可得切線方程為，代入得，整理得，令，則，令得或，令得，所以和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程只有一個(gè)解，所以過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有一條，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以直線即為直線，即，該直線過定點(diǎn)，且此點(diǎn)在曲線上，又，令得或，令得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由題意作出函數(shù)的示意圖，設(shè)函數(shù)的對稱中心為，則，即，整理得，所以，解得，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，設(shè)，則有，所以，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，則，令得或，令得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，作出作出函數(shù)的示意圖所以在上單調(diào)遞減，所以，即，令，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，故D正確.故選：BCD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)數(shù)列滿足，且，則____________．【答案】4【解析】由以及可得：，故，故答案為：413.在中內(nèi)角的對邊分別為，已知，則____________．【答案】3【解析】由可得,故,,由正弦定理可得，故答案為：314.在如圖的的方格表中隨機(jī)選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則事件“選中方格中的4個(gè)數(shù)之和為”的概率為______.11131315202223243132333541424244【答案】【解析】在如圖的的方格表中隨機(jī)選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則所有的可能為：共24種可能；其中滿足“選中方格中的4個(gè)數(shù)之和為”的可能為：，共3種可能；故所求為.故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.階行列式是一種二階方陣的行列式，其計(jì)算方法如下：，函數(shù)，（其中），若，函數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）中，若，為銳角，三個(gè)內(nèi)角分別對應(yīng)邊，面積為，則的最小值為？解：（1）由題知∴∵的最小正周期為，∴，∴∴（2）∵為銳角，∴∴，∴，∵，∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值416.已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，則，所以所求切線方程為，即；（2），即，即，即對恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以.17.如圖，在直三棱柱中，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．（1）證明：由題知平面，又平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，又，所以四邊形是正方形，得到，又，平面，所以平面.（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋瑒t，得到平面與平面夾角為，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則：，令，則，所以平面的法向量為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.現(xiàn)市場上治療某種疾病的藥品有兩種，其治愈率與患者占比如表所示，為試驗(yàn)一種新藥，在有關(guān)部門批準(zhǔn)后，某醫(yī)院把此藥給100個(gè)病人服用．設(shè)藥的治愈率為，且每位病人是否被治愈相互獨(dú)立．ABC（新藥）治愈率患者占比（1）記100個(gè)病人中恰有80人被治愈的概率為，求的最大值點(diǎn)；（2）設(shè)用新藥的患者占比為（藥品減少的患者占比，均為新藥增加占比的一半，，以（1）問中確定的作為的值，從已經(jīng)用藥的患者中隨機(jī)抽取一名患者，求該患者痊愈的概率（結(jié)果用表示）（3）按照市場預(yù)測，使用新藥的患者占比能達(dá)到以上，不足的概率為，不低于且不超過的概率為，超過的概率為，某藥企計(jì)劃引入藥品的生產(chǎn)線，但生產(chǎn)線運(yùn)行的條數(shù)受患者占比的影響，關(guān)系如下表：患者占比最多投入生產(chǎn)線條數(shù)123若某條生產(chǎn)線運(yùn)行，年利潤為1000萬，若某條生產(chǎn)線未運(yùn)行，年虧損300萬，欲使該藥企生產(chǎn)藥品的年總利潤均值最大，應(yīng)引入幾條生產(chǎn)線？解：（1）100個(gè)病人中恰好有80人被治愈的概率為，則，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的最大值點(diǎn)為.（2）設(shè)事件“從患者人群中抽一名痊愈者”，事件“該患者服用藥品治療”，事件“該患者服用藥品治療”，事件“該患者服用藥品治療”，則因此：所以.（3）設(shè)隨機(jī)變量為生產(chǎn)藥品產(chǎn)生的年利潤①若投入1條生產(chǎn)線，由于服用藥品的患者的占比總大于，所以一條生產(chǎn)線總能運(yùn)行，此時(shí)對應(yīng)的年利潤②若投入2條生產(chǎn)線，當(dāng)，1條生產(chǎn)線運(yùn)行，年利潤，當(dāng)時(shí)，2條生產(chǎn)線運(yùn)行，年利潤，此時(shí)的分布列如下：7002000所以；③若投入3條生產(chǎn)線，當(dāng)時(shí)，1條生產(chǎn)線運(yùn)行，年利潤，當(dāng)時(shí)2條生產(chǎn)線運(yùn)行，年利潤，當(dāng)時(shí)，3條生產(chǎn)線運(yùn)行，年利潤，此時(shí)的分布列如下：40017003000所以綜上所述，欲使該藥企生產(chǎn)藥品的年度總利潤均值最大，應(yīng)引入兩條生產(chǎn)線.19.如圖所示，已知?jiǎng)訄A與直線相切，并與定圓相內(nèi)切．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）過原點(diǎn)作斜率為1直線交曲線于（為第一象限點(diǎn)），又過作斜率為2的直線交曲線于，再過作斜率為4的直線交曲線于，…，如此繼續(xù)，過作斜率為的直線交曲線于，設(shè)．①令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；②數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小．（1）解：方法1：由題意知，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，由拋物線定義知，點(diǎn)軌跡是以原點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其軌跡方程為．方法2：設(shè)，動(dòng)圓的半徑為，由題意知：，所以，由題意知，∴，即所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為.（2）證明：①設(shè)，則，又因?yàn)橹本€的斜率為，有，所以，即，所以，所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列；②由①知，，所以，下面只要比較與的大??；當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)時(shí)，，有；猜測當(dāng)時(shí)，時(shí)，．利用二項(xiàng)式定理，得，所以時(shí)，，即：，所以．綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，.黑龍江省齊齊哈爾市2025屆高三一模數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榧?，，則.故選：D.2.已知，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以對?yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，位于第一象限.故選：A.3.雙曲線的漸近線方程為，則的關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得，因?yàn)殡p曲線漸近線方程為，所以，所以.故選：A4.圓柱的母線長為4，底面半徑為2，該圓柱的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)閳A柱的母線長為4，底面半徑為2，所以圓柱的體積為.故選：C.5.如圖，在平面四邊形中，，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且，，，則（）A.3 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】在平面四邊形中，，可以建立如圖平面直角坐標(biāo)系，，，設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，所以，又，所以，所以，，所以．故選：C．6.為了分析某次數(shù)學(xué)模擬考試成績，在90分及以上的同學(xué)中隨機(jī)抽取了100名同學(xué)的成績，得到如下成績分布表：分?jǐn)?shù)區(qū)間人據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.所抽取的100名同學(xué)的成績的中位數(shù)小于120B.所抽取的100名同學(xué)的成績低于130所占比例超過C.所抽取的100名同學(xué)的成績的極差不小于40且不大于60D.所抽取的100名同學(xué)的成績的平均分?jǐn)?shù)介于100至110之間【答案】C【解析】對于A選項(xiàng)，根據(jù)人數(shù)分布可知，所以所抽取的100名同學(xué)的成績的中位數(shù)不小于120，所以A選項(xiàng)不正確；對于B選項(xiàng)，所抽取的100名同學(xué)的成績低于130的人數(shù)為，故所抽取的名同學(xué)的成績低于所占比例低于，所以B選項(xiàng)不正確；對于C選項(xiàng)，所抽取的100名同學(xué)的成績的極差最大值為，極差最小值大于，所以C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，成績的平均分?jǐn)?shù)，所以D選項(xiàng)不正確，故選：C.7.已知曲線，從曲線上任意一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，且，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)點(diǎn)，由軸于點(diǎn)，且，得，則，又點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，因此，所以點(diǎn)的軌跡方程為.故選：A8.函數(shù)結(jié)構(gòu)是值得關(guān)注的對象為了研究的結(jié)構(gòu)，兩邊取對數(shù)，可得，即，兩邊取指數(shù)，得，即，這樣我們就得到了較為熟悉的函數(shù)類型結(jié)合上述材料，的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，兩邊取對?shù)，可得，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，∴，∴，，的最小值為，故選：C.二、多項(xiàng)選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.對于函數(shù)和，下列說法中正確的有（）A.與有相同的零點(diǎn) B.與有相同的最大值C.與最小正周期不相同 D.與的圖象存在相同的對稱軸【答案】BCD【解析】因?yàn)椋?，對于A選項(xiàng)，對于函數(shù)，由，可得，對于函數(shù)，由，可得，故函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，所以，函數(shù)、沒有相同的零點(diǎn)，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，的最大值為，的最大值為，故與的最大值相同，B對；對于C選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，這兩個(gè)函數(shù)的最小正周期不同，C對；對于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，函?shù)與的圖象存在相同的對稱軸，D對.故選：BCD.10.泰戈?duì)栒f過一句話：世界上最遠(yuǎn)的距離，不是樹枝無法相依，而是相互瞭望的星星；世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓．已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到直線的距離的2倍，若某直線上存在這樣的點(diǎn)，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡方程是B.直線是“最遠(yuǎn)距離直線”C.圓的方程為：，其上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為D.點(diǎn)的軌跡與圓是沒有交匯的軌跡（也就是沒有交點(diǎn)）【答案】AC【解析】對于A，設(shè)，則有，整理可得，故點(diǎn)的軌跡方程是，故A正確；對于B，由點(diǎn)的軌跡方程是知，雙曲線的漸近線為，可得直線為其一條漸近線，故直線與點(diǎn)的軌跡方程沒有交點(diǎn)，則直線不是“最遠(yuǎn)距離直線”，故B錯(cuò)誤；對于C，圓方程為：，其圓心，半徑為，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知，，又即，根據(jù)點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系可得，故，故C正確；對于D，聯(lián)立圓與點(diǎn)的軌跡方程，有，可得，，故點(diǎn)的軌跡與圓有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值B.過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有一條C.當(dāng)時(shí)，若是與的等差中項(xiàng)，直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，則D.當(dāng)時(shí)，若，則【答案】BCD【解析】由得，對于A，當(dāng)時(shí)，則有，所以當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有兩個(gè)極值，故A錯(cuò)誤；對于B，設(shè)過點(diǎn)且與曲線相切于點(diǎn)，則斜率為，可得切線方程為，代入得，整理得，令，則，令得或，令得，所以和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程只有一個(gè)解，所以過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有一條，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以直線即為直線，即，該直線過定點(diǎn)，且此點(diǎn)在曲線上，又，令得或，令得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由題意作出函數(shù)的示意圖，設(shè)函數(shù)的對稱中心為，則，即，整理得，所以，解得，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，設(shè)，則有，所以，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，則，令得或，令得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，作出作出函數(shù)的示意圖所以在上單調(diào)遞減，所以，即，令，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，故D正確.故選：BCD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)數(shù)列滿足，且，則____________．【答案】4【解析】由以及可得：，故，故答案為：413.在中內(nèi)角的對邊分別為，已知，則____________．【答案】3【解析】由可得,故,,由正弦定理可得，故答案為：314.在如圖的的方格表中隨機(jī)選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則事件“選中方格中的4個(gè)數(shù)之和為”的概率為______.11131315202223243132333541424244【答案】【解析】在如圖的的方格表中隨機(jī)選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則所有的可能為：共24種可能；其中滿足“選中方格中的4個(gè)數(shù)之和為”的可能為：，共3種可能；故所求為.故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.階行列式是一種二階方陣的行列式，其計(jì)算方法如下：，函數(shù)，（其中），若，函數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）中，若，為銳角，三個(gè)內(nèi)角分別對應(yīng)邊，面積為，則的最小值為？解：（1）由題知∴∵的最小正周期為，∴，∴∴（2）∵為銳角，∴∴，∴，∵，∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值416.已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，則，所以所求切線方程為，即；（2），即，即，即對恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以.17.如圖，在直三棱柱中，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．（1）證明：由題知平面，又平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，又，所以四邊形是正方形，得到，又，平面，所以平面.（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則，得到平面與平面夾角為，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則：，令，則，所以平面的法向量為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.現(xiàn)市場上治療某種疾病的藥品有兩種，其治愈率與患者占比如表所示，為試驗(yàn)一種新藥，在有關(guān)部門批準(zhǔn)后，某醫(yī)院把此藥給100個(gè)病人服用．設(shè)藥的治愈率為，且每位病人是否被治愈相互獨(dú)立．ABC（新藥）治愈率患者占比（1）記100個(gè)病人中恰有80人被治愈的概率為，求的最大值點(diǎn)；（2）設(shè)用新藥的患者占比為（藥品減少的患者占比，均為新藥增加占比的一半，，以（1）問中確定的作為的值，從已經(jīng)用藥的患者中隨機(jī)抽取一名患者，求該患者痊愈的概率（結(jié)果用表示）（3）按照市場預(yù)測，使用新藥的患者占比能達(dá)到以上，不足的概率為，不低于且不超過的概率為，超過的概率