福建省福州市楊橋中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

福建省福州市楊橋中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．72．下列計算正確的是（）A．=2 B． C． D．3．如圖所示，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB＝8，MN＝3，則AC的長是（）A．12 B．14 C．16 D．184．已知反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，點P（a－1，2）在這個反比例函數(shù)上，a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．根據(jù)PM2.5空氣質(zhì)量標準：24小時PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)．將環(huán)保部門對我市PM2.5一周的檢測數(shù)據(jù)制作成如下統(tǒng)計表，這組PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）天數(shù)31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米6．一個六邊形ABCDEF紙片上剪去一個角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，則∠BGD=（）A．60° B．70° C．80° D．90°7．為籌備班級聯(lián)歡會，班干部對全班同學最愛吃的水果進行了統(tǒng)計，最終決定買哪種水果時，班干部最關(guān)心的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．方差8．計算的值為（）A．9 B．1 C．4 D．09．如圖，直線經(jīng)過點A(a，)和點B(，0)，直線經(jīng)過點A，則當時，x的取值范圍是（）A．x>-1 B．x<-1 C．x>-2 D．x<-210．如圖，在平行四邊形中，與交于點，點在上，，，，點是的中點，若點以/秒的速度從點出發(fā)，沿向點運動：點同時以/秒的速度從點出發(fā)，沿向點運動，點運動到點時停止運動，點也時停止運動，當點運動()秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形.A．2 B．3 C．3或5 D．4或511．在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，12．如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s．設(shè)P點的運動時間為t（s），點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（）.A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．兩條平行線間的距離公式一般地；兩條平行線間的距離公式如：求：兩條平行線的距離．解：將兩方程中的系數(shù)化成對應(yīng)相等的形式，得因此，兩條平行線的距離是____________．14．計算+×的結(jié)果是_____．15．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動點，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點，垂足為點G，則線段GF的最小值為____________．16．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．17．如圖，線段AB的長為4，P為線段AB上的一個動點，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，則CD長的最小值是____．18．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為15cm，那么△ABC的周長是_________cm.三、解答題（共78分）19．（8分）某商販出售一批進價為l元的鑰匙扣，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)鑰匙扣的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關(guān)系：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中，描出實數(shù)對（x，y）對應(yīng)的點；（2）猜想并確定y與x的關(guān)系式，并在直角坐標系中畫出x>0時的圖像；（3）設(shè)銷售鑰匙扣的利潤為T元，試求出T與x之間的函數(shù)關(guān)系式：若商販在鑰匙扣售價不超過8元的前提下要獲得最大利潤，試求銷售價x和最大利潤T．20．（8分）如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向O運動，點Q從點O同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運動，到達端點即停止運動，運動時間為t秒，連PQ、BP、BQ．（1）寫出B點的坐標；（2）填寫下表：時間t（單位：秒）123456OP的長度OQ的長度PQ的長度四邊形OPBQ的面積①根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請描述線段PQ的長度的變化規(guī)律？并猜測PQ長度的最小值．②根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請問四邊形OPBQ的面積是否會發(fā)生變化？并證明你的論斷；（3）設(shè)點M、N分別是BP、BQ的中點，寫出點M，N的坐標，是否存在經(jīng)過M，N兩點的反比例函數(shù)？如果存在，求出t的值；如果不存在，說明理由．21．（8分）因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口在2018年五一長假期間，接待游客達20萬人次，預(yù)計在2020年五一長假期間，接待游客將達28.8萬人次．在磁器口老街，美食無數(shù)，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗．(1)求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；(2)為了更好地維護重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元？22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，O為對角線AC、BD的交點，且∠CAE=15°.（1）求證：△AOB為等邊三角形；（2）求∠BOE度數(shù)．23．（10分）如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結(jié)，作，交線段于點．（1）當時，=°；點從點向點運動時，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當?shù)扔诙嗌俣葧r，是等腰三角形．24．（10分）已知向量、求作：．25．（12分）墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）26．計算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個數(shù)即可得出平均數(shù)．【詳解】依題意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+10=35，所以平均數(shù)為35÷5=1．故選D．【點睛】本題考查的是平均數(shù)的定義，本題利用了整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平均數(shù)的定義，難度不大．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除運算法則逐項進行計算即可得．【詳解】A.=4，故A選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運算、乘除運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運算法則．3、B【解析】

延長BN交AC于D，證明△ANB≌△AND，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的邊BC的中點，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4、A【解析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出圖象所在象限，進而得出圖象上點的坐標特征，將四個選項的數(shù)值代入P（a-1，2）驗證即可．解：∵反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∴函數(shù)圖象在二、四象限，∴圖象上的點的橫、縱坐標異號．A、a=0時，得P（-1，2），故本選項正確；B、a=1時，得P（0，2），故本選項錯誤；C、a=2時，得P（1，2），故本選項錯誤；D、a=3時，得P（2，2），故本選項錯誤．故選A．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，要熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時要注意數(shù)形結(jié)合．5、B【解析】

按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，最中間那個數(shù)是中位數(shù)．【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：18，18，18，1，21，29，30，位置處于最中間的數(shù)是：1，

所以組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選B．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)．找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6、B【解析】

∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故選B．7、C【解析】分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，班長最關(guān)心吃哪種水果的人最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．詳解：吃哪種水果的人最多，就決定最終買哪種水果，而一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．8、B【解析】

原式第一項利用絕對值定義計算,第二項利用零指數(shù)冪法則計算,最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=4+1-4=1故選B【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

先求出點A坐標，再結(jié)合圖象觀察出直線直線在直線下方的自變量x的取值范圍即可.【詳解】把A(a，-2)代入y2=2x，得-2=2a，解得：a=-1，所以點A(-1，-2)，觀察圖象可知當x>-1時，，故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低(即比較函數(shù)值的大小)，確定對應(yīng)的自變量的取值范圍．注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．10、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD＝BC，，證得，求出AD的長，得出EC的長，設(shè)當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，且∴∴，∵點是的中點∴，設(shè)當點P運動t秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，∴∴，或∴或5故選：C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：分兩種情況：①當0≤t＜4時，作OG⊥AB于G，如圖1所示，由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面積得出S=AP?OG=t（）；②當t≥4時，作OG⊥AB于G，如圖2所示，S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；綜上所述：面積S（）與時間t（s）的關(guān)系的圖象是過原點的線段.故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：認真讀題，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距離公式為===1.14、．【解析】原式===，故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，準確地對每一個二次根式進行化簡，熟練運算法則是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再證明△AEF是等邊三角形，計算FG=AG=AE，確認當AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最?。驹斀狻拷猓哼B接AC，過點F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，連接AF、EF，∵四邊形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴FG=AG=AE，∴當AE⊥BC時，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴當AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最小，最小為1；故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，垂線段的性質(zhì)等知識，本題有難度，證明△AEF是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．16、6【解析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，17、2．【解析】

設(shè)AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP與PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD與x的關(guān)系，列出函數(shù)解題即可【詳解】設(shè)AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性質(zhì)可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC為直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函數(shù)性質(zhì)得到DC2的最小值為8，所以DC的最小值為，故填【點睛】本題主要考察等腰直角三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等難度題，本題關(guān)鍵在于能用x表示出DC的長度18、1【解析】

根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根據(jù)△ABD的周長和△ABC的周長之間的關(guān)系即可得出C△ABC的值．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AC=2AE=6cm，DA=DC．

∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，

∴C△ABC=15+6=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長，解題的關(guān)鍵是找出△ABD的周長和△ABC的周長之間的關(guān)系．本題屬于基礎(chǔ)題，難道不大，解決該題型題目時，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2），見解析；（3），，（元）.【解析】

（1）根據(jù)已知各點坐標進而在坐標系中描出即可；（2）利用各點坐標乘積不變進而得出函數(shù)解析式，再畫圖象；（3）利用利潤=銷量×（每件利潤），進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖：（2）因為各點坐標xy乘積不變，猜想y與x為形式的反比例函數(shù)，由題提供數(shù)據(jù)可知固定k值為24，所以函數(shù)表達式為：，連線如圖：（3）利潤=銷量×（每件利潤），利潤為T，銷量為y，由（2）知，每件售價為1，則每件利潤為x-1，所以，當最大時，最小，而此時最大，根據(jù)題意，鑰匙扣售價不超過8元，所以時，（元）.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確利用反比例函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．20、（1）B（7，7）；（2）表格填寫見解析；①,PQ長度的最小值是；②四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；（3）t=3.5存在經(jīng)過M，N兩點的反比例函數(shù).【解析】

通過寫點的坐標，填表，搞清楚本題的基本數(shù)量關(guān)系，每個量的變化規(guī)律，然后進行猜想；用運動時間t，表示線段OP，OQ，CP，AQ的長度，運用割補法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點是，利用該等式求t值．【詳解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填寫如下：①線段PQ的長度的變化規(guī)律是先減小再增大,PQ長度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴當時PQ2最取得最小值為∴此時②根據(jù)所填數(shù)據(jù)，四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；∵=24.5，∴四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化.(3)點M(3.5,7?),N(,3.5)，當3.5(7?)=×3.5時，則t=3.5，∴當t=3.5存在經(jīng)過M，N兩點的反比例函數(shù).【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握正方形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.21、(1)年平均增長率為20%；(2)每碗售價定為20元時，每天利潤為6300元.【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)平均增長率為未知數(shù)x，再根據(jù)題意建立方程式求解.（2）根據(jù)題意設(shè)每碗售價為未知數(shù)y，再根據(jù)題意建立方程式求解.【詳解】(1)設(shè)平均增長率為，則解得：(舍)·答：年平均增長率為20%(2)設(shè)每碗售價定為元時，每天利潤為6300元[300+30(25-y)]=6300·解得：·∵每碗售價不超過20元，所以.【點睛】本題考查了在實際生活中對方程式的建立及求解，熟練掌握方程式的實際運用是本題解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）75°【解析】試題分析：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以O(shè)A=OB，則只需求得∠BAC=60°，即可證明三角形是等邊三角形；（2）因為∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因為△ABO是等邊三角形，則∠OBE=30°，故∠BOE度數(shù)可求．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD∵AE是∠BAD的角平分線；∴∠BAE=45°∵∠CAE=15°∴∠BAC=60°∴△AOB是等邊三角形；（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°∴AB=BE∵△ABO是等邊三角形∴AB=BO∴OB=BE∵∠OBE=30°，OB=BE，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．23、（1）35°，?。唬?）當DC=3時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD=35°，點從點向點運動時，∠BAD變大，三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；

（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明△ABD≌△DCE；

（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算．【詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，

∵點從點向點運動時，∠BAD變大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴逐漸變?。?）當DC=3時，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=3，

在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°