山東省泰安泰山區(qū)七校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種商品的進(jìn)價(jià)為600元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為900元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于，則最低可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折2．解方程組時(shí)，較為簡(jiǎn)單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．試值法 D．無(wú)法確定3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(﹣6，4)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．5．下列句子中，是命題的是()A．畫(huà)一個(gè)角等于已知角 B．、兩條直線平行嗎C．直角三角形兩銳角互余 D．過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線6．已知a=+1，b=﹣1，則a2+b2的值為（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+27．下列調(diào)查方式中，適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)査某批次日光燈的使用情況 B．調(diào)查市場(chǎng)上某種奶粉的質(zhì)量情況C．了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況 D．調(diào)査機(jī)場(chǎng)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物8．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若一個(gè)多邊形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．無(wú)法確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________________12．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)E在AC上，得到新的三角形記為△DCE．則①旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)__；②旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)_．13．16的平方根是．14．如果，，那么的值為_(kāi)_______．15．我市出租車收費(fèi)按里程計(jì)算，3千米以內(nèi)(含3千米)收費(fèi)10元，超過(guò)3千米，每增加1千米加收2元，則當(dāng)x≥3時(shí)，車費(fèi)y(元)與x(千米)之間的關(guān)系式為_(kāi)____．16．計(jì)算：2﹣2=____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D是BE的中點(diǎn)，且CD=AB+BD，∠B等于∠C的2倍嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）已知點(diǎn)A（0，a）（其中a＜0）和B（5，0）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于15，求A點(diǎn)坐標(biāo)19．（8分）為貫徹總書(shū)記向青少年提出的“愛(ài)學(xué)習(xí)、愛(ài)勞動(dòng)、愛(ài)祖國(guó)”“節(jié)水、節(jié)電、節(jié)糧”的號(hào)召，某中學(xué)在全校開(kāi)展“三愛(ài)三節(jié)”宣傳活動(dòng)，同學(xué)們踴躍參與演講、唱歌、手抄報(bào)、黑板報(bào)等義務(wù)宣傳活動(dòng).某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生（被調(diào)查的學(xué)生只參與一類活動(dòng)并且沒(méi)有不參與的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出唱歌活動(dòng)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參與演講活動(dòng)的人數(shù).20．（8分）（1）因式分解：x2（x-y）+y2（y-x）（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1252-50×125+25221．（8分）(1)(2)22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一點(diǎn)，定義點(diǎn)的“離心值”為：時(shí)，例如對(duì)于點(diǎn)，因?yàn)?，所?解決下列問(wèn)題：（1）已知，，，直接寫(xiě)出的值，并將，，按從小到大的順序排列（用“<”連接）；（2）如圖，點(diǎn)，線段上的點(diǎn)，①若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在圖中畫(huà)出滿足的點(diǎn)組成的圖形，并用語(yǔ)言描述該圖形的特征；23．（10分）（1）；（2）．24．（12分）如圖，、、、在同一直線上，，，且．求證：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)打了x折，用售價(jià)×折扣-進(jìn)價(jià)得出利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)打了x折，

由題意得900×0.1x-600≥600×5%，

解得：x≥1．

答：最低可打1折．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%，列不等式求解．2、B【解析】∵兩方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，x的系數(shù)相同，∴用加減消元法比較簡(jiǎn)單．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法的選擇，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解方程比較簡(jiǎn)單．3、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)確定出所在的象限即可．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-6，4）在第二象限，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解析】

將各選項(xiàng)的x，y的值代入方程進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證即可.【詳解】解：A.，方程左邊＝2﹣3＝﹣1≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，方程左邊＝﹣2+3=1=右邊，故本選項(xiàng)正確；C.，方程左邊＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，方程左邊＝2+3＝5≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).5、C【解析】

分析是否是命題，需要分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．別分析各選項(xiàng)事是否是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【詳解】A、不符合命題的概念，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是問(wèn)句，未做判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、符合命題的概念，故本選項(xiàng)正確，

D、因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕伲什粯?gòu)成命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．6、B【解析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入計(jì)算即可．詳解：∵a+b=2,ab=1,∴.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，直接代入利用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.是具有破壞性的調(diào)查，因而不適用全面調(diào)查方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.市場(chǎng)上某種奶粉數(shù)量太大，不適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.人數(shù)太多，不適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.違禁物品必須全面調(diào)查，此選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.【詳解】A、C是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形；D不是對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.9、B【解析】

因?yàn)?＜＜3，由此可以得到實(shí)數(shù)的整數(shù)部分．【詳解】∵1＜＜3，∴實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能夠正確估算出一個(gè)較復(fù)雜的無(wú)理數(shù)的大?。?0、D【解析】

根據(jù)多邊形外角和性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?600，所以若一個(gè)多邊形的外角和等于3600,，它的邊數(shù)不能確定.故選:D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形的外角和.理解熟記定理內(nèi)容.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：，列方程計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．12、C240°【解析】

解：∵在△ABC中，∠ACB=120°，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)E在AC上，得到新的三角形記為△DCE，

∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角度為：360°-120°=240°．

故答案為①C；②240°．13、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．14、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】當(dāng)，，原式==故答案：【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.15、y＝2x+4【解析】

根據(jù)題意列出給關(guān)系式即可.【詳解】由題意可知當(dāng)x≥3時(shí)，車費(fèi)y(元)與x(千米)之間的關(guān)系式為y=10+2（x-3）=2x+4【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)關(guān)系式的表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.16、．【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義求解.【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單，易于掌握．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠B=∠C的2倍，理由見(jiàn)詳解．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=DE，AB=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∠B=∠C的2倍，

理由：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D是BE的中點(diǎn)，

∴BD=DE，AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∵CD=DE+CE=BD+CE，CD=AB+BD，∴BD+CE=AB+BD即：CE=AB

∴AE=CE，

∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

∴∠B=2∠C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、A（0，－6）【解析】

利用三角形面積公式得到×5×|a|=20，然后解絕對(duì)值方程即可得到a的值．【詳解】依題意得者OA=，OB=5∵S=∴=6∵a＜0∴a=－6∴A（0，－6）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．19、（1）300；（2）圖詳見(jiàn)解析，72°；（3）575【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù);(2)根據(jù)題意可以求得選擇C所占的百分比和選擇B的學(xué)生數(shù),從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整并求得唱歌活動(dòng)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占園心角的度數(shù):(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該校參與演講活動(dòng)的人數(shù)【詳解】（1）（人）所以本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300.（2）類活動(dòng)所占的百分比為參與類活動(dòng)的人數(shù)為（人）類活動(dòng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為（3）（人）所以估計(jì)該校參與演講活動(dòng)人數(shù)約為575人.【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，看到圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）1【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式變形后，利用完全平方公式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式=x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）2（x+y）；（2）原式=1252-2×25×125+252=（125-25）2=1002=1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【解析】

(1)用代入消元法解；(2)用加減消元法解；【詳解】（1）將代入，得.解得將代入得方程組的解為：（2）方程組①-②得，解得將代入①得，，解得.方程組的解為：【點(diǎn)睛】考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)進(jìn)行分析，從而選擇較易的方法求解.22、（1），；（2）①，；②見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)“離心值”的定義求解即可；（2）①由題意得，點(diǎn)P，點(diǎn)Q在直線x=-上，再根據(jù)“離心值”的定義求出y的值，即可確定P、Q的坐標(biāo)；②根據(jù)“離心值”的定義，求出M的坐標(biāo)，根據(jù)圖形進(jìn)行描述即可.【詳解】（1）∵|-|＞|-1|∴=|-|=;∵|0|＜|5|，∴=5，∵|-3|=3，∴=3，∴（2）①∵點(diǎn)∴，且線段軸對(duì)于線段上的點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)滿足∴線段上滿足的點(diǎn)的坐標(biāo)為，.②根據(jù)離心值的定義可知，滿足的點(diǎn)組成的圖形如圖所示，該圖形是線段，其中【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)，認(rèn)真閱讀，了解并熟練運(yùn)用“離心值”的定義是解決本題的關(guān)鍵.23、(1);(2)1.【解析】分析：（1）第一項(xiàng)按照二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，然后合并同類二次根式；（2）第一項(xiàng)把分子化簡(jiǎn)后與分母約分即可，第二項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算，然后合并同類二次根式.詳解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=++2﹣3=3+4﹣1=1．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法公式對(duì)于二次根式同樣適應(yīng).24、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

1）要證EF=C