2025屆重慶市沙坪壩區(qū)第八中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列實(shí)數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無理數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a＝a B．（ab）＝ab C．（a）＝a D．a(chǎn)÷a＝a3．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)4．下列圖形不是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．5．已知不等式組x≤1x≥m無解，則m的取值范圍是（A．m≤1 B．m≥1 C．m<1 D．m>16．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．7．如果把分式中的和都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．縮小4倍 D．?dāng)U大4倍8．下列解不等式的過程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括號(hào)，得5x＋10＞6x－3.③移項(xiàng)，得5x－6x＞－10－3.④系數(shù)化為1，得x＞13.A．① B．② C．③ D．④9．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用400元和600元兩次購進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多5套，且兩次進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．10．下列圖案中，（）是軸對稱圖形．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某街道積極響應(yīng)“創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？設(shè)甲種樹木購買了棵，乙種樹木購買了棵，則列出的方程組是______.12．若3m?9n=27（m，n為正整數(shù)），則m+2n的值是____________．13．點(diǎn)P(m＋3，m-2)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.14．如圖，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是______cm15．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB∥OC，DC與OB交于點(diǎn)E，則∠DEO的度數(shù)為______．16．已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）端午節(jié)三天假期的某一天，小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到某著名旅游景點(diǎn)游玩．該小汽車離家的距離S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示．（1）在這個(gè)過程中，自變量是，因變量是．（2）景點(diǎn)離小明家多遠(yuǎn)？（3）小明一家在景點(diǎn)游玩的時(shí)間是多少小時(shí)？（4）小明到家的時(shí)間是幾點(diǎn)？18．（8分）已知:如圖，三角形ABC中，D是BC邊上一點(diǎn).(1)過點(diǎn)D作AB、AC的平行線分別交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F;(2)說明:∠EDF=∠A;(3)說明:∠A+∠B+∠C=180°.19．（8分）已知點(diǎn)P（8–2m，m–1）．（1）若點(diǎn)P在x軸上，求m的值．（2）若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）現(xiàn)有足夠多除顏色外均相同的球，請你從中選12個(gè)球設(shè)計(jì)摸球游戲．（1）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等；（2）使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等；（3）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．21．（8分）如圖，已知A、E、F、C在一條直線上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE．(1)圖中有幾對全等三角形？(2)判斷AD與BC的位置關(guān)系，請說明理由．22．（10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批兩種不同型號(hào)口罩進(jìn)行銷售.下表是甲、乙兩人購買兩種型號(hào)口罩的情況：A型號(hào)數(shù)量(單位：個(gè))B型號(hào)數(shù)量(單位：個(gè))總售價(jià)(單位：元)甲1326乙3229(1)求一個(gè)型口罩和一個(gè)型口罩的售價(jià)各是多少元？(2)藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)，其中型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于型口罩的3倍，有幾種購買方案？請寫出購買方案.(3)在(2)的條件下，藥店在銷售完這批口罩后，總售價(jià)能否達(dá)到282元？23．（10分）如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;（2）當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)24．（12分）因式分解（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】,,所以，是無理數(shù)，故選A.2、B【解析】

原項(xiàng)各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】∵a2?a3＝a5，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（ab）2＝a2b2，∴選項(xiàng)B符合題意；∵（a2）3＝a6，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先針對進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】∵，∴，即：，∴在3與4之間，故數(shù)軸上的點(diǎn)為點(diǎn)M，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

解：A不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形，故選A.5、D【解析】

根據(jù)“大大小小，則無解”即可得到m的取值范圍.【詳解】解：∵不等式組x≤1x≥m∴m>1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的解集，熟練掌握口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”是解此題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角定義觀察圖形可知A、B、C選項(xiàng)中的均不符合同位角的定義，只有選項(xiàng)D中的圖形符合，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．7、A【解析】

直接利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式，故分式的值擴(kuò)大2倍．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；

去括號(hào)：5x+10＞6x-3；

移項(xiàng)：5x-6x＞-10-3；

合并同類項(xiàng)，得：-x＞-1，

系數(shù)化為1得：x＜1．

故選D．【點(diǎn)睛】．本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變9、C【解析】

該書店第一次購進(jìn)x套，則第二次購進(jìn)(x+5)套，根據(jù)“兩次進(jìn)價(jià)相同”列出方程即可.【詳解】該書店第一次購進(jìn)x套，則第二次購進(jìn)(x+5)套，依題意得：.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識(shí)別，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；【詳解】設(shè)甲種樹木的數(shù)量為x棵,乙種樹木的數(shù)量為y棵,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：.【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等量關(guān)系.12、1【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】∵1m?9n=27（m，n為正整數(shù)），∴1m?12n=11，∴m+2n=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．13、(5，1)【解析】

由點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系的x軸上得出m-2=1，可求出m的值，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系的x軸上，

∴m-2=1，

∴m=2，

故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：m+3=2+3=5，

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1）．

故答案為：（5，1）．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于掌握x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．14、1【解析】

分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC的長，即1cm．【詳解】解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周長＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是將△PDE的周長轉(zhuǎn)化為BC邊的長．15、75°【解析】

由平行線的性質(zhì)求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥OC，∠A=60°，

∴∠A+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°-90°=30°，

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16、1【解析】

首先根據(jù)頻率的計(jì)算公式求得第五組的頻數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求解．【詳解】第五組的頻數(shù)是10×0.2=8，則第六組的頻數(shù)是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）t，S；（2）180千米；（3）4小時(shí)；（4）1：00到家.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象表示的是時(shí)間與距離的關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)圖象的信息解答即可；（3）根據(jù)圖象可知：10-14小時(shí)的時(shí)間段內(nèi)小明全家在旅游景點(diǎn)游玩，因此時(shí)間應(yīng)該是4小時(shí)；（4）可根據(jù)14小時(shí)和15小時(shí)兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)值，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而解答即可．【詳解】（1）自變量是時(shí)間t，因變量是小汽車離家的距離S；（2）由圖象可得：景點(diǎn)離小明家180千米；（3）由圖象可知，小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了14﹣10＝4小時(shí)；，解得，∴s＝﹣60t+1020（14≤t≤1）令s＝0，得t＝1．答：小明全家當(dāng)天1：00到家，故答案為時(shí)間t；小汽車離家的距離S．【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．18、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【解析】

（1）利用直尺過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于E，過點(diǎn)D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，據(jù)此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根據(jù)∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A可得．【詳解】解：（1）如圖所示，DE、DF即為所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖及平行線的性質(zhì)，熟知平行線的作法及把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)平角上是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）或．【解析】

(1)直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m-1=0，進(jìn)而得出答案；(2)直接利用點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案．【詳解】解：點(diǎn)在x軸上，，解得：；點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得：或，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．20、（1）6個(gè)紅球，6個(gè)白球；（2）4個(gè)紅球，4個(gè)白球，4個(gè)黑球；（3）3個(gè)紅球，3個(gè)白球，6個(gè)黑球（答案不唯一）．【解析】

（1）設(shè)計(jì)紅球和白球的個(gè)數(shù)相等即可；（2）讓紅球、白球、黑球的個(gè)數(shù)都相等即可；（3）讓紅球和白球的個(gè)數(shù)相等，且小于黑球的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：（1）12個(gè)球中，有6個(gè)紅球，6個(gè)白球可使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等．（2）12個(gè)球中，有4個(gè)紅球，4個(gè)白球，4個(gè)黑球可使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等．（3）12個(gè)球中，有3個(gè)紅球，3個(gè)白球，6個(gè)黑球可使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．21、(1)圖中3對全等三角形；(2)結(jié)論：AD∥BC，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法即可得出；（2）證明△ABE≌△CDF，得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出平行關(guān)系.【詳解】(1)圖中全等三角形有△ABE≌△CDF，△BAC≌△DCA，△BCE≌△ADF．(2)結(jié)論：AD∥BC．理由：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠AFD，∴∠AEB＝∠DFC，∵AF＝CE，∴AE＝CF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.22、(1)一個(gè)型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)型口罩的售價(jià)是7元；(2)有三種方案，具體方案見解析；(3)總售價(jià)不能達(dá)到282元.【解析】

(1)設(shè)一個(gè)型口罩的售價(jià)是元，一個(gè)型口罩的售價(jià)是元根據(jù)總售價(jià)即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)型口罩x個(gè)，則型口罩()個(gè)，根據(jù)“型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于型口罩的3倍”即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為正整數(shù)即可得出購貨方案;(3)分別計(jì)算出三種方案的總售價(jià)即可判斷.【詳解】(1)，依題意有：解得答：一個(gè)型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)型口罩的售價(jià)是7元．(2)設(shè)型口罩x個(gè)，則型口罩()個(gè)，依題意有，解得，又因?yàn)椤酁檎麛?shù)，∴，36，1．所以有三種方案，分別是：方案一：購買型口罩35個(gè)，購買型口罩15個(gè)；方案二：購買型口罩36個(gè)，購買型口罩14個(gè)；方案三：購買型口罩1個(gè)，購買型口罩13個(gè).(3)方案一總售價(jià)：元