甘肅省金昌市金川高級(jí)中學(xué)2025屆高三高考沖刺聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前2025屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高考沖刺聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知某同學(xué)參加了當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)部門舉辦數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的預(yù)賽，該預(yù)賽共有3道解答題，3道全部答對(duì)即可獲得滿分，已知該同學(xué)答對(duì)這3道解答題的概率依次為0.8，，則該同學(xué)按題號(hào)順序連續(xù)正確解答出2道解答題但沒獲得滿分的概率為（）A.0.408 B.0.384 C.0.246 D.0.5323.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A. B. C. D.20254.已知正數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）A. B. C. D.5.已知某圓錐的軸截面是正三角形，從該圓錐高的一半處作平行于底面的平面截圓錐得一個(gè)小圓錐和一個(gè)小圓臺(tái)，則該小圓臺(tái)與原圓錐的表面積之比為（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列和數(shù)列滿足，，則下列數(shù)列為等差數(shù)列的是（）A. B. C. D.7.在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為20，則系數(shù)的最大值為（）A729 B.1243 C.1458 D.21878.記拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過作直線與分別交于兩點(diǎn)，且，若的面積為，則（）A.2 B.4 C.6 D.8二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在中，，，，則“有唯一解”的充分條件可以是（）A. B. C. D.10.若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為單位圓O上一動(dòng)點(diǎn)，Q為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且對(duì)于使直線l的解析式有意義的任意角無論如何變化，的最小值恒為1，則l的表達(dá)式不可能是（）A. B.C. D.11.某批不能相互交流的機(jī)器人中，X型號(hào)機(jī)器人共有n個(gè)，Y型號(hào)機(jī)器人共有m個(gè).現(xiàn)對(duì)這批機(jī)器人進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)X型號(hào)機(jī)器人都知道所有Y型號(hào)機(jī)器人均不退出測(cè)試，且在測(cè)試期間每天白天時(shí)可以明確知道其他所有機(jī)器人的型號(hào)及數(shù)量.所有X型號(hào)機(jī)器人推理能力足夠強(qiáng)，一旦可以通過推理確定自己的型號(hào)，就會(huì)在確定自己型號(hào)的當(dāng)天夜里退出測(cè)試.已知測(cè)試的第一天白天，所有X型號(hào)機(jī)器人被正確告知，且每個(gè)X型號(hào)機(jī)器人都知道所有X型號(hào)機(jī)器人被正確告知，則下列說法一定正確的是（）A.若，則唯一的X型號(hào)機(jī)器人會(huì)在第一天夜里退出測(cè)試B.若，則所有X型號(hào)機(jī)器人將永遠(yuǎn)不會(huì)退出測(cè)試C.若，則第二天白天時(shí)共剩余個(gè)機(jī)器人未退出測(cè)試D.所有X型號(hào)機(jī)器人會(huì)同時(shí)在第n天夜里退出測(cè)試三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.雙曲線的右頂點(diǎn)到其漸近線的距離為_______.13.已知復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，且，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_______．14.已知，則的最大值是_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在四棱錐.P-ABCD中，平面，，C，D是平面內(nèi)以為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，且．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值.16.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且，數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）記的前n項(xiàng)和為，證明：．17.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求在上值域；（2）證明：曲線與在點(diǎn)處存在公切線.18.在以為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線（斜率存在）與交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（不與重合），直線與的斜率之積為．（1）證明：；（2）設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，若為等腰三角形，求的一般式方程.19.某校開設(shè)勞動(dòng)教育課程，共設(shè)置了兩類課程：家政和園藝，共有400名學(xué)生參加.學(xué)校對(duì)選擇了這兩類課程的學(xué)生人數(shù)的分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)記錄在如下表格中，但其中有缺失.已知男生中選擇家政課的比例為80%．課程性別合計(jì)男女家政160園藝120合計(jì)400（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生選擇不同勞動(dòng)教育課程與性別有關(guān)聯(lián)？（2）學(xué)校對(duì)某一課程中教授同一知識(shí)點(diǎn)教師的教授時(shí)長與學(xué)生任務(wù)完成率進(jìn)行了跟進(jìn)，授課時(shí)長x（分鐘）和學(xué)生任務(wù)完成率y%的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：時(shí)長x202428323640完成率y%507060667284在任務(wù)完成率不全相等條件下，學(xué)校為了調(diào)研是否存在學(xué)生任務(wù)完成率與平均完成率偏差過大的情況，需計(jì)算偏差系數(shù)，現(xiàn)給出以下兩種數(shù)據(jù)處理方式：甲：，乙：，已知偏差系數(shù)越大的處理方式，對(duì)于數(shù)據(jù)中大偏差數(shù)據(jù)的存在體現(xiàn)得越明顯.①用兩種處理方式分別計(jì)算學(xué)生任務(wù)完成率的偏差系數(shù)，并指出哪一種數(shù)據(jù)處理方式對(duì)大偏差數(shù)據(jù)的存在體現(xiàn)更明顯；②判斷此后學(xué)校每次調(diào)研均采用①中對(duì)大偏差數(shù)據(jù)的存在體現(xiàn)更明顯的數(shù)據(jù)處理方式是否合理，并證明你的判斷.附：，．α0.10.010.0012.7066.63510.828

秘密★啟用前2025屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高考沖刺聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##0.5四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3