考研數(shù)學(xué)一歷年真題完整版

02=21在點(diǎn)(1,-2,-2)的法線方程為____________.(4)已知方程組無(wú)解,則a=___________.1(5)設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率為9,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等,則P(A)=____________.合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)f(x)、g(x)是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且f,(x)g(x)-f(x)g,(x)<0,則當(dāng)(A)f(x)g(b)>f(b)g(x)(B)f(x)g(a)>f(a)g(x)(C)f(x)g(x)>f(b)g(b)(D)f(x)g(x)>f(a)g(a)1為S在第一卦限中的部分,則有(A)(3)設(shè)級(jí)數(shù)(3)設(shè)級(jí)數(shù)Σu收斂,則必收斂的級(jí)數(shù)為n分必要條件為相關(guān)的充分必要條件為(B)E(X2)[E(X)]2=E(Y2)[E(Y)]2設(shè)其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),g具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求.取逆時(shí)針?lè)较?S導(dǎo)數(shù),且limf(x)=1,求f(x).x→0+求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間,并討論該區(qū)間端點(diǎn)處的收斂性.設(shè)有一半徑為R的球體,EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(P),0)是此球的表面上的一個(gè)定點(diǎn),球體上任一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(P),0)距離的平方成正比(比例常數(shù)k>0),求球體的重心位置.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,π]上連續(xù),且試證:在(0,π)內(nèi)至位矩陣,求矩陣B.1某適應(yīng)性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì),然后將6熟練工支援其他生產(chǎn)部門,其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊.新、老非熟練工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)及實(shí)踐至年終考核有2成為熟練工.設(shè)第n年1月份統(tǒng)計(jì)的熟練工與非熟練工所占百分比分別為xn和yn,記成向求與的關(guān)系式并寫成矩陣形式驗(yàn)證是A的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量,并求出相應(yīng)的特征值.個(gè)不合格產(chǎn)品時(shí)即停機(jī)檢修.設(shè)開機(jī)后第1次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X).解,則該方程為____________.則div(1,2,2)=____________.1yf(x,y)dx合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖形如右圖所示,則y=f,(x)的圖形為(A)(B)(2)設(shè)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)的附近有定義,且fx,(0,0)=3,fy,(0,0)=1則(B)曲面z=f(x,y)在(0,0,f(0,0))處的法向量為{3,1,1}(C)曲線{EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(z),y)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(f),0)(x,y)在(0,0,f(0,0))處的切向量為{1,0,3}(D)曲線{EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(z),y)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(f),0)(x,y)在(0,0,f(0,0))處的切向量為{3,0,1}(3)設(shè)f(0)=0則f(x)在x=0處可導(dǎo)今存在(B)存在存在存在設(shè)則A與B(A)合同且相似(B)合同但不相似(C)不合同但相似(D)不合同且不相似(5)將一枚硬幣重復(fù)擲n次,以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù),則X和Y相關(guān)系數(shù)為1ff(x,f(x,x)),求.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(1),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(0),0)設(shè)f(x)在(-1,1)內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且f,,(x)≠0.證明:f(x)=f(0)+xf,(θ(x)x)成立. 設(shè)長(zhǎng)度單位為厘米,時(shí)間單位為小時(shí)),已知體積減少的速率與側(cè)面積成正比(系數(shù)為0.9),問(wèn)高度為130厘米的雪堆全部融化需多少時(shí)間?,已知三階矩陣A和三維向量x,使得x,Ax,A2x線性無(wú)關(guān),且滿足A3x=3Ax-2A2x.設(shè)某班車起點(diǎn)站上客人數(shù)X服從參數(shù)為λ(λ>0)的泊松分布,每位乘客在中途下車的(1)在發(fā)車時(shí)有n個(gè)乘客的條件下,中途有m人下車的概率.(2)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布.樣本均值求EEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(2),3)2x3經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)型f=6yEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(2),1),則a=____________.μ=____________.合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)考慮二元函數(shù)f(x,y)的四條性質(zhì):①f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù),②f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),③f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微,④f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的一階偏導(dǎo)數(shù)存在.(A)②→③→①設(shè)un≠0,且則級(jí)數(shù)Σn(A)發(fā)散(C)條件收斂(B)③→②→①(D)③→①→④(B)絕對(duì)收斂(D)收斂性不能判定.(3)設(shè)函數(shù)f(x)在R+上有界且可導(dǎo),則(A)當(dāng)limf(x)=0時(shí),必有l(wèi)imf,(x)=0(B)當(dāng)limf,(x)存在時(shí),必有l(wèi)imf,(x)=0組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為2,則這三張平面可能的位置關(guān)系為(5)設(shè)X和Y是相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量,它們的密度函數(shù)分別為fX(x)和fY(y),分布函數(shù)分別為F(x)和F(y),則XY(A)fX(x)＋fY(y)必為密度函數(shù)(B)fX(x)fY(y)必為密度函數(shù)(C)F(x)＋F(y)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)(D)F(x)F(y)必為某一隨機(jī)變XY量的分布函數(shù).0求極限D(zhuǎn)設(shè)函數(shù)f(x)在R上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),L是上半平面(y>0)內(nèi)的有向分段光滑曲線,起點(diǎn)為(a,b),終點(diǎn)為(c,d).(1)證明曲線積分I與路徑L無(wú)關(guān).(2)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).(1)設(shè)M(x0,y0)為區(qū)域D上一點(diǎn),問(wèn)h(x,y)在該點(diǎn)沿平面上何方向的方向?qū)?shù)最大?若此方向的方向?qū)?shù)為g(x0,y0),寫出g(x0,y0)的表達(dá)式.(2)現(xiàn)欲利用此小山開展攀巖活動(dòng),為此需要在山腳下尋找一山坡最大的點(diǎn)作為攀登的起點(diǎn).也就是說(shuō)要在D的邊界線上找出使(1)中g(shù)(x,y)達(dá)到最大值的點(diǎn).試確定攀登起點(diǎn)的位置.2設(shè)A,B為同階方陣,(1)若A,B相似,證明A,B的特征多項(xiàng)式相等.(2)舉一個(gè)二階方陣的例子說(shuō)明(1)的逆命題不成立.(3)當(dāng)A,B為實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí),證明(1)的逆命題成立.設(shè)維隨機(jī)變量X的概率密度為對(duì)X獨(dú)立地重復(fù)觀察4次,用Y表示觀察值大于3設(shè)總體X的概率分布為求θ的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)值.0平行的切平面的方程是.(6)已知一批零件的長(zhǎng)度X(單位:cm)服從正態(tài)分布N(μ,1),合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)連續(xù),其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示,則f(x)有(A)一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)(B)兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)(C)兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)(D)三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)n對(duì)任意n成立(C)極限ancn不存在n對(duì)任意n成立(D)極限bncn不存在(3)已知函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù),且則(A)點(diǎn)(0,0)不是f(x,y)的極值點(diǎn)(B)點(diǎn)(0,0)是f(x,y)的極大值點(diǎn)(C)點(diǎn)(0,0)是f(x,y)的極小值點(diǎn)(D)根據(jù)所給條件無(wú)法判斷點(diǎn)(0,0)是否為f(x,y)的極值點(diǎn)(A)當(dāng)r<s時(shí),向量組II必線性相關(guān)(B)當(dāng)r>s時(shí),向量組II必線性相關(guān)以上命題中正確的是(A)①②(B)①③(C)②④(6)設(shè)隨機(jī)變量則(2)求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.將函數(shù)展開成x的冪級(jí)數(shù),并求級(jí)數(shù)的和..L某建筑工程打地基時(shí),需用汽錘將樁打進(jìn)土層.汽錘每次擊打,都將克服土層對(duì)樁的阻力而作功.設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比(比例系數(shù)為k.k>0).汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am.根據(jù)設(shè)計(jì)方案,要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打(1)汽錘擊打樁3次后,可將樁打進(jìn)地下多深?(2)若擊打次數(shù)不限,汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深?(注:m表示長(zhǎng)度單位米.)的微分方程.(2)求變換后的微分方程滿足初始條件的解.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)且恒大于零,f(x2+y2)dσD(t)-1(1)討論F(t)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性.π其中A*為A的伴隨矩陣,E為3階單位矩陣.已知平面上三條不同直線的方程分別為已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品,其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品,乙箱中僅裝有3件合格品.從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后,求:(1)乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望.(2)從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率.設(shè)總體X的概率密度為(1)求總體X的分布函數(shù)F(x).(2)已知f,(ex)=xe-x,且f(1)=0,則f(x)=_________.L為_________.(4)歐拉方程的通解為_________.*(6)設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,則合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小,則正確的排列次序是(8)設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù),且f,(0)>0,則存在δ>0,使得(A)f(x)在(0,δ)內(nèi)單調(diào)增加(B)f(x)在(-δ,0)內(nèi)單調(diào)減少f(x)>f(0)設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù),下列結(jié)論中正確的是n(A)若nan=0,則級(jí)數(shù)收斂(B)若存在非零常數(shù)λ,使得nan=λ,則級(jí)數(shù)發(fā)散Σn(D)若級(jí)數(shù)發(fā)散,則存在非零常數(shù)λ,使得limna=λtfdx,則F,等于(A)2f(2)(B)f(2)(C)f(2)(D)0(12)設(shè)A,B為滿足AB=O的任意兩個(gè)非零矩陣,則必有(A)A的列向量組線性相關(guān),B的行向量組線性相關(guān)(B)A的列向量組線性相關(guān),B的列向量組線性相關(guān)(C)A的行向量組線性相關(guān),B的行向量組線性相關(guān)(D)A的行向量組線性相關(guān),B的列向量組線性相關(guān)α1α2則u1α三、解答題(本題共9小題,滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程22某種飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)降落時(shí),為了減少滑行距離,在觸地的瞬間,飛機(jī)尾部張開減速傘,以增大阻力,使飛機(jī)迅速減速并停下.所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為k=6.0×106).問(wèn)從著陸點(diǎn)算起,飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少?32Σn,n2值點(diǎn)和極值.設(shè)有齊次線性方程組試問(wèn)a取何值時(shí),該方程組有非零解,并求出其通解.設(shè)矩陣的特征方程有一個(gè)二重根,求a的值,并討論A是否可相似對(duì)角化.1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(〔1),l0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(B發(fā)生),不發(fā)生)求:(1)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布.設(shè)總體X的分布函數(shù)為,Λ,Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,求:(1)β的矩估計(jì)量.(2)β的最大似然估計(jì)量.曲線的斜漸近線方程為____________.(2)微分方程xy,+2y=xlnx滿足的解為___________.Σ2323),合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(A)處處可導(dǎo)(B)恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)(C)恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)(D)至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)(8)設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù),"M今N"表示"M的充分必要條件是N",則必有(A)F(x)是偶函數(shù)今f(x)是奇函數(shù)(B)F(x)是奇函數(shù)今f(x)是偶函數(shù)(C)F(x)是周期函數(shù)今f(x)是周期函數(shù)(D)F(x)是單調(diào)函數(shù)今f(x)是單調(diào)函數(shù)xy具有一階導(dǎo)數(shù),則必有在此鄰域內(nèi)該方程(A)只能確定一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)z=z(x,y)(B)可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)x=x(y,z)和z=z(x,y)(C)可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)y=y(x,z)和z=z(x,y)(D)可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)x=x(y,z)和y=y(x,z)2)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是(C)λ1的伴隨矩陣,則(A)交換A*的第1列與第2列得B*(B)交換A*的第1行與第2行得B*(13)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為XY01樣本方差,則i=2D求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間與和函數(shù)f(x).如圖,曲線C的方程為y=f(x),點(diǎn)(3,2)是它的一個(gè)拐點(diǎn),直線l1與l2分別是曲線C在點(diǎn)(0,0)與(3,2)處的切線,其交點(diǎn)3(x20已知函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=0,f(1)=1.證明:設(shè)函數(shù)φ(y)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),在圍繞原點(diǎn)的任意分段光滑簡(jiǎn)單閉曲線L上,曲線積分的值恒為同一常數(shù).EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),2)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),3)(2)求正交變換x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成標(biāo)準(zhǔn)形.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為求:(1)(X,Y)的邊緣概率密度f(wàn)X(x),fY(y).(2)Z=2X-Y的概率密度f(wàn)Z(z).,Λ,Xn(n>2)為來(lái)自總體N(0,1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,X為樣本均值,記iiiiEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(Y),1)Σ.符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(7)設(shè)函數(shù)y=f(x)具有二階導(dǎo)數(shù),且f,(x)>0,f,,(x)>0,Δx為自變量x在x量,Δy與dy分別為f(x)在點(diǎn)x0處對(duì)應(yīng)的增量與微分,若Δx>0,則(8)設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù),則等于n(-1)na收斂n收斂(-1)na收斂n收斂(10)設(shè)f(x,y)與φ(x,y)均為可微函數(shù),且φ1(x,y)≠0.已知(x,y)是f(x,y)在約束條件φ(x,y)=0下的一個(gè)極值點(diǎn),下列選項(xiàng)正確的是fyf列得則(A)C=P-1AP(A)P(AUB)>P(A)(B)P(AUB)>P(B)(C)P(AUB)=P(A)(D)P(AUB)=P(B)(14)設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ1,σEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),1)),Y服從正態(tài)分布N(μ2,σEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),2)),(A)σ<σ(B)σ2(D)μ1三、解答題(本題共9小題,滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程設(shè)區(qū)域計(jì)算二重積分).求:(1)證明xn存在,并求之.計(jì)算.將函數(shù)展開成x的冪級(jí)數(shù).EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up22(2),u)驗(yàn)證設(shè)在上半平面D={(x,y)y>0}內(nèi),數(shù)f(x,y)是有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且對(duì)任意的t>f(tx,ty)=t2f(x,y).L已知非齊次線性方程組有3個(gè)線性無(wú)關(guān)的解,(1)證明方程組系數(shù)矩陣A的秩r(A)=2.(2)求a,b的值及方程組的通解.(1)求A的特征值與特征向量.(2)求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣A,使得QTAQ=A.0,其它l(X,Y)的分布函數(shù).Y(1)求Y的概率密度f(wàn)(y).Y.θF(X,0)=θF(X,0)=0,X2符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi))曲線漸近線的條數(shù)為(A)0F(x)=∫xf(t)dt.則0(4)設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù),下列命題錯(cuò)誤的是(A)若存在,則f(0)=0(B)若存在,則(C)若存在,則f,(0)=0(D)若存在,則f,(0)=0(5)設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上具有二階導(dǎo)數(shù),且f"(x)>0,令un=f(n下列結(jié)論正確的是,則{un}必收斂(B)若u1>u2,則{un}必發(fā)散,則{un}必收斂(D)若u1<u2,則{un}必發(fā)散(6)設(shè)曲線L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)),過(guò)第2象限內(nèi)的點(diǎn)M和第Ⅳ象限內(nèi)的點(diǎn)N,Γ為L(zhǎng)上從點(diǎn)M到N的一段弧,則下列小于零的是1231(8)設(shè)矩陣則A與B(A)合同,且相似(B)合同,但不相似(C)不合同,但相似(D)既不合同,也不相似次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為(A)3p(1-p)2(B)6p(1-p)2(C)3p2(1-p)2(D)6p2(1-p)2(10)設(shè)隨即變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布,且X與Y不相關(guān),fX(x),fY(y)分別表示(A)fX(x)(B)fY(y)(C)fX(x)fY(y)(D)Σ(16)在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率為明、證明過(guò)程或演算步驟)和最小值.Σ的上側(cè).設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大n證明(2)求y(x)的表達(dá)式.設(shè)線性方程組與方程有公共解,求a的值及所有公共解.征值λ的一個(gè)特征向量,記B=A5-4A3+E,其中E為3階單位矩陣.1(1)驗(yàn)證α1是矩陣B的特征向量,并求B的全部特征值與特征向量.(2)求矩陣B.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為設(shè)總體X的概率密度為lX1,X2L,Xn是來(lái)自總體x的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,X是樣本均值(2)判斷4X2是否為θ2的無(wú)偏估計(jì)量,并說(shuō)明理由.題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).)(A)0函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的梯度等于(C)j(D)-j233為任意常數(shù))為通解的是(4)設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)有界,{x}為數(shù)列,下列命題正確的是n(A)若{xn}收斂,則{f(xn)}收斂(C)若{f(xn)}收斂,則{xn}收斂(B)若{xn}單調(diào),則{f(xn)}收斂(D)若{f(xn)}單調(diào),則{xn}收斂(5)設(shè)A為n階非零矩陣,E為n階單位矩陣.若A3=0,則(A)E-A不可逆,E+A不可逆(B)E-A不可逆,E+A可逆(C)E-A可逆,E+A可逆(D)E-A可逆,E+A不可逆(6)設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣,如果二次曲面方程在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)方程的圖形如(7)設(shè)隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立同分布且X分布函數(shù)為F(x),則Z=max{X,Y}分布函數(shù)為(A)F2(x)(B)F(x)F(y)(C)1-1-F(x)2(D)1-F(x)1-F(y)(10)曲線sin(xy)+ln(y-x)=x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為.2Σ2,則A的非零特征值為.明、證明過(guò)程或演算步驟.)求極限L)的一段.已知曲線求曲線C距離XOY面最遠(yuǎn)的點(diǎn)和最近的點(diǎn).設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù),(1)利用定義證明函數(shù)可導(dǎo),且F,(2)當(dāng)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)時(shí),證明函數(shù)也是T(1)r(A)≤2.),(3)a為何值,方程組有無(wú)窮多解,求通解.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,X的概率分布為的概率密求(2)求Z的概率密度.設(shè)X1,X2,L,Xn是總體為N(μ,σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).)(1)當(dāng)x→0時(shí),f(x)=x-sinax與g(x)=x2ln(1-bx)等價(jià)無(wú)窮小,則}被其對(duì)角線(2)如圖,正方形劃D劃D域kkkkkDk(A)I1(B)I2(C)I3(D)I4f(x)Ox0x2323則函數(shù)F(x)=∫xf(t)dt的圖形為0f(x)f(x)f(x)10x230x23(A)f(x)1x0x2323f(x)1b發(fā)散時(shí),Σ∞EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(2),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(2),n)的伴隨矩陣為(7)設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),則EX=(8)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),Y的概率分布為 點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)0(9)設(shè)函數(shù)f(u,v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),z=f(x,xy),則2x)x,則非Ω(14)設(shè)X1,X2,L,Xm為來(lái)自二項(xiàng)分布總體B(n,p)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,X和S2分別為樣n橢球面S1是橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)而成,圓錐面S2是過(guò)點(diǎn)(4,0)且與橢圓相切的直線繞x軸旋轉(zhuǎn)而成.(2)求S1與S2之間的立體體積.(1)證明拉格朗日中值定理:若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo),則存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f,(ξ)(b-a).f,(0)存在,且f,(0)=A.外側(cè).設(shè)二次型(1)求二次型f的矩陣的所有特征值;(2)若二次型f的規(guī)范形為yEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),1)+yEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),2),求a的值.袋中有1個(gè)紅色球,2個(gè)黑色球與3個(gè)白球,現(xiàn)有回放地從袋中取兩次,每次取一球,以X,Y,Z分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個(gè)數(shù).}.(2)求二維隨機(jī)變量(X,Y)概率分布.,X2,…Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(1)求參數(shù)λ的矩估計(jì)量.(2)求參數(shù)λ的最大似然估計(jì)量.題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).)極限(A)1a-b(D)eb-a(A)x(B)z(C)-x(D)-z(A)僅與m取值有關(guān)(B)僅與n取值有關(guān)(C)與m,n取值都有關(guān)(D)與m,n取值都無(wú)關(guān)(6)設(shè)A為4階對(duì)稱矩陣,且A2+A=0,若A的秩為3,則A相1-e-xx(A)0(C)2-e-1(D)1-e-1(8)設(shè)f1(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度,f2(x)為[-1,3]上均勻分布的概率密度,為概率密度,則a,b應(yīng)滿足(11)已知曲線L的方程為y=1-x{x∈[-LTT,3形成的向量空明、證明過(guò)程或演算步驟.)求函數(shù)f(x)=x(x2-t)e-t2dt的單調(diào)區(qū)間與極值.1求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)P點(diǎn)的軌跡C,并計(jì)算曲面積分是橢球面S位于曲線C上方的部分.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(2),2)(1)求A.(2)證明A+E為正定矩陣,其中E為3階單位矩陣.f(y|x).Y|X設(shè)總體X的概率分布為i2(x3)3(x4)4的拐點(diǎn)是()域?yàn)?)3、設(shè)函數(shù)f(x)具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且f(x)>0.f,(0)=0。則函數(shù)z=lnf(x)f(y)在點(diǎn)(0,0)處取得極小值的一個(gè)充分條件是()ACBD4、設(shè)I=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up14(π),4)0關(guān)系是()0則IJK的大小0到單位陣APPBP-1P-1P基礎(chǔ)解系，則A*x=0的基礎(chǔ)解系可為()7、設(shè)F(x)F(x)為兩個(gè)分布函數(shù)，且連續(xù)函數(shù)f(x)f(x)為相應(yīng)的概率密度，則必為概率密度的是()Af1(x)f2(x)B2f2(x)F1(x)Cf1(x)F2(x)Df1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)二、填空題：9—14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定的位置上。0的弧長(zhǎng)為_____________x時(shí)針?lè)较?，則曲線積分2三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上設(shè)函數(shù)z=f(xy,yg(x))，其中f具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g(x)可導(dǎo)且在x=1處取得①證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有成立；EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up20(D),y)DT，