江蘇省無錫市藕塘中學2025年七下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，則∠EAC等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°2．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用壽命B．了解某魚塘中魚的數(shù)量C．了解某班學生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率D．了解電視欄目《朗讀者》的收視率3．已知點P的坐標為（a，b）（a＞0），點Q的坐標為（c，3），且|a﹣c|+=0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為20，那么a+b+c的值為（）A．12 B．15 C．17 D．204．下列說法中正確的是()A．9的平方根是3 B．4平方根是C．的算術平方根是4 D．-8的立方根是5．下列各組圖形中，AD是的高的圖形是A． B． C． D．6．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A．對全國中學生睡眠時間的調查B．對玉兔二號月球車零部件的調查C．對重慶冷飲市場上冰淇淋質量情況的調查D．對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調查7．已知三個數(shù)滿足，，，則的值是（）A． B． C． D．8．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．9．已知實數(shù)a，b，若a＞b，則下列結論錯誤的是（）A．a(chǎn)－5＞b－5 B．3＋a＞b＋3C．> D．－3a＞－3b10．如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組-2x+1＜x+4x12．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于點E,交AB于點D,連接CD,若BD=2,則AD的長是___.13．利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．14．已知函數(shù)關系式：，則自變量x的取值范圍是▲．15．據(jù)統(tǒng)計，2018年上海市常住人口數(shù)量約為24237800人，用科學計數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是__________．（保留4個有效數(shù)字）16．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正確的結論有______(填寫序號)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式組則m的取值范圍是什么？18．（8分）計算：（1）（用公式計算）；（2）.19．（8分）先化簡，再求值：[（1x+y）（1x﹣y）﹣5x（x+1y）+（x+1y）1]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝1．20．（8分）如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求證：∠3+∠4＝180°．21．（8分）求不等式組的整數(shù)解．22．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝1．23．（10分）李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).24．（12分）如圖，畫圖并解答：（1）畫的平分線交AB于點D，過點D作BC的平行線DE交AC于點E；（2）如果，，求與的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠D=∠B，再根據(jù)三角形的內角和定理求出∠DAE，然后根據(jù)∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.【詳解】解：∵∴∠D=∠B=在中，∠DAE=-∠D-∠E=--=∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=+=故選D.【點睛】此題主要考查全等三角形對應角相等和三角形的內角和定理，熟練找準對應角是解題關鍵.2、C【解析】

A.了解一批IPAD的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故A錯誤；B.了解某魚塘中魚的數(shù)量,調查的范圍大，無法全面調查，選項錯誤;C.了解某班學生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，調查范圍小，適合普查，故C正確；D.了解電視欄目《朗讀者》的收視率,調查范圍廣，適合抽樣調查，故D錯誤；故選C.3、C【解析】

由非負數(shù)的性質得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y軸，PQ=7-3=4，由于其掃過的圖形是矩形可求得a，代入即可求得結論．【詳解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y軸，∴PQ=7-3=4，∴將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故選C.【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質，坐標的平移，矩形的性質，能根據(jù)點的坐標判斷出PQ∥y軸，進而求得PQ是解題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)算術平方根的定義、平方根的定義、立方根的定義即可作出判斷．【詳解】解：A、9的平方根是±3，故選項錯誤；B、4的平方根是±2，故選項正確；C、的算術平方根是2，故選項錯誤；D、-8的立方根是-2，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．平方根的定義：若一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫a的平方根，記作±（a≥0）；也考查了立方根的定義．5、D【解析】

根據(jù)過三角形的頂點向對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【詳解】△ABC的高AD是過頂點A與BC垂直的線段，只有D選項符合．故選D．【點睛】本題考查了三角形的高線，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似作答．【詳解】A、對全國中學生睡眠時間的調查用抽樣調查，錯誤；B、對玉兔二號月球車零部件的調查用全面調查，正確；C、對重慶冷飲市場上冰淇淋質量情況的調查用抽樣調查，錯誤；D、對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調查用抽樣調查，錯誤；故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、A【解析】

先將條件式化簡，然后根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是找出各式之間的關系，本題屬于中等題型．8、A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷即可得．【詳解】A、具有穩(wěn)定性，符合題意；B、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；C、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；D、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意，故選A．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質是解題關鍵．9、D【解析】由不等式性質，選項D.－3a<－3b,所以D錯，故選D.10、D【解析】

直接利用算術平方根的性質得出x的值．【詳解】解：∵=1，∴

∴x=±1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了算術平方根的性質與化簡，正確掌握算術平方根的性質是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0，1，2，3，1.【解析】試題解析：-2x+1由①得-3x＜3，即x＞-1；解②得x-1≤0，即x≤1；故不等式組的解集是-1＜x≤1，因而不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，1．考點：一元一次不等式組的解法.12、4【解析】

首先根據(jù)題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因為在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根據(jù)三角函數(shù)值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，進而得出AD=4.【詳解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案為4.【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定和利用三角函數(shù)求三角形的邊長，熟練掌握即可得解.13、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個正方形的面積分別為a1，b1，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為a＋b，面積為(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．點睛：本題考查了運用完全平方公式分解因式，關鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關系．14、【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須。15、【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，結合有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，即可求出結果．【詳解】解：將24237800用科學記數(shù)法表示為，∴（保留4個有效數(shù)字），故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、：①②④⑤．【解析】

證△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，證△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根據(jù)三角形面積求出△ACD的面積小于△ADB面積，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形內角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正確；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正確；

過D作DQ⊥AB于Q，

則BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的邊BD上的高和△ABD的面積大于△ACD的面積，∴③錯誤；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正確；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正確；

故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查對三角形的內角和定理，全等三角形的性質和判定，角平分線的定義，垂線，綜合運用這些性質進行證明是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、0＜m＜1．【解析】分析：將方程組兩方程相加減可得x+y、x-y，代入不等式組可得關于m的不等式組，求解可得．詳解：在方程組中，①+②，得：1x+1y=1+m，即x+y=，①-②，得：x-y=-1+1m，∵，∴，解得：0＜m＜1．點睛：本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關于m的不等式是解題的關鍵．18、（1）4；（2）【解析】

（1）根據(jù)平方差公式即可求解；（2）根據(jù)冪的運算及整式的乘除即可求解.【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的公式及冪的運算法則.19、2．【解析】

先根據(jù)完全平方式和平方差公式進行去括號化簡，再進行除法運算，即可得到答案.【詳解】原式＝（4x1﹣y1﹣5x1﹣12xy+x1+4xy+4y1）÷（﹣3y），＝（3y1﹣6xy）÷（﹣3y），＝﹣y+1x，當x＝1，y＝1時，原式＝﹣1+1＝2．【點睛】本題考查完全平方式和平方差公式，解題的關鍵是掌握完全平方式和平方差公式.20、證明見解析.【解析】由AD∥BC，根據(jù)平行線的性質得∠1=∠3，再利用等量代換得∠3=∠2，則根據(jù)平行線的判定可得BE∥DF，然后根據(jù)平行線的性質有∠3+∠4=180°．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴BE∥DF，

∴∠3+∠4=180°．“點睛”本題考查了平行線的判定與性質：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．21、-1,1【解析】

首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可.【詳解】解不等式，得．解不等式，得．∴原不等式組的解集為．∴不等式組的整數(shù)解為-1,1．【點睛】正確解出不等式組的解集是解決本題的關鍵.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，小小大大解不了.22、3【解析】分析：首先通過通分對括號內的運算進行計算，然后再進行除法運算，最后再把x的值代入求值即可.詳解：原式當a=1時，原式.點睛：此題主要考查了分式的化簡求值，關鍵是利用分式的混合運算的法則和順序，結合通分、約分的性質化為最簡分式，再代入求值.23、（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【解析】

（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2