2025屆黑龍江省大慶市名校七下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若x+y=2z，且x≠y≠z，則xx-zA．1 B．2 C．0 D．不能確定2．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）3．某中學(xué)開展“陽光體育一小時”活動，根據(jù)學(xué)校實際情況，決定開設(shè)①踢毽子；②籃球；③跳繩；④乒乓球四種運(yùn)動項目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個統(tǒng)計圖，依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論中正確的是()A．本次共調(diào)查300名學(xué)生B．扇形統(tǒng)計圖中，喜歡籃球項目的學(xué)生部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為45°C．喜歡跳繩項日的學(xué)生人數(shù)為60人D．喜歡籃球項目的學(xué)生人數(shù)為30人4．計算（a+b）(-a+b)的結(jié)果是（）A．b-a B．a(chǎn)-b C．-a-2ab+b D．-a+2ab+b5．下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b6．設(shè)，，則a、b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．以上三種都不對7．如圖，一般中，是邊上的點(diǎn)，先將沿著翻折，翻折后的邊交于點(diǎn)，又將沿著翻折，點(diǎn)恰好落在上，此時，則原三角形的（）度．A． B． C． D．8．在，，-，，3.14，2+，-，0，，1.262662…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．在，，，，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列各運(yùn)算中，計算正確的是A． B． C． D．11．下列式子直接能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）．A． B． C． D．12．下列方程中，解為x＝﹣2的方程是（）A．x﹣2＝0 B．2+3x＝﹣4 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個三位數(shù)，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個位數(shù)字比十位數(shù)字小2，設(shè)定的十位數(shù)字為m，則這個三位數(shù)是_____．14．如圖，直線a、b被直線c所載，a//b，已知，則=______?15．某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；則該校運(yùn)動員人數(shù)為_____人．16．________．17．關(guān)于、的方程組的解滿足,則的取值范圍是__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把沿射線的方向平移2個單位，其中、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、、（1）請你畫出平移后的；（2）求線段在平移過程中掃過的面積19．（5分）計算：（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|．20．（8分）解方程組或不等式組（1）解方程組（2）解不等式組．21．（10分）某手機(jī)經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，共需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為多少元；（2）該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺；若售出一部甲種型號手機(jī)，利潤率為40%，乙型號手機(jī)的售價為1180元．為了獲得最多的利潤，應(yīng)如何進(jìn)貨？22．（10分）如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動;同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時，點(diǎn)P同時停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.(注：正方形的四邊長都相等，四個角都是直角)(1)CQ的長為______cm(用含的代數(shù)式表示);(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長線于點(diǎn)F，連接DP、DQ、PQ.①若，求t的值.②當(dāng)時，求t的值，并判斷與是否全等，請說明理由.23．（12分）解下列方程組或不等式組（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)x+y=2z得到x-z=z-y，再進(jìn)行通分求解.【詳解】∵x+y=2z，x≠y≠z∴x-z=z-y∴xx-z+zy-z=故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的加減運(yùn)算法則.2、D【解析】

認(rèn)真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，進(jìn)行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．【詳解】解：A．不是乘積的形式，錯誤；B．等號左邊的式子不是多項式，不符合因式分解的定義，錯誤；C．不是乘積的形式，錯誤；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，牢記定義是解題的關(guān)鍵，要注意認(rèn)真總結(jié)．3、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

本次調(diào)查的學(xué)生有：80÷40%=200（名），故選項A錯誤，

扇形統(tǒng)計圖中，喜歡籃球項目的學(xué)生部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：360°×=54°，故選項B錯誤，

喜歡跳繩項日的學(xué)生人數(shù)為：200-80-30-50=40（人），故選項C錯誤，

喜歡籃球項目的學(xué)生人數(shù)為30人，故選項D正確，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、A【解析】解：（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b1-a1．故選A．5、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項錯誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.6、A【解析】

先求出a除以b所得的商，再根據(jù)商與1的關(guān)系確定a與b的大小關(guān)系．【詳解】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，積的乘方，其中此題主要利用作商法比較大小，其中合理化簡是正確解答本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

在圖①的△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個關(guān)于∠B、∠C度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；

在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；

①-②，得：∠B=52°，

解得∠B=78°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查折疊變換，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠B和∠CBD的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先把-化為3的形式，再根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵-=-3=-3，-3是有理數(shù)，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：-，，2+，，1.262662…共5個．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式9、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：、、、、0是有理數(shù)，、是無理數(shù)，共2個，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計算即可得解.詳解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、原式=x4，故該選項錯誤；D、原式=，故該選項正確.故選：D．點(diǎn)睛：本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、A【解析】分析：其中兩項能夠?qū)懗蓛蓚€數(shù)或式平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判斷即可．詳解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合題意；B.，不能用完全平方公式分解因式，不合題意；C，不能用完全平方公式因式分解因式，不合題意；D.能用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x＝2代入各個方程進(jìn)行進(jìn)行檢驗，看能否使方程的左右兩邊相等．【詳解】解：分別將x＝﹣2代入題目中的四個方程：A、左邊＝﹣2﹣2＝﹣4≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項錯誤；B、左邊＝2﹣6＝﹣4＝右邊，該方程的解是x＝﹣2，故本選項正確；C、左邊＝﹣6﹣1＝﹣7≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項錯誤；D、左邊＝4+6＝10≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、111m+1．【解析】

先根據(jù)題意表示出百位和個位數(shù)字，再由“100×百位數(shù)字+10×十位數(shù)字+個位數(shù)字”得出這個三位數(shù)．【詳解】設(shè)十位數(shù)字為m，則百位數(shù)字為m+1、個位數(shù)字為m-2，所以這個三位數(shù)為100（m+1）+10m+m-2=111m+1，故答案為：111m+1．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的列法，正確理解題意是解決此類題的關(guān)鍵．14、120【解析】

由a∥b，得，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵a∥b，，∴，∴．故答案是：120【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和平角的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．15、59【解析】

設(shè)該校運(yùn)動員分組，根據(jù)該校運(yùn)動員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，將其代入中即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)該校運(yùn)動員分組，根據(jù)題意得：，解得：，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可【詳解】解：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪和零指數(shù)冪，熟練掌握負(fù)整指數(shù)冪和零指數(shù)冪的法則是解題的關(guān)鍵17、【解析】

先求出方程組的解，再根據(jù)x-y>0列不等式求解即可.【詳解】，①+②×2，得5x=8a-3，∴a=,把代入①得+2y=2a+1，∴y=,∵x-y>0,∴->0，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，用含a的代數(shù)式表示出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)平移的規(guī)律找到A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)D、E、F，順次連接即可；

（2）通過圖形可知線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，直接求解即可．【詳解】解：（1）如圖．

（2）線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，

所以S=2×4=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移變換作圖．

作平移圖形時，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．19、1【解析】

先根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可．【詳解】原式=16+1﹣8﹣5=1．20、（1）；（2）2≤x≤1．【解析】

（1）直接把②代入①，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入②求出x的值即可.（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.【詳解】解：（1），將②代入①，得：y﹣y=﹣1，解得：y=1，把y=1代入②得，x=3×1=12，∴方程組的解為；（2）解不等式x+3≥2x﹣1，得：x≤1，解不等式3x﹣5≥1，得：x≥2，則不等式組的解集為2≤x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）甲型號手機(jī)每部進(jìn)價為1000元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為800元；（2）進(jìn)貨方案為甲種型號和乙種型號手機(jī)各進(jìn)10部．【解析】

（1）設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為y元，根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號手機(jī)a部，則購進(jìn)乙種型號手機(jī)（20-a）部，根據(jù)“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺”建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為元，解得，答：甲型號手機(jī)每部進(jìn)價為1000元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為800元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號手機(jī)部，則購進(jìn)乙種型號手機(jī)部，，解得，∵為整數(shù)，可以取7、8、9、10∴共有四種方案，甲種型號手機(jī)每部利潤為，設(shè)所獲利潤為元，由題意得：∵，∴隨的增大而增大當(dāng)時，會獲得最大利潤．答：進(jìn)貨方案為甲種