2025屆河南省新鄉(xiāng)七中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆河南省新鄉(xiāng)七中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB2．如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠A=∠B=45，AB=4.以AC為邊的陰影部分圖形是一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．164．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分線(xiàn)l交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BC的長(zhǎng)為（）A．12 B．3+3 C．6+3 D．65．某課外興趣小組為了了解所在學(xué)校的學(xué)生對(duì)體育運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好情況，設(shè)計(jì)了四種不同的抽樣調(diào)查方案,你認(rèn)為比較合理的是()A．在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生B．從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隨機(jī)選擇50名男生C．從圖書(shū)館隨機(jī)選擇50名女生D．從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點(diǎn)，要使點(diǎn)D到AB的距離等于DC，則必須滿(mǎn)足（）A．點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)B．點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上C．AD是△ABC的一條中線(xiàn)D．點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上7．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)：與軸交于點(diǎn)，如圖所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在軸正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．，) B．，C．， D．，8．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為，面積為，則該菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度之和為()A． B． C． D．9．以下列長(zhǎng)度（單位：cm）為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．5,7,9 D．6,10,1210．甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解是_____．12．已知一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________.13．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD互相垂直平分，若使四邊形ABCD是正方形，則需要再添加的一個(gè)條件為_(kāi)__________．（圖形中不再添加輔助線(xiàn)，寫(xiě)出一個(gè)條件即可）14．如圖，在矩形中，，過(guò)矩形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作直線(xiàn)分別交、于點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則____.15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使邊落在對(duì)角線(xiàn)上，折痕為，且點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)處．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，則等腰梯形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．17．用配方法解一元二次方程x2-mx=1時(shí)，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是________

.18．若函數(shù)y＝x﹣1與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則的值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時(shí)從家出發(fā)，勻速騎共享單車(chē)到達(dá)公園入口，然后一同勻速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車(chē)按照來(lái)時(shí)騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來(lái)時(shí)步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車(chē)回家，爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫(xiě)出結(jié)果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問(wèn)小明回家騎行速度至少是多少？20．（6分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一點(diǎn)，且CD＝12cm，BD＝8cm．（1）求證：△ADC是直角三角形；（2）求BC的長(zhǎng)21．（6分）如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的頂點(diǎn)都在菱形的邊上．設(shè)AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)EFGH是正方形時(shí)，求S的值．22．（8分）(1)如圖1，要從電線(xiàn)桿離地面5m處向地面拉一條鋼索，若地面鋼索固定點(diǎn)A到電線(xiàn)桿底部B的距離為2m，求鋼索的長(zhǎng)度．(2)如圖2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，求菱形的周長(zhǎng)．23．（8分）直線(xiàn)是同一平面內(nèi)的一組平行線(xiàn)．(1)如圖1．正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在這些平行線(xiàn)上，若四條直線(xiàn)中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線(xiàn)和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線(xiàn)上，若四條直線(xiàn)中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設(shè)正方形的面積為，求證．24．（8分）解不式并把它的解集表示在數(shù)軸上.25．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、DE分別平分∠BAD、∠ADC，E點(diǎn)在BC上．（1）求證：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一動(dòng)點(diǎn)F以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段AD運(yùn)動(dòng)，CF交DE于G，當(dāng)CF∥AE時(shí)：①求點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；②求線(xiàn)段AG的長(zhǎng)度．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE．求證：AE∥CF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．2、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.熟練應(yīng)用中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析：4、C【解析】

利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝AC，然后根據(jù)BC=BD+CD可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB的垂直平分線(xiàn)l交BC于點(diǎn)D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6=BD，CD＝3．∴BC＝BD+CD＝6+3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，綜合運(yùn)用各性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

抽樣調(diào)查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【詳解】解：A、在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有代表性，合理；B、從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隨機(jī)選擇50名男生，喜歡運(yùn)動(dòng)，具有片面性，不合理；C、從圖書(shū)館隨機(jī)選擇50名女生，喜歡讀書(shū)，具有片面性，不合理；D、從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有片面性，不合理；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的性質(zhì)：①全面性；②代表性．6、B【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理解答即可．【詳解】如圖所示，DE為點(diǎn)D到AB的距離．∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，則點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A、A、A、A的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)B是線(xiàn)段CA的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】觀(guān)察,發(fā)現(xiàn)：A(1,0),A(2,1),A(4,3),A(8,7)，…，∴A(2,2?1)(n為正整數(shù)).觀(guān)察圖形可知：點(diǎn)B是線(xiàn)段CA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2?1).∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2?1).故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律8、C【解析】

如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長(zhǎng)結(jié)合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進(jìn)行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長(zhǎng)為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度之和為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．【詳解】A.因?yàn)?+4＝5，所以三條線(xiàn)段能組成直角三角形；B.因?yàn)?+2≠3，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；C.因?yàn)?+7≠9，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；D.因?yàn)?+10≠12，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，難度不大10、D【解析】

根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工可得兩隊(duì)所用時(shí)間相等.由題意得甲隊(duì)每天安裝（x+2）臺(tái)，所以甲安裝66臺(tái)所有時(shí)間為，乙隊(duì)所用時(shí)間為，利用時(shí)間相等建立方程.【詳解】乙隊(duì)用的天數(shù)為：，甲隊(duì)用的天數(shù)為：，則所列方程為：=故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0、1、1【解析】首先移項(xiàng)，然后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集，最后取非負(fù)整數(shù)即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負(fù)整數(shù)解是0、1、1．故答案為0、1、1．12、4.1【解析】

分別假設(shè)眾數(shù)為1、1、7，分類(lèi)討論、找到符合題意得x的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，此時(shí)中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，中位數(shù)為1，符合題意，此時(shí)平均數(shù)為=4.1；若眾數(shù)為7，則數(shù)據(jù)為1、1、7、7，中位數(shù)為6，不符合題意；故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類(lèi)討論求解是解題的關(guān)鍵．13、AC=BD答案不唯一【解析】

由四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,可得四邊形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四邊形ABCD是正方形.【詳解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四邊形ABCD是正方形.

故答案為:AC=BD(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題是考查正方形的判定,判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念,途經(jīng)有兩種:①先說(shuō)明它是矩形,再說(shuō)明有一組鄰邊相等;②先說(shuō)明它是菱形,再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角.14、或【解析】

連接AC，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無(wú)解；即可得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，如圖2所示：則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，如圖3所示：設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程無(wú)解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或1；故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質(zhì)、分類(lèi)討論等知識(shí)；根據(jù)勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論．15、1.5【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，設(shè)ED=x,則D'E=x,AD'=AC?CD'=2，AE=4?x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4?x)2，解得：x=1.5.故ED的長(zhǎng)為1.5.【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題、矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，表示出相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理列方程求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度.16、1．【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)A，D作下底BC的垂線(xiàn)，從而可求得BE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，這樣就可以求得等腰梯形的周長(zhǎng)了．【詳解】解：過(guò)A，D作下底BC的垂線(xiàn)，

則BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根據(jù)勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周長(zhǎng)=10+16+5×2=1cm．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、16【解析】

因?yàn)榕浞匠傻姆匠毯驮匠淌堑葍r(jià)的，故只要把兩個(gè)方程展開(kāi)合并，根據(jù)方程的每項(xiàng)系數(shù)相等列式求解即可求出m+n的值.【詳解】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，等價(jià)方程的對(duì)應(yīng)項(xiàng)及其系數(shù)相同，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

有兩函數(shù)的交點(diǎn)為（m，n），將（m，n）代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式中得到mn與n-m的值，所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵函數(shù)y＝x﹣1與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），∴將x＝m，y＝n代入反比例解析式得：n＝，即mn＝2，代入一次函數(shù)解析式得：n＝m﹣1，即n﹣m＝﹣1，∴，故答案為﹣．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于把交點(diǎn)代入解析式三、解答題(共66分)19、(1)25，1；(2)小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象，先求出爸爸騎共享單車(chē)的速度以及勻速步行的速度，再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時(shí)間，得到m的值；然后求出爸爸從公園入口到家的時(shí)間，進(jìn)而得到n的值；(2)根據(jù)小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關(guān)系：(n﹣爸爸從驛站到家的時(shí)間﹣小明到達(dá)驛站后逗留的10分鐘)×小明回家騎行的速度≥驛站與家的距離，依此列出不等式，求解即可．【詳解】(1)由題意，可得爸爸騎共享單車(chē)的速度為：＝0.2(千米/分)，爸爸勻速步行的速度為：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸從驛站到公園入口的時(shí)間為：＝5(分鐘)，所以m＝20+5＝25；爸爸從公園入口到家的時(shí)間為：＝20(分鐘)，所以n＝25+20＝1．故答案為25，1；(2)設(shè)小明回家騎行速度是x千米/分，根據(jù)題意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，從圖象中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）413cm.【解析】

（1）求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BC即可．【詳解】（1）證明：∵AB＝13ccm，BD＝8cm，∴AD＝AB﹣BD＝5cm，∴AC＝13cm，CD＝12cm，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形；（2）在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，BD＝8cm，CD＝12cm，由勾股定理得：BC＝BD2+CD2＝82即BC的長(zhǎng)是413cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．21、（1）矩形EFGH的面積為S=-x2+x（0＜x＜1）；（2）S=．【解析】

（1）連接BD交EF于點(diǎn)M，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD，BD⊥EF，求出△AEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，求出EM=BE，即可求出答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出x，再求出面積即可．【詳解】（1）連接BD交EF于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AE=AH，∴EH∥BD∥FG，BD⊥EF，∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AE=AH，∴△AEH是等邊三角形，∴∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，∴EM=BE，∴EF=BE，∵AB=1，AE=x，∴矩形EFGH的面積為S=EH×EF=x×（1-x）=-x2+x（0＜x＜1）；（2）當(dāng)矩形EFGH是正方形時(shí)，EH=EF，即x=（1-x），解得：x=，所以S=x2=（）2=．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，二次函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．22、(1)鋼索的長(zhǎng)度為m；(2)菱形ABCD的周長(zhǎng)=16.【解析】

(1)直接利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)即可；(2)由三角形的中位線(xiàn)，求出BD=4，根據(jù)∠A=60°，得△ABD為等邊三角形，從而求出菱形ABCD的邊長(zhǎng)．【詳解】(1)如圖1所示，由題意可得：AB=2m，BC=5m，則AC==(m)，答：鋼索的長(zhǎng)度為m；(2)∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，∵∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×4=16，【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用；三角形中位線(xiàn)定理；菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AC的長(zhǎng)23、（1）9或5；（2）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析【解析】

（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求出正方形ABCD的面積為9；②如圖1-2，過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【詳解】解：（1）①如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，面積為：；②如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面積=AB2=5；綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；（2）①證明：過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24、x≤－1【解析】分析：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，然后求得解集．詳解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）去括號(hào)得：6﹣9＋3x≥4x﹣2解得：x≤－1．原不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式