吉林省柳河縣第三中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

吉林省柳河縣第三中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)y（k≠0），當x時y=﹣1．則k的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．13．如圖，將等邊ABC向右平移得到DEF，其中點E與點C重合，連接BD，若AB＝2，則線段BD的長為（）A．2 B．4 C． D．24．已知點P（a，m），Q（b，n）是反比例函數(shù)y圖象上兩個不同的點，則下列說法不正確的是（）A．a(chǎn)m=2 B．若a+b=0，則m+n=0C．若b=3a，則nm D．若a＜b，則m＞n5．如圖，在中，，垂直平分于點，交于點，則為（）A．30° B．25° C．20° D．15°6．如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜07．小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢跑從家到中山公園，打了一會兒太極拳后坐公交車回家.下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）.A． B． C． D．8．為了解某小區(qū)居民的日用電情況，居住在該小區(qū)的一名同學隨機抽查了15戶居民的日用電量，結(jié)果如下表：日用電量（單位：度）45678戶數(shù)25431則關(guān)于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是5度 B．平均數(shù)6度C．極差（最大值-最小值）是4度 D．中位數(shù)是6度9．下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）．A．B．C．D．10．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果點A(1，m)與點B(3，n)都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，那么代數(shù)式m-3n+6的值為______．12．在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣2﹣1012…y…1272m﹣8…則m的值為_____．13．如圖，第、、、…中分別有“小正方形”個、個、個、個…，則第幅圖中有“小正方形”__________個．(1)(2)(3)(4)14．函數(shù)自變量的取值范圍是_______________.15．已知（m，n）是函數(shù)y=-與y=3x+9的一個交點，則-的值為______．16．某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費用y（單位：元）與上網(wǎng)流量x（單位：兆）的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示．若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過500兆以后，每兆流量的費用為0.29元，則圖中a的值為__________．17．函數(shù)中，若自變量的取值范圍是，則函數(shù)值的取值范圍為__________．18．命題“對頂角相等”的逆命題的題設是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，計算機技術(shù)已是每位學生應該掌握的基本技能.為了提高學生對計算機的興趣，老師把甲、乙兩組各有10名學生，進行電腦漢字輸入速度比賽，各組參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表：輸入漢字（個）132133134135136137甲組人數(shù)（人）101521乙組人數(shù)（人）014122（1）請你填寫下表中甲班同學的相關(guān)數(shù)據(jù).組眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)（）方差（）甲組乙組134134.51351.8（2）若每分鐘輸入漢字個數(shù)136及以上為優(yōu)秀，則從優(yōu)秀人數(shù)的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些？（3）請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，從不同角度評價甲、乙兩組學生的比賽成績（至少從兩個角度進行評價）.20．（6分）如圖，在中，，CD平分，，，E，F(xiàn)是垂足，那么四邊形CEDF是正方形嗎？說出理由．21．（6分）已知：如圖，過矩形的頂點作，交的延長線于點求證：若°，求的周長．22．（8分）如圖，P、Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形.（頂點都在格點上的四邊形稱為格點四邊形）（1）在圖①中畫出一個面積最小的中心對稱圖形PAQB，（2）在圖②中畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.23．（8分）求不等式組的正整數(shù)解．24．（8分）鄰居張老漢養(yǎng)了一群雞，現(xiàn)在要建一長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長34米．請同學解決以下問題：（1）若設雞場的面積為y平方米，雞場與墻平行的一邊長為x米，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當雞場的面積為160平方米時，雞場的長與寬分別是多少米？（3）雞場的最大面積是多少？并求出此時雞場的長與寬分別是多少米？25．（10分）已知：如（圖1），在平面直角坐標中，A(12，0)，B(6，6)，點C為線段AB的中點，點D與原點O關(guān)于點C對稱．（1）利用直尺和圓規(guī)在（圖1）中作出點D的位置（保留作圖痕跡），判斷四邊形OBDA的形狀，并說明理由；（2）在（圖1）中，動點E從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段OA運動，到達點A時停止；同時，動點F從點O出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿OB→BD→DA運動，到達點A時停止．設運動的時間為t（秒）．①當t=4時，直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，求a的值；②當t=5時，CE=CF，請直接寫出a的值．26．（10分）據(jù)某市交通運管部門月份的最新數(shù)據(jù)，目前該市市面上的共享單車數(shù)量已達萬輛，共享單車也逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一．某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調(diào)查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表．使用次數(shù)人數(shù)（1）求這天部分出行學生使用共享單車次數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若該校這天有名學生出行，估計使用共享單車次數(shù)在次以上（含次）的學生數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接根據(jù)圖像在x軸上方時所對應的x的取值范圍進行解答即可.【詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.2、A【解析】

把、，代入解析式可得k．【詳解】∵當x時y=﹣1，∴k=(﹣1)1，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．3、D【解析】

過點D作DH⊥CF于H，由平移的性質(zhì)可得△DEF是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥CF于H，∵將等邊△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF是等邊三角形，∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，∵DH⊥CF，∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，∴BD＝＝＝2，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，平移的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)題意得：am=bn=2，將B，C選項代入可判斷，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可直接判斷D是錯誤的．【詳解】∵點P(a，m)，Q(b，n)是反比例函數(shù)y圖象上兩個不同的點，∴am=bn=2，若a+b=0，則a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴nm，故A，B，C正確，若a＜0＜b，則m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是錯誤的，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是靈活運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題．5、D【解析】

連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可以證明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠BDC的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】連接BD，∵DE垂直平分AB于E，∴AD=BD=2BC，∴∵∴∠BDC=30°，又∵BD=DA，∴．故選D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確求得∠BDC的度數(shù)是關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象7、C【解析】

根據(jù)在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷．【詳解】圖象應分三個階段，第一階段：慢步到離家較遠的綠島公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：打了一會兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變。故D錯誤；第三階段：搭公交車回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯誤.

故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是由題意將圖象分為三個階段進行求解.8、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多就是眾數(shù)，以及根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法，可以得出平均數(shù)，極差是最大值與最小值的差，中位數(shù)是按大小排列后最中間一個或兩個的平均數(shù)，求出即可．【詳解】解：∵由圖表得：15戶家庭日用電量分別為：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8

∴此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：5度，故本選項A正確；

此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本選項B錯誤；

極差是：8-4=4度，故本選項C正確；

中位數(shù)是：6度，故本選項D正確．

故選：B．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，極差以及加權(quán)平均數(shù)的求法，正確的區(qū)分它們的定義是解決問題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：利用知識點：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，知：選項A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項B和C,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義10、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標為：（3，2）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標與圖形性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

點A（1，m）與點B（3，n）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，代入可求出m、n，進而求代數(shù)式的值．【詳解】解；把點A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案為：1．【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，理解函數(shù)圖象的意義，正確的代入和細心的計算是解決問題的前提．12、-2【解析】

把兩組坐標代入解析式，即可求解.【詳解】解：將（﹣1，7）、（0，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣5x+1．當x＝1時，m＝﹣5×1+1＝﹣2．故答案為：﹣2．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.13、109【解析】

仔細觀察圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解答即可.【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第（1）個圖中有1×2-1=1個小正方形；第（2）個圖中有2×3-1=5個小正方形；第（3）個圖中有3×4-1=11個小正方形；第（4）個圖中有4×5-1=19個小正方形；…第（10）個圖中有10×11-1=109個小正方形；故答案為109.【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律解決問題.14、x＞-3【解析】

根據(jù)題意得：x+3＞0,即x＞-3.15、-【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式得出mn=-，n-3m=9，代入變形后代數(shù)式求出即可．【詳解】解：∵（m，n）是函數(shù)y=-與y=3x+9的一個交點，∴mn=-，n-3m=9，∴-===-．故答案為：-．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及分式的運算，主要考查學生的理解能力和計算能力．16、59【解析】由題意得，,解得a=59.故答案為59.17、【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號不變，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∴,即：.故答案為：.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號不變是本題解題的關(guān)鍵.18、兩個角相等【解析】

交換原命題的題設與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．三、解答題(共66分)19、（1）填寫表格見解析；（2）乙組成績更好一些；（3）①從眾數(shù)看，甲班眾數(shù)成績優(yōu)于乙班；②從中位數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙班多；③從平均數(shù)看，兩班同學輸入的總字數(shù)一樣，成績相當；④從方差看，甲班成績波動小，比較穩(wěn)定；⑤從最好成績看，乙班成績優(yōu)于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的計算公式分別進行解答即可；（2）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，得出甲組優(yōu)秀的人數(shù)有3人，乙組優(yōu)秀的人數(shù)有4人，從而得出乙組成績更好一些；（3）從中位數(shù)看，甲組每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙組多；從方差看，S2甲＜S2乙；甲組成績波動小，比較穩(wěn)定．【詳解】解：（1）如下表：組眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)（）方差（）甲組1351351351.6乙組134134.51351.8（2）∵每分鐘輸入漢字個數(shù)136及以上的甲組人數(shù)有3人，乙組有4人∴乙組成績更好一些（3）①從眾數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字的人數(shù)最多，乙班每分鐘輸入134字的人數(shù)最多，甲班眾數(shù)成績優(yōu)于乙班；②從中位數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙班多；③從平均數(shù)看，兩班同學輸入的總字數(shù)一樣，成績相當；④從方差看，甲的方差小于乙的方差，則甲班成績波動小，比較穩(wěn)定；⑤從最好成績看，乙班速度最快的選手比甲班多1人，若比較前3～4名選手的成績，則乙班成績優(yōu)于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，從表中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．20、是，理由見解析.【解析】

根據(jù),CD平分,,,可得,,根據(jù)正方形的判定定理可得:四邊形CEDF是正方形.【詳解】解:四邊形CEDF是正方形,理由：,CD平分,,,,,四邊形CEDF是正方形,【點睛】本題主要考查正方形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的判定定理.21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可證明四邊形為平行四邊形，繼而得出，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算得出AB、AC的值，即可得出的周長．【詳解】解：證明：四邊形為矩形．四邊形為平行四邊形由得又，，．【點睛】本題考查的知識點是矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是靈活運用矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)．22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】

（1）利用方格紙的特點及幾何圖形的計算方法，利用割補法，把四邊形PAQB的面積轉(zhuǎn)化為△PAQ與△PBQ的面積之和，根據(jù)兩個三角形的底PQ一定時，要使面積最小，則滿足高最小，且同時滿足頂點都在格點上即可得答案；（2）根據(jù)題意，畫出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到可知此四邊形是等腰梯形，根據(jù)方格紙的特點，作出滿足條件的圖形即可.【詳解】（1）∵PQ為對角線，∴S四邊形PAQB=S△PAQ+S△PBQ，∵PQ一定時，高最小時，△PAQ與△PBQ的面積最小，A、B在格點上，∴高為1，∴四邊形PAQB如圖①所示：（2）∵四邊形PCQD是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，∴四邊形PCQD是等腰梯形，∴四邊形PCQD如圖②所示：【點睛】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變化及利用割補法計算幾何圖形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及方格紙的特點是解題關(guān)鍵.23、正整數(shù)解為3，1．【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得：x＞2，由②得：x≤1，∴原不等式組的解集為2＜x≤1，∴不等式組的正整數(shù)解為3，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．24、（1）y=-x2+18x（2<x≤18）；（2）雞場的長與寬分別為1米、2米；（3）雞場的最大面積為12平方米，此時雞場的長與寬分別為18米、3米．【解析】

（1）用含x的式子表示雞場與墻垂直的一邊長，根據(jù)矩形面積公式即可寫出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）所得關(guān)系式，將y=2代入即可求解；

（3）求出函數(shù)的最大值，使得面積取最大值即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，雞場與墻平行的一邊長為x米，可得雞場與墻垂直的一邊長為米，即（18-）米，可得y=x（18-）=-x2+18x（2<x≤18）；（2）令y=2，即-x2+18x=2，解得x1=1，x2=20（不合題意，舍去），所以x=1．當x=1時，18-=2．所以，雞場的長與寬分別為1米、2米；（3）對于y==-x2+18x，a=-<0，所以函數(shù)有最大值，當x=-=18時，函數(shù)有最大值，最大值y=12當x=18時，18-=3．所以雞場的最大面積為12平方米，此時雞場的長與寬分別為18米、3米．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)矩形面積公式得出函數(shù)解析式是根本，根據(jù)養(yǎng)雞場的長不超過墻長取舍是關(guān)鍵．25、（1）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析；（2）①2+，②或或【解析】

（1）作射線OC，截取CD=OC，然后由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行可得到四邊形的形狀；（2）①由直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積可知直線EF必過C，接下來，證明△OEC≌△DFC，從而可求得DF的長度，于是得到BF=2，然后再由兩點間的距離公式求得OB的長，從而可求得a的值；②先求得點E的坐標，然后求得EC的長，從而得到CF1的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理證明∠OBA=90°，在△BCF1中，依據(jù)勾股定理可求得BF1的長，從而可求得a的值，設點F2的坐標（b，6），由CE=CF列出關(guān)于b的方程可求得點F2的坐標，從而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的長，從