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文檔簡介
2025屆河南省駐馬店市名校數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途時,自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛,下面是行駛路程s(m)關(guān)于時間t(min)的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的大致圖象是()ABCD2.化簡的結(jié)果是()A.2 B. C. D.3.若一個三角形的三邊長為,則使得此三角形是直角三角形的的值是()A. B. C. D.或4.在△ABC中,AB=AC=10,BD是AC邊上的高,DC=4,則BD等于()A.2 B.4 C.6 D.85.用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.6.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限,則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的()A. B. C. D.7.估計(jì)11的值在
(
)A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間8.在數(shù)學(xué)活動課上,老師讓同學(xué)們判定一個四邊形門框是否為矩形,下面是某合作小組的四位同學(xué)的擬訂方案,其中正確的是()A.測量對角線是否互相平分B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否為直角D.測量兩組對邊是否相等,再測量對角線是否相等9.下列說法:(1)所有的等腰三角形都相似;(2)所有的等腰直角三角形都相似;(3)有一個角相等的兩個等腰三角形相似(4)頂角相等的兩個等腰三角形相似.其中正確的有()A.個 B.個 C.個 D.個10.使分式有意義的的值是()A. B. C. D.11.已知:中,,求證:,下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個命題的四個步驟:①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立.∴,③假設(shè)在中,,④由,得,即.這四個步驟正確的順序應(yīng)是()A.③④②① B.③④①② C.①②③④ D.④③①②12.在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點(diǎn)E在BC邊上,連接DE,將△DEC沿DE翻折,得到△DEC',C'E交AD于點(diǎn)F,連接AC'.若點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),則AC′的長度為()A. B.2 C.2 D.+1二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,菱形ABCD的周長是40cm,對角線AC為10cm,則菱形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)分別為_______.
14.不等式的正整數(shù)解是______.15.若式子是二次根式,則x的取值范圍是_____.16.計(jì)算的結(jié)果為_____.17.將點(diǎn)(1,2)向左平移1個單位,再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________18.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為OB上的點(diǎn),∠EAB=15°,若OE=,則AB的長為__.三、解答題(共78分)19.(8分)為調(diào)查某校初二學(xué)生一天零花錢的情況,隨機(jī)調(diào)查了初二級部分學(xué)生的零錢金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____,圖①中的值是_____;(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該年級300名學(xué)生每天零花錢不多于10元的學(xué)生人數(shù).20.(8分)已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AC上(點(diǎn)D不與A,C重合).若再添加一個條件,就可證出△ABD∽△ACB.(1)你添加的條件是;(2)根據(jù)題目中的條件和添加上的條件證明△ABD∽△ACB.21.(8分)如圖,在菱形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,AD=15,AO=1.動點(diǎn)P以每秒2個單位的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動.同時,動點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度從點(diǎn)D出發(fā),沿DB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動.當(dāng)其中有一點(diǎn)列達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.(1)求線段DO的長;(2)設(shè)運(yùn)動過程中△POQ兩直角邊的和為y,請求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式;(3)請直接寫出點(diǎn)P在線段OC上,點(diǎn)Q在線段DO上運(yùn)動時,△POQ面積的最大值,并寫出此時的t值.22.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn).求證:四邊形AEDF是菱形.23.(10分)化簡并求值:,其中.24.(10分)(1)解方程組;(2)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.25.(12分)如圖,過軸正半軸上一點(diǎn)的兩條直線,分別交軸于點(diǎn)、兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)在原點(diǎn)下方,已知.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若的面積為,求直線的解析式.26.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(0,5),B(1,4).(1)求直線AB的解析式;(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
試題分析:由于開始以正常速度勻速行駛,接著停下修車,后來加快速度勻駛,所以開始行駛路S是均勻減小的,接著不變,后來速度加快,所以S變化也加快變小,由此即可作出選擇.解:因?yàn)殚_始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛,s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加,再不變,再加速增加.故選:C.考點(diǎn):函數(shù)的圖象.2、D【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.【詳解】解:.
故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】當(dāng)4為斜邊時,x=當(dāng)x為斜邊是,x=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.4、D【解析】
求出AD,在Rt△BDA中,根據(jù)勾股定理求出BD即可.【詳解】∵AB=AC=10,CD=4,∴AD=10-4=6,∵BD是AC邊上的高,∴∠BDA=90°,在Rt△BDA中由勾股定理得:,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算,注意:在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.5、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:0.0005=5×10﹣4,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、D【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:,因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,畫出圖象即可求解.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:所以,所以一次函數(shù)中,,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過一,三,四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).7、C【解析】
因?yàn)?的平方是9,4的平方是16,即9=3,16=4,所以估計(jì)11的值在3和4之間,故正確的選項(xiàng)是C.8、D【解析】
根據(jù)矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案.【詳解】A、根據(jù)對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形,故本選項(xiàng)錯誤;B、根據(jù)對邊分別相等,只能得出四邊形是平行四邊形,故本選項(xiàng)錯誤;C、根據(jù)一組對角是否為直角不能得出四邊形的形狀,故本選項(xiàng)錯誤;D、根據(jù)對邊相等可得出四邊形是平行四邊形,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時四邊形是矩形,故本選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定定理,矩形的判定定理有①有三個角是直角的四邊形是矩形;②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;③有一個角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關(guān)鍵.9、B【解析】
利用“兩角對應(yīng)相等的三角形是相似三角形”直接逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】(1)所有的等腰三角形,不能判斷對應(yīng)的角相等.所以錯誤;(2)所有的等腰直角三角形的三個角分別為:90°,45°,45°,故利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似,即可判定所有的等邊三角形都相似,所以正確;(3)中可能是以底角和一頂角相等,所以錯誤;(4)頂角相等且為等腰三角形,即底角也相等,是相似三角形,所以正確;故(2)(4)正確,選擇B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定,熟悉基礎(chǔ)定理是解題關(guān)鍵10、D【解析】
分式有意義的條件是分母不等于0,即x﹣1≠0,解得x的取值范圍.【詳解】若分式有意義,則x﹣1≠0,解得:x≠1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件:當(dāng)分母不為0時,分式有意義.11、B【解析】
根據(jù)反證法的證明步驟“假設(shè)、合情推理、導(dǎo)出矛盾、結(jié)論”進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】題目中“已知:△ABC中,AB=AC,求證:∠B<90°”,用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟:應(yīng)該為:(1)假設(shè)∠B≥90°,(2)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°,(3)所以∠A+∠B+∠C>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,(4)因此假設(shè)不成立.∴∠B<90°,原題正確順序?yàn)椋孩邰堍佗冢蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查反證法的證明步驟,弄清反證法的證明環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】
過點(diǎn)C'作C'H⊥AD于點(diǎn)H,由折疊的性質(zhì)可得CD=C'D=3,∠C=∠EC'D=90°,由勾股定理可求C'F=1,由三角形面積公式可求C'H的長,再由勾股定理可求AC'的長.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)C'作C'H⊥AD于點(diǎn)H,∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),AD=BC=2∴AF=DF=∵將△DEC沿DE翻折∴CD=C'D=3,∠C=∠EC'D=90°在Rt△DC'F中,C'F=∵S△C'DF=∴×C'H=1×3∴C'H=∴FH=∴AH=AF+FH=在Rt△AC'H中,AC'=故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問題、勾股定理,熟練掌握矩形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、60°,120°【解析】
首先證明△ABD是等邊三角形,則∠D=60°,然后利用菱形的性質(zhì)求解.【詳解】∵菱形ABCD的邊長AD=CD==10cm,又∵AC=10cm,∴AD=CD=AC,∴△ACD=60°,∴∠D=60°,∠DAB=120°,故答案為60°,120°【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),正確證明△ABC是等邊三角形是關(guān)鍵.14、1和2.【解析】
先去分母,再去括號,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1即可.【詳解】去分母得,2(x+4)>3(3x?1)-6,去括號得,2x+8>9x-3-6,移項(xiàng)得,2x?9x>-3-6?8,合并同類項(xiàng)得,?7x>?17,把x的系數(shù)化為1得,x<.故它的正整數(shù)解為:1和2.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式,一元一次不等式的整數(shù)解,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則15、:x≥1【解析】
根據(jù)根式的意義,要使根式有意義則必須被開方數(shù)大于等于0.【詳解】解:若式子是二次根式,則x的取值范圍是:x≥1.故答案為:x≥1.【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的取值范圍,這是考試的??键c(diǎn),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.16、x﹣1【解析】
同分母的分式相加,分母不變分子做加減法,然后再講答案化簡即可【詳解】,故填x-1【點(diǎn)睛】本題考查分式的簡單計(jì)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17、(0,0)【解析】解:將點(diǎn)(1,2)向左平移1個單位,再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1-1,2-2),即(0,0).故答案填:(0,0).點(diǎn)評:此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.18、3【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OA=OB,∠AOB=90°,則△OAB為等腰直角三角形,所以∠OAE=45°-∠EAB=30°,在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=3,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB的長.【詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,
∴OA=OB,∠AOB=90°,
∴∠OAB=45°,
∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°,
在Rt△AOE中,OA=OE=×=3,
在Rt△OAB中,AB=OA=3.
故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì):正方形的四條邊都相等,四個角都是直角;正方形的兩條對角線相等,互相垂直平分,并且每條對角線平分一組對角;正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).三、解答題(共78分)19、(1)50,32;(2)16;(3)1.【解析】
(1)用零花錢為5元頻數(shù)除以本組所占百分比即可求出抽樣調(diào)查人數(shù),求出零花錢為10元人數(shù)所占比例即可求出m;(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式即可解決問題;(3)用300乘以樣本中零花錢不多于10元的學(xué)生所占百分比即可求解.【詳解】解:(1)4÷8%=50(人),,∴m=32;(2)(元);(3)(人).【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖,加權(quán)平均數(shù),用樣本估計(jì)總體等知識,熟記相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.20、(1)∠ABD=∠C(或∠ADB=∠ABC或,答案不唯一);(2)見解析【解析】
(1)根據(jù)圖形得到△ABD與△ACB有一公共角,故添加另一組對應(yīng)角相等或是添加公共角的兩邊對應(yīng)成比例即可;(2)根據(jù)條件證明即可.【詳解】(1)∵△ABD與△ACB有一公共角∠A,∴當(dāng)∠ABD=∠C時,△ABD∽△ACB,或∠ADB=∠ABC時,△ABD∽△ACB,或時,△ABD∽△ACB,故答案為:∠ABD=∠C(或∠ADB=∠ABC或,答案不唯一);(2)∵∠ABD=∠C,∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB;∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A∴△ABD∽△ACB;∵,∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定定理,熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.21、(1)2(2)見解析(3)當(dāng)t=152【解析】
(1)根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)得到直角△AOD,在該直角三角形中利用勾股定理來求線段DO的長度;(2)需要分類討論:點(diǎn)P在線段OA上、點(diǎn)Q在線段OD上;點(diǎn)P在線段OC上,點(diǎn)Q在線段OD上;點(diǎn)P在線段OC上,點(diǎn)Q在線段OB上;(3)由6<t≤2時OP=1﹣2t、OQ=2﹣t可得△POQ的面積S=12(2﹣t)(1﹣2t)=﹣t2+15t﹣54=﹣(t﹣152)2+【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.在Rt△AOD中,AD=15,AO=1由勾股定理得:OD=AD2-A(2)①當(dāng)0≤t≤6時,OP=1﹣2t,OQ=2﹣t,則OP+OQ=1﹣2t+2﹣t=﹣3t+21即:y=﹣3t+21;②當(dāng)6<t≤2時,OP=2t﹣1,OQ=2﹣t,則OP+OQ=2t﹣1+2﹣t=t﹣3即:y=t﹣3;③當(dāng)2<t≤1時,OP=2t﹣1,OQ=t﹣2,則OP+OQ=2t﹣1+t﹣2=3t﹣21即:y=3t﹣21;綜上所述:y=-3t+21(0?t?6)(3)如圖,當(dāng)6<t≤2時,∵OP=1﹣2t、OQ=2﹣t,∴△POQ的面積S=12(2﹣t)(1﹣2t=﹣t2+15t﹣54=﹣(t﹣152)2+9∴當(dāng)t=152時,△POQ【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論思想的運(yùn)用.22、證明見解析.【解析】
先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),得出DE=AB=AE,DF=AC=AF,再根據(jù)AB=AC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),即可得到AE=AF=DE=DF,進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形.【詳解】解:∵AD⊥BC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),∴Rt△ABD中,DE=AB=AE,Rt△ACD中,DF=AC=AF,又∵AB=AC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),∴AE=AF,∴AE=AF=DE=DF,∴四邊形AEDF是菱形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,解題時注意:四條邊相等的四邊形是菱形.23、,【解析】
首先進(jìn)行化簡,在代入計(jì)算即可.【詳解】原式當(dāng)時,原式【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的化簡,注意根式的分母不等為0,這是必考題,必須掌握.24、(1);(2)-2≤x<0,見解析.【解析】
(1)根據(jù)加減消元法解方程即可求解;(2)先求出每個不等式的解集,再根據(jù)不等式
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