第一單元：正方體的數(shù)量范圍與位置移動問題專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第一單元：正方體的數(shù)量范圍與位置移動問題專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．一個(gè)幾何體從上面看是，從正面看是。小明要搭成這樣的幾何體，要用()個(gè)。【答案】5【分析】從上面看是，說明這個(gè)幾何體的最下層是；從正面看是，所以這個(gè)幾何是。即這個(gè)幾何體有兩層，上層有1個(gè)小正方體，下層有4個(gè)小正方體?！驹斀狻?＋4＝5（個(gè)）所以小明要搭成這樣的幾何體，要用5個(gè)。【點(diǎn)睛】此題考查了借助空間想象還原立體圖形。解決此類問題可先從上面看到的圖形入手，確定這個(gè)幾何體的最下層；再結(jié)合從其他方向觀察到的圖形綜合分析；最后確定幾何體。2．一個(gè)立體圖形由多個(gè)正方體搭成，從正面和左面觀察到的圖形如圖，這個(gè)立體圖形至少由()個(gè)正方體搭成。【答案】3【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)立體圖形從正面看，可看到一排，有3個(gè)小正方形，從左面看，可看到1排，有2個(gè)小正方形，依此畫出這個(gè)立體圖形并填空即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，畫圖如下：

由此可知，這個(gè)立體圖形至少由3個(gè)正方體搭成?！军c(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三視圖確定幾何體，可先根據(jù)三視圖畫出立體圖形再解答。3．用同樣的小正方體擺了一個(gè)幾何體，從兩個(gè)角度觀察看到的圖形如圖，這個(gè)幾何體最多由()個(gè)小正方體組成。

【答案】7【分析】這個(gè)幾何體從正面看，至少有5個(gè)小正方體，結(jié)合從上面看到圖形，前面一排至少要擺4個(gè)小正方體才能滿足條件，題目中要求最多的小正方體個(gè)數(shù)，所以前面一排盡量擺滿，即擺5個(gè)小正方體，后面一排再擺2個(gè)小正方體，組成這個(gè)幾何體，這樣的幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)最多。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，這個(gè)幾何體擺法如下：

下層有4個(gè)小正方體，上層有3個(gè)小正方體，4＋3＝7（個(gè)）即這個(gè)幾何體最多由7個(gè)小正方體組成?！军c(diǎn)睛】本題考查從不同的方向觀察物體，解答本題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)物體三視圖確定物體形狀的方法。4．有一組積木從上面看是，從右面看是，搭這組積木，最少需要()個(gè)正方體?！敬鸢浮?【分析】先根據(jù)從上面看到的平面圖形確定小正方體的位置，再根據(jù)從側(cè)面看到的平面圖形確定每個(gè)位置上小正方體的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻坑蓮纳厦婵吹降钠矫鎴D形可知，小正方體的位置為，由從右面看到的平面圖形可知，第二層至少有1個(gè)小正方體（擺法不唯一），所以最少需要5個(gè)正方體。【點(diǎn)睛】掌握根據(jù)三視圖確認(rèn)幾何體形狀的方法是解答題目的關(guān)鍵。5．“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”是一句很有哲理的詩句，告訴我們要認(rèn)識事物的真相與全貌，就要從不同的角度去看，不能單方面想問題。有一個(gè)用同樣大小的正方體擺成的組合體，從上面看是，從左面看是，請你分析一下這個(gè)組合體至少需要()個(gè)小正方體才能擺成?！敬鸢浮?【分析】從上面看是說明最底下一層有5個(gè)小正方體，從左面看是說明上面一層至少2有個(gè)小正方體，據(jù)此解答即可?！驹斀狻繌纳厦婵词?，說明最底下一層有5個(gè)小正方體，從左面看是，說明上面一層至少有個(gè)小正方體，5＋2＝7（個(gè)）所以這個(gè)組合體至少需要7個(gè)小正方體才能擺成?！军c(diǎn)睛】本題是從不同方向觀察物體和幾何體，意在訓(xùn)練學(xué)生觀察能力和分析判斷能力。6．一個(gè)立體圖形，從前面看形狀是，從上面看形狀是。要搭成這樣的立體圖形，至少需要()個(gè)小立方體?！敬鸢浮?【分析】從上面看形狀是，所以最下邊一層最少是4個(gè)，從前面看形狀是，所以應(yīng)該有2層，第二層左邊有1個(gè)就可以?！驹斀狻?＋1＝5所以至少需要5個(gè)。【點(diǎn)睛】能夠從正面形狀分析出左邊有兩層，從上面形狀分析出最下邊的一層有4個(gè)。7．一個(gè)物體由若干小正方體搭成，從前面、左面、上面看到的圖形都是。則搭成這個(gè)物體最多用()個(gè)小正方體，最少用()個(gè)小正方體。【答案】86【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)物體從前面、左面、上面看，都可看到2層，每層2個(gè)小正方形，依此畫出這個(gè)物體即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，畫圖如下：

4＋4＝8（個(gè)）4＋2＝6（個(gè)）由此可知，搭成這個(gè)物體最多用8個(gè)小正方體，最少用6個(gè)小正方體。【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)，可根據(jù)題意畫出這個(gè)圖形后再解答。8．小明用小正方體搭了一個(gè)幾何體，從左面看是，從上面看是，搭這個(gè)幾何體，他最少用了()個(gè)小正方體，最多用了()個(gè)小正方體?！敬鸢浮?7【分析】根據(jù)從上面看到的平面圖形可知，這個(gè)幾何體的下層有4個(gè)小正方體；根據(jù)從左面看到的平面圖形可知，這個(gè)幾何體有2層，上層最少有1個(gè)，最多有3個(gè)，據(jù)此得出這個(gè)幾何體最少和最多用到小正方體的個(gè)數(shù)。【詳解】如圖：搭這個(gè)幾何體，他最少用了5個(gè)小正方體，最多用了7個(gè)小正方體?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)部分視圖還原立體圖形的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。9．小華同學(xué)分別從前面、上面觀察了超市置物架上的三摞杯子，畫面如圖，那么這三摞杯子最少有()只，最多有()只?！敬鸢浮?10【分析】通過從前面觀察到的可知：左列這一摞有4只杯子，右列這兩摞中至少有一摞有3只杯子，即、、、、、（上面的數(shù)字表示在這個(gè)位置上的杯子的只數(shù)）。所以這三摞杯子最少有4＋3＋1個(gè)，最多有4＋3＋3個(gè)?！驹斀狻?＋3＋1＝8（只）4＋3＋3＝10（只）所以，這三摞杯子最少有8只，最多有10只?！军c(diǎn)睛】解決此類問題可先從一個(gè)方向觀察到的圖形分析，推測可能出現(xiàn)的各種情況；再結(jié)合從其他方向觀察到的圖形綜合分析。10．給添一個(gè)小正方體，使物體從上面看形狀不變，有()種擺放的方法；若從正面看形狀不變，有()種擺放的方法；若從側(cè)面看形狀不變，又有()種擺放的方法?！敬鸢浮?65【分析】已知圖示中的組合體，需要添一個(gè)小正方體，使其從上面、正面、側(cè)面看到的形狀都不改變，可以先畫出組合體的三視圖，再結(jié)合三視圖具體分析，確定添加小正方體的方法。【詳解】①從上面看：要保證從上面看形狀不變，可以放在每一個(gè)小正方體的正上方；即可以位于4個(gè)小正方體中任意一個(gè)的上面；因此一共有4種擺放的方法；②從正面看：要保證從正面看形狀不變，可以放在組合體的正前方或者正后方：放在前面，即第一排3個(gè)小正方體的任意一個(gè)的前面；放在后面，即第二排單獨(dú)一個(gè)小正方體的后面或者第一排中間和右側(cè)兩個(gè)小正方體的任意一個(gè)的后面；因此一共有6種擺放的方法；③從側(cè)面看：只要保證側(cè)面看到的還是2個(gè)小正方體排成一排即可；可以放在組合體第一列兩個(gè)小正方體的左面；或者組合體第2列1個(gè)小正方體的后面；或者第3列一個(gè)小正方體的后面；或者第3列一個(gè)小正方體的右面；因此一共有5種擺放的方法?！军c(diǎn)睛】主要考查如何添加小正方體，借助三視圖，能夠較好的確定添加后的形狀，避免出錯(cuò)。二、選擇題。11．樂樂用若干個(gè)同樣小正方體搭了一個(gè)幾何體，他分別從上面、前面、右面看到的圖形（如圖所示）。樂樂搭這個(gè)幾何體至少用了（

）個(gè)小正方體。

A．8 B．10 C．14【答案】B【分析】根據(jù)從前面看到的形狀可知，該幾何體至少有8個(gè)小正方體組成，結(jié)合從上面和右面看到的圖形，可知這8個(gè)小正方體全部并排在同一行的位置，而后一行的位置至少還需要2個(gè)小正方體，才能搭成這個(gè)幾何體。所以至少需要（8＋2）個(gè)小正方體。據(jù)此解答?！驹斀狻咳鐖D：

前面一排有8個(gè)小正方體，后面一排有2個(gè)小正方體，至少用了8＋2＝10（個(gè)）小正方體。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖還原立體圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。12．下圖是一個(gè)立體圖形從正面和上面看到的形狀，這個(gè)立體圖形可能是由（

）個(gè)小正方體擺成的。

A．3 B．4或5 C．5 D．6【答案】B【分析】從上面看到這個(gè)圖形，說明原立體圖形第一層有3個(gè)小正方體。從正面看到這個(gè)圖形，說明原立體圖形第二層有1個(gè)或2個(gè)小正方體。據(jù)此解題?！驹斀狻?＋1＝4（個(gè)）3＋2＝5（個(gè)）所以，這個(gè)立體圖形可能是由4個(gè)或5個(gè)小正方體擺成的。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了觀察物體，有一定空間想象力是解題的關(guān)鍵。13．一個(gè)立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是。搭這個(gè)立體圖形，至少需要的小方塊的個(gè)數(shù)是（

）。A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根據(jù)從上面和從左面看到的形狀可知，立體圖形最多有兩層，第一層4個(gè)小方塊，第二層最少有1個(gè)方塊，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍Ⅲw圖形如圖所示：第二層的小方塊放置位置不唯一。4＋1＝5（個(gè)）一個(gè)立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是。搭這個(gè)立體圖形，至少需要的小方塊的個(gè)數(shù)是5。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖確定立體圖形，可以將立體圖形畫出來再解題。14．下面的幾何體要保持從上面看到的圖形不變，最多可以拿掉的小正方體的個(gè)數(shù)是（

）。

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)觀察物體的方法，幾何體要保持從上面看到的圖形不變，最多可以拿掉4個(gè)小正方體。據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?，幾何體要保持從上面看到的圖形不變，最多可以拿掉4個(gè)小正方體。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。15．在中添上一個(gè)，從正面和右面看都不變，有（

）種添法。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】從正面看，形狀不變，有6種擺法，只要擺在每個(gè)正方體的前面或后面即可；從右面看，形狀不變，有2種擺法，分別擺在左邊的兩個(gè)正方體的前面；據(jù)此解答即可。【詳解】從正面看到的圖形是，從右面看到的圖形是，要在中添上一個(gè)，如圖：、，從正面和右面看到的圖形不變，所以有2種添法。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題主要通過不同方向觀察拼搭后的立體圖形，結(jié)合三視圖，解決實(shí)際問題。三、解答題。16．下面是用小正方體搭建的一些幾何體。

（1）從正面看到的是的有（

），從側(cè)面看到的是的有（），從上面看到的是的有（

）。（2）如果從正面看到的和⑥一樣，用4個(gè)小正方體擺一擺，有多少種不同的擺法？【答案】（1）④⑤；①③；④（2）5【分析】（1）從正面看到的是二行，最下面一行三個(gè)小正方形并排，上面一行一個(gè)放在中間；從側(cè)面看是一列兩個(gè)，上下排列；從上面看是二行三列，上下行各兩個(gè)正方形，呈“Z”型排列。由此分析判斷。（2）幾何體⑥從正面看到的形狀如右：，根據(jù)此圖，展開想象，確定物體的形狀?！驹斀狻浚?）從正面看到的是的有（④⑤），從側(cè)面看到的是的有（①③），從上面看到的是的有（④）。（2）如果從正面看到的和⑥一樣，用4個(gè)小正方體擺一擺，可以有如下擺法。

共有5種?！军c(diǎn)睛】掌握物體三視體的畫法及根據(jù)物體三視圖確定物體的形狀是解答的關(guān)鍵。17．桌上有一個(gè)由幾個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從它的上面看到的形狀是圖，從它的左面看到的形狀是圖。（1）搭這樣的立體圖形，最少需要（

）個(gè)小方塊，最多需要（

）個(gè)小方塊A．4；7

B．5；8

C．5；7

D．6；8（2）它可能是下面的哪一個(gè)？在合適的圖形下面畫“”。【答案】（1）C；（2）第2個(gè)圖（√）?！痉治觥浚?）從上面看到的是，說明所觀察的幾何體有前后兩行，前面有1個(gè)，后面有3個(gè)，即最下面一層有1＋3＝4（個(gè)）。從左面看到的是，說明所觀察的幾何體前行有1層，后行有2層。即后面3個(gè)上至少有1個(gè)的上面再放1個(gè)；最多3個(gè)的上面都再放1個(gè)。（2）先通過觀察找出滿足從上面看是，再找出從左面看是?！驹斀狻浚?）最少小方塊的個(gè)數(shù)：1＋3＋1＝5（個(gè)）最多小方塊的個(gè)數(shù)：1＋3＋3＝7（個(gè)）故答案為：C（2）從上面看是，從左面看是；從上面看是，從左面看是；從上面看是，從左面看是；從上面看是，從左面看是。所以合適的圖形是第2個(gè)圖。如下圖：【點(diǎn)睛】在數(shù)搭物體的正方體的數(shù)量時(shí)，先確定最下面一層正方體的數(shù)量，再根據(jù)從不同方向看到的圖形，確定每行每列的數(shù)量，然后進(jìn)行計(jì)算。18．陳凱同學(xué)用每一個(gè)邊長都為5厘米小正方體擺成如圖的圖形。（1）從左面看，他所看到的面積是多少平方厘米？（2）陳凱同學(xué)在原圖的基礎(chǔ)上繼續(xù)用這種小正方體擺圖形，從前面看，看到的面都正好是一個(gè)正方形。他再擺上的小正方體是多少個(gè)？請舉出一個(gè)例子，可以用寫算式或者畫圖的方法說明?！敬鸢浮浚?）75平方厘米（2）5個(gè)；畫圖見詳解；（答案不唯一）【分析】（1）從左面看，可看到2層，第1層可看到2個(gè)小正方形，第2層可看到1個(gè)小正方形，左齊，因此一共可看到3個(gè)小正方形，正方形的面積＝邊長×邊長，依此計(jì)算；（2）原圖從前面看，可看到2排，第1排可看到3個(gè)小正方形，第2排可看到1個(gè)小正方形，居中對齊；因此要使從前面看，看到的面都正好是一個(gè)正方形，則可將原來從前面看到的圖形補(bǔ)成一個(gè)正方形，最后再計(jì)算出所需要正方體的個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻浚?）5×5＝25（平方厘米）25×3＝75（平方厘米）答：從左面看，他所看到的面積是75平方厘米。（2）從前面看到的正方形，如下圖所示：3×3－4＝9－4＝5（個(gè)）答：他再擺上的小正方體是5個(gè)?！军c(diǎn)睛】此題考查的是對三視圖的認(rèn)識，以及正方形的面積的計(jì)算，根據(jù)三視圖確定需要再擺的小正方體的個(gè)數(shù)，應(yīng)熟練掌握。19．添一個(gè)。（1）從正面看，形狀不變，有幾種擺法？（2）從上面看，形狀不變，有幾種擺法？（3）從側(cè)面看，形狀不變，有幾種擺法？【答案】（1）8種；（2）5種；（3）6種【分析】（1）從正面看，形狀不變，有8種擺法，只要擺在每個(gè)正方體的前面或后面即可；（2）