2025屆北京七中學七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．42．若△ABC有一個外角是銳角，則△ABC一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形3．已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是（）A． B． C． D．4．如果點M（a+3，a+1）在直角坐標系的x軸上，那么點M的坐標為（）A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）5．如果，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．6．-3x≤9解集在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．7．如圖，經(jīng)過平移得到，其中點的對應(yīng)點是點，則下列結(jié)論不一定正確的是()A． B． C． D．8．已知點在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（陰影部分）（）A． B．C． D．9．已知點A(－1，0)，點B(2，0)，在y軸上存在一點C，使△ABC的面積為6，則點C的坐標為()A．(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)10．如圖，ΔABC中，∠ABC=∠ACB，∠BPC=113°，P是ΔABC內(nèi)一點，且∠1=∠2A．113° B．67° C．23° D．46°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．12．若是關(guān)于，的方程組的解，則_____，_____．13．如圖，三角形紙片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿過點B的直線折疊這個三角形，使點A落在BC邊上的點E處，折痕為BD,則△DEC的周長是________cm.14．方程是關(guān)于，的二元一次方程，則=___________，=__________.15．將方程2x+y＝25寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝_____．16．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是cm.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來18．（8分）共享經(jīng)濟與我們的生活息息相關(guān)，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利．但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”．隨機抽查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表(每個市民僅持有一種觀點)．調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計表組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）損壞零件50破譯密碼20亂停亂放私鎖共享單車，歸為己用其他30請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：；；；（2）求扇形圖中組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有組觀點的市民人數(shù)．（4）針對以上現(xiàn)象，作為初中生的你有什么合理化的建議．19．（8分）線段AB＝12cm，點C在線段AB上，點D、E分別是AC和BC的中點．（1）若點C恰好是AB中點，求DE的長．（2）若AC＝4cm，求DE的長．（3）若點C為線段AB上的一個動點（點C不與A，B重合），求DE的長．20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A、C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；（2）請把△ABC先向右移動5個單位，再向下移動3個單位得到△A′B′C′，在圖中畫出△A′B′C′；（3）求△ABC的面積．21．（8分）規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運算，記作（，）；如果，那么（，）=c.例如:因為，所以（2，8）=3.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:（，）=（3，4）小明給出了如下的證明:設(shè)（，）=，則，即所以，即（3，4）=，所以（，）=（3，4）.請你嘗試運用這種方法解決下列問題:①證明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(結(jié)果化成最簡形式).22．（10分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣.便捷.某校數(shù)學興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了_______名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為__________；（2）某天甲同學想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與乙同學聯(lián)系，恰好選用“微信”聯(lián)系的概率為多少？23．（10分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、4個黃球和5個藍球，每個球除顏色外其他都相同，將球搖勻（1）如果從中任意摸出1個球①你能夠事先確定摸到球的顏色嗎？②你認為摸到哪種顏色的球的概率最大？③如何改變袋中紅球、藍球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相等？（2）從中一次性最少摸出個球，必然會有藍色的球．24．（12分）（1）運用整式乘法進行運算：①②（2）先化簡，再求值：，其中.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故選A.2、A【解析】

利用三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補的性質(zhì)計算．【詳解】解：∵△ABC有一個外角為銳角，∴與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180°減去此外角，故此角應(yīng)大于90°，故△ABC是鈍角三角形．故選A考點：三角形的外角性質(zhì)．3、C【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形即可．解：根據(jù)題意可得圖形，故選C．點評：此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．4、B【解析】∵點M(a+3,a+1)在直角坐標系的x軸上，∴a+1=0，解得a=?1，所以，a+3=?1+3=2，點M的坐標為(2,0).故選B.5、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和絕對值的概念，可得答案．【詳解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A錯誤；B、因為x，y的正負未知，所以或，故B錯誤；C、2019-2x＜2019-2y，故C錯誤；D、x-2019＞y-2019，故D正確故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6、D【解析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項即可．【詳解】解：不等式的兩邊同時除以-3得，x≥-3，

在數(shù)軸上表示為：

故選：D．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的連接線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的大小和形狀，對各項進行分析即可.【詳解】A錯誤，∵AC=DF≠EF，∴AC=EF錯誤.B、AD=BE，正確.C、BE‖CF，正確.D、BC‖EF，正確.故本題選A.【點睛】本題考察平移的性質(zhì)，學生們熟練掌握即可.8、C【解析】

根據(jù)平面直角坐標系第四象限內(nèi)點的特征即可確定的取值范圍，然后再依據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法(大于向右畫，小于向左畫，有等實心點，無等空心圓)表示出來.【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點的坐標的符號特征為,可得,解得,這個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：C【點睛】本題考查了平面直角坐標系各象限點的坐標的符號特征以及一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，正確掌握這兩點是解題的關(guān)鍵.平面直角坐標系各象限點的坐標的符號特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.,9、D【解析】設(shè)點C的坐標是(0,y),因為點A(－1,0)點B(2,0)，所以AB=3,由因為三角形ABC的面積為6,所以,計算出,,所以點C的坐標是(0,4)或(0,－4),故選D.10、D【解析】

先在△BCP中用內(nèi)角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根據(jù)∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用內(nèi)角和定理求∠A．【詳解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故選D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，由已知的角確定每一步在哪個三角形中用內(nèi)角和定理是解題易錯點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12、-32【解析】

將代入方程組，得到關(guān)于m、n的方程組，解方程即可.【詳解】∵是關(guān)于，的方程組的解，∴解方程組得：.故答案是：-3,2.【點睛】主要考查方程組的解得概念和解方程組的能力，解題思路是根據(jù)題意將方程組的解代入原方程中，即可得出關(guān)于m、n的方程組，解方程即可．13、11【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知ED=AD、BE=BA，結(jié)合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm、AC=CD+AD，再套用三角形的周長公式即可得出△CED的周長．【詳解】∵△BDA與△BDE關(guān)于BD對稱，∴△BDA≌△BDE，∴DA=DE，BA=BE.∴CE=CB?BE=CB?BA.∵BC=9cm，AB=5cm，∴CE=4cm.∴△CDE的周長=CE+DE+CD=CE+AC∵AC=7cm，∴△CED的周長=7+4=11cm.【點睛】本題考查翻轉(zhuǎn)問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握折疊的性質(zhì).14、22【解析】

題干中“二元一次方程”，“二元”指的是含有兩個未知數(shù)，“一次”是指未知數(shù)的最高次數(shù)是1.即x的次數(shù)2a-3和y的次數(shù)b-1都等于1，然后分別求解得到ab的值.【詳解】因為方程，是關(guān)于，的二元一次方程所以2a-3=1，b-1=1解得a=2，b=2故答案為(1).2(2).2【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，弄清“二元”與“一次”的含義是解題關(guān)鍵.15、25-2x【解析】試題分析：將方程2x+y=25移項即可得y=—2x+25.考點：二元一次方程的變形.16、1.【解析】

設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設(shè)長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為1．故答案為1cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4；（2）﹣2＜x≤1【解析】

（1）分別進行零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、立方根、二次根式的化簡等運算，然后合并；（2）分別解不等式，然后求出解集，并在數(shù)軸上表示出來.【詳解】解：（1）原式＝4﹣3﹣1+4＝4；（2）解不等式≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、立方根、二次根式的化簡、解一元一次不等式組等知識，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）60；40；15；（2）36°；（3）20萬；（4）亂停亂放比例較大，可設(shè)置專門的停車區(qū)域，對亂停亂放的現(xiàn)象進行處罰（答案不唯一，合理即可）【解析】

（1）先根據(jù)A組的人數(shù)和A組所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，然后用調(diào)查總?cè)藬?shù)分別乘C組所占百分比和D組所占百分比即可求出a和b，然后用E組的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出m；（2）求出B組人數(shù)所占百分比再乘360°即可；（3）用100乘D組人數(shù)所占百分比即可求出結(jié)論；（4）根據(jù)各組人數(shù)所占百分比提出一個合理化建議即可．【詳解】解：（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為50÷25%=200（人）a=200×30%=60（人）b=200×20%=40（人）m%=30÷200×100%=15%∴m=15故答案為：60；40；15；（2）；（3）（萬人）答：持有組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人．（4）亂停亂放比例較大，可設(shè)置專門的停車區(qū)域，對亂停亂放的現(xiàn)象進行處罰．（合理即可）【點睛】此題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）DE的長為6cm；（2）DE＝6cm；（3）DE＝6cm．【解析】

（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)和給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形計算；（3）同（1）的解法相同；由AB=12cm，點D.E分別是AC和BC的中點，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根據(jù)點D.E分別是AC和BC的中點，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的長度；【詳解】（1）∵點D是AC中點，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分別是AC和BC的中點，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝6；故DE的長為6cm；（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴DC＝AC＝2，CE＝BC＝4，∴DE＝6cm；（3）∵DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【點睛】本題考查角的計算及角平分線的定義，熟練掌握計算法則及角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）在A點y軸向右平移1個單位，x軸向下平移5個單位得到即可；（2）詳見解析；（3）1.【解析】

（1）根據(jù)A點坐標，將坐標軸在A點平移到原點即可；（2）利用點的坐標平移性質(zhì)得出A，′B′，C′坐標即可得出答案；（3）利用矩形面積減去周圍三角形面積得出即可．【詳解】解：（1）∵點A的坐標為（﹣1，5），∴在A點y軸向右平移1個單位，x軸向下平移5個單位得到即可；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（3）△ABC的面積為：3×1﹣12×3×2﹣12×1×2﹣12×2×1【點睛】考查了平移變換以及三角形面積求法和坐標軸確定方法，正確平移頂點是解題關(guān)鍵．21、（1）1，2，5；（1）①證明見解析；②（x+1），（y1-3y+1）．【解析】

（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運算法則解答；（1）①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)合定義證明；②根據(jù)例題和①中證明的式子作為公式進行變形即可．【詳解】（1）因為41=16，所以【4，16】=1．因為72=1，所以【7，1】=2．因為5-1=，所以【5，】=-1．故答案為：1，2，5；（1）①證明：設(shè)【6，9】=x，【6，5】=y，則6x=9，6y=5，∴5×9=45=6x?6y=6x+y，∴【6，45】=x+y，則：【6，45】=【6，9】+【6，5】，∴【6，45】-【6，9】=【6，5】；②∵【3n，4n】=【3，4】，∴【（x+1）m，（y-1）m】=【（x+1），（y-1）】，【（x+1）n，（y-1）n】=【（x+1），（y-1）】，∴【（x+1）m，（y-1）m】+【（x+1）n，（y-1）n】，=【（x+1），（y-1）】+【（x+1），（y-1）】，=【（x+1），（y-1）（y-1）】，=【（x+1），（y1-3y+1）】．故答案為：（x+1），（y1-3y+1）．【點睛】本題考查的是新定義的理解和掌握，還考查了同底數(shù)冪的乘法以及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新運算是解本題的關(guān)鍵．22、（1）100，108°；（2）.【解析】分析：（1）由統(tǒng)計圖中的信息可知，通過電話聯(lián)系的有20人，占被抽查學生學生的20%，由此即可得到被抽查學生的總數(shù)為：20÷20%=100（人）；由此可得扇形統(tǒng)計圖中表示“QQ”的扇形的圓心角為：360°×30%=108°；（2）由（1）中所得結(jié)果可計算出被抽查學生中使用微信的人數(shù)，這樣結(jié)合已知的使用QQ和電話的人數(shù)即可計算出所求概率了.詳解：（1）由題意可得：被抽查學生總數(shù)為20÷20%=100（人）；∵被抽查的100人中，使用QQ的有30人，∴扇形統(tǒng)計圖中表