2025屆衡陽市逸夫中學七年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算+++++……+的值為（）A． B． C． D．2．小錦和小麗分別購買了一些中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意列方程組正確的是()A． B．C． D．3．下列四個算式中，可以直接用平方差公式進行計算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（2a+b）（a﹣2b）C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a+b）（﹣a﹣b）4．2019年2月，全國科學技術名詞審定委員會將PM2.5的中文名稱命名為細顆粒物，細顆粒物指環(huán)境空氣中空氣動力學當量直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物.其中0.0000025用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．5．如果關于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣16．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz7．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．8．如果關于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞﹣2 D．a(chǎn)＜﹣29．如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人，則下列結(jié)論正確的是()A．被調(diào)查的學生人數(shù)為90人B．乘私家車的學生人數(shù)為9人C．乘公交車的學生人數(shù)為20人D．騎車的學生人數(shù)為16人10．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，點E，F(xiàn)分別是線段BC，DC上的動點.當△AEF的周長最小時，則∠EAF的度數(shù)為()A．90° B．80° C．70° D．60°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把“QQ”笑臉圖標放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是(﹣2，3)，右眼B的坐標為(0，3)，則嘴唇C點的坐標是____________．12．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.13．若有理數(shù)a和b在數(shù)軸上所表示的點分別在原點的右邊和左邊，則=_____．14．如圖，在中，，點是邊上一點，且，若，則_________.15．分解因式：3x2﹣18x+27=________．16．三角形兩條邊分別是2cm和7cm，當周長為偶數(shù)時，第三邊為_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．18．（8分）求不等式組：的解集，在數(shù)軸上表示解集，并寫出所有的非負整數(shù)解．19．（8分）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù).20．（8分）如圖，已知，，.（1）試說明：；（2）判斷與的位置關系，并說明理由.21．（8分）甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時后，兩人相遇后又相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的2倍．求甲、乙兩人的速度．22．（10分）為了推進書香校園建設，加強學生課外閱讀，某校開展了“走近名家名篇”的主題活動；學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分，如下：時間（單位：）頻數(shù)（人數(shù)）頻率20.0430.06150.300.505請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的_________，___________；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校1200名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？23．（10分）如圖，已知AB//CD，∠B=68°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).24．（12分）如圖1，在ΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE與AB相交于點D，且BE⊥CE，AF⊥CE，垂足分別為點E、F.（1）若AF=5，BE=2，求EF的長.（2）如圖2，取AB中點G，連接FG、EG，請判斷ΔGEF的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：直接利用分數(shù)的性質(zhì)將原式變形進而得出答案．詳解：原式==，=1-=．

故選B．點睛：此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確分解分數(shù)將原式變形是解題關鍵．2、B【解析】根據(jù)題意可得兩個等式為：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程組，故選B．3、A【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點“兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于這兩數(shù)的平方差”，對各項分析判斷即可.【詳解】解：A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，正確；B、（2a+b）（a﹣2b），不是相同的兩個數(shù)的和與差的積，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，錯誤；C、（a﹣b）（b﹣a），兩項互為相反數(shù)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，錯誤；D、（a+b）（﹣a﹣b），兩項互為相反數(shù)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，錯誤；故選：A．【點睛】本題考查的是平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，熟記公式的結(jié)構(gòu)是解題的關鍵.4、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=，故選D【點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關鍵在于掌握一般形式5、B【解析】試題解析：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1,∴m+1＜0,故選B．6、D【解析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故選D．7、D【解析】

根據(jù)冪的運算法則對各式進行計算即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了冪的運算問題，掌握冪的運算法則是解題的關鍵．8、D【解析】

先根據(jù)關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1可得出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵（a+1）x＞a+1兩邊都除以（a+1）得x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，先根據(jù)不等式的解集為x＜1得出關于a的不等式是解答此題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)步行人數(shù)以及所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出每一部分的人數(shù)進行判斷即可.【詳解】18÷30%=60（人）所以被調(diào)查的人數(shù)為60人，故選項A錯誤；騎車的人數(shù)=60×25%=15（人），故選項D錯誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數(shù)為9人，故選項B正確；因為乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍，所以，乘公交人數(shù)是9×2=18人，故選項C錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵．10、B【解析】

據(jù)要使的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上；作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″（圖見解析），即可得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角得，即可得出答案.【詳解】如圖，作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為的周長最小值.作DA延長線AH，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，和都是等腰三角形故選：B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、外角和鄰補角的性質(zhì)，通過作對稱點將求周長最小的問題進行轉(zhuǎn)化是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（－1，1）【解析】

根據(jù)左眼，右眼坐標，得到嘴唇C的坐標【詳解】解：∵左眼A的坐標是（-2，3），右眼B的坐標為（1，3），∴嘴唇C的坐標是（-1，1），故答案為：（-1，1）【點睛】本題考查了坐標確定位置：直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應．記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征：（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征：①第一象限：a＞1，b＞1；②第二象限：a＜1，b＞1；③第三象限：a＜1，b＜1；④第四象限：a＞1，b＜1．（2）坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b=1；②y軸上：b為任意實數(shù)，a=1；③坐標原點：a=1，b=1．12、80【解析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.13、－a【解析】

根據(jù)題意判斷出a與b的正負，以及a﹣b的正負，利用絕對值及二次根式的性質(zhì)化簡，計算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，則原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a．故答案為﹣a．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解答本題的關鍵．14、【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠C=∠BDC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推導得出∠A=∠CBD=46°.【詳解】∵AB=AC，BC=BD，∴∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠BDC+∠C+∠CBD=180°，∴∠A=∠CBD=46°，故答案為：46.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.15、3（x﹣3）1【解析】

先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．【詳解】3x1-18x+17，

=3（x1-6x+9），

=3（x-3）1．

故答案為：3（x-3）1．16、1．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系定理可得第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．進而得到c的取值范圍，再根據(jù)題目要求確定出具體數(shù)值即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系定理可得：1-2＜c＜1+2，即5＜c＜9，當周長為偶數(shù)時，第三邊長為1cm，故答案為1．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2；（2）2【解析】

（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；

（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，

∴xy+2x+2y+4=1，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=2．【點睛】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．18、﹣1≤x＜4，數(shù)軸表示見解析；非負整數(shù)解為：0，1，2，1．【解析】

求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解即可．【詳解】，由①解得：x≥﹣1，由②解得：x＜4，所以不等式組的解集為：﹣1≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：所有的非負整數(shù)解為：0，1，2，1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解析】試題分析：根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAE和∠EAC的度數(shù)，根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠DAE和∠BAD的度數(shù)，根據(jù)△AEC的內(nèi)角和定理得出∠AEC的度數(shù)．試題解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC∴∠DAE＝∠BAD＝15°，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°考點：（1）三角形內(nèi)角和定理；（2）角平分線的性質(zhì)．20、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析【解析】

（1）根據(jù)，得出，再根據(jù)，得出即可；（2）根據(jù)得出，再求出即可.【詳解】解：（1）∵∴∴∵∴在和中，∴（2），理由如下：∵∴∵，∴∴．【點睛】本題考查的是平行和全等三角形，熟練掌握平行和全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.21、甲乙兩人的速度分別為4km/h、5km/h或km/h，km/h．【解析】

設甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，那么可以分兩種情況：①當甲和乙還沒有相遇相距3千米時，根據(jù)經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組求解即可；②當甲和乙相遇了相距3千米時，根據(jù)經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組求解即可．【詳解】設甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，則有兩種情況：（1）當甲和乙還沒有相遇相距3千米時，依題意得，，解得，；（2）當甲和乙相遇了相距3千米時，依題意得，，解得．答：甲乙兩人的速度分別為4km/h、5km/h或km/h，km/h．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關系，列出方程組是解題的關鍵，解題時要注意分相遇和沒有相遇兩種情況討論．22、（1）；；（2）詳見解析；（3）120.【解析】

（1）由閱讀時間為0＜t≤2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出m與n的值即可；

（2）補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）由閱讀時間在8小時以上的百分比乘以1200即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），

則m=50-（2+3+15+5）=25；n=5÷50=0.10；

故答案為：；；（2）閱讀時間為的學生有25人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：（人），則該校1200名學生中評為“閱讀之星”的有120人.【點睛】此題考查了頻率（數(shù)）分布表，條形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．23、答案見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義即可解決問題．【詳解】解：∵AB//ED，∴∠B=∠BCD=68°，∴∠BCE=180°-68°=112°，∵CM平分∠BCE，∴∠BCM=1∵∠MCN=90°，∴∠BCN=90°-56°=34°，∴∠DCN=68°-34°=34°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24、（1）3；（2）ΔGEF為等腰直角三角形【解析】

（1）根據(jù)AAS只要證明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF；（2）連接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中線，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS證明△CFG≌△BEG，得到FG=