四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)含解析

四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），滿足$z^2=(34i)^2$，則$z$的模長(zhǎng)是多少？A.5B.$\sqrt{5}$C.10D.$\sqrt{10}$2.設(shè)集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{2,3,5\}$，則$A\capB$等于什么？A.$\{2\}$B.$\{3\}$C.$\{2,3\}$D.$\{5\}$3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，則$a_{10}$是多少？A.39B.40C.41D.424.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)$等于多少？A.0B.1C.1D.2二、填空題（每題5分，共20分）1.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta=$_______。2.已知函數(shù)$y=2^x$的圖象上一點(diǎn)$P(a,b)$，且點(diǎn)$P$在直線$y=mx+n$上，若$m=1$，$n=2$，則點(diǎn)$P$的坐標(biāo)是_______。3.若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點(diǎn)在$x$軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為$2\sqrt{6}$，短軸長(zhǎng)為$2\sqrt{2}$，則橢圓的方程是_______。4.若函數(shù)$f(x)=\arcsin(x^23x)$的定義域?yàn)?[a,b]$，值域?yàn)?[\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]$，則實(shí)數(shù)$a+b=$_______。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。2.設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_1=2$，公差$d=3$，求$S_{10}$。3.已知函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,2)$，$(2,3)$，$(3,4)$，求函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的解析式。4.設(shè)復(fù)數(shù)$z_1=2\cos\theta+2i\sin\theta$，$z_2=1\cos\theta+i\sin\theta$，求$\frac{z_1}{z_2}$的模長(zhǎng)。5.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$b>0$）的焦點(diǎn)在$x$軸上，且過(guò)點(diǎn)$(2,1)$，求橢圓的方程。6.已知函數(shù)$f(x)=\arctan(x^23x)$的定義域?yàn)?[a,b]$，值域?yàn)?[\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]$，求實(shí)數(shù)$a+b$的值。四、附加題（共20分）1.（10分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$和$f''(x)$。2.（10分）設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_1=2$，公差$d=3$，求$S_{n}$的通項(xiàng)公式。一、選擇題1.B2.C3.A4.B二、填空題1.frac{sqrt{2}}{2}2.(2,4)3.frac{x^2}{6}+frac{y^2}{2}=14.1,3三、解答題1.f'(x)=frac{2}{x^21}frac{2}{x1}2.S10=1103.y=x^2x+14.|z1/z2|=sqrt{2}5.ellipse:frac{x^2}{4}+frac{y^2}{3}=16.a=1,b=3四、附加題1.f'(x)=frac{2}{x^21}frac{2}{x1},f''(x)=frac{4x}{(x^21)^2}+frac{2}{(x1)^2}2.Sn=frac{n}{2}(2a1+(n1)d)1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、乘除運(yùn)算。2.集合：集合的基本運(yùn)算，如交集、并集、補(bǔ)集。3.等差數(shù)列：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。4.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義、基本求導(dǎo)法則。5.橢圓：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸。6.反三角函數(shù)：反三角函數(shù)的定義域、值域、導(dǎo)數(shù)。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)、集合、等差數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。2.填空題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)