專題（十一）分式基本性質(zhì)的應(yīng)用 講義 2022-2023學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊

專題（十一）分式基本性質(zhì)的應(yīng)用選點(diǎn)內(nèi)容1、分式的有無意義的條件2.利用分式的基本性質(zhì)變形典型例題分式的有無意義的條件【典例1】對于分式，下列敘述正確的是（）A．當(dāng)是，分式無意義 B．存在a的值，使分式的值為1C．當(dāng)時(shí)，分式值為0 D．當(dāng)時(shí)分式有意義【答案】D【解析】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，分母a+1≠0，分式有意義.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，a=a+1,錯(cuò)誤.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a＝﹣1時(shí)，分母a+1＝0，分式無意義.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a+1≠0即a≠﹣1時(shí)分式有意義.故本選項(xiàng)正確；故選：D．【重難點(diǎn)剖析】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．【變式一】代數(shù)式有意義時(shí)，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題意可知：x﹣2＞0，∴x＞2，故選：B【變式二】根據(jù)下列表格信息，y可能為（）x012y0無意義A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，分式無意義，∴分式的分母可能是x﹣1，∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式為0，∴分式的分母可能是x+2，∴分式可能是x+2x?1故選：A．【變式三】若分式值為0，則x的值為（）A．1 B． C． D．2【答案】A【解析】解：由題意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故選：A．（二）利用分式的基本性質(zhì)變形【典例1】下列各式從左到右的變形中，不正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分子、分母與分式的符號(hào)中任意改變其中兩處的符號(hào)，分式的值不變逐個(gè)判斷即可．解：A、，符號(hào)改變了兩處，改變了分子與分式的符號(hào)，分式的值不變，正確，故選項(xiàng)A不符合題意；B、，符號(hào)改變了兩處，改變了分子與分母的符號(hào)，分式的值不變，正確，故選項(xiàng)B不符合題意；C、，符號(hào)改變了一處，改變了分母的符號(hào)，分式的值發(fā)生改變，不正確，故選項(xiàng)C符合題意；D、，符號(hào)改變了兩處，改變了分子與分式的符號(hào)，分式的值不變，正確，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【重難點(diǎn)剖析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①分式的基本性質(zhì)是：分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，②分式分子的符號(hào)，分式分母的符號(hào)，分式本身的符號(hào)，改變其中的兩個(gè)符號(hào)，分式本身的值不變．【變式一】下列各式中，正確的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解：①，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；②，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；③，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；④，故選項(xiàng)正確；⑤，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑥，故選項(xiàng)正確；所以正確的有2個(gè)．故選：B．【典例2】若將（a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．不變 D．縮小為原來的【答案】D【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案將分式(a,b均為正數(shù))中a,b的值分別擴(kuò)大為原來的3倍,則分式的值縮小為原來的故選D.【重難點(diǎn)剖析】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.【變式一】將分式中的擴(kuò)大到原來的2倍，擴(kuò)大到原來的4倍，而分式的值不變，則（）.A． B． C．且 D．或【答案】D【解析】:無【典例3】不改變分式的值，把它的分子和分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式值不變，即可求出答案．解：分子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，即原分式，故選：A．【重難點(diǎn)剖析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．【變式一】不改變分式的值，把它的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果正確的是(

)A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】解：原式＝，故選：C．【變式二】（1）已