江西省上饒市弋、鉛、橫聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有-項是符合題目要求.A.12B.18C.24c=ef(1),則a、b、C的大小關(guān)系是()A.c>b>aB.a>b>cC.c>a>bA.2B.3A.[4,+∞o]B.(4.+)C.[-,4]D.(-∞,4)A.[-∞,1]B.[0,1]C.(1,+∞)A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()相切，則實數(shù)a的取值范圍是()二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)正項等比數(shù)列{a}的公比為9,前n項和為S,前n項的積為T,并且滿足a?<1,a202s42026>1,數(shù)組成數(shù)列{a},其前n項和為S?,則下列結(jié)論正確的是()(參考公式：三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本大題共5道大題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.2024年巴黎奧運會上，網(wǎng)球女單決賽中，中國選手鄭欽文展現(xiàn)了祖國至上，為國爭光的赤子情懷.已知網(wǎng)球比賽為三局兩勝制，在鄭欽文與維基奇的單局比賽中，鄭欽文獲勝的概率為P,且每局比賽相互獨立.(1)在此次決賽之前，兩人交手記錄為2021年庫馬約爾站：鄭欽文0比2不敵維基奇；2023年珠海WTA超級精英賽：鄭欽文以2比1戰(zhàn)勝維基奇.若用這兩次交手共計5局比賽記錄來估計P.(ii)請利用上述數(shù)據(jù)，若鄭欽文再次遇到維基奇，求比賽局數(shù)X的分布列.(2)如果比賽可以為五局三勝制，若使鄭欽文在五局三勝制中獲勝的概率大于三局兩勝制中獲勝的概率，求P的取值范圍.19.泰勒公式是一個非常重要的數(shù)學(xué)定理，它可以將一個函數(shù)在某一點處展開成無限項的多項式.當f(x)在x=0處f'(0)表示函數(shù)f(x)在原點處的一階導(dǎo)數(shù)，f"(0)表示在原點處的二階導(dǎo)數(shù)，以此類推，和f"(0)(n≥3)表示在原點高二聯(lián)考試卷答案參考答案123456789CDDABBBA1.C由題意可知則a?=8,則a?+a?+a?=a?+a?+ag=3,=24.故選：C.2.D令g(x)=ef(x),則g'(因為f'(x)+f(x)>0,而e>0恒成立，所以g'(x)>0,又0<1=Ine<In3,所以g(0)<g(1)<g(In3),因為a=f(0)=e?f(0)=g(0),b=3f(In3)=e"3f(In3)=g(In3),c=ef(1)=g(1所以a<c<b,即b>c>a3.D由任意m,n∈N都有am+n=ama,所以令m=1,則aa+1=aa,且,所以{a,}是一個等比數(shù)列，且公比,則4.A對任意x?.x?都有恒成立，不妨設(shè)x?>x?,則不等式變形為f(x?)-4x?≥f(x?)-4x?,設(shè)函數(shù)8(x)=f(x)-4x,該函數(shù)在定義域的任意子區(qū)間內(nèi)不是常函數(shù)，則g(x?)>g(x?),g(x)在(0,+0)上單調(diào)遞增，5.Bf(x)=In(e*+e?*)的定義域為R,且f(-x)=In(e?*+e*)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù)，6.B令f(x)=Inx-x+1,所以當且僅當x=1時取等號，則當因為Inx-x+1≤0,故e-1≥x,當且僅當x=1時等號成立，7.B解：令x=1,則aea>0,∴a>0.不等式ae-Inx>0恒成立?axe>xlnx,②當x∈(1,+∞)時，令g(x)=xlnx(x≥1),一e>x在[1,+]恒成立.8.A設(shè)切點為M(x?,y%又切線過點(1,0),所以0=(x?+1)e?(1-x?)+x?e-a,化簡得a=(-x2+x。+1)e,令f'(x)=0,解得x?若又a>0,,又a?<1,a202542026>1,所以0<a202s<1<a2026,符合若因為前2025項均小于1,從2026項起均大于1,所以T,無最大值，故C錯誤；對于A,n≥2時，2,{a?-an?}(n≥2,n∈N)為等差數(shù)列，A對于C,對于D,,D正確.故選：ACDA項，由題意，由y=e-e+1→e=y+e-1,:x=In(∴y=e-e+1的反函數(shù)為y=In(x+e-1),兩者關(guān)于y=x對稱，故A正確，|AB|=√2(1-x。)>2√2,設(shè)y=e-e+1上存在一點D(x,y),則關(guān)于點C的對稱點為E(x?-x+1,y。-y+1)即在封閉圖形中，總存在與任意一點P關(guān)于中點C對稱的點P’,∴對T內(nèi)任意一點P,均存在過P且平分工對于D,如圖，只需考察曲線y=e-e+1上P到V=X距離的最大找出過P與曲線相切且與AB平行的點P?即可，P到V=x的距離設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q(q≠0),則a?=q2a?=q?a?,所以a?,a?,a?同號，又a?=1,所以當x>0時，則f'(x)>f'(0)=0,當x<0時，則f'(x)<f'(0)=0,當x>0時，則f'(x)<f'(0)=0,若x<0時，則f'(x)>f'(0)=0,③時，3x?∈(0,π)使得cOSx?=a,即g'(x。)=0,所以a+1=as+1,即a?=a?,同理可得a?=a=3,a?=ag,a?=a=1,…,所以數(shù)列{a}是以4為周期的周期數(shù)列，即a+4=a,所以a?023=a?=3;又b?+4=(-1)2+4a+4=(-1)"a?=b?,所以數(shù)列也是以4為周期的周期數(shù)列，所以S2024=506×(b?+b?+b?+b?)=506×(-a+a?-a?+a?)=506×(-1-3-1)=-2530.故答案為：3;-2530. 因為數(shù)列{a}的各項均為正數(shù)，所以S?>0,(2)因為數(shù)列{S}是公差為1,首項為√S?=1的等差數(shù)列，所以a=2n-1,所以b=(-1)"·(S?+a,),T2n=-S?-a+S?+a?-S?-a?+S?+=(S?-S?)+(S?-S?)+…+(S?n-S?n-1)-(q-=-(a+a?+…+az?1)+2(a?+(2)解法一：(分離參數(shù)法)由已知得ax2+(a-2)x-Inx≥0在(0,+∞)上恒成立，解法二：(分類討論法)由題意可知：f(x)mn≥0在(0,+)上恒成立，由(1)知，當a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；當a>0時，可知若f(x)n≥0,則m(a)≥0,可得a≥1,(ii)由題知，X可取值為2、3,P(X=2)=0.42+0.62=0.52,P(X=3)=1-P(X=X23P所以p3(6p2-15p+10)>p2(3-2p),化簡得3p2(2p-1)(1-p)2>0,因為p>0,1-p>0,所以2p-1>0,即p>0.5,所以0.5<p<1,18.(1)當a=-1時，因為f(x)=x2-x+lnx,x>0,(2)因為f(x)=x2-x-alnx有極值，因為y=2x2-x-a的對稱軸所以只需△=1+8a>0,設(shè)g(x)=x2+(2-a)x-