第一單元四則運(yùn)算·單元復(fù)習(xí)篇-2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版

篇首寄語(yǔ)《2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列·單元復(fù)習(xí)篇》是基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點(diǎn)導(dǎo)圖、知識(shí)梳理、高頻考題、終極沖刺等四個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。單元復(fù)習(xí)是針對(duì)一個(gè)單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬(wàn)錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年2月1日2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第一單元四則運(yùn)算·單元復(fù)習(xí)篇一、加、減法的意義和各部分的關(guān)系。1.把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法；其中相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。2.在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，其中的一個(gè)加數(shù)是減數(shù)，另一個(gè)加數(shù)是差3.加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù).加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)。4.減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)一減數(shù)，被減數(shù)=減數(shù)+差，減數(shù)=被減數(shù)一差。5.加、減法間的關(guān)系：減法是加法的逆運(yùn)算。二、除、乘法的意義和各部分的關(guān)系。1.求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法；相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。2.已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法；除法是乘法的逆運(yùn)算。3.乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)，因數(shù)=積：另一個(gè)因數(shù)。4.除法各部分間的關(guān)系：（1）在沒有余數(shù)的除法里，商=被除數(shù)÷除數(shù)，除數(shù)=被除數(shù)÷商，被除數(shù)=商×除數(shù)；（2）在有余數(shù)的除法里.被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，商=（被除數(shù)一余數(shù)）÷除數(shù)，除數(shù)=（被除數(shù)一余數(shù)）÷商，余數(shù)=被除數(shù)一商×除數(shù)。5.有關(guān)0的運(yùn)算，用字母表示為a＋0=a，a—a=0，a—0=a，0×a=0，0÷a=0(a≠0)。三、括號(hào)和實(shí)際問題。1.加、減法是同級(jí)運(yùn)算，乘、除法也是同級(jí)運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算按照從左往右的順序計(jì)算。2.在一個(gè)有小括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的；小括號(hào)里面的，要先算乘、除法，后算加、減法。3.在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。4.在解決“租船問題”時(shí).可以先假設(shè)，再調(diào)整，進(jìn)而找出最優(yōu)方案?！靖哳l考題一】加、減法的意義和各部分的關(guān)系。。1．根據(jù)加、減法各部分之間的關(guān)系，寫出另外兩個(gè)等式。5137－968＝4169

()()【答案】5137－4169＝9684169＋968＝5137【分析】被減數(shù)－減數(shù)＝差，被減數(shù)－差＝減數(shù)，減數(shù)＋差＝被減數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?137－4169＝9684169＋968＝5137【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)減法中各部分之間的關(guān)系，需熟練掌握。2．根據(jù)，直接寫出下面算式的得數(shù)。()，()?！敬鸢浮?74385【分析】在加法中，一個(gè)加數(shù)等于和減去另一個(gè)加數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)，直接寫出下面算式的得數(shù)。（374），（385）?！军c(diǎn)睛】本題考查加法中各部分之間的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用。3．兩個(gè)加數(shù)的和是380，其中一個(gè)加數(shù)增加139，另一個(gè)加數(shù)減少139，現(xiàn)在這兩個(gè)加數(shù)的和是()?！敬鸢浮?80【分析】根據(jù)和不變的性質(zhì)可知，當(dāng)一個(gè)加數(shù)增加139，另一個(gè)加數(shù)減少139，和不變。【詳解】一個(gè)加數(shù)增加139，另一個(gè)加數(shù)減少139，則這兩個(gè)加數(shù)的和是380?！军c(diǎn)睛】本題考查和不變的性質(zhì)：一個(gè)加數(shù)增加幾，另一個(gè)加數(shù)減少幾，和不變。4．兩個(gè)數(shù)的差是352，如果被減數(shù)減少36，減數(shù)增加64，差是()?！敬鸢浮?52【分析】根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差三者之間的關(guān)系進(jìn)行分析，最后計(jì)算出差即可?！驹斀狻勘粶p數(shù)減數(shù)36，那么差就減少36，此時(shí)差是：352－36＝316；減數(shù)增加64，那么差就減少64，此時(shí)的差是：316－64＝252；【點(diǎn)睛】熟練掌握被減數(shù)、減數(shù)、差三者之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。5．夏明在做一道減法算式時(shí)，他發(fā)現(xiàn)被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，請(qǐng)你幫他算一算，被減數(shù)是()。【答案】60【分析】在減法中根據(jù)各部分之間的關(guān)系，被減數(shù)等于差加減數(shù)，所以被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，也就是2個(gè)被減數(shù)的和是120，那么被減數(shù)就等于120除以2，據(jù)此解答?！驹斀狻肯拿髟谧鲆坏罍p法算式時(shí)，他發(fā)現(xiàn)被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，請(qǐng)你幫他算一算，被減數(shù)是（60）?！军c(diǎn)睛】熟練掌握減法中各部分之間的關(guān)系并靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵。6．小迷糊在做一道減法算式時(shí)，把減數(shù)72錯(cuò)寫成27，這時(shí)得到的差是309，正確的差應(yīng)是()?！敬鸢浮?64【分析】由題意可知，減數(shù)是27時(shí)，差是309，根據(jù)“被減數(shù)-減數(shù)=差”，求出被減數(shù)，即：309+27；再用所得的被減數(shù)減去72，求出正確的差是多少，從而解答此題?！驹斀狻?09＋27＝336，336－72＝264故答案為：264【點(diǎn)睛】本題考查了加法和減法的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是要掌握“被減數(shù)-減數(shù)=差”這一關(guān)系式?！靖哳l考題二】除、乘法的意義和各部分的關(guān)系。1．根據(jù)36×18＝648，寫出兩個(gè)除法算式：()和()?！敬鸢浮?48÷18＝36/648÷36＝18648÷36＝18/648÷18＝36【分析】在乘法中，因數(shù)×因數(shù)＝積，那么“積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)”，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)36×18＝648，寫出兩個(gè)除法算式：（648÷18＝36）和（648÷36＝18）?！军c(diǎn)睛】根據(jù)乘與除的互逆關(guān)系解答即可。2．，根據(jù)除法各部分間的關(guān)系，寫出另外兩個(gè)算式：()、()?！敬鸢浮?4×32＝448448÷14＝32【分析】被除數(shù)÷除數(shù)＝商，則被除數(shù)＝商×除數(shù)，除數(shù)＝被除數(shù)÷商，依此填空?！驹斀狻?48÷32＝14，則14×32＝448，448÷14＝32?！军c(diǎn)睛】熟練掌握乘、除法的意義和各部分之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。3．在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。()×25＝600

()÷12＝33

78÷()＝13

()÷6＝8……5【答案】24396653【分析】根據(jù)乘、除法算式的各部分之間的關(guān)系，積＝因數(shù)×因數(shù)，因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)；商＝被除數(shù)÷除數(shù)，除數(shù)＝被除數(shù)÷商，被除數(shù)＝商×除數(shù)，被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)，被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可。【詳解】因?yàn)?00÷25＝24，所以24×25＝600；因?yàn)?3×12＝396，所以396÷12＝33；因?yàn)?8÷13＝6，所以78÷6＝13；因?yàn)?×6＋5＝48＋5＝53所以53÷6＝8……5。【點(diǎn)睛】本題考查乘除法的互逆關(guān)系。理解被除數(shù)、除數(shù)、商和積和因數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。4．一個(gè)整數(shù)除以6，商是108，余數(shù)最大是()，這個(gè)整數(shù)最大是()?！敬鸢浮?653【分析】余數(shù)小于除數(shù)，余數(shù)最大為除數(shù)減1，再根據(jù)“被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)”即可求出這個(gè)整數(shù)。【詳解】6－1＝5108×6＋5＝648＋5＝653一個(gè)整數(shù)除以6，商是108，余數(shù)最大是5，這個(gè)整數(shù)最大是653?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)除法各部分間關(guān)系的掌握和靈活運(yùn)用。5．丁丁在計(jì)算時(shí)先算了減法，結(jié)果得出660。那么這個(gè)算式的正確答案應(yīng)該是()?！敬鸢浮?0【分析】因?yàn)橄扔?jì)算的減法，后計(jì)算的乘法，所以用660先除以3，再進(jìn)一步用300減去所除得商，就得到了□，再代入原式子，按照正確的運(yùn)算順序，先計(jì)算乘法再計(jì)算減法，求得正確的結(jié)果即可，據(jù)此解答?！驹斀狻慷《≡谟?jì)算時(shí)先算了減法，結(jié)果得出660。那么這個(gè)算式的正確答案應(yīng)該是（60）。【點(diǎn)睛】計(jì)算注意抓住運(yùn)算順序是正確得出結(jié)果的前提。6．兩個(gè)因數(shù)的積是800，其中一個(gè)因數(shù)是20，另一個(gè)因數(shù)是()。如果把因數(shù)20改成200，另一個(gè)因數(shù)不變，這時(shí)積是()?！敬鸢浮?08000【分析】因數(shù)×因數(shù)＝積，則因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)；在乘法算式里，兩個(gè)因數(shù)都不為0時(shí)，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘10，積就乘10，依此計(jì)算并填空?！驹斀狻?00÷20＝4020×10＝200，800×10＝8000，即如果把因數(shù)20改成200，另一個(gè)因數(shù)不變，這時(shí)積是8000?！军c(diǎn)睛】此題考查的是乘、除法的意義和各部分之間的關(guān)系，以及積的變化規(guī)律，應(yīng)熟練掌握。【高頻考題三】四則混合運(yùn)算和脫式計(jì)算。1．脫式計(jì)算。540÷[170－（47＋63）]

（520－125×2）÷5【答案】9；54【分析】（1）先算小括號(hào)里面的加法，再算中括號(hào)里面的減法，最后算括號(hào)外面的除法。（2）先算小括號(hào)里面的乘法，再算小括號(hào)里面的減法，最后算括號(hào)外面的除法?！驹斀狻?40÷[170－（47＋63）]

＝540÷[170－110]

＝540÷60

＝9（520－125×2）÷5＝（520－250）÷5＝270÷5＝542．脫式計(jì)算。62＋336÷（374－358）

105×[210÷（12＋18）]【答案】83；735【分析】整數(shù)的混合運(yùn)算：（1）先算小括號(hào)，再算除法，最后算加法；（2）先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算乘法。據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻?2＋336÷（374－358）＝62＋336÷16＝62＋21＝83105×[210÷（12＋18）]＝105×[210÷30]＝105×7＝735【高頻考題四】含括號(hào)的混合運(yùn)算應(yīng)用題“一般型”。1．兩支修路隊(duì)合修一條長(zhǎng)為648米的公路，甲隊(duì)每天修54米，乙隊(duì)每天修36米。已經(jīng)修了6天，一共修了多少米？【答案】540米【分析】甲隊(duì)每天修的米數(shù)加上乙隊(duì)每天修的米數(shù)，可以算出甲、乙兩隊(duì)每天共修（54＋36）米，甲、乙兩隊(duì)每天共修的米數(shù)乘修的天數(shù)，即可算出一共修了多少米?！驹斀狻浚?4＋36）×6＝90×6＝540（米）答：一共修了540米。2．一家醫(yī)藥公司生產(chǎn)一批口罩，總共需要生產(chǎn)780包，計(jì)劃12天完成，因?yàn)橐咔橛绊?，需要提前兩天完成任?wù)，實(shí)際每天生產(chǎn)幾包？【答案】78包【分析】先用減法計(jì)算出實(shí)際完成的天數(shù)，再用除法計(jì)算出實(shí)際天生產(chǎn)的數(shù)量；據(jù)此解答?！驹斀狻?80÷（12－2）＝780÷10＝78（包）答：實(shí)際每天生產(chǎn)78包?！军c(diǎn)睛】掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算，以及帶小括號(hào)的綜合算式的運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵?！靖哳l考題五】含括號(hào)的混合運(yùn)算應(yīng)用題“拓展型”。1．水泥廠計(jì)劃生產(chǎn)水泥3600噸，用20天完成。實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)20噸，實(shí)際多少天完成任務(wù)？【答案】18天【分析】根據(jù)工作量÷工作時(shí)間＝工作效率，代入數(shù)據(jù)求出計(jì)劃每天生產(chǎn)多少噸水泥，再加上20噸，求出實(shí)際每天生產(chǎn)多少噸水泥，利用工作量÷工作效率＝工作時(shí)間，代入數(shù)據(jù)即可求出實(shí)際完成任務(wù)的時(shí)間?！驹斀狻?600÷（3600÷20＋20）＝3600÷（180＋20）＝3600÷200＝18（天）答：實(shí)際18天完成任務(wù)?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是依據(jù)工作量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系解決實(shí)際的問題。2．王老師買一臺(tái)6800元的筆記本電腦，如果采用分期付款的方式，需要首付3500元，以后每個(gè)月付295元，一共再付12個(gè)月。分期付款比一次性付款多花多少錢？【答案】240元【分析】用295元乘12個(gè)月，計(jì)算出分期付款部分的錢數(shù)，再加上首付的3500元，計(jì)算出這臺(tái)電腦分期付款需要的錢數(shù)，再減去6800元，即可解題?！驹斀狻浚?500＋295×12）－6800＝（3500＋3540）－6800＝7040－6800＝240（元）答：分期付款比一次性付款多花240元錢。【點(diǎn)睛】計(jì)算出分期付款部分的錢數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。【高頻考題六】?jī)?yōu)化問題。1．四年級(jí)開展“探索身邊植物”科技實(shí)踐活動(dòng)，四（3）中隊(duì)組織42名學(xué)生，4名老師到植物園觀賞植物，請(qǐng)你幫他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)最省錢的購(gòu)票方案?！敬鸢浮?名老師和其中的6名學(xué)生按照?qǐng)F(tuán)體票購(gòu)，剩下的36名學(xué)生按照學(xué)生票購(gòu)是最省錢的購(gòu)票方案【分析】根據(jù)題意，可以購(gòu)票的方案有三種：方案一：各自按照各自的收費(fèi)購(gòu)票；方案二：將它們所有人按照?qǐng)F(tuán)體票購(gòu)；方案三：4名老師和其中的6名學(xué)生按照?qǐng)F(tuán)體票購(gòu)，剩下的36名學(xué)生按照學(xué)生票購(gòu)，分別計(jì)算出每種方案下對(duì)應(yīng)的錢數(shù)，然后比較得到最優(yōu)方案即可，據(jù)此解答?！驹斀狻糠桨敢唬焊髯园凑崭髯缘氖召M(fèi)購(gòu)票方案二：將它們所有人按照?qǐng)F(tuán)體票購(gòu)方案三：4名老師和其中的6名學(xué)生按照?qǐng)F(tuán)體票購(gòu)，剩下的36名學(xué)生按照學(xué)生票購(gòu)720元＜750元＜828元答：4名老師和其中的6名學(xué)生按照?qǐng)F(tuán)體票購(gòu)，剩下的36名學(xué)生按照學(xué)生票購(gòu)是最省錢的購(gòu)票方案?！军c(diǎn)睛】本題考查最優(yōu)化問題，將所有的可能寫出來并解答，然后比較得出最優(yōu)方案是解答本題的關(guān)鍵。2．李老師帶著45名同學(xué)去小西湖景區(qū)坐船游覽湖景。每條大船可乘坐8人，租金40元；每條小船可乘坐6人，租金36元。怎樣租船最省錢？【答案】租5條大船，1條小船，正好坐滿，最省錢?！痉治觥孔獯蟠咳诵枰ㄙM(fèi)：40÷8＝5（元）；租小船每人需要：36÷6＝6（元）；所以盡量租用大船，并且空座最少時(shí)最省錢；據(jù)此求解即可?！驹斀狻孔獯蟠咳诵枰ㄙM(fèi)：40÷8＝5（元）租小船每人需要：36÷6＝6（元）6＞5所以盡量租大船，且沒空位時(shí)最省錢。45＋1＝46（人）46÷8＝5（條）……6（人）5×8＋6×1＝40＋6＝46（人）租5條大船，1條小船，正好坐滿，需要錢數(shù)是：40×5＋36＝200＋36＝236（元）答：租5條大船，1條小船，正好坐滿，最省錢。【點(diǎn)睛】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關(guān)鍵是明確盡量租用大船，并且空座最少時(shí)最省錢。3．動(dòng)物園推出“一日游”的兩種購(gòu)票方案。方案一：成人每人150元，兒童每人60元。方案二：團(tuán)體5人以上（包括5人），每人100元。（1）現(xiàn)在有成人4人和兒童7人去游玩，選擇哪種方案買票比較省錢？需要多少元？（2）你還有更省錢的購(gòu)票方法嗎？【答案】（1）方案一；1020元（2）4位成人和1位兒童購(gòu)買團(tuán)體票，剩下的6位兒童購(gòu)買兒童票。【分析】（1）方案一需要的錢＝成人的人數(shù)×成人的票價(jià)＋兒童的人數(shù)×兒童的票價(jià)；方案二需要的錢＝成人和兒童的總?cè)藬?shù)×團(tuán)體票的票價(jià)；（2）還有一種，4位成人和1位兒童購(gòu)買團(tuán)體票，剩下的兒童購(gòu)買兒童票；方案三需要的錢＝5×團(tuán)體票的票價(jià)＋剩下的兒童人數(shù)×兒童票的票價(jià)，依此計(jì)算并比較即可?！驹斀狻浚?）方案一：4×150＋7×60＝600＋420＝1020（元）方案二：（4＋7）×100＝11×100＝1100（元）1020元＜1100元，即方案一省錢。答：選擇方案一買票比較省錢，需要1020元。（2）（4＋1）×100＋（7－1）×60＝5×100＋6×60＝500＋360＝860（元）860元＜1020元答：更省錢的購(gòu)票方法是：4位成人和1位兒童購(gòu)買團(tuán)體票，剩下的6位兒童購(gòu)買兒童票?！军c(diǎn)睛】熟練掌握優(yōu)化問題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵?！靖哳l考題七】經(jīng)濟(jì)問題和促銷問題。1．某書店《中國(guó)神話故事》每本定價(jià)36元，如果一次性購(gòu)買50本以上，優(yōu)惠價(jià)為每本29元。買178本《中國(guó)神話故事》能便宜多少錢？【答案】1246元【分析】根據(jù)題意，買178本《中國(guó)神話故事》，超過50本，每本29元，即每本便宜36－29＝7（元），再乘178即可解答。【詳解】178本＞50本178×（36－29）＝178×7＝1246（元）答：買178本《中國(guó)神話故事》能便宜1246元。【點(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是求出每本能便宜多少元，再乘購(gòu)買的總本數(shù)即可。2．劉老師要購(gòu)買260支同樣規(guī)格的自動(dòng)鉛筆作為禮物發(fā)給學(xué)生，他在購(gòu)物網(wǎng)上看到了這樣兩個(gè)微店的信息（如下圖）：你建議劉老師在哪個(gè)微店購(gòu)買？最少要花多少元？【答案】乙微店；1568元【分析】分別計(jì)算出在兩個(gè)微店買260支同樣規(guī)格的自動(dòng)鉛筆所花的費(fèi)用，再進(jìn)行比較即可?！驹斀狻吭诩孜⒌曩?gòu)買：260÷12＝21（把）……8（支）那么在甲店購(gòu)買21把不夠，要買：21＋1＝22（把）總共價(jià)格為：22×72＝1584（元）在乙微店購(gòu)買：260÷（4＋1）＝260÷5＝52（把）52×30＋8＝1560＋8＝1568（元）因?yàn)?584＞1568，所以建議李老師在乙微店購(gòu)買。答：建議劉老師在乙微店購(gòu)買。最少要花1568元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化問題的掌握，通過具體的計(jì)算比較，找出問題的答案即可?！靖哳l考題八】行程問題。1．看圖列式計(jì)算：汽車每小時(shí)行駛多少千米？【答案】65千米【分析】觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)自行車速度為每小時(shí)15千米，汽車的速度是自行車速度的4倍，還多每小時(shí)5千米。要求汽車每小時(shí)行駛多少千米，可以用自行車的速度乘4，再加上5，即可求解。據(jù)此解答?！驹斀狻?5×4＋5＝60＋5＝65（千米）答：汽車每小時(shí)行駛65千米?！军c(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單行程問題的掌握和對(duì)看圖列式計(jì)算的掌握。2．甲、乙兩地相地470km。一輛轎車從甲地駛往乙地，先以46km/時(shí)的速度行駛了5小時(shí)，如果剩下的路程用4小時(shí)行駛完，則平均每小時(shí)需要行駛多少千米？【答案】60千米【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，可以計(jì)算出這輛轎車5小時(shí)行的路程，再用甲、乙兩地兩地的距離減去已行的路程，計(jì)算出未行的路程，最后根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，計(jì)算出平均每小時(shí)需要行駛多少千米。據(jù)此解答。【詳解】（470－46×5）÷4＝（470－230）÷4＝240÷4＝60（千米）答：平均每小時(shí)需要行駛60千米?！军c(diǎn)睛】本題考查行程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系，利用路程＝速度×?xí)r間，速度＝路程÷時(shí)間，列式計(jì)算。【高頻考題九】倍數(shù)問題。1．一桶油，連桶帶油共重240千克，已知桶重6千克，這桶油的重量是桶重量的幾倍？【答案】39【分析】先用減法計(jì)算出這桶油的重量，再根據(jù)除法的意義列出算式計(jì)算它們之間的倍數(shù)關(guān)系即可，據(jù)此解答?！驹斀狻看穑哼@桶油的重量是桶重量的39倍。【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)的除法以及應(yīng)用，關(guān)鍵是先得到這桶油的重量。2．同學(xué)們積極參加學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)，美術(shù)小組有學(xué)生42人，女生比男生多8人，美術(shù)小組有男生和女生各多少人？【答案】有女生25人，男生17人。【分析】已知人數(shù)和以及人數(shù)差，可以用和差公式進(jìn)行求解：先用人數(shù)和加上人數(shù)差，然后除以2，就是女生的人數(shù)；用人數(shù)和減去女生人數(shù)就是男生的人數(shù)?！驹斀狻浚?2＋8）÷2＝50÷2＝25（人）42﹣25＝17（人）答：有女生25人，男生17人?！军c(diǎn)睛】本題考查了和差公式：（兩數(shù)和＋兩數(shù)差）÷2＝較大數(shù)，（兩數(shù)和﹣兩數(shù)差）÷2＝較小數(shù)。一、填空題。1．（2020下·浙江·四年級(jí)統(tǒng)考期末）在括號(hào)里填上合適的數(shù)，使等式成立。()×25＋180＝330

600－4×()＝204【答案】699【分析】（1）根據(jù)和減加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)和積除以一個(gè)因數(shù)等于另一個(gè)因數(shù)即可求解；（2）根據(jù)被減數(shù)減差等于減數(shù)和積除以一個(gè)因數(shù)等于另一個(gè)因數(shù)即可求解。【詳解】（330－180）÷25＝150÷25＝6（600－204）÷4＝396÷4＝996×25＋180＝330

600－4×99＝204?！军c(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是明確加法、減法和乘除法各部分之間的關(guān)系。2．（2021下·浙江溫州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）在計(jì)算時(shí)，先算()法，再算乘法，最后算()法。【答案】加除【分析】根據(jù)給出的算式，有小括號(hào)，也有中括號(hào)，所以先計(jì)算小括號(hào)里面的加法，再計(jì)算中括號(hào)里面的乘法，最后計(jì)算括號(hào)外面的除法，據(jù)此解答?！驹斀狻吭谟?jì)算時(shí)，先算（加）法，再算乘法，最后算（除）法?！军c(diǎn)睛】四則混合運(yùn)算的順序：1、一個(gè)算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，按照從左到右的順序依次計(jì)算；2、如果既有加減法、又有乘除法，先算乘除法、再算加減法；3、如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。3．（2022上·貴州畢節(jié)·四年級(jí)統(tǒng)考期末）57－22＝35，35÷7＝5，60×5＝300合并成一個(gè)綜合算式是()，結(jié)果是()?！敬鸢浮?0×[（57－22）÷7]300【分析】先用57減去22求出差，再用求出的差除以7求出商，再用60乘上求出的商，列式解答即可?！驹斀狻?7－22＝35，35÷7＝5，60×5＝300，合并成一個(gè)綜合算式是：60×[（57－22）÷7]＝300?！军c(diǎn)睛】列綜合算式，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，然后再列式解答。4．（2016·全國(guó)·四年級(jí)統(tǒng)考期末）在A÷15＝14……B中，余數(shù)B最大是()，這時(shí)被除數(shù)A是()?！敬鸢浮?4224【分析】在有余數(shù)的除法算式里，余數(shù)要比除數(shù)小。余數(shù)B最大是（15－1）。被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)，把數(shù)字代入算出A是幾?！驹斀狻?5－1＝1415×14＋14＝210＋14＝224在A÷15＝14……B中，余數(shù)B最大是（14），這時(shí)被除數(shù)A是（224）?！军c(diǎn)睛】熟記除法算式各部分之間關(guān)系和余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵。5．（2023下·北京東城·四年級(jí)統(tǒng)考期末）在算式中添上小括號(hào)和中括號(hào)，使運(yùn)算順序變?yōu)橄人慵臃ǎ偎愠朔?，最后算除法。這個(gè)新的算式是()?！敬鸢浮?36÷［（16＋26）×2］【分析】四則混合運(yùn)算的計(jì)算順序是先算乘除法，再算加減法；當(dāng)有中括號(hào)時(shí)，應(yīng)先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的；依此列出綜合算式即可?！驹斀狻?36÷［（16＋26）×2］＝336÷［42×2］＝336÷84＝4由此可知，在算式中添上小括號(hào)和中括號(hào)，使運(yùn)算順序變?yōu)橄人慵臃?，再算乘法，最后算除法。這個(gè)新的算式是336÷［（16＋26）×2］?！军c(diǎn)睛】熟練掌握混合運(yùn)算的計(jì)算順序，是解答此題的關(guān)鍵。6．（2023下·廣西梧州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）爸爸買一套衣服用了98元，上衣比褲子貴14元，那么上衣()元，褲子()元。【答案】5642【分析】一套衣服98元，即上衣和褲子的價(jià)錢和是98元。上衣比褲子貴14元，即上衣和褲子的價(jià)錢差是14元。較貴的上衣是（98＋14）÷2元。用一套衣服的價(jià)錢減去上衣的價(jià)錢，求出褲子的價(jià)錢。【詳解】（98＋14）÷2＝112÷2＝56（元）98－56＝42（元）上衣56元，褲子42元?！军c(diǎn)睛】本題考查和差問題，即已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的差，求大、小兩個(gè)數(shù)的問題。大數(shù)＝（和＋差）÷2，小數(shù)＝和－大數(shù)。另外本題要明確哪一件較貴，哪一件較便宜。二、判斷題。7．（2023下·山東濟(jì)寧·四年級(jí)統(tǒng)考期末）因?yàn)?和任何數(shù)相乘都是0，所以0除以任何數(shù)也得0。()【答案】×【分析】此題的關(guān)鍵是要考慮到0在乘法和除法算式的特殊性，除數(shù)不能為0，0作除數(shù)無意義，0只有除以一個(gè)不為0的數(shù)才得0，由此判定即可?！驹斀狻恳?yàn)?乘任何數(shù)都得0，但0作除數(shù)無意義，0不能作除數(shù)，0只有除以一個(gè)不為0的數(shù)才得0，例如：0×3＝00÷5＝0故因?yàn)?和任何數(shù)相乘都是0，所以0除以任何數(shù)也得0的說法是錯(cuò)誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查有關(guān)0的乘法和除法，根據(jù)0的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可。8．（2023下·山東菏澤·四年級(jí)統(tǒng)考期末）在沒有括號(hào)只有乘除的算式里，應(yīng)該按照從左到右的順序計(jì)算。()【答案】√【分析】在沒有括號(hào)只有乘除的算式里，也就是只含有一級(jí)運(yùn)算，按照從左向右的順序進(jìn)行計(jì)算，據(jù)此判斷?！驹斀狻吭跊]有括號(hào)只有乘除的算式里，應(yīng)該按照從左到右的順序計(jì)算；此題說法正確，故答案為：√?！军c(diǎn)睛】當(dāng)算式里沒有括號(hào)只含有加減或只含有乘除，也就是只含有一級(jí)運(yùn)算時(shí)，按照從左向右的順序進(jìn)行計(jì)算。9．（2023下·山東濟(jì)寧·四年級(jí)統(tǒng)考期末）被減數(shù)減少8，減數(shù)增加8，差不變。()【答案】×【分析】本題可以通過舉例分析判斷?！驹斀狻颗e例：30－10＝20（30－8）－（10＋8）＝22－18＝420＞4差變小了，所以，原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】被減數(shù)不變，減數(shù)減少（或增加）幾，差就是增加（或減少）幾；減數(shù)不變，被減數(shù)增加（或減少）幾，差就是增加（或減少）幾。10．（2023下·山東菏澤·四年級(jí)統(tǒng)考期末）算式（25×3）＋（60÷30），去掉括號(hào)后計(jì)算結(jié)果不變。()【答案】√【分析】根據(jù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算順序：先算乘除，后算加減，有括號(hào)時(shí)應(yīng)先算括號(hào)里面的，即可解題?！驹斀狻坑煞治隹芍簩ⅲ?5×3）＋（60÷30）去掉括號(hào)為25×3＋60÷30，先算乘法，再算除法，最后算加法，計(jì)算順序沒有改變，結(jié)果也不變，原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】熟練掌握四則混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵。三、選擇題。11．（2023下·福建廈門·四年級(jí)統(tǒng)考期末）下面算式中，與588－90＋2得數(shù)相等的式子是()。A．588－（90＋2） B．588＋90－2 C．588－（2＋90） D．588＋2－90【答案】D【分析】根據(jù)整數(shù)四則混合運(yùn)算順序分別算出588－90＋2和各選項(xiàng)中算式的得數(shù)，再進(jìn)行選擇?！驹斀狻?88－90＋2＝498＋2＝500A．588－（90＋2）＝588－92＝496B．588＋90－2＝678－2＝676C．588－（2＋90）＝588－92＝496D．588＋2－90＝590－90＝500與588－90＋2得數(shù)相等的式子是588＋2－90。故答案為：D【點(diǎn)睛】熟練掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵。12．（2023下·河南信陽(yáng)·四年級(jí)期末）要使530－227＋153÷25按照“求和→求差→求商”的順序進(jìn)行計(jì)算，必須把原題改為()。A．530－（227＋153÷25）B．（530－227＋153）÷25C．[530－（227＋153）]÷25【答案】C【分析】530－227＋153÷25先算除法，再算減法，最后算加法。要想按照“求和→求差→求商”的順序進(jìn)行計(jì)算，需要把加法提前兩步，把減法提前一步，即給227＋153添上小括號(hào)，給530－（227＋153）添上中括號(hào)。據(jù)此解答?！驹斀狻緼．530－（227＋153÷25），先算除法，再算加法，最后算減法，不符合題意；B．（530－227＋153）÷25，先算減法，再算加法，最后算除法，不符合題意；C．[530－（227＋153）]÷25，先算加法，再算減法，最后算除法，符合題意；故答案為：C13．（2022下·福建廈門·四年級(jí)統(tǒng)考期末）□＋△＝〇，■－▲＝●，〇÷●＝☆，改寫成一個(gè)綜合算式是()。A．（□＋△）÷（〇÷●） B．（□＋Δ）÷（■－▲）C．（■－▲）＋（〇÷●） D．（〇÷●）－（□＋△）【答案】B【分析】分析算式的關(guān)系，算式〇÷●＝☆中的〇是由算式□＋△＝〇得來的，而算式〇÷●＝☆中的●是由算式■－▲＝●得來的，據(jù)此列綜合算式?！驹斀狻扛膶懗梢粋€(gè)綜合算式是（□＋Δ）÷（■－▲）。故答案為：B【點(diǎn)睛】將分步算式列成綜合算式時(shí)，需要從后往前進(jìn)行代換。首先分析算式的關(guān)系，找出后面算式中的哪個(gè)數(shù)據(jù)是由上一道而來的，把相同數(shù)的式子帶進(jìn)來，不代換的數(shù)照原位抄下來。最后看需不需要小括號(hào)。14．（2023下·山東濟(jì)南·四年級(jí)統(tǒng)考期末）有40人要租船游玩1小時(shí)，小船限乘4人，大船限乘6人。最省錢的租船方案()。小船24元/時(shí)大船30元/時(shí)A．6條大船、1條小船 B．7條大船C．4條大船、4條小船 D．10條小船【答案】A【分析】先計(jì)算大船和小船每人所需錢數(shù)，盡量多租便宜的，而且盡量每空位最省錢，計(jì)算所需錢數(shù)即可；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：小船24÷4＝6（元/人），大船30÷6＝5（元/人），6＞5，多租大船：40÷6＝6（條）……4（人），余下的4人租小船；6×30＋1×24＝180＋24＝204（元）所以最省錢的租船方案6條大船、1條小船。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是找到最省錢的租船方案：多租便宜的，沒有空位最省錢。四、計(jì)算題。15．（2022下·浙江寧波·四年級(jí)統(tǒng)考期末）直接寫出得數(shù)。90×70＝

400÷50＝

28÷7×3＝

300×24×0＝700÷14＝

174－86＝

350＋650＝

36－36÷4＝【答案】6300；8；12；0；50；88；1000；27【詳解】略16．（2022下·內(nèi)蒙古通遼·四年級(jí)?？计谀┯?jì)算下面各題，并利用各部分間的關(guān)系驗(yàn)算。524＋241＝

156×12＝

861÷21＝【答案】765；1872；41【分析】筆算加減法時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊，從個(gè)位算起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一；哪一位上的數(shù)不夠減，就向前一位退一當(dāng)十再減。驗(yàn)算加法時(shí)，可以用交換加數(shù)的位置進(jìn)行驗(yàn)算，也可以根據(jù)和－另一個(gè)加數(shù)＝加數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算。三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算：用兩位數(shù)的個(gè)位和十位分別去乘三位數(shù)的每一位。用哪一位去乘，乘得的積的末尾就和那一位對(duì)齊，最后再把幾次乘得的積相加。驗(yàn)算乘法算式是否正確，可用交換因數(shù)的位置，再乘一遍來驗(yàn)算乘法，也可用積÷另一個(gè)因數(shù)＝因數(shù)來驗(yàn)算乘法。整數(shù)除法的計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位；每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。要驗(yàn)算除法，可以用商×除數(shù)＝被除數(shù)或被除數(shù)÷商＝除數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算?！驹斀狻?24＋241＝765

156×12＝1872驗(yàn)算：

驗(yàn)算：861÷21＝41驗(yàn)算：17．（2023下·山東濟(jì)南·四年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算下面各題。

【答案】100；240；74【分析】根據(jù)整數(shù)的混合四則運(yùn)算，帶有中括號(hào)的，先計(jì)算中括號(hào)里面的，中括號(hào)里面有小括號(hào)的，先計(jì)算中括號(hào)里小括號(hào)內(nèi)的；有乘除和加減的混合運(yùn)算，先算乘除，再算加減；有小括號(hào)、乘除運(yùn)算以及加減運(yùn)算的，運(yùn)算順序?yàn)橄人憷ㄌ?hào)里面的，再算乘除，最后算加減運(yùn)算。計(jì)算過程要細(xì)心認(rèn)真。【詳解】＝25×（128÷32）＝25×4＝100＝960－120×6＝960－720＝240＝91－918÷54＝91－17＝7418．（2021下·山東臨沂·四年級(jí)統(tǒng)考期末）列式計(jì)算。25與45的和乘它們的差，積是多少？【答案】1400【分析】先求出25加上45的和，再求出45減去25的差，最后用所得的和與所得的差相乘即可?！驹斀狻浚?5＋45）×（45－25）＝70×20＝1400積是1400。19．（2021下·廣東佛山·四年級(jí)統(tǒng)考期末）列式計(jì)算。100加上125的和，再除以它們的差，商是多少？【答案】9【分析】根據(jù)題意可知，此題是先算加法和減法，再算除法，混合運(yùn)算的計(jì)算順序是先算乘除法，再算加減法；有小括號(hào)時(shí)，應(yīng)先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的；依此根據(jù)混合運(yùn)算的計(jì)算順序列式并計(jì)算即可?！驹斀狻浚?00＋125）÷（125－100）＝225÷25＝920．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·五年級(jí)統(tǒng)考期末）列式計(jì)算。784加上128除以8再乘23，和是多少？【答案】1152【分析】根據(jù)題意可列式為784＋128÷8×23，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?84＋128÷8×23＝784＋16×23＝784＋368＝1152和是1152。五、解答題。21．（2023下·浙江杭州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）明明要參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的跑步比賽，每天晚飯后和爸爸一起進(jìn)行跑步鍛煉，他們從家出發(fā)，跑到距家2000米的湖邊，爸爸每分鐘跑200米，明明每分鐘跑150米，當(dāng)爸爸跑到湖邊時(shí)，明明距湖邊還有多少米？【答案】500米【分析】先用家到湖邊的路程除以爸爸跑步的速度，計(jì)算出跑步的時(shí)間；再用時(shí)間乘明明跑步的速度，計(jì)算出明明跑步的路程，最后用2000米減去明明跑步的路程，就是明明距湖邊的路程；據(jù)此解答?！驹斀狻?000÷200＝10（分鐘）2000－10×150＝2000－1500＝500（米）答：明明距湖邊還有500米。【點(diǎn)睛】本題考查的是路程、時(shí)間與速度的關(guān)系。22．（2021下·浙江寧波·四年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)修路隊(duì)修一條長(zhǎng)608米的公路，平均每天修54米，已經(jīng)修了9天，剩下的要2天修完，剩下的平均每天要修多少米？【答案】61米【分析】根據(jù)題意可知，平均每天修的長(zhǎng)度×修的天數(shù)＝已經(jīng)修的長(zhǎng)度，需要修路的總長(zhǎng)度－已經(jīng)修的長(zhǎng)度＝剩下的長(zhǎng)度，剩下的長(zhǎng)度÷剩下的需要修的天數(shù)＝剩下的平均每天要修的長(zhǎng)度，由此可知，（需要修路的總長(zhǎng)度－平均每天修的長(zhǎng)度×修的天數(shù)）÷剩下的需要修的天數(shù)＝剩下的平均每天要修的長(zhǎng)度，依此列式并計(jì)算即可?！驹斀狻浚?08－54×9）÷2＝（608－486）÷2＝122÷2＝61（米）答：剩下的平均每天要修61米?！军c(diǎn)睛】此題考查的是工程問題的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握混合運(yùn)算的計(jì)算。23．（2023上·