五年級數(shù)學(xué)《數(shù)與代數(shù)》教案（一等獎）

五年級數(shù)學(xué)《數(shù)與代數(shù)》教案

第1課時

＞教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步鞏固因數(shù)、倍數(shù)的概念，以及找因數(shù)和倍數(shù)的方法。

2.鞏固2、5、3的倍數(shù)的特征，能熟練地判斷一個數(shù)是不是2、

5、3的倍數(shù)。

3.鞏固質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，能正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù),

能熟練地說出20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

4.感受知識的邏輯美，體會事物之間的普遍聯(lián)系，產(chǎn)生喜愛數(shù)學(xué)

的情感。

＞教學(xué)重點

掌握倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念的聯(lián)系與區(qū)別。

〉教學(xué)難點

培養(yǎng)學(xué)生靈活運用概念解決問題的能力。

〉教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

＞教學(xué)過程

一、談話導(dǎo)入，復(fù)習(xí)回顧

師：我們已經(jīng)學(xué)完了本冊教科書中的新知識，同學(xué)們，這個學(xué)期

你有什么收獲？在本冊教科書的學(xué)習(xí)過程中，你主要采用了哪些學(xué)習(xí)

方法？在學(xué)習(xí)中最有收獲的事情是什么？你能舉例說明嗎？（指名回

答）

揭示課題：這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)的知識。[板書課

題：數(shù)與代數(shù)(1)]

師：關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)，你知道了哪些知識？

根據(jù)學(xué)生的交流，教師隨機板書：倍數(shù)、因數(shù)、2的倍數(shù)、5的

倍數(shù)、3的倍數(shù)、質(zhì)數(shù)(素數(shù))、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)……

【設(shè)計意圖】通過談話，激起學(xué)生的回憶，對因數(shù)和倍數(shù)的知識

進(jìn)行初步的回顧。同時讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、分類整理，構(gòu)建知識體系

師：看了老師寫的這些，有什么感受？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會感到概念很多，知識點很多。

師：是?。”締卧母拍罘浅６?，知識點也很多。你認(rèn)為本單元

最基本的概念是什么？你能從基本概念出發(fā)，把有關(guān)聯(lián)的知識整理成

一個圖嗎？然后想一想為什么這樣整理。

1.同桌合作，整理知識。

2.反饋交流。

(1)分析重點概念。

師：在本單元中，你們認(rèn)為哪些概念是最基本的？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】木單元的概念眾多，而且看起來都很重要，學(xué)生不

一定能抓得準(zhǔn)。

(2)整理全部概念，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

師：都整理好了嗎？我們一起來欣賞一下。

【教學(xué)提示】

教師要引導(dǎo)學(xué)生在交流中感悟到因數(shù)和倍數(shù)是兩個最基本的概

念，所有其他的概念都是建立在這兩個概念之上的。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:把質(zhì)數(shù)（素數(shù)）、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)歸為一

類，這些概念都是針對一個自然數(shù)而言的。把倍數(shù)、因數(shù)、2的倍數(shù)、

5的倍數(shù)、3的倍數(shù)歸為一類，這些概念都是針對兩個自然數(shù)的關(guān)系

而言的。根據(jù)是否是2的倍數(shù)把自然數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)兩類；還可以

根據(jù)因數(shù)的個數(shù)，把自然數(shù)（0除外）分成質(zhì)數(shù)（素數(shù)）、合數(shù)和1三

類。

師：針對兩個自然數(shù)的關(guān)系，誰能說一說因數(shù)、倍數(shù)的意義？

預(yù)設(shè)2：根據(jù)概念的前后聯(lián)系，進(jìn)行整理。

（3）完善知識體系。

師：在計算分?jǐn)?shù)的加減法時，我們還學(xué)習(xí)了公因數(shù)、公倍數(shù)，誰

能說說什么是公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生都知道兩個自然數(shù)的公有的倍數(shù)叫公倍數(shù)，其

中最小的一個公倍數(shù)（0除外）叫最小公倍數(shù)，沒有最大的公倍數(shù)；兩

個自然數(shù)公有的因數(shù)叫公因數(shù)，最小的公因數(shù)是1,最大的公因數(shù)叫

最大公因數(shù)。

教師結(jié)合學(xué)生的交流板書將各個概念構(gòu)成知識樹。

師小結(jié)：經(jīng)過梳理，我們把這些知識整理成了一棵知識樹。閉眼

回憶這個過程，想想各個概念所表示的意義，以及它們之間的聯(lián)系。

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的自主整理能力，不僅能使學(xué)生學(xué)得更扎

決問題，提高解決問題的能力。

2.拓展練習(xí)。

課件出示習(xí)題。

教師指名學(xué)生回答，并說一說自己是怎么想的。

【設(shè)計意圖】運用2、5、3的倍數(shù)的特征填空，部分答案是不唯

一的，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步熟悉2、5、3的倍數(shù)的特征，培養(yǎng)學(xué)生思維的

嚴(yán)密性。

3.綜合練習(xí)。

(1)課件出示習(xí)題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】不同的學(xué)生會找出不同的數(shù)，如：1既不是質(zhì)數(shù),

也不是合數(shù)；2是最小的質(zhì)數(shù)，而且是唯一一個既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的

數(shù)；4是最小的合數(shù);9是最小的既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)……只要學(xué)

生說出的理由合理即可。

(2)課件出示習(xí)題。

學(xué)生獨立解答后集中交流探討。

【教學(xué)提示】這是一道開放性問題，只要學(xué)生找出的數(shù)有與其他

數(shù)不同的理由，都要給予肯定。

【設(shè)計意圖】兩道題都是靈活運用因數(shù)和倍數(shù)的知識，在具體的

問題情境中溝通知識間的聯(lián)系。

四、課堂小結(jié)

師：通過今天的復(fù)習(xí)，你鞏固了哪些知識？還有什么疑惑？

〉教學(xué)反思

整理復(fù)習(xí)，不僅僅是整理知識，還是在培養(yǎng)學(xué)生的自主整理能力。

它不僅能使學(xué)生學(xué)得更扎實，而且能發(fā)展學(xué)生多方面的能力?；谶@

樣的認(rèn)識，本節(jié)課將制作“知識結(jié)構(gòu)圖”的任務(wù)放在了復(fù)習(xí)課前，課

上小組交流，集體展示。除了對已學(xué)的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)之外，教學(xué)時還

要把復(fù)習(xí)課的著眼點放在知識與知識間的內(nèi)在聯(lián)系上。當(dāng)學(xué)生不能自

主發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系時，教師應(yīng)主動進(jìn)行引導(dǎo)。

第2課時

＞教學(xué)目標(biāo)

1.通過整理和復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生鞏固對分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)

加、減法的認(rèn)識的理解，提高學(xué)生對這些知識的掌握水平，增強知識

的運用能力。

2.結(jié)合整理和復(fù)習(xí)，回顧學(xué)習(xí)過程和方法，體會將知識條理化的

作用，逐步養(yǎng)成整理和反思的習(xí)慣。

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

》教學(xué)重點

明確知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，在整理和復(fù)習(xí)中構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

》教學(xué)難點

在整理和復(fù)習(xí)中構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

〉教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

》教學(xué)過程

一、揭示課題，提出問題

師：今天這節(jié)課，我們將對“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的加法

和減法”這兩個單元進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。[板書課題：數(shù)與代數(shù)(2)]

師：課前同學(xué)們已經(jīng)自行梳理了這兩個單元的知識，請同學(xué)們在

小組內(nèi)進(jìn)行交流。側(cè)重說一說這兩個單元有哪些知識點及你在學(xué)習(xí)這

兩個單元時遇到的困難。小組內(nèi)交流可以幫助同學(xué)解決遇到的困難,

不能解決的問題，全班交流時提出來，大家一起想辦法解決。

學(xué)生小組交流。

【設(shè)計意圖】開門見山地提出本節(jié)課的研究內(nèi)容，目標(biāo)明確，且

為后續(xù)的學(xué)習(xí)節(jié)約時間。通過課前梳理、小組交流、匯報展示的形式

幫助學(xué)生了解梳理知識的方法。

二、溫故知新，完善知識體系

1.交流展示分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的知識結(jié)構(gòu)圖。

師：你能說說“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一單元有哪些重要的知識

點嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說到分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的

基本性質(zhì)、約分和通分、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化等知識，但是不一定每位

同學(xué)都能說完整，教師適時引導(dǎo)，課件呈現(xiàn)完整的知識點。

師：同學(xué)們經(jīng)過小組內(nèi)的討論和交流，肯定對這個單元的知識又

有了新的認(rèn)識。哪個小組愿意先來匯報一下你們整理的“分?jǐn)?shù)的意義

和性質(zhì)”這一單元的知識？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會呈現(xiàn)出各種不同形式的知識結(jié)構(gòu)圖。

【設(shè)計意圖】教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生自主整理知識的能力。自主整

理是一個讓學(xué)生通過自己仔細(xì)回顧、全面羅列，對已學(xué)過的知識和技

能進(jìn)行分析和歸納的過程，它不是對己學(xué)知識的簡單重復(fù)，而是對己

學(xué)知識進(jìn)行更高層次的再學(xué)習(xí)，它能使學(xué)生更加深層次地理解數(shù)學(xué)知

識，充分認(rèn)識知識間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能

力。

師：誰愿意對知識結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行評價？

學(xué)生進(jìn)行評價。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會從整理的知識是否準(zhǔn)確、全面、具體,

條理是否清晰等角度進(jìn)

【教學(xué)提示】

課前讓學(xué)生自主整理分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)加減法的知識，本

節(jié)課主要對學(xué)生的整理進(jìn)行展示、交流和完善。

行評價。

師：這些補充都非常重要，按照大家的意見重新整理，形成一個

清晰明朗的知識結(jié)構(gòu)圖。

教師通過學(xué)生的交流板書知識結(jié)構(gòu)圖。

2.突出重點，溝通聯(lián)系。

（1）分?jǐn)?shù)的意義。

師：分?jǐn)?shù)的意義中單位“1”和分?jǐn)?shù)單位是很重要的概念，誰能

結(jié)合具體實例談?wù)勀愕睦斫猓?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答“把一個生糕平均分成4份……這里

把一個蛋糕看作……”。

“把一個圓平均分成3份……這里把一個圓看作……”。

師：89的分?jǐn)?shù)單位是多少？它有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位？

(2)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。

帥：什么是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)？

(3)約分和通分。

課件出示習(xí)題。

根據(jù)學(xué)生的回答，課件呈現(xiàn)答案。

師：大家想一想這一單元的主要知識點之間有聯(lián)系嗎？

學(xué)生交流匯報。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和后面假分?jǐn)?shù)與

帶分?jǐn)?shù)的互化有聯(lián)系”“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系還和后面分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互

化有聯(lián)系”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與約分、通分關(guān)系密切”“約分和通分之

間也有聯(lián)系二

師：看來知識之間都是有緊密聯(lián)系的c根據(jù)具體實例，我們來探

究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分三者之間的關(guān)系。

課件出示關(guān)系表。

3.交流展示分?jǐn)?shù)加減法的知識結(jié)構(gòu)圖。

師：哪個小組愿意匯報一下你們所整理的“分?jǐn)?shù)的加法和減法”

這一單元的知識？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會呈現(xiàn)出各種不同形式的知識結(jié)構(gòu)圖

【教學(xué)提示】

課堂中，根據(jù)學(xué)生生成的問題，教師適時提問，引導(dǎo)學(xué)生深入理

解分?jǐn)?shù)的意義。

師：誰愿意對知識結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行評價？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會從整理的知識是否準(zhǔn)確、全面、具體等

角度進(jìn)行評價。

4.突出重點，溝通聯(lián)系。

課件出示習(xí)題。

學(xué)生快速計算。

師：說說你是怎么算的。

師：同學(xué)們，同分母分?jǐn)?shù)加、減法和異分母分?jǐn)?shù)加、減法是本單

元的重點。它們之間有聯(lián)系嗎？異分母分?jǐn)?shù)相加、減為什么要先通分?

學(xué)生交流匯報。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會回答“有聯(lián)系，異分母分?jǐn)?shù)相加、減需

要先通分轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計算，

最后的結(jié)果都要化簡二學(xué)生也有可能回答“因為分?jǐn)?shù)單位不同，所

以不能直接相加、減”。

師小結(jié)：我們知道自然數(shù)由0開始，逐次加1而組成自然數(shù)序

列，也就是說，“1”是自然數(shù)的單位，“2”是由2個“1”組成的，

“25”是由25個“1”組成的。這樣任何兩個自然數(shù)都可以直接相加、

減。同分母分?jǐn)?shù)與整數(shù)類似，分?jǐn)?shù)單位相同，所以可以直接相加減。

而異分母分?jǐn)?shù)，因為它們的分?jǐn)?shù)單位不同，所以不能直接相加、減，

為了使它們能夠直接相加、減，就要把它們化成有相同的分?jǐn)?shù)單位的

分?jǐn)?shù)，這就需要通分。

師：看來分?jǐn)?shù)與整數(shù)有一定的聯(lián)系，在這一單元中還有哪些知識

與整數(shù)有關(guān)系？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會回答“整數(shù)加減混合運算的運算順序和

分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序相同，整數(shù)加法的運算定律對十分?jǐn)?shù)同

樣適用”。

根據(jù)學(xué)生的回答，重新調(diào)整知識結(jié)構(gòu)圖：

師：經(jīng)過我們的共同努力，我們發(fā)現(xiàn)了知識之間存在錯綜復(fù)雜的

聯(lián)系。以后我們在整理和復(fù)習(xí)中就應(yīng)該用這種聯(lián)系的眼光去看待問題。

【設(shè)計意圖】用投影儀展示學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)圖。請學(xué)生當(dāng)主講人

講解，引導(dǎo)其他學(xué)生對整理的結(jié)果進(jìn)行觀察、補充、質(zhì)疑，這里教師

同樣要和學(xué)生互動。以學(xué)生整理的作品為素材，通過比較、分析、概

括建立起縱向和橫向的聯(lián)系。通過對整理好的知識進(jìn)行梳理形成穩(wěn)定

的知識系統(tǒng)。此外教師要注意引導(dǎo)學(xué)生提煉整理的方法與步驟。以學(xué)

生整理的作品為素材，比較各種整理方法的優(yōu)越