五年級(jí)數(shù)學(xué)《數(shù)與代數(shù)》教案（一等獎(jiǎng)）

五年級(jí)數(shù)學(xué)《數(shù)與代數(shù)》教案

第1課時(shí)

＞教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步鞏固因數(shù)、倍數(shù)的概念，以及找因數(shù)和倍數(shù)的方法。

2.鞏固2、5、3的倍數(shù)的特征，能熟練地判斷一個(gè)數(shù)是不是2、

5、3的倍數(shù)。

3.鞏固質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，能正確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù),

能熟練地說(shuō)出20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

4.感受知識(shí)的邏輯美，體會(huì)事物之間的普遍聯(lián)系，產(chǎn)生喜愛數(shù)學(xué)

的情感。

＞教學(xué)重點(diǎn)

掌握倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念的聯(lián)系與區(qū)別。

〉教學(xué)難點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用概念解決問(wèn)題的能力。

〉教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

＞教學(xué)過(guò)程

一、談話導(dǎo)入，復(fù)習(xí)回顧

師：我們已經(jīng)學(xué)完了本冊(cè)教科書中的新知識(shí)，同學(xué)們，這個(gè)學(xué)期

你有什么收獲？在本冊(cè)教科書的學(xué)習(xí)過(guò)程中，你主要采用了哪些學(xué)習(xí)

方法？在學(xué)習(xí)中最有收獲的事情是什么？你能舉例說(shuō)明嗎？（指名回

答）

揭示課題：這節(jié)課我們來(lái)復(fù)習(xí)有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)的知識(shí)。[板書課

題：數(shù)與代數(shù)(1)]

師：關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)，你知道了哪些知識(shí)？

根據(jù)學(xué)生的交流，教師隨機(jī)板書：倍數(shù)、因數(shù)、2的倍數(shù)、5的

倍數(shù)、3的倍數(shù)、質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)……

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)談話，激起學(xué)生的回憶，對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)

進(jìn)行初步的回顧。同時(shí)讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、分類整理，構(gòu)建知識(shí)體系

師：看了老師寫的這些，有什么感受？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)感到概念很多，知識(shí)點(diǎn)很多。

師：是??！本單元的概念非常多，知識(shí)點(diǎn)也很多。你認(rèn)為本單元

最基本的概念是什么？你能從基本概念出發(fā)，把有關(guān)聯(lián)的知識(shí)整理成

一個(gè)圖嗎？然后想一想為什么這樣整理。

1.同桌合作，整理知識(shí)。

2.反饋交流。

(1)分析重點(diǎn)概念。

師：在本單元中，你們認(rèn)為哪些概念是最基本的？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】木單元的概念眾多，而且看起來(lái)都很重要，學(xué)生不

一定能抓得準(zhǔn)。

(2)整理全部概念，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

師：都整理好了嗎？我們一起來(lái)欣賞一下。

【教學(xué)提示】

教師要引導(dǎo)學(xué)生在交流中感悟到因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)最基本的概

念，所有其他的概念都是建立在這兩個(gè)概念之上的。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:把質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)歸為一

類，這些概念都是針對(duì)一個(gè)自然數(shù)而言的。把倍數(shù)、因數(shù)、2的倍數(shù)、

5的倍數(shù)、3的倍數(shù)歸為一類，這些概念都是針對(duì)兩個(gè)自然數(shù)的關(guān)系

而言的。根據(jù)是否是2的倍數(shù)把自然數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)兩類；還可以

根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，把自然數(shù)（0除外）分成質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）、合數(shù)和1三

類。

師：針對(duì)兩個(gè)自然數(shù)的關(guān)系，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)因數(shù)、倍數(shù)的意義？

預(yù)設(shè)2：根據(jù)概念的前后聯(lián)系，進(jìn)行整理。

（3）完善知識(shí)體系。

師：在計(jì)算分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了公因數(shù)、公倍數(shù)，誰(shuí)

能說(shuō)說(shuō)什么是公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生都知道兩個(gè)自然數(shù)的公有的倍數(shù)叫公倍數(shù)，其

中最小的一個(gè)公倍數(shù)（0除外）叫最小公倍數(shù)，沒(méi)有最大的公倍數(shù)；兩

個(gè)自然數(shù)公有的因數(shù)叫公因數(shù)，最小的公因數(shù)是1,最大的公因數(shù)叫

最大公因數(shù)。

教師結(jié)合學(xué)生的交流板書將各個(gè)概念構(gòu)成知識(shí)樹。

師小結(jié)：經(jīng)過(guò)梳理，我們把這些知識(shí)整理成了一棵知識(shí)樹。閉眼

回憶這個(gè)過(guò)程，想想各個(gè)概念所表示的意義，以及它們之間的聯(lián)系。

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的自主整理能力，不僅能使學(xué)生學(xué)得更扎

決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

2.拓展練習(xí)。

課件出示習(xí)題。

教師指名學(xué)生回答，并說(shuō)一說(shuō)自己是怎么想的。

【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用2、5、3的倍數(shù)的特征填空，部分答案是不唯

一的，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步熟悉2、5、3的倍數(shù)的特征，培養(yǎng)學(xué)生思維的

嚴(yán)密性。

3.綜合練習(xí)。

(1)課件出示習(xí)題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】不同的學(xué)生會(huì)找出不同的數(shù)，如：1既不是質(zhì)數(shù),

也不是合數(shù)；2是最小的質(zhì)數(shù)，而且是唯一一個(gè)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的

數(shù)；4是最小的合數(shù);9是最小的既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)……只要學(xué)

生說(shuō)出的理由合理即可。

(2)課件出示習(xí)題。

學(xué)生獨(dú)立解答后集中交流探討。

【教學(xué)提示】這是一道開放性問(wèn)題，只要學(xué)生找出的數(shù)有與其他

數(shù)不同的理由，都要給予肯定。

【設(shè)計(jì)意圖】?jī)傻李}都是靈活運(yùn)用因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，在具體的

問(wèn)題情境中溝通知識(shí)間的聯(lián)系。

四、課堂小結(jié)

師：通過(guò)今天的復(fù)習(xí)，你鞏固了哪些知識(shí)？還有什么疑惑？

〉教學(xué)反思

整理復(fù)習(xí)，不僅僅是整理知識(shí)，還是在培養(yǎng)學(xué)生的自主整理能力。

它不僅能使學(xué)生學(xué)得更扎實(shí)，而且能發(fā)展學(xué)生多方面的能力?；谶@

樣的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課將制作“知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”的任務(wù)放在了復(fù)習(xí)課前，課

上小組交流，集體展示。除了對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)之外，教學(xué)時(shí)還

要把復(fù)習(xí)課的著眼點(diǎn)放在知識(shí)與知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系上。當(dāng)學(xué)生不能自

主發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系時(shí)，教師應(yīng)主動(dòng)進(jìn)行引導(dǎo)。

第2課時(shí)

＞教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)

加、減法的認(rèn)識(shí)的理解，提高學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平，增強(qiáng)知識(shí)

的運(yùn)用能力。

2.結(jié)合整理和復(fù)習(xí)，回顧學(xué)習(xí)過(guò)程和方法，體會(huì)將知識(shí)條理化的

作用，逐步養(yǎng)成整理和反思的習(xí)慣。

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

》教學(xué)重點(diǎn)

明確知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系，在整理和復(fù)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

》教學(xué)難點(diǎn)

在整理和復(fù)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

〉教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

》教學(xué)過(guò)程

一、揭示課題，提出問(wèn)題

師：今天這節(jié)課，我們將對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的加法

和減法”這兩個(gè)單元進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。[板書課題：數(shù)與代數(shù)(2)]

師：課前同學(xué)們已經(jīng)自行梳理了這兩個(gè)單元的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)?/p>

小組內(nèi)進(jìn)行交流。側(cè)重說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)單元有哪些知識(shí)點(diǎn)及你在學(xué)習(xí)這

兩個(gè)單元時(shí)遇到的困難。小組內(nèi)交流可以幫助同學(xué)解決遇到的困難,

不能解決的問(wèn)題，全班交流時(shí)提出來(lái)，大家一起想辦法解決。

學(xué)生小組交流。

【設(shè)計(jì)意圖】開門見山地提出本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容，目標(biāo)明確，且

為后續(xù)的學(xué)習(xí)節(jié)約時(shí)間。通過(guò)課前梳理、小組交流、匯報(bào)展示的形式

幫助學(xué)生了解梳理知識(shí)的方法。

二、溫故知新，完善知識(shí)體系

1.交流展示分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

師：你能說(shuō)說(shuō)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一單元有哪些重要的知識(shí)

點(diǎn)嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)到分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的

基本性質(zhì)、約分和通分、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化等知識(shí)，但是不一定每位

同學(xué)都能說(shuō)完整，教師適時(shí)引導(dǎo)，課件呈現(xiàn)完整的知識(shí)點(diǎn)。

師：同學(xué)們經(jīng)過(guò)小組內(nèi)的討論和交流，肯定對(duì)這個(gè)單元的知識(shí)又

有了新的認(rèn)識(shí)。哪個(gè)小組愿意先來(lái)匯報(bào)一下你們整理的“分?jǐn)?shù)的意義

和性質(zhì)”這一單元的知識(shí)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)呈現(xiàn)出各種不同形式的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

【設(shè)計(jì)意圖】教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生自主整理知識(shí)的能力。自主整

理是一個(gè)讓學(xué)生通過(guò)自己仔細(xì)回顧、全面羅列，對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)和技

能進(jìn)行分析和歸納的過(guò)程，它不是對(duì)己學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是對(duì)己

學(xué)知識(shí)進(jìn)行更高層次的再學(xué)習(xí)，它能使學(xué)生更加深層次地理解數(shù)學(xué)知

識(shí)，充分認(rèn)識(shí)知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能

力。

師：誰(shuí)愿意對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行評(píng)價(jià)？

學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)從整理的知識(shí)是否準(zhǔn)確、全面、具體,

條理是否清晰等角度進(jìn)

【教學(xué)提示】

課前讓學(xué)生自主整理分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)加減法的知識(shí)，本

節(jié)課主要對(duì)學(xué)生的整理進(jìn)行展示、交流和完善。

行評(píng)價(jià)。

師：這些補(bǔ)充都非常重要，按照大家的意見重新整理，形成一個(gè)

清晰明朗的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

教師通過(guò)學(xué)生的交流板書知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

2.突出重點(diǎn)，溝通聯(lián)系。

（1）分?jǐn)?shù)的意義。

師：分?jǐn)?shù)的意義中單位“1”和分?jǐn)?shù)單位是很重要的概念，誰(shuí)能

結(jié)合具體實(shí)例談?wù)勀愕睦斫猓?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答“把一個(gè)生糕平均分成4份……這里

把一個(gè)蛋糕看作……”。

“把一個(gè)圓平均分成3份……這里把一個(gè)圓看作……”。

師：89的分?jǐn)?shù)單位是多少？它有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位？

(2)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。

帥：什么是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)？

(3)約分和通分。

課件出示習(xí)題。

根據(jù)學(xué)生的回答，課件呈現(xiàn)答案。

師：大家想一想這一單元的主要知識(shí)點(diǎn)之間有聯(lián)系嗎？

學(xué)生交流匯報(bào)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和后面假分?jǐn)?shù)與

帶分?jǐn)?shù)的互化有聯(lián)系”“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系還和后面分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互

化有聯(lián)系”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與約分、通分關(guān)系密切”“約分和通分之

間也有聯(lián)系二

師：看來(lái)知識(shí)之間都是有緊密聯(lián)系的c根據(jù)具體實(shí)例，我們來(lái)探

究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分三者之間的關(guān)系。

課件出示關(guān)系表。

3.交流展示分?jǐn)?shù)加減法的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

師：哪個(gè)小組愿意匯報(bào)一下你們所整理的“分?jǐn)?shù)的加法和減法”

這一單元的知識(shí)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)呈現(xiàn)出各種不同形式的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

【教學(xué)提示】

課堂中，根據(jù)學(xué)生生成的問(wèn)題，教師適時(shí)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入理

解分?jǐn)?shù)的意義。

師：誰(shuí)愿意對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行評(píng)價(jià)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)從整理的知識(shí)是否準(zhǔn)確、全面、具體等

角度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

4.突出重點(diǎn)，溝通聯(lián)系。

課件出示習(xí)題。

學(xué)生快速計(jì)算。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么算的。

師：同學(xué)們，同分母分?jǐn)?shù)加、減法和異分母分?jǐn)?shù)加、減法是本單

元的重點(diǎn)。它們之間有聯(lián)系嗎？異分母分?jǐn)?shù)相加、減為什么要先通分?

學(xué)生交流匯報(bào)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)回答“有聯(lián)系，異分母分?jǐn)?shù)相加、減需

要先通分轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算，

最后的結(jié)果都要化簡(jiǎn)二學(xué)生也有可能回答“因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位不同，所

以不能直接相加、減”。

師小結(jié)：我們知道自然數(shù)由0開始，逐次加1而組成自然數(shù)序

列，也就是說(shuō)，“1”是自然數(shù)的單位，“2”是由2個(gè)“1”組成的，

“25”是由25個(gè)“1”組成的。這樣任何兩個(gè)自然數(shù)都可以直接相加、

減。同分母分?jǐn)?shù)與整數(shù)類似，分?jǐn)?shù)單位相同，所以可以直接相加減。

而異分母分?jǐn)?shù)，因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同，所以不能直接相加、減，

為了使它們能夠直接相加、減，就要把它們化成有相同的分?jǐn)?shù)單位的

分?jǐn)?shù)，這就需要通分。

師：看來(lái)分?jǐn)?shù)與整數(shù)有一定的聯(lián)系，在這一單元中還有哪些知識(shí)

與整數(shù)有關(guān)系？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)回答“整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和

分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，整數(shù)加法的運(yùn)算定律對(duì)十分?jǐn)?shù)同

樣適用”。

根據(jù)學(xué)生的回答，重新調(diào)整知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

師：經(jīng)過(guò)我們的共同努力，我們發(fā)現(xiàn)了知識(shí)之間存在錯(cuò)綜復(fù)雜的

聯(lián)系。以后我們?cè)谡砗蛷?fù)習(xí)中就應(yīng)該用這種聯(lián)系的眼光去看待問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】用投影儀展示學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。請(qǐng)學(xué)生當(dāng)主講人

講解，引導(dǎo)其他學(xué)生對(duì)整理的結(jié)果進(jìn)行觀察、補(bǔ)充、質(zhì)疑，這里教師

同樣要和學(xué)生互動(dòng)。以學(xué)生整理的作品為素材，通過(guò)比較、分析、概

括建立起縱向和橫向的聯(lián)系。通過(guò)對(duì)整理好的知識(shí)進(jìn)行梳理形成穩(wěn)定

的知識(shí)系統(tǒng)。此外教師要注意引導(dǎo)學(xué)生提煉整理的方法與步驟。以學(xué)

生整理的作品為素材，比較各種整理方法的優(yōu)越