四川省廣元市劍州中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a(chǎn)2+a3＝2a5C．3a2?a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣12．某山區(qū)有一種土特產(chǎn)品，若加工后出售，單價(jià)可提高20%，但重量會(huì)減少10%．現(xiàn)有該種土特產(chǎn)品300千克，全部加工后可以比不加工多賣240元，設(shè)加工前單價(jià)是x元/kg，加工后的單價(jià)是y元/kg，由題意，可列出關(guān)于x，y的方程組是（）A． B．C． D．3．計(jì)算的結(jié)果是().A． B． C．2 D．-24．如圖，已知a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=46°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，，下列各式中等于的是（）A． B．C． D．6．如果不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解為1，2，3，則m的取值范圍為（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜127．下列式子正確的是（）A．=±3 B． C．=2 D．=﹣38．一列火車勻速通過隧道（隧道長(zhǎng)大于火車的長(zhǎng)），火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x之間的關(guān)系用圖象描述正確的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，如果，則等于（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時(shí)）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為（）元.A．370 B．380 C．390 D．41012．鈉原子直徑0.0000000599米，0.0000000599用科學(xué)記數(shù)法示為_____．13．已知點(diǎn)P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，則x的取值范圍是_____．14．已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為______．15．若關(guān)于x的不等式的最小整數(shù)解為3，則m的取值范圍是_____．16．計(jì)算：__________，__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示,A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A、B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng),請(qǐng)你利用三角形全等的相關(guān)知識(shí)幫他設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量出A、B間的距離,寫出具體的方案,并解釋其中的道理,18．（8分）如圖，在三角形ABC中，,過A作AD⊥BC，,垂足為D，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG∥AB交AC于點(diǎn)G.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：∠BEF＝∠ADG19．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．20．（8分）畫圖并填空：如圖，請(qǐng)畫出自A地經(jīng)過B地去河邊l的最短路線．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是．21．（8分）已知：如圖，C，D是直線AB上的兩點(diǎn)，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)猜想：CE和DF是否平行？請(qǐng)說明理由；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．22．（10分）如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A．B．C在小正方形的頂點(diǎn)上,將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△ABC(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC；(2)計(jì)算線段AC在變換到AC的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計(jì)算).23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分線，與邊BC交于點(diǎn)F．求∠EAF的度數(shù)．24．（12分）如圖，一長(zhǎng)方形模具長(zhǎng)為2a，寬為a，中間開出兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形孔．（1）求圖中陰影部分面積（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式計(jì)算當(dāng)a＝15.7，b＝4.3時(shí)，陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和零指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、（-5）0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a2?a-1=3a，正確；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和零指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．3、D【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則.4、A【解析】

由垂線的性質(zhì)和平角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠CEF=180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠AEF，而∠1=∠3+∠CEF，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF，∵∠1=∠3+∠CEF，∴∠2+∠1-∠3=180°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復(fù)雜圖形中找出內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整數(shù)解為1、2、3知3≤m3【詳解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)正整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方是a,則表示這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,表示這個(gè)數(shù)的平方根,因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的立方是a,則表示這個(gè)數(shù)的立方根.【詳解】A選項(xiàng),根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得:=3,故A選項(xiàng)不正確,B選項(xiàng),根據(jù)算術(shù)平方根的意義,沒有算術(shù)平方根,故不正確,C選項(xiàng),根據(jù)算術(shù)平方根的意義,=2,故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng),根據(jù)立方根的意義,因?yàn)?3的立方是-27,故=-3是錯(cuò)誤的,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的意義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的意義.8、B【解析】

根據(jù)實(shí)際情況分析，再結(jié)合圖象易得答案.【詳解】火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x之間的關(guān)系是：先增加，完全進(jìn)入隧道后不變，出隧道又開始減小.故對(duì)應(yīng)圖象是選項(xiàng)C.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):函數(shù)圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分析實(shí)際問題的具體情況，并對(duì)照?qǐng)D象.9、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)（﹣3，4）在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．10、C【解析】

由AB∥CD，可得∠1=∠BCD=20°，由CD∥EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=20°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=20°+120°=140°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、B【解析】

因?yàn)榇酱螅總€(gè)人的租金就越小，，所以盡量租較大的船，減少總費(fèi)用，分情況進(jìn)行討論.【詳解】解：方案1：租2只八人船，1只兩人船，租金為：150×2+90=390（元）；方案2：組3只六人船，租金為：130×3=390（元）；方案3：組1只八人船，1只六人船，1只四人船，租金為：150+130+100=380（元）；∵380＜390，∴租船的總費(fèi)用最低為380元.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)及其運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，分情況進(jìn)行討論.12、5.99×10﹣1．【解析】

直接利用科學(xué)計(jì)數(shù)法定義解題即可【詳解】0.0000000599=5.99×10﹣1，故填5.99×10﹣1【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法定義及表示，屬于簡(jiǎn)單題型13、x＞．【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵點(diǎn)P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，∴，解得：x＞．故答案為：x＞．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、解一元一次不等式組，掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．14、100°【解析】

利用三角形的外角性質(zhì)列方程計(jì)算，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系得到它的最大內(nèi)角度數(shù)．【詳解】解：設(shè)三角形三個(gè)外角的度數(shù)分別為2x，3x，4x．

根據(jù)多邊形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，

解得：x＝40°，

則最小外角為2×40°＝80°，

則最大內(nèi)角為：180°?80°＝100°．

故答案為：100°．【點(diǎn)睛】由多邊形的外角和是360°，可求得最大內(nèi)角的相鄰?fù)饨鞘?0°．15、7≤m<10【解析】

首先將不等式轉(zhuǎn)化形式，再根據(jù)題意判定，即可得出m的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，不等式可轉(zhuǎn)化為又∵其最小整數(shù)解為3，∴解得.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)其整數(shù)解判定出取值，即可得解.16、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】1，.【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)可得：構(gòu)造出△ABC≌△DEC（SAS）.【詳解】例如，如圖.（1）先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C；（2）連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使得CD=AC；（3）連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使得CE=BC；（4）連接DE，并測(cè)量出它的長(zhǎng)度.DE的長(zhǎng)度就是A、B間的距離.理由如下：在△ABC和△DEC中，因?yàn)锳C=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB=DE.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用.18、見解析【解析】

（1）根據(jù)題意畫圖即可，（2）先證明AD∥EF，得到∠BEF＝∠BAD,再由平行線的性質(zhì)得到∠BAD＝∠ADG，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】解：（1）如圖所示，,(2)證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠BEF＝∠BAD,∵DG∥AB，∴∠BAD＝∠ADG，∴∠BEF＝∠ADG.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.19、（1）52°；（2）58°或20°【解析】試題分析:（1）由角平分線得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)；②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)；由角的互余關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)即可求出∠BEF的度數(shù)．（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∴∠EBC=32°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°﹣64°=26°，∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，∴∠CAD=90°﹣38°=52°；（2）解：分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，如圖1所示：則∠BFE=90°，∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)，如圖2所示：則∠EFC=90°﹣38°=52°，∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；綜上所述：∠BEF的度數(shù)為58°或20°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質(zhì)．20、（1）圖詳見解析，兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）圖詳見解析，垂線段最短．【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接AB，線段AB即為由A地到B地最短路線；（2）根據(jù)垂線段最短，過點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為點(diǎn)D，線段BD即為由B地到河邊l的最短路線.【詳解】解：連接AB，過點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為點(diǎn)D，自A地經(jīng)過B地去河邊l的最短路線，如圖所示．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題考查的是路徑的最值問題，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短和垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）CE∥DF.理由見解析；（2）25°【解析】

（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；（2）由平行線的性質(zhì)，可得∠CDF=50°，再由角平分線的性質(zhì)得到∠CDE=25°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到結(jié)論．【詳解】（1）CE∥DF．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°．∵DE平分∠CDF，∴∠CDE∠CDF=25°．∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．22、（1）作圖見解析；（2）14【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)圖形，平移掃過的區(qū)域是兩個(gè)平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積