2025屆重慶市兼善教育集團七年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．x+4＞y+4 C． D．﹣6x＞﹣6y2．下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b34．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點C到AB所在直線的距離是線段()的長．A．CA B．CD C．CB D．以上都不是5．如圖，，則()A．240° B．230°C．220° D．200°6．已知：則的值為（）A． B． C． D．7．下列汽車標志中，可以看作中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．8．下列說法不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點 B．直角三角形有三條高C．三角形的三條角平分線交于一點 D．三角形的三條中線交于一點9．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．10．單位在植樹節(jié)派出50名員工植樹造林，統(tǒng)計每個人植樹的棵樹之后，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（圖中分組含最低值，不含最高值），則植樹7棵及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）A．40% B．70% C．76% D．96%11．16的平方根是()A．4 B．±4 C．﹣4 D．±812．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，用邊長為4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如圖所示的一幅圖案，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．14．在研究“數(shù)字黑洞”這節(jié)課中，樂樂任意寫下了一個四位數(shù)（四數(shù)字完全相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差:重復這個過程，……，樂樂發(fā)現(xiàn)最后將變成一個固定的數(shù)，則這個固定的數(shù)是__________．15．已知x+y=4，xy=2，則．16．直線l外有一定點A，點A到直線l的距離是7cm，B是直線l上的任意一點，則線段AB的長度可能是________cm．(寫出一個滿足條件的值即可)17．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，并把它的解集用數(shù)軸表示出來.19．（5分）20．（8分）對于實數(shù)，用表示運算，例如，（1）求（2）分解因式：21．（10分）（1）化簡：，當為的算術(shù)平方根，時，求這個代數(shù)式的值；（2）計算：．22．（10分）（1）計算：；（2）解方程組：.23．（12分）已知，，分別在直線上，是平面內(nèi)一點，和的平分線所在直線相交于點.（1）如圖1，當都在直線之間，且時，的度數(shù)為_________；（2）如圖2，當都在直線上方時，探究和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當在直線兩側(cè)時，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系是_____.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A，B選項正確；C，根據(jù)不等式的性質(zhì)2可得，故選項C正確.D,根據(jù)不等式的性質(zhì)3可得﹣6x<﹣6y,所以選項D錯誤.所以答案選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、C【解析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算正確；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選C.4、B【解析】

根據(jù)點到線的距離是垂線即可判斷.【詳解】∵CD⊥AB，點C到AB所在直線的距離是線段CD的長.【點睛】此題主要考查垂線的定義，解題的關(guān)鍵是熟知點到線的距離就是垂線段的長.5、B【解析】

過C作CD∥a，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，再根據(jù)∠3=130°，即可得到∠ACB+∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，過C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，∴∠2+∠ACB+∠3=360°，又∵∠1=50°，∴∠3=130°，∴∠2+∠ACD=360°-130°=230°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．6、A【解析】

將變形為（a+b）2-（a+b）-5，再把a+b=3代入求值即可.【詳解】∵a+b=3，∴a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故選：A．【點睛】本題考查因式分解的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式解答．7、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)三角形的角平分線，三角形中線、高線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、三角形的三條高線所在的直線交于一點，錯誤；

B、直角三角形有三條高，正確；

C、三角形的三條角平分線交于一點，正確；

D、三角形的三條中線交于一點，正確；

故選A．【點睛】本題考查三角形角平分線、三角形高線、中線的定義，熟記各性質(zhì)以及概念是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項判斷即可．【詳解】解：A、3.14是有理數(shù)，故不合題意；

B、是無理數(shù)，故符合題意；

C、=-2是有理數(shù)，不符合題意；

D、是有理數(shù)，故不合題意，

故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．10、C【解析】由圖可得，植樹7棵及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，故選D.11、B【解析】

根據(jù)平方根的定義求解即可求得答案．【詳解】解：∵=16，∴16的平方根是1．故選B．12、B【解析】

先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解不等式（1）得：x<2解不等式（2）得：∴不等式組的解集為：故選：B【點睛】把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．求不等式組的解集應遵循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

先求出最小的等腰直角三角形的面積=××41=1，再根據(jù)陰影部分的面積=大正方形面積減去三個等腰三角形的面積減去有關(guān)小正方形的面積即可．【詳解】解：陰影部分的面積=41-7×××41=16-7=2．

故答案為2．【點睛】本題考查七巧板、圖形的拼剪，解題的關(guān)鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學會利用分割法求陰影部分的面積．14、6174【解析】

任選四個不同的數(shù)字，組成個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，

4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，

8532一2358=

6174，6174是符合條件的4位數(shù)中唯一會產(chǎn)生循環(huán)的(7641-1467=

6174)

這個在數(shù)學上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【詳解】任選四個不同的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的四位數(shù)重復上述的過程，最多七步必得6174，如1234，

4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，

8532-2358=

6174，這一現(xiàn)象在數(shù)學上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案為：6174.【點睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律運算，正確理解題意通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵.15、1【解析】分析：利用完全平方公式將原式變形得出原式=（x+y）2﹣4xy，進而將x+y=4，xy=2代入即可．詳解：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=42﹣4×2=1．故答案為：1．點睛：本題主要考查了完全平方公式的應用，正確將原式整理為（x+y）與xy的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16、8(答案不唯一，≥7的數(shù)都可以)；【解析】

利用“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”可以作出判斷．【詳解】解：A到直線m的距離是7cm，根據(jù)點到直線距離的定義，7cm表示垂線段的長度，根據(jù)垂線段最短，其它線段的長度大于或等于7cm，因此≥7的任何一個數(shù)都可以；故答案為：8；【點睛】此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、或．【解析】

MN是AB的中垂線，則△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后對△ANC中的邊進行討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)．解：∵把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N，∴MN是AB的中垂線．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．設(shè)∠B=x°，則∠C=∠BAN=x°．1）當AN=NC時，∠CAN=∠C=x°．則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180，解得：x=45°則∠B=45°；2）當AN=AC時，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此時不成立；3）當CA=CN時，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度數(shù)為45°或36°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，數(shù)軸見解析【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，由①得，，由②得，，在數(shù)軸上表示為：，在數(shù)軸上表示為：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、1【解析】

直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式=×18+9-1+4=2+9-1+4=1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）-1；（2）【解析】

（1）先計算出的值，然后按照定義的新運算的運算順序和法則計算即可；（2）先按照定義的新運算的順序和法則得出的結(jié)果，然后合并同類項之后再利用提取公因式和公式法分解因式即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題主要考查定義新運算和分解因式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21、（1），1；（2）【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出a的值，化簡分式，然后把將a、b的值代入計算；

（2）先計算括號里的，然后算乘除法．【詳解】解：（1）為的算術(shù)平方根，．原式，將，代入得，原式．（2）原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及整式的混合運算，熟練運用分式的混合運算法則以及整式的運算發(fā)則是解題的關(guān)鍵．22、（1）1；（2）.【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、立方根定義、二次根式的性質(zhì)分別求出每一部分的值，再合并即可；（2）將①代入②，可以求出，然后將將代入①．可以求出.【詳解】（1）（2）解方程組：解：將①代入②，得將代入①，得∴此方程組的解為.【點睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的乘方、立方根定義、二次根式的性質(zhì)，解一元一次方程組的應用，能熟記各個知識點是解此題的關(guān)鍵．23、（1）45°；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）過E作EH∥AB，F(xiàn)G∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，根據(jù)角平分線的定義得到∠BMF+∠DNF=（∠BME+∠DNE）=45°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=∠EGB-∠EMB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，根據(jù)角平分線的定義得到∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠5=∠END，根據(jù)角平分線的定義得到∠5=∠END=2∠4，∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）過E作EH∥AB，