湖南省瀏陽市瀏陽河中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤32．9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．63．已知x>4，則下列變形正確的是（）A．x<-4 B．x+2>2 C．-124．實(shí)數(shù)13、3、π-3.14、25中，無理數(shù)有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，直線l1∥l2，且分別與直線l交于C，D兩點(diǎn)，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．90° B．110° C．108° D．100°6．在如圖所示的網(wǎng)格中，有兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個(gè)三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個(gè)三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個(gè)四邊形，那么的結(jié)果（）A．只有一個(gè)確定的值 B．有兩個(gè)不同的值C．有三個(gè)不同的值 D．有三個(gè)以上不同的值7．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8．如圖，點(diǎn)E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°9．體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是()A．垂直的定義B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線10．下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．11．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣312．已知是二元一次方程組的解，則4n﹣2m的算術(shù)平方根為()A．2 B． C．±2 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1的解，則m﹣n的平方根為14．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．15．不等式6﹣3x≥0的非負(fù)整數(shù)解是_____．16．禽流感病毒的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____；17．如圖，將△ABC沿著平行于BC的直線DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′，若∠C=125°，∠A=20°，則∠BDA′的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解（1）2x2+12xy+18y2（2）x4﹣1619．（5分）油電混動(dòng)汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車．它將行駛過程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲(chǔ)存于內(nèi)置的蓄電池中．汽車在低速行駛時(shí)，使用蓄電池帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車，節(jié)約燃油．某品牌油電混動(dòng)汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下：油電混動(dòng)汽車普通汽車購買價(jià)格（萬元）1．482．98每百公里燃油成本（元）3146某人計(jì)劃購入一輛上述品牌的汽車．他估算了用車成本，在只考慮車價(jià)和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動(dòng)汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本．則他在估算時(shí)，預(yù)計(jì)行駛的公里數(shù)至少為多少公里？20．（8分）將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處.（感知）如圖①，點(diǎn)A’落在四邊形BCDE的邊BE上，則∠A與∠1之間的數(shù)量關(guān)系是.（探究）如圖②，若A’點(diǎn)落在四邊形BCDE的內(nèi)部，則∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由？（拓展）如圖③，點(diǎn)A’落在四邊形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，則∠A的大小為度.21．（10分）小明同學(xué)以“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題，對公園里參加運(yùn)動(dòng)的群眾進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查（每名被調(diào)查者只能選一個(gè)項(xiàng)目，且被調(diào)查者都進(jìn)行了選擇）.下面是小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出的統(tǒng)計(jì)表和繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.被調(diào)查者男、女所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目男（人數(shù)）女（人數(shù)）廣場舞79健步走4器械22跑步5根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的__________，__________.（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“廣場舞”項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為__________°.（3）若平均每天來該公園運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有3600人，請你估計(jì)這3600人中最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是“跑步”的約有多少人？22．（10分）已知：2x=2-3，求x23．（12分）到某實(shí)體店購買甲，乙兩種品牌的計(jì)算器，乙品牌的計(jì)算器比甲品牌的計(jì)算器單價(jià)高元；購買個(gè)甲品牌計(jì)算器和個(gè)乙品牌計(jì)算器共需要元.（1）請計(jì)算該實(shí)體店甲，乙兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)各是多少元?（2）某網(wǎng)店也賣同樣品牌的計(jì)算器，單價(jià)和實(shí)體店相比：甲品牌計(jì)算器便宜元，乙品牌計(jì)算器折出單.如果在該網(wǎng)店購買個(gè)兩種品牌的計(jì)算器，總費(fèi)用不超過元，且保證乙品牌計(jì)算器不少于個(gè)，請你設(shè)計(jì)出網(wǎng)購方案.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】由圖可知：?2<x?3.故選D.2、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【詳解】∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根是3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根，理解并掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；【詳解】A、x>4可以變形為-B、x>4可以變形為xC、x>4可以變形為-D、x>4可以變形為x故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，注意同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變.4、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】13是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)；3，π?3.14是無理數(shù)；25＝5故無理數(shù)有：3，π?3.14共2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．注意并不是所有帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)，如25＝5就是有理數(shù)．5、D【解析】

依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=50°，再根據(jù)∠4=30°，即可得出從∠2=180°-∠3-∠4=100°．【詳解】如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=50°，

又∵∠4=30°，

∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-30°=100°，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)．6、B【解析】

根據(jù)使一個(gè)三角形的一條邊與另一個(gè)三角形的一條邊重合，分情況討論平移方式，然后分別求出m+n即可.【詳解】解：①上邊的三角形向右平移兩個(gè)單位，向下平移三個(gè)單位，此時(shí)m+n=5；②上邊的三角形向右平移兩個(gè)單位，向下平移五個(gè)單位，此時(shí)m+n=7；③上邊的三角形向左平移兩個(gè)單位，向下平移三個(gè)單位，此時(shí)m+n=5；所以的結(jié)果有兩個(gè)不同的值，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，根據(jù)題目要求判斷出平移方式是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖列出方程組解答即可解決問題．【詳解】設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=1y，即“■”的個(gè)數(shù)為1．故選A．【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵列出方程組，求解時(shí)用其中的一個(gè)數(shù)表示其他兩個(gè)數(shù)，從而使問題解決．8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解:A.∠1＝∠3，同旁內(nèi)角相等，不能判定直線平行，故此選項(xiàng)不正確；B.∠2＝∠4，同旁內(nèi)角相等，不能判定直線平行，故此選項(xiàng)不正確；C.∠C＝∠CBE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∠C+∠ADC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．9、C【解析】

根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)解答．【詳解】老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是：垂線段最短．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、因式分解正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因式分解正確正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因式分解正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故D因式分解不正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．11、C【解析】

寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12、B【解析】

有題意可把x與y的值代入方程組求出m與n的值即可．【詳解】把代入方程組得：，解得：，則4n﹣2m=8﹣6=2，即2的算術(shù)平方根是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組及算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解析】

首先把x=2y=1代入二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1，再解二元一次方程組可得【詳解】解：由題意得：2m+n=8①2n-m=1②①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，則m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及平方根，關(guān)鍵是掌握方程組的解，同時(shí)滿足兩個(gè)方程，就是能使兩個(gè)方程同時(shí)左右相等．14、x≥﹣1【解析】

直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍．【詳解】.解：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+1≥0，解得：x≥﹣1，則x的取值范圍是：x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．15、0，1，1【解析】

先移項(xiàng)、化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍．【詳解】解：移項(xiàng)得，﹣3x≥﹣6，系數(shù)化為1得，x≤1．滿足不等式6﹣3x≥0的非負(fù)整數(shù)解是0，1，1，故答案為0，1，1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．16、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】0.00000205=故答案為【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大17、110°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠B，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE=∠ADE，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案為：110°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2（x+3y）2；（2）（x2+4）（x-2）（x+2）【解析】

（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；（2）原式=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x+2）（x-2）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19、行駛的公里數(shù)至少為3公里【解析】

設(shè)平均每年行駛的公里數(shù)為x公里，根據(jù)購買的單價(jià)和每百公里燃油的成本列出不等式，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每年行駛的公里數(shù)為x公里，根據(jù)題意得：14800+x≤29800+x，解得：x≥3．答：行駛的公里數(shù)至少為3公里．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．20、感知：2∠A=∠1；探究：2∠A=∠1+∠2，理由詳見解析；拓展：1．【解析】

感知:運(yùn)用折疊原理及三角形的外角性質(zhì)即可解決問題；

探究:運(yùn)用折疊原理及四邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題；

拓展:運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可解決問題．【詳解】感知:2∠A=2∠1，

理由：如圖①：∵延DE折疊A和A′重合，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A，

∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE），

∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A；

探究:2∠A=∠1+∠2．

理由如下：如圖②：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，

∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，

∴∠A′+∠A=∠1+∠2，

由折疊知識(shí)可得：∠A=∠A′，

∴2∠A=∠1+∠2．拓展:如圖③，∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，

∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，

∴2∠A=∠1-∠2=56°，

解得∠A=1°．【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．21、（1），；（2）144°；（3）720（人）.【解析】

（1）先根據(jù)器械的人數(shù)及占比求出此次調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)健身走的人數(shù)，即可求出m,n的值；（2）求出廣場舞總?cè)藬?shù)占比，即可求解；（3）先求出跑步的占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可求解.【詳解】（1）此次調(diào)查總?cè)藬?shù)為人，∴健身走的人數(shù)為40×30%=12人，∴m=