第五單元：三角形單元復(fù)習(xí)課件-人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

三角形復(fù)習(xí)專題人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1認(rèn)識(shí)三角形2三角形的特性3三角形三邊的關(guān)系4三角形的分類5三角形的內(nèi)角和6探究多邊形的內(nèi)角和三角形認(rèn)識(shí)三角形三角形的定義和表示方法三角形的高和底三角形各部分的名稱三角形的特性三角形三邊的關(guān)系三角形的分類按角分按邊分三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角的應(yīng)用探究多邊形的內(nèi)角和1認(rèn)識(shí)三角形1、三角形的定義由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。2、三角形的各部分的名稱三角形有3條邊，3個(gè)頂點(diǎn)，3個(gè)角。頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)角角角邊邊邊ABC3、三角形的表示方法為了表達(dá)方便，可以用字母A、B、C分別表示三角形的3個(gè)頂點(diǎn)。下面的三角形可以表示成三角形ABC。高底4、三角形的高和底定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底。一個(gè)三角形有3條高，畫哪條邊上的高，垂足就在那條邊上（或那條邊的延長(zhǎng)線上），底和高是一一對(duì)應(yīng)的。畫高要用虛線表示，標(biāo)上垂直符號(hào)。【例1】看一看，數(shù)一數(shù)。右邊這個(gè)圖形中有（）個(gè)三角形。A、8B、10C、12數(shù)三角形時(shí)要按照一定的順序數(shù)。單個(gè)的三角形有8個(gè)；由2個(gè)三角形合成1個(gè)三角形的有4個(gè)。8＋4＝12（個(gè)），所以圖中有12個(gè)三角形。C【例2】找出圖中三角形的高。（1）在三角形ABC中，BC邊上的高是（）；（2）在三角形EFC中，F(xiàn)E邊上的高是（）；（3）在三角形ADC中，AD邊上的高是（）。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。哪條邊上的高，垂足就在那條邊上。ABCECD【例3】畫出下面三角形指定底邊上的高。經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)（與底相對(duì)的點(diǎn)）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段就是三角形的一條高，用三角板的直角可以畫出三角形的高。高高2三角形的特性三角形具有穩(wěn)定性?！纠?】劉伯伯要在菜地周圍圍一圈柵欄，下面（）扎法更牢固。A、B、C、根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知，A中圍成的圖形為三角形，所以A的圍法更牢固些。A【例5】一個(gè)六角宮燈的底部框架結(jié)構(gòu)如圖。想再加一根木條使底部框架更牢固，下面方法中最好的是（）。A、B、C、根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知，C中加入的木條構(gòu)成的圖形為三角形，所以C的方法更牢固。C【例6】下面（）是利用了三角形的穩(wěn)定性。A、三角形衣架B、伸縮門C、升降機(jī)選項(xiàng)A三角形衣架利用了三角形的穩(wěn)定性，使得衣架能夠保持形狀，不易變形。選項(xiàng)B和C是利用了平行四邊形容易變形的特性。A【例7】畫一畫，填一填。要使下列各個(gè)框架穩(wěn)固，至少需要添加多少根木條？（）根（）根（）根三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，所以可以添加對(duì)角線將多邊形“分割”成三角形使它穩(wěn)定。1223三角形三邊的關(guān)系1、三角形三邊關(guān)系（1）三角形任意兩邊之和大于第三邊。（2）任意兩邊之差小于第三邊。2、兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。選項(xiàng)A：3＋3＝6＞5，5－3＝2＜3，因此這組線段能拼成三角形；選項(xiàng)B：3＋4＝7＞5，5－3＝2＜4，因此這組線段能拼成三角形；選項(xiàng)C：2＋2＝4＜6，6－2＝4＞2，因此這組線段不能拼成三角形?！纠?】下面各組線段中，（）不能拼成三角形的。A、B、C、C【例9】有兩根分別長(zhǎng)6厘米和13厘米的木棒，要選擇第三根木棒，拼出一個(gè)三角形，請(qǐng)問第三根木棒最長(zhǎng)是多少厘米，最短是多少厘米？（結(jié)果取整厘米數(shù)）6＋13＝19（cm）13－6＝7（cm）所以7cm＜第三根木棒＜19cm答：第三根木條最長(zhǎng)是18厘米，最短是8厘米?！纠?0】李叔叔想用三根鐵條焊接成一個(gè)三角形支架，第一根鐵條長(zhǎng)5m，第二根鐵條長(zhǎng)18dm，第三根鐵條至少要（）dm才能圍成一個(gè)三角形支架。（結(jié)果取整數(shù)）18＋5＝23（dm）18－5＝13（dm）所以13dm＜第三根鐵條＜23dm所以第三根鐵條至少要9dm。9【例11】彤彤要從家去超市，走哪條路最近？為什么？走中間從家直達(dá)超市的那條路最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)間的所有連線中線段最短。4三角形的分類1、按角分：三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形等腰三角形等邊三角形2、按邊分：1、按角分：銳角三角形直角三角形鈍角三角形（1）1個(gè)直角，2個(gè)銳角（2）直角三角形中相互垂直的兩條邊叫做直角邊，直角所對(duì)的邊叫做斜邊。（3）斜邊大于任意一條直角邊。3個(gè)銳角，三個(gè)角都小于90°1個(gè)鈍角，2個(gè)銳角2、按邊分：（1）等腰三角形相等的兩條邊叫做三角形的腰。兩腰與底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩腰相等。等腰三角形的兩個(gè)底角也相等。腰腰底頂角底角底角（2）等邊三角形等邊三角形也叫做正三角形。等邊三角形3條邊都相等。等邊三角形3個(gè)角也相等，都是60°。等邊三角形是特殊的等腰三角形。（3）不等邊三角形不等邊三角形的三條邊互不相等。也是等腰三角形。邊邊邊【例12】幫三角形找家。把三角形的序號(hào)填在相應(yīng)的括號(hào)里。銳角三角形直角三角形鈍角三角形等腰三角形等邊三角形（）（）（）（）（）②④⑥①③⑧⑤⑦①④⑦②【例13】下面的三角形被卡片擋住了一部分，請(qǐng)你猜一猜，如果按角的大小分，它們分別是什么三角形？填在括號(hào)里。（）三角形（）三角形直角鈍角【例14】用一根15厘米長(zhǎng)的鐵絲正好可以圍成了一個(gè)等邊三角形，這個(gè)等邊三角形的一邊長(zhǎng)是（）厘米；如果用這根鐵絲圍成一個(gè)腰長(zhǎng)6厘米的等腰三角形，這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)（）厘米。等邊三角形的三條邊相等，15厘米是這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)。等邊三角形的邊長(zhǎng)＝周長(zhǎng)÷3。15÷3＝5（厘米）5【例14】用一根15厘米長(zhǎng)的鐵絲正好可以圍成了一個(gè)等邊三角形，這個(gè)等邊三角形的一邊長(zhǎng)是（）厘米；如果用這根鐵絲圍成一個(gè)腰長(zhǎng)6厘米的等腰三角形，這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)（）厘米。等腰三角形的兩條腰相等。等腰三角形的底邊長(zhǎng)＝周長(zhǎng)－腰長(zhǎng)×2。15－6×2＝15－12＝3（厘米）535三角形的內(nèi)角和1、三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和是180°。2、三角形內(nèi)角和的應(yīng)用

在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)，可以根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180°”，求出第三個(gè)角的度數(shù)?！纠?5】算一算，填一填。（1）三角形ABC中，∠1＝62°，∠2＝37°，∠3＝（）°，這是一個(gè)（）三角形。在三角形ABC中，三角形的內(nèi)角和為180°?！?＝180°－∠1－∠2180°－62°－37°＝118°－37°＝81°因?yàn)槿齻€(gè)角分別是62°、37°、81°，都小于90°，所以這是一個(gè)銳角三角形。81銳角【例15】算一算，填一填。（2）三角形ABC中，∠1＝107°，∠2＝22°，∠3＝（）°，這是一個(gè)（）三角形。在三角形ABC中，三角形的內(nèi)角和為180°?！?＝180°－∠1－∠2180°－107°－22°＝73°－22°＝51°因?yàn)橛幸粋€(gè)角是107°，大于90°，所以這是一個(gè)鈍角三角形。51鈍角【例15】算一算，填一填。（3）三角形ABC中，∠1＝33°，∠2＝57°，∠3＝（）°，這是一個(gè)（）三角形。在三角形ABC中，三角形的內(nèi)角和為180°?！?＝180°－∠1－∠2180°－33°－57°＝147°－57°＝90°因?yàn)橛幸粋€(gè)角等于90°，所以這是一個(gè)直角三角形。90直角【例16】一個(gè)等腰三角形的其中一個(gè)底角是65°，則這個(gè)等腰三角形的頂角是（）°。在三角形ABC中，三角形的內(nèi)角和為180°。且等腰三角形的兩個(gè)底角相等。180°－65°×2＝180°－130°＝50°50【例17】一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，另外兩個(gè)角分別是多少度？【分析】因?yàn)椴恢?0°的角是頂角還是底角,所以需要分類討論。當(dāng)?shù)捉堑扔?0°時(shí)，180°－80°×2＝180°－160°＝20°所以另外兩個(gè)角是20°和80°。當(dāng)頂角等于80°時(shí)，（180°－80°）÷2＝100°÷2＝50°所以另外兩個(gè)角是50°和50°。6探究多邊形的內(nèi)角和1、四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和是360°。2、多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和＝(邊數(shù)－2)×180°。【例18】連接一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線，可以把這個(gè)四邊形分割成（）個(gè)三角形，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，所以一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是（）°。連接四邊形的一條對(duì)角線，可以把它分割成2個(gè)三角形。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，四邊形分成2個(gè)三角形，所以四邊形的內(nèi)角和是：180°×2＝360°。2360【例19】用兩個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的內(nèi)角和是（）°。A、180B、360C、540任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°，與四邊形的形狀無關(guān)。所以用兩個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的內(nèi)角和是360°。B【例20】算出四邊形中未知角的度數(shù)。360°－90°×2－116°＝360°－180°－116°＝180°－116°＝64°180°－64°＝116°【例21】將一張長(zhǎng)方形紙片如圖折疊，已知∠1＝36°，∠3是（）°?！?＝（180°－36°）÷2＝144°÷2＝72°B∠3＝360°－90°×2－72°＝360°－180°－72°＝180°－72°＝108°1081、右圖中有（）個(gè)三角形。A、10B、8C、5D、42、三角形ABC中最大的角是92°，這是一個(gè)（）三角形。A、銳角B、直角C、鈍角 D、等邊AC3、爸爸把一個(gè)置物