湖北省武漢市武昌區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)含解析

湖北省武漢市武昌區(qū)20222023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)Word版含解析（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)=$____。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$____。5.已知函數(shù)$y=x^22x+3$的圖像關(guān)于直線$x=1$對(duì)稱，則直線$x=1$的方程為____。6.若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)在$x$軸上，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為____。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(1,2)$到直線$y=x+1$的距離為____。8.若函數(shù)$f(x)=\sin(x^2)$，則$f'(0)=$____。9.已知函數(shù)$y=2x^2+4x+3$的圖像開口向上，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為____。10.若等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_3=16$，則公比$q=$____。11.在三角形$ABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=70^\circ$，$AB=5$，則$BC$的長(zhǎng)為____。12.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，則$f'(1)=$____。13.已知函數(shù)$y=x^33x^2+2x$的圖像關(guān)于點(diǎn)$(1,0)$對(duì)稱，則點(diǎn)$(1,0)$的坐標(biāo)為____。14.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\times\vec=$____。15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$到原點(diǎn)$O(0,0)$的距離為____。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+5)$，則$f'(2)=$____。17.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，則$a_5=$____。18.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=3+4i$，則$a+b=$____。19.已知函數(shù)$y=x^22x+3$的圖像關(guān)于直線$x=1$對(duì)稱，則直線$x=1$的方程為____。20.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(1,2)$到直線$y=x+1$的距離為____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f'(x)$。22.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，求公差$d$和通項(xiàng)公式$a_n$。23.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，求$z$的值。24.已知函數(shù)$y=x^22x+3$的圖像關(guān)于直線$x=1$對(duì)稱，求直線$x=1$的方程。25.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(1,2)$到直線$y=x+1$的距離為多少？四、證明題（每題10分，共2題，20分）26.證明：在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_3+a_5=3a_4$，則$d=0$。27.證明：若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，則$f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}$。五、探究題（每題15分，共2題，30分）28.探究：在等差數(shù)列$\{a_n\}$和等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$a_1=b_1=1$，$a_2=b_2=2$，求證：對(duì)于任意正整數(shù)$n$，有$a_n=b_n$。29.探究：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(a,b)$到原點(diǎn)$O(0,0)$的距離為$\sqrt{a^2+b^2}$，求證：點(diǎn)$P(a,b)$到直線$y=x$的距離為$\frac{|ab|}{\sqrt{2}}$。二、填空題（每題3分，共15題，45分）16.若函數(shù)f(x)sin(x2)，則f'(0)。17.在等差數(shù)列an中，若a12，d3，則a5。18.若復(fù)數(shù)zabi滿足z234i，則ab。19.已知函數(shù)yx22x3的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，則直線x1的方程為。20.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線yx1的距離為。21.若函數(shù)f(x)ln(x21)，則f'(1)。22.已知函數(shù)yx33x22x的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則點(diǎn)(1,0)的坐標(biāo)為。23.若向量veca(2,3)，vecb(1,2)，則vecatimesvecb。24.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線yx1的距離為。25.若函數(shù)f(x)ln(x21)2ln(x1)，則f'(2)。26.已知函數(shù)y2x24x3的圖像開口向上，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為。27.若等比數(shù)列bn中，b12，b316，則公比q。28.在三角形ABC中，若angleA60circ，angleB70circ，AB5，則BC的長(zhǎng)為。29.若函數(shù)f(x)ln(x21)，則f'(1)。30.已知函數(shù)yx33x22x的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則點(diǎn)(1,0)的坐標(biāo)為。三、解答題（每題10分，共5題，50分）31.已知函數(shù)f(x)ln(x21)2ln(x1)，求f'(x)。32.在等差數(shù)列an中，若a13，a49，求公差d和通項(xiàng)公式an。33.若復(fù)數(shù)zabi滿足z243i，求z的值。34.已知函數(shù)yx22x3的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，求直線x1的方程。35.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線yx1的距離為多少？四、證明題（每題10分，共2題，20分）36.證明：在等差數(shù)列an中，若a1a3a53a4，則d0。37.證明：若函數(shù)f(x)ln(x21)，則f'(x)frac2xx21。五、探究題（每題15分，共2題，30分）38.探究：在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，若a1b11，a2b22，求證：對(duì)于任意正整數(shù)n，有anbn。39.探究：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)O(0,0)的距離為sqrta2b2，求證：點(diǎn)P(a,b)到直線yx的距離為fracabsqrt2。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.B9.A10.D11.C12.A13.B14.D15.C二、填空題答案：16.117.818.119.x=120.321.222.(1,0)23.524.325.226.(1,0)27.428.529.230.(1,0)三、解答題答案：31.f'(x)=2x2/x32.d=4,an=4n133.z=2+i34.x=135.3四、證明題答案：36.證明：由已知得a1+2d=a3,a1+6d=a5,a1+4d=a4。由a1a3a53a4，得(a1+2d)(a1+6d)>(a1+4d)^2，化簡(jiǎn)得d^2>0，即d>0。37.證明：f'(x)=(2x)/(x^21)2/(x1)=(2x2x+2)/(x^21)=2/(x^21)。令x=1，得f'(1)=2。五、探究題答案：38.探究：由已知得a1b1=a2b2，即a1/a2=b2/b1。由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a1=a1,a2=a1+d,b1=b1,b2=b1q。代入上式得(a1+d)/a1=q/b1，即a1+d=a1q/b1。對(duì)于任意正整數(shù)n，有an=a1+(n1)d，bn=b1q^(n1)。代入上式得an=a1+(n1)(a1q/b1a1)=a1(1+(n1)(q1)/b1)。因此，anbn=a1(1+(n1)(q1)/b1)b1q^(n1)=a1b1q^(n1)(1+(n1)(q1)/b1)。39.探究：點(diǎn)P(a,b)到直線y=x的距離為|ab|/sqrt(2)。點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)O(0,0)的距離為sqrt(a^2+b^2)。根據(jù)勾股定理，得(ab)^2/2+a^2+b^2=(a^2+2ab+b^2)/2+a^2+b^2=3(a^2+b^2)/2。因此，點(diǎn)P(a,b)到直線y=x的距離為sqrt(3(a^2+b^2))/2。1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的加減乘除、模、共軛復(fù)數(shù)等基本概念和運(yùn)算。2.函數(shù)：函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性等）、導(dǎo)數(shù)、積分等。3.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)等。4.向量：向量的加減、數(shù)乘、點(diǎn)積、叉積等基本運(yùn)算和性質(zhì)。5.解析幾何：直線和圓的方程、距離公式、點(diǎn)到直線的距離等。6.排列組合：排列、組合、二項(xiàng)式定理等基本概念和公式。7.概率：事件的概率、條件概率、獨(dú)立事件等基本概念和公式。8.統(tǒng)計(jì)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等基本概念和計(jì)算方法。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理