太原市重點中學2025屆數(shù)學七下期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線分別與直線AB、相交于點、,與互補，的平分線與的平分線交于點,與直線交于點,交于點,則下列說法中錯誤的是()A． B． C． D．2．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點，且△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．15o B．20o C．25o D．30o3．如圖，ΔABC≌ΔABC，點B在AB邊上，線段AB，AC交于點D．若∠A＝40°，∠B＝60°，則∠ACB的度數(shù)為()A．100° B．120° C．135° D．140°4．為了解本校學生周末玩手機所花時間的情況，七、八、九年級中各抽取50名學生（男女各25名）進行調查，此次調查所抽取的樣本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．255．如圖所示，為同位角的是（）A． B．C． D．6．如圖，點D在AC上，點F、G分別在AC、BC的延長線上，CE平分∠ACB交BD于點O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，則圖中與∠ECB相等的角有()A．6個 B．5個 C．4個 D．3個7．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是（

）A．

B．

C． D．8．下列說法中,錯誤的是()A．不等式x<2的正整數(shù)解只有一個B．-2是不等式2x-1<1的一個解C．不等式-3x>9的解集是x>-3D．不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個9．5月22-23日，在川匯區(qū)教育局組織部分學生參加市舉辦的“唱響紅歌”慶?；顒又校謩e給每位男、女生佩戴了白、紅顏色的太陽帽，當大家坐在一起時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象，每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，設這些學生中男生有人，女生有人，依題意可列方程（）.A． B． C． D．10．某城市幾條道路的位置關系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數(shù)為（）A．48° B．40° C．30° D．24°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，BE⊥AD于點E．若∠CAB=50°，則∠DBE=______．12．分解因式：__________．13．已知=0，則（a﹣b）2=_____．14．當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數(shù)為_______．15．分解因式：．16．平面直角坐標系中，點，若軸，則線段的最小值為________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．18．（8分）如圖，在中，，點分別在軸、軸上．（1）如圖①，若點的橫坐標為5，求點的坐標；（2）如圖②，若軸恰好平分，交軸于點，過點作軸于點，延長交的延長線于點，求的值．19．（8分）甲乙兩隊進行足球對抗賽，比賽的規(guī)則規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．兩隊一共進行10場比賽，甲隊未負一場，得分超過22分．甲隊至少勝了多少場？20．（8分）某校計劃購買籃球和排球兩種球若干．已知購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．（1）求籃球和排球的單價；（2）該校計劃購買籃球和排球共30個．某商店有兩種優(yōu)惠活動（兩種優(yōu)惠活動不能同時參加），活動一：一律打九折，活動二：購物不超過600元時不優(yōu)惠，超過600元時，超過600元的部分打八折．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪一種活動購買籃球和排球更實惠．21．（8分）如圖，在中，，AE平分，，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)。22．（10分）解方程組．．23．（10分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫大賽”．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績x(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25a1請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝_____，n＝_____，a＝_____；(2)補全頻數(shù)直方圖；(3)這若干名學生成績的中位數(shù)會落在_____分數(shù)段；(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？24．（12分）解下列方程（不等式）組（Ⅰ）；（Ⅱ）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可判斷A；根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義可判斷B和C；無法判斷D是否正確.【詳解】∵∠MEB與∠CFE互補，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正確；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴,故B正確；∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠GFE,∵∠BEF+∠GFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴,故C正確；無法證明，故D錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．2、D【解析】

根據(jù)全等三角形對應角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根據(jù)∠BED＋∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的內角和定理求解即可．【詳解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，在△ABC中，∠C＋2∠C＋90°＝180°，∴∠C＝30°．故選：D．【點睛】本題主要考查全等三角形對應角相等的性質，做題時求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正確解本題的突破口．3、D【解析】

利用全等三角形的性質即可解答.【詳解】解：已知ΔABC≌ΔABC，則∠ACB=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，又因為CB=CB，且∠B=60°，故三角形CBB是等邊三角形，∠BCB=60°，故∠ACB=60°+80°=140°，答案選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質，熟悉掌握是解題關鍵.4、A【解析】

根據(jù)樣本容量的定義解答即可.【詳解】∵從七、八、九年級中各抽取50名學生進行調查，∴一共抽了150名學生，∴樣本容量是150.故選A.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.5、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角.【詳解】A、B中的∠1與∠2不是同位角，故不符合題意；C.∠1與∠2不是同位角，是同旁內角，故不符合題意；D.∠1與∠2是同位角，符合題意；故選D.【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．6、B【解析】

由對頂角關系可得∠EOD=∠COB，則由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再結合CE是角平分線即可判斷.【詳解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，結合CE是角平分線可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，則由三角形內角和定理可得∠GDC=∠CBF.綜上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5個與∠ECB相等的角，故選擇B.【點睛】本題綜合考查了平行線的判定及性質.7、D【解析】試題解析：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍,小龍就有10顆珠子,可表示為化簡得根據(jù)把小龍的給小剛,小剛就有10顆,可表示為化簡得3x+y=30.列方程組為故選D.8、C【解析】解：A．不等式x＜2的正整數(shù)只有1，故本選項正確，不符合題意；B．2x﹣1＜0的解集為x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個解，故本選項正確，不符合題意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本選項錯誤，符合題意；D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個，故本選項正確，不符合題意．故選C．9、C【解析】

設這些學生中男生有x人，女生有y人，根據(jù)每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多5個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，列方程組即可．【詳解】解：設這些學生中男生有x人，女生有y人，由題意得，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．10、D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故選D．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、25°．【解析】

證明∠CAD＝∠DBE即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查直角三角形的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、【解析】試題分析：本題考查實數(shù)范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點：因式分解-運用公式法．13、25【解析】∵=0，∴a-2=0且b+3=0，∴a=2，b=-3，∴.故答案為：25.點睛：（1）一個代數(shù)式的算術平方根是非負數(shù)；（2）若兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個非負數(shù)都為0.14、1【解析】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個“特征三角形”的最小內角的度數(shù)為1．15、．【解析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點睛】考核知識點：因式分解.16、1【解析】

由垂線段最短可知點BC⊥AC時，BC有最小值，從而可確定點C的坐標．【詳解】解：如圖所示：

由垂線段最短可知：當BC⊥AC時，BC有最小值．

∴點C的坐標為（3，1），線段的最小值為1．

故答案為1.【點睛】本題主要考查的是垂線段的性質、點的坐標的定義，掌握垂線段的性質是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、.【解析】

根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當x＝1時，原式＝．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．18、（1）；（2）【解析】

（1）作于N，易證，根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質即可解題；（2）根據(jù)已知條件分別證明和，進而得，，即可求解．【詳解】解：（1）過點作軸于點，，在中，，又，，在和中，，，又點的橫坐標為5，，，∴B（0，5）；（2），，在中，，又軸，，在中，，，在和中，，，，又平分，，在和中，，，，.【點睛】本題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的證明是解本題的關鍵．19、甲隊至少勝了7場．【解析】

設甲隊勝了x場，則平了（10-x）場，根據(jù)得分超過22分，列不等式求解．【詳解】解：設甲隊勝了x場，則平了（10-x）場，由題意得，3x+10-x＞22，解得；x＞1．∵x是整數(shù)，∴x的最小值為7，答：甲隊至少勝了7場．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出不等關系，列不等式求解．20、（1）籃球每個50元，排球每個30元；（2）當0＜m＜15時，選擇活動一更實惠；當m=15時，兩個活動一樣實惠；當m＞15時，選擇活動二更實惠【解析】

根據(jù)球的總個數(shù)，及總的價格建立二元一次方程組，求解即可.設購買籃球m個，列出兩種活動的付款金額，再根據(jù)情況分類討論，從而得到結果.【詳解】（1）設籃球每個x元，排球每個y元，根據(jù)題意得：2x+3y=190且3x=5y解得x=50，y=30.答：籃球每個50元，排球每個30元；（2）設購買籃球m個，則購買排球（30﹣x）個，價值：50m+30（30﹣m）=900+20m因為900+20m＞600，所以可以參加活動二；按活動一需付款：0.9（900+20m）=810+18m；按活動二付款：600+0.8（900+20m﹣600）=840+16m；若活動一更實惠：810+18m＜840+16m，m＜15；若活動一和活動二一樣實惠：810+18m=840+16m，m=15；若活動二更實惠：810+18m＞840+16m，m＞15；綜上所述，當0＜m＜15時，選擇活動一更實惠；當m=15時，兩個活動一樣實惠；當m＞15時，選擇活動二更實惠．【點睛】找到等量關系列出方程組和不等式是解題的關鍵.21、（1）；（2）.【解析】

（1）先根據(jù)三角形內角和定理計算出∠BAC=78°，然后根據(jù)角平分線定義得到∠BAE=∠BAC=39°；

（2）根據(jù)垂直定義得到∠ADB=90°，則利用互余可計算出∠BAD=90°-∠B=18°，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進行計算即可；【詳解】解：（1），，平